北师大版初中八年级数学上册中考新趋势(4)跨学科问题课件

提优小卷（4）跨学科问题

1.跨学科美术

(2023湖南株洲中考,17,★★☆)《周礼·考工记》中记载:“……半矩谓之宣

(xuān),一宣有半谓之欘(zhú),…….”意思是:“……直角的一半的角叫做宣,一宣半的角叫做欘,

……”,即1宣=

矩,1欘=1

宣(其中,1矩=90°).问题:图①为中国古代一种强弩图,图②为这种强弩图的部分组件的示意图,若∠A=1矩,∠B=1欘,

则∠C=

度.

22.5∵1宣=

矩,1欘=1

宣,1矩=90°,∠A=1矩,∠B=1欘,∴∠A=90°,∠B=

×

×90°=67.5°,∴∠C=180°-90°-∠B=180°-90°-67.5°=22.5°.2.跨学科物理

(2023山东威海中考改编,12,★★☆)某些灯具的设计原理如图,从点O照射到P

所在的曲线上的光线OA,OB等反射后都沿着与PQ(P,O,Q共线)平行的方向射出.若∠AOB=150°,

∠OBD=90°,则∠OAC=

°.

60∵BD∥PQ,∴∠POB=∠OBD=90°,∵∠AOB=150°,∴∠AOP=∠AOB-∠POB=150°-90°=60°,∵AC∥PQ,∴∠OAC=∠AOP=60°.3.跨学科物理(2023江苏苏州中考,26,★★★)某动力科学研究院实验基地内装有一段笔

直的轨道AB,长度为1m的金属滑块在上面做往返滑动.如图,滑块首先沿AB方向从左向右匀速滑

动,滑动速度为9m/s,滑动开始前滑块左端与点A重合,当滑块右端到达点B时,滑块停顿2s,然后以

小于9m/s的速度匀速返回,直到滑块的左端与点A重合,滑动停止.设时间为t(s)时,滑块左端离点A

的距离为l1(m),右端离点B的距离为l2(m),记d=l1-l2,d与t具有函数关系.已知滑块在从左向右滑动的

过程中,当t=4.5和5.5时,与之对应的d的两个值互为相反数;滑块从点A出发到最后返回点A,整个

过程总用时27s(含停顿时间).请你根据所给条件解决下列问题:

(1)滑块从点A到点B的滑动过程中,d的值

.(填“由负到正”或“由正到负”)(2)滑块从点B到点A的滑动过程中,求d与t的函数表达式.(3)在整个往返过程中,若d=18,求t的值.(1)∵d=l1-l2,当滑块在A点时,l1=0,d=-l2<0,当滑块在B点时,l2=0,d=l1>0,∴d的值由负到正.故答案为由负到正.(2)设轨道AB的长为nm.当滑块从左向右滑动时,∵l1+l2+1=n,∴l2=n-l1-1,l1=n-l2-1,∴d=l1-l2=l1-(n-l1-1)=2l1-n+1=2×9t-n+1=18t-n+1,∴d是t的一次函数,∵当t=4.5和5.5时,与之对应的d的两个值互为相反数,∴当t=5时,d=0,∴18×5-n+1=0,∴n=91,∴滑块从点A到点B所用的时间为(91-1)÷9=10(s),这个滑动过程中,d与t的函数表达式为d=18t-90,∵整个过程总用时27s(含停顿时间),当滑块右端到达点B时,滑块停顿2s,∴滑块从B返回A所用的时间为27-10-2=15(s),∴滑块返回的速度为(91-1)÷15=6(m/s),∴当12≤t≤27时,l2=6(t-12),∴l1=91-1-l2=90-6(t-12)=162-6t,∴l1-l2=162-6t-6(t-12)=-12t+234,∴滑块从点B到点A的滑动过程中,d与t的函数表达式为d=-12t+234.(3)当d=18时,有两种情况:由(2)可