北师大版初中八年级数学上册专题小卷(13)二元一次方程组的6种常见应用课件

专题小卷（13）二元一次方程组的6种常见应用类型一数字问题1.(2023陕西师大附中渭北中学期末,14,★☆☆)有一个两位数,它的个位数字与十位数字之和为

9,把这个两位数的个位数字与十位数字对调,所得的新数比原数大45.设原两位数的个位数字

为x,十位数字为y,根据题意得方程组:

.

2.(★★☆)小明在匀速行驶的汽车里,某一个时刻看到公路里程碑上的数是一个两位数;30分钟

后,里程碑上的数与第一次看到的两位数正好互换了两个数字的位置;再过20分钟,里程碑上的数

是在第一次看到的两位数的两个数字中间添加了一个“0”.则第一次看到的里程碑上的数为

.17设第一次看到的里程碑上的两位数的十位数字为x,个位数字为y,依题意得

=

,∴y=7x,又∵x,y均为一位数,且x,y均为正整数,∴

∴10x+y=10×1+7=17,即第一次看到的里程碑上的数为17.类型二行程问题3.(2023辽宁抚顺清原期末,8,★☆☆)李明同学早上骑自行车上学,中途因道路施工步行一段路,

到学校共用时

小时.他骑自行车的平均速度是250米/分钟,步行的平均速度是80米/分钟.他家离学校的距离是2900米.如果他骑车和步行的时间分别为x分钟,y分钟,则列出的方程组是()A.

B.

C.

D.

D

小时=15分钟,∵他骑车和步行的时间分别为x分钟,y分钟,∴

4.(★☆☆)甲、乙两人从相距36km的两地相向而行,如果甲比乙先走2h,那么他们在乙出发2.5h

后相遇;如果乙比甲先走2h,那么他们在甲出发3h后相遇,甲、乙两人的速度分别是多少?设甲的速度为xkm/h,乙的速度为ykm/h,依题意得

解得

答:甲的速度为6km/h,乙的速度为3.6km/h.类型三工程问题5.(★★☆)某单位要铺设草坪.甲、乙两公司一起做需6天完成,工时费共计2.4万元;若甲公司单

独做4天后由乙公司接着做9天完成,则工时费共计2.35万元.若由甲公司单独完成该项目,则工时

费共计

()A.2.25万元

B.2.35万元C.2.4万元

D.2.5万元D设甲公司的工作效率为x,乙公司的工作效率为y,根据题意,得

解得

设甲公司每天的工时费为a万元,乙公司每天的工时费为b万元,根据题意,得

解得

故若由甲公司单独完成该项目,则工时费共计1÷

×0.25=2.5(万元).故选D.类型四配套问题6.(2023重庆潼南期末,5,★☆☆)某种仪器由2个A部件和1个B部件配套构成,每名工人每天可以

加工A部件60个或者加工B部件50个,现有工人72名,应怎样安排人力,才能使每天生产的A部件和

B部件配套?设安排x人生产A部件,y人生产B部件,则可列方程组为

()A.

B.

C.

D.

D类型五表格问题7.(2024湖北恩施州巴东期末,21,★★☆)为助力“双减”政策落实,某校初中部开展了丰富多彩

的小组活动.下表是七、八、九年级某月课外小组活动时间统计表,其中各年级同一小组每次活

动时间相同.

课外小组活动总时间/h文艺小组活动次数科技小组活动次数七年级1864八年级1444九年级10

(1)文艺小组每次活动的时间为

h,科技小组每次活动的时间为

h.(2)九年级文艺小组活动的次数是多少?(1)设文艺小组每次活动的时间为xh,科技小组每次活动的时间为yh,根据题意,得

解得

即文艺小组每次活动的时间为2h,科技小组每次活动的时间为1.5h.故答案为2;1.5.(2)设九年级文艺小组活动的次数是m,科技小组活动的次数是n,则2m+1.5n=10,因为m、n均为非负整数,所以当n=0时m=5;当n=4时m=2.故九年级文艺小组活动的次数是5或2.类型六方案决策问题8.(2024四川成都新都期末,24,★★☆)由于“低碳生活,绿色出行”理念的普及,新能源汽车正逐

渐成为人们喜爱的交通工具.某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售.据了解,2

辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元;3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元.(1)求A,B两种型号的汽车每辆的进价分别为多少万元.(2)若该公司计划购进以上两种型号的新能源汽车(两种型号的汽车均购买)共20辆,且A型汽车不

超过6辆,根据市场调查,销售1辆A型汽车可获利0.8万元,销售1辆B型汽车可获利0.5万元,请问怎

么安排采购方案获利最大?(1)设A型汽车每辆的进价为x万元,B型汽车每辆的进价为y万元,根据题意得

解得

答:A型汽车每辆的进价为25万元,B型汽车每辆的进价为10万元.(2)设购进m辆A型汽车,所购新能源汽车全部售出后获得的总利润为w万元,则购进(20-m)辆B型

汽车,根据题意得w=0.8m+0.5(20-m),即w=0.3m+10,∵0.3>0,∴w随m的增大而增大,又∵m≤6,且m为正整数,∴当m=6时,w取得最大值,此时20-m=20-6=14.答:当购进6辆A型汽车,14辆B型汽车时,该公司获利最大.9.(2024安徽六安霍邱期末,22,★★☆)某乡镇狠抓科技兴农,在农业科技人员的技术指导下,该乡

镇的农民种植的“蜜糖心”萝卜口感好、耐运输、耐储存,因而受到很多外地客商的青睐.现某

公司欲将该乡镇一批萝卜运往外地销售,若租用2辆A型车和1辆B型车,每辆车都载满萝卜,则一

次可运走10吨;若租用1辆A型车和2辆B型车,每辆车都载满萝卜,则一次可运走11吨.现有萝卜31

吨,计划同时租用A型车a辆,B型车b辆(每种车至少租用一辆),一次运完,且恰好每辆车都载满萝

卜.根据以上信息,解答问题:(1)1辆A型车和1辆B型车都载满萝卜一次可分别运走多少吨?(2)该公司有几种租车方案?请你写出所有的租车方案.(1)设1辆A型车载满萝卜一次可运走x吨,1辆B型车载满萝卜一次可运走y吨,依题意得

解得

答:1辆A型车载满萝卜一次可运走3吨,1辆B型车载满萝卜一次可运走4吨.(2)∵现有萝卜31吨,计划同时租用A型车a辆,B型车b辆(每种车至少租用一辆),一次运完,且恰好

每辆车都载满