北师大版初中八年级数学上册期末检测卷(四)课件

期末检测卷(四)(时间：120分钟

满分：120分)一、选择题(共有10小题,每小题3分,共30分)1.(2023广东汕头潮南期末改编,3,★☆☆)宜春是国家历史文化名城,唐代韩愈写下“莫以宜春

远,江山多胜游”的诗句.某班同学分小组到宜春的五个地方进行研学,人数分别为13,5,10,5,12,

这组数据的众数是

()A.13

B.5

C.10

D.12B2.(2024广东深圳中学期末,5,★☆☆)若点A到x轴的距离为2,到y轴的距离为5,且点A在第四象限,

则点A的坐标是

()A.(2,-5)

B.(5,-2)

C.(-2,5)

D.(-5,2)B3.(2023辽宁营口月考,4,★☆☆)已知一个正方体的表面积为12dm2,则这个正方体的棱长为

(

)A.2

dm

B.

dm

C.

dm

D.2dmB设正方体的棱长为adm,由题意得6a2=12,∴a2=2,∵a>0,∴a=

.故正方体的棱长为

dm.4.(★★☆)古希腊科学家阿基米德在数学、物理等方面成就卓著,为社会进步和人类发展做出了

重大贡献.传说古希腊某国王出金500g命金匠铸造金冠,做好的皇冠与所给的黄金一样重,国王

请阿基米德鉴别其中是否掺银.阿基米德将皇冠全部浸入水中,测得被排开的水的体积为50cm3.

已知1cm3金的质量约为19.3g,1cm3银的质量约为10.5g,设皇冠中金、银的实际质量分别为xg,y

g,则可列出关于x,y的二元一次方程组为()A.

B.

C.

D.

D由题意可知,金、银的质量一共为500g,金、银的体积一共为50cm3,由此可列方程组为

5.(★★☆)如图,一块边长为24米的正方形绿地四周被小路环绕,点B在正方形的边上,BC=7米,则

居民沿A→C→B走到B处比从A沿线段AB走到B处要多走

()

A.5米

B.25米

C.12米

D.6米D由题意得∠C=90°,AC=24米,∴AB=

=

=25(米),∴AC+BC-AB=24+7-25=6(米),即居民沿A→C→B走到B处比从A沿线段AB走到B处要多走6米,故选D.6.(2024河北保定竞秀期末,9,★★☆)声音在空气中传播的速度与空气温度的关系如下表:空气温度t

(℃)…-100102030…声速v(m

/s)…324330336342348…下列说法错误的是

()A.在这个变化过程中,自变量是空气温度,因变量是声速B.在一定温度范围内,声速v与空气温度t之间的关系式为v=0.6t+330C.当空气温度升高到25℃时,声速为346m/sD.当空气温度为10℃时,声音1s可以传播336mC在这个变化过程中,由于声速随空气温度的变化而变化,所以自变量是空气温度,因变量是声速,A

选项中说法正确,不符合题意;由题中表格可以看出空气温度每升高10℃,声速就增加6m/s,则在一定温度范围内,声速v与空气

温度t之间的关系式为v=0.6t+330,B选项中说法正确,不符合题意;当空气温度升高到25℃时,声速为330+0.6×25=345(m/s),C选项中说法错误,符合题意;当空气温度为10℃时,声速为336m/s,即声音1s可以传播336m,D选项中说法正确,不符合题意.故选C.7.新考法(★★☆)在密码学中,直接可以看到的内容称为明码,对明码进行某种处理后得到的

内容称为密码.有一种密码,将英文26个字母a,b,c,…,z(不分大小写)依次对应1,2,3,…,26这26个自

然数(见表格).当明码对应的序号x为奇数时,密码对应的序号y=

;当明码对应的序号x为偶数时,密码对应的序号y=

+13.按上述规定,明码和密码相同的序号为

()字母abcdefghijklm序号12345678910111213字母nopqrstuvwxyz序号14151617181920212223242526CA.3

B.26

C.3和26

D.1和26当x=2k-1(k为正整数)时,y=

=

=k+1,令2k-1=k+1,则k=2,∴x=2×2-1=3,y=2+1=3;当x=2k(k为正整数)时,y=

+13=k+13,令2k=k+13,则k=13,∴x=2×13=26,y=13+13=26,∴明码和密码相同的序号为3和26.故选C.8.新考向代数推理

(★★☆)以下是甲、乙两人得到

+

>

的推理过程:甲:因为

>

=3,

>

=2,所以

+

>3+2=5.又

=

<

=5,所以

+

>

.乙:作一个直角三角形,两直角边长分别为

,

.利用勾股定理得斜边长为

,所以

+

>

.对于两个人的推理,选项中说法正确的是

()A.两人都正确

B.两人都错误C.甲正确,乙错误

D.甲错误,乙正确

A甲找了一个可作为参照的第三数值5,

+

比5大,

比5小,所以得出了结论,所以甲是正确的;乙首先得出斜边长,然后利用三角形的两边之和大于第三边,得到

+

>

=

,也是正确的.所以甲、乙两人都正确.故选A.9.(★★☆)如图,一次函数y=

x+3的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B,与正比例函数y=-

x的图象交于点C,则△AOC的面积为()

A.

B.

C.

D.

B把y=0代入y=

x+3得

x+3=0,解得x=-4,所以A点坐标为(-4,0).解方程组

得

所以C点坐标为

,所以△AOC的面积=

×4×

=

.故选B.10.(★★★)如图,已知AB∥CD,CE、BE的交点为E.现进行如下操作:第一次操作:分别作∠ABE和∠DCE的平分线,交点为E1,第二次操作:分别作∠ABE1和∠DCE1的平分线,交点为E2,第三次操作:分别作∠ABE2和∠DCE2的平分线,交点为E3,……第n次操作:分别作∠ABEn-1和∠DCEn-1的平分线,交点为En.若∠E5=4°,则∠BEC为

()

DA.148°

B.96°

C.158°

D.128°如图,过E作EF∥AB,∵AB∥CD,∴AB∥EF∥CD,∴∠ABE=∠1,∠DCE=∠2,∵∠BEC=∠1+∠2,∴∠BEC=∠ABE+∠DCE.

∵∠ABE和∠DCE的平分线交于E1,∴∠BE1C=∠ABE1+∠DCE1=

∠ABE+

∠DCE=

∠BEC,同理可得∠BE2C=∠ABE2+∠DCE2=

∠ABE1+

∠DCE1=

∠BE1C=

∠BEC,……以此类推,∠En=

∠BEC,∴当∠E5=4°时,

∠BEC=4°,解得∠BEC=128°.故选D.二、填空题(共有6小题,每小题4分,共24分)11.(2023四川成都青白江期末,14,★☆☆)已知a、b满足方程组

则3a+b的值为

.8

①+②得3a+b=8,故答案为8.12.(2024陕西榆林靖边期末,10,★☆☆)将函数y=-3x+2的图象向上平移3个单位后得到的函数图

象的表达式是

.y=-3x+5由“上加下减”的原则可知,把一次函数y=-3x+2的图象向上平移3个单位后得到的函数图象的表达式是y=-3x+2+3=-3x+5.13.(2024四川成都金牛期末,19,★★☆)如图,在数轴上,点A与原点重合,点C表示的数为3,BC=1,以

AC、BC为直角边作Rt△ABC,以点A为圆心,以AB长为半径作弧,与负半轴交于点D,则点D表示的

数为

.

-由题意得AC=3,BC=1.∵△ABC为直角三角形,∴AB2=AC2+BC2,∴AB=

.∴AD=AB=

,∵点D在负半轴,∴点D所表示的数小于0,∴点D表示的数为-

.14.(2024辽宁朝阳建平期末,11,★★☆)某玩具购物车的侧面简化示意图如图.测得AC=24cm,CB

=18cm,两轮中心的距离AB=30cm,则点C到AB的距离为

cm.

如图,过点C作CD⊥AB于D,

∵AC=24cm,CB=18cm,AB=30cm,∴AC2+BC2=AB2,∴△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,∵△ABC的面积=

AC·BC=

AB·CD,∴24×18=30×CD,解得CD=

cm,即点C到AB的距离为

cm.15.(2024山东青岛市北期末,16,★★☆)如图a,已知长方形纸带ABCD,将纸带沿EF折叠后,点C、

D分别落在H、G的位置,再沿BC折叠成图b,若∠DEF=72°,则∠GMN=

°.

a

b第15题图72由题意可知AD∥CB,∠EFH=∠EFC,∠H=∠C=∠D=90°,∴∠EFC+∠DEF=180°,∠EFB=∠DEF=72°,∴∠EFC=180°-72°=108°,∴∠EFH=108°,∴∠BFH=∠EFH-∠EFB=108°-72°=36°.∴∠HMF=180°-∠H-∠BFH=180°-90°-36°=54°.由折叠可得∠NMF=∠HMF=54°,∴∠GMN=180°-∠HMF-∠NMF=72°.16.情境题爱国主义教育

(★★★)某校为了对学生进行爱国主义教育,组织学生去电影院观

看爱国主义系列电影,给每位学生发了电影票.明明在电影院门口发现忘记带电影票,于是他边给

父亲打电话边往家走,希望父亲能帮忙送来.1分钟后,父亲在家找到票开始往电影院走,又过了8

分钟两人相遇,父亲立即将票给明明,明明马上把速度提高到原来的

返回电影院,30秒后两人相距60米时,父亲才以来时的速度开始返家.两人的距离y(米)与明明出发的时间x(分钟)之间的关系

如图所示,则当明明回到电影院门口时,父亲离家还有

米.

140由题意可得,返回电影院时明明的速度为

=120(米/分钟),∴往家走时明明的速度为120÷

=90(米/分钟),设父亲的速度为x米/分钟,根据题意得,8(90+x)=1450-90×1,解得x=80,∴父亲的速度为80米/分钟,明明从电影院出发到与父亲相遇所走路程为90×9=810(米),父亲从家出发到与明明相遇所走路程为80×8=640(米),明明返回电影院所用时间为

=

(分钟),此时父亲走了80×

=500(米),∴当明明回到电影院门口时,父亲离家还有640-500=140(米).三、解答题(共有8小题,共66分)(含评分细则)17.(6分)(★☆☆)(1)计算:

+

-(

)2.(2)解方程组:

(1)原式=5-3-6

(2分)=-4.

(3分)(2)方程组整理得

①×4-②×3得7x=42,解得x=6,

(5分)把x=6代入①可得y=4,则原方程组的解为

(6分)18.(8分)(2024广东广州天河期末,19,★★☆)如图,已知△ABC的三个顶点都在格点上,△ABC与

△A1B1C1关于x轴对称,A,B,C的对应点分别是A1,B1,C1.(1)在图中画出△A1B1C1.(2)填空:点C1的坐标是

.(3)点D是y轴上一个动点,当AD+DB最小时,在图中标记此时点D的位置.(保留作图痕迹)

(1)如图,△A1B1C1即为所求.

(3分)(2)(3,1).

(5分)(3)如图,点D即为所求.

(8分)

19.(6分)(★★☆)在数学学习中,及时对知识进行归纳和整理是完善知识结构的重要方法.善于学

习的小明在学习了一次方程(组)和一次函数后,把相关知识归纳整理如下:(1)请你写出①②的内容:①

;②

.(2)如果点C的坐标为(1,3),那么方程组

的解是

.(1)①kx+b=0;②

(3分)(2)

(6分)20.(8分)(★★☆)受冷空气影响,某市连续7天的天气情况如下:上述天气情况包括了每天的天气状况(如阴转小雨,小雨转多云等)、气温(如“5/17℃”指当天

最低气温和最高气温分别是5℃和17℃)、风向和风级.(1)计算这7天最高气温的平均数和方差.(2)阅读冷空气等级标准表:序号等级定义①弱冷空气使某地的日最低气温48小时内

降温幅度小于6℃的冷空气②中等强度冷空气使某地的日最低气温48小时内

降温幅度大于或等于6℃但小

于8℃的冷空气③较强冷空气使某地的日最低气温48小时内

降温幅度大于或等于8℃,但未

能使该地日最低气温下降到8℃或以下的冷空气④强冷空气使某地的日最低气温48小时内降温幅度大于或等于8℃,而且使该地日最低气温下降到8℃或以下的冷空气⑤寒潮使某地的日最低气温24小时内降温幅度大于或等于8℃,或48小时内降温幅度大于或等于10℃,或72小时内降温幅度大于或等于12℃,而且使该地日最低气温下降到4℃或以下的冷

空气本次来临的冷空气的等级是

.(填序号)(3)本次冷空气来临后,除气温下降外,还出现了哪些天气情况的变化?请写出一个结论.(1)这7天最高气温的平均数为

=4(℃),

(2分)方差为

×[(17-4)2+(5-4)2+(0-4)2+(0-4)2+(2-4)2+(6-4)2+(-2-4)2]=

.

(4分)(2)⑤.

(6分)由题意知,本次来临的冷空气的等级是寒潮,故答案为⑤.(3)本次冷空气来临后,除气温下降外,还出现了雨雪天气.

(8分)21.学科素养创新意识

(8分)(2023山东潍坊三模节选,19,★★☆)在初中阶段的函数学习中,我

们经历了“确定函数的表达式,利用函数图象研究其性质,运用函数解决问题”的学习过程.在画

函数图象时,我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象.学习了一次函数之后,现在来解

决下面的问题:关于函数y=a|x-1|+b,下表是y与x的几组对应值.x…-3-2-10123…y…7m31n13…(1)m=

,n=

.(2)在平面直角坐标系(如图)中,画出函数y=a|x-1|+b的图象.

(3)根据图象,判断下列说法是否正确,正确的打“√”,错误的打“✕”.①该函数图象是轴对称图形,对称轴为直线x=1.

()②当x<1时,y随x的增大而增大,当x≥1时,y随x的增大而减小.

()③该函数在自变量的取值范围内有最小值,当x=1时,y有最小值-1.

()(1)5;-1.

(2分)详解:∵函数y=a|x-1|+b的图象经过点(-1,3),(0,1),∴

解得

∴y=2|x-1|-1,∴当x=-2时,m=2×|-2-1|-1=5,当x=1时,n=2×|1-1|-1=-1.(2)函数y=2|x-1|-1的图象如图所示:

(5分)(3)①√;②✕;③√.

(8分)详解:根据图象可知,该函数图象是轴对称图形,对称轴为直线x=1,故①正确;当x<1时,y随x的增大而减小,当x≥1时,y随x的增大而增大,故②错误;该函数在自变量的取值范围内有最小值,当x=1时,y有最小值-1,故③正确.22.学科素养应用意识

(8分)(★★☆)代驾已成为人们酒后出行的常见方式,小王和小张由于

酒后出行,各自雇佣代驾,在同一地点约见,已知到达约见地点时小王和小张的行车里程分别是6

千米和8千米,两人所付代驾费相同.代驾的计费规则如下表:计费项目里程费时长费远途费计费标准2元/千米0.5元/分钟1元/千米注:代驾费由里程费、时长费、远途费三部分构成,其中里程费按行车的实际里程计算,时长费

按行车的实际时间计算,远途费的收取方式:行车里程在7千米以内(含7千米)不收取远途费,超

过7千米的,超出部分每千米收取1元(1)求这两辆车的实际行车时间相差多少分钟.(2)实际行车时间较少的人,由于出发时间比另一个人早,所以提前到达约见地点等候.已知他等

候另一人的时间是他自己实际行车时间的3倍,且比另一人的实际行车时间多16分钟,计算两人

各自的实际行车时间.(1)设小王的车的实际行车时间为x分钟,小张的车的实际行车时间为y分钟,由题意得2×6+0.5x=2×8+0.5y+1×(8-7),∴0.5(x-y)=5,∴x-y=10,∴这两辆车的实际行车时间相差10分钟.

(3分)(2)由(1)及题意得

解得

∴小王的实际行车时间为23分钟,小张的实际行车时间为13分钟.

(8分)23.学科素养推理能力

(10分)(2024广东深圳龙华期末,22,★★★)【定义】如图a,在同一平面

内,点P、Q在线段MN所在直线的两侧,若MP=NQ,且∠PMN=∠QNM=90°,则称点P与点Q是线段

MN的等垂对称点.

a

b

c

d第23题图【理解】(1)如图b,在小正方形组成的网格中,点A、B、C、D、E、F均在格点上,连接AB,则下列各组点是

线段AB的等垂对称点的是

.(填序号)①点C与点D②点C与点F③点D与点E④点E与点F(2)如图c,在四边形ABCD中,E是边BC上一点,点B与点D是线段AE的等垂对称点.①求证:AD∥BC.②若DE平分∠ADC,试探究∠BCD与∠B之间的数量关系,并说明理由.【拓展】(3)如图d,已知直线y=x+4与坐标轴交于点A、B,直线y=x-2与坐标轴交于点C、D,假设存在线段

EF,使点A、B、C、D中恰有两点是线段EF的等垂对称点,且EF∥AB,请直接写出线段EF的长.(1)②③.

(2分)(2)①证明:∵点B与点D是线段AE的等垂对称点,∴AB=ED,∠BAE=∠DEA=90°.在△ABE与△EDA中,

∴△ABE≌△EDA(SAS),∴∠BEA=∠DAE,∴AD∥BC.

(5分)②∠BCD+2∠B=180°.理由如下:由(1)可知△ABE≌△EDA,∴∠B=∠ADE,∵DE平分∠ADC,∴∠ADC=2∠ADE,∴∠ADC=2∠B,又由(1)可知AD∥BC,∴∠BCD+∠ADC=180°,∴∠BCD+2∠B=180°.

(8分)(3)线段EF的长为

或3

.

(10分)详解:∵直线y=x+4与坐标轴交于点A、B,∴点A的坐标为(0,4),点B的坐标为(-4,0),∴∠ABD=45°,∠BAC=45°,∵直线y=x-2与坐标轴交于点C、D,∴点C的坐标为(0,-2),点D的坐标为(2,0),①如图1,当B,D是线段EF的等垂对称点时,延长DF交AB于Q,∵EF∥AB,B,D是线段EF的等垂对称点,∴∠BEF=∠EFD=∠QFE=∠BQF=90°,BE=DF,∴BE∥QD,∴BQ=EF,BE=QF,易知∠ABD=45°,∴BQ=QD,∵点B的坐标为(-4,0),点D的坐标为(2,0),∴BD=6,∴BQ=

=

=3

,∴EF=3

;

②如图2,易知AC=6,当A,C是等垂对称点时,与①同理可得,EF=AQ=

=3

;

③如图3,当A,D是等垂对称点时,同理可得,BQ=QD=

=3

,易知AB=4

,∴EF=AQ=AB-BQ=

;

④如图4,当B,C是等垂对称点时,同理可得,AQ=

=

=3

,EF=BQ=AB-AQ=

.

综上所述,EF的长为

或3

.24.(12分)(2024辽宁丹东五中期中,24,★★★)如图,四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中

的正方形纸片,点O与坐标原点重合,点A在x轴上,点C在y轴上,OC=5,点E在边BC上,点N的坐标为

(3,0),过点N且平行于y轴的直线MN与EB交于点M.现将纸片折叠,使顶点C落在MN上,并与MN上

的点G重合,折痕为OE.(1)求点G的坐标.(2)求折痕OE所在直线的解析式.(3)若直线l:y=mx+n平行于直线OE,且与长方形ABMN有公共点,请直接写出n的取值范围.(4)设点P为x轴上的点,是否存在这样的点P,使得以P,O,G为顶点