中考数学二轮复习 重难点02 与方程、不等式有关的参数问题（原卷版）

重难点突破02与方程、不等式有关的参数问题目录TOC\o"1-3"\n\h\z\u类型一一元一次方程题型一根据方程定义求参数值题型二已知方程的解，求参数或代数式的值题型三一元一次方程同解问题题型四利用两个方程解的关系求值题型五错解问题题型六一元一次方程的正整数解类型二二元一次方程（组）题型一根据方程定义求参数值题型二已知方程组的解，求参数或代数式的值题型三二元一次方程（组）同解问题题型四利用两个方程解的关系求值题型五错解问题题型六遮挡问题题型七解的个数问题题型八二元一次方程的正整数解类型三一元一次不等式（组）题型一根据一元一次不等式定义求参数值题型二根据含参数不等式解集的情况求参数的取值范围题型三一元一次不等式整数解问题题型四不等式与方程组综合求参数的取值范围题型五已知有解、无解情况求参数的取值范围题型六由不等式组整数解情况确定字母取值范围题型七由不等式组的解集确定字母的取值范围题型八已知特殊解的情况求参数的取值范围题型九不等式组与方程的综合求参数的取值范围类型四分式方程题型一利用分式方程解的定义求参数的值题型二分式方程同解问题题型三利用分式方程解的范围求字母的值题型四根据分式方程有解或无解求参数值或取值范围题型五根据分式方程的增根求参数题型六分式与不等式综合求参数类型五一元二次方程题型一由一元二次方程的概念求参数的值题型二由一元二次方程的解求参数的值题型三应用根的判别式求代数式的取值范围题型四由方程两根的关系确定字母系数的取值范围类型一一元一次方程题型一根据方程定义求参数值1．（2022上·云南红河·统考期末）若代数式m−1xm+4=0是关于x的一元一次方程，则2．（2021·贵州·统考一模）已知关于x的方程k2−4xA．-2 B．2 C．-6 D．-13．（2023上·黑龙江哈尔滨·校考期中）已知m−2xm2−3+5=0是关于x的一元一次方程，关于x，y的单项式a题型二已知方程的解，求参数或代数式的值1．（2020·吉林长春·统考三模）关于x的一元一次方程2xa−2−2+m=4的解为x=1，则a+mA．9 B．8 C．7 D．52．（2023·湖北咸宁·统考一模）若关于x的一元一次方程2x−a=3的解是1，则a的值是（

）A．−1 B．1 C．−5 D．53．（2022·安徽六安·校考一模）已知x=-1是关于x的方程2x+ax+b=0的解，则代数式100-3a+3b=。题型三一元一次方程同解问题1．（2022·广东湛江·岭师附中校联考模拟预测）已知关于x的方程2x+5a=1与2+x=0的解相同，则a的值为（

）A．1 B．2 C．3 D．52．（2020·浙江·模拟预测）若方程3x+13=4和方程1−3a−x6=0A．−3 B．−1 C．1 D．3题型四利用两个方程解的关系求值1．（2022上·河北保定·校考阶段练习）若关于x的方程2﹣（1﹣x）＝0与方程mx﹣3（5﹣x）＝﹣3的解互为相反数，则m的值（）A．9 B．8 C．7 D．62．（2022上·江苏泰州·校考阶段练习）关于x一元一次方程2x−13=x+a(1)若方程①的解比方程②的解小4，求a的值；(2)小马虎同学在解方程①时，右边的“−3”漏乘了公分母6，因而求解方程的解为x=2，试求方程①的正确的解；3．（2023上·广东湛江·校考阶段练习）已知关于x的方程2x+1−m=−2m−2的解比方程5题型五错解问题1．小明是（2）班的学生，他在对方程2x−13=x+a2−1去分母时由于粗心，方程右边的−1没有乘6而得到错解题型六一元一次方程的正整数解1．（2023上·重庆忠县·校考期中）若整数a使关于x的一元一次方程2+ax4=2−a2有正整数解，则符合条件的所有整数A．−6 B．3 C．0 D．−31．（2023上·江苏盐城·校联考期中）若关于x的方程12mx−53=A．2或3 B．−1或2 C．0或−1 D．−1、0、2、33．（2023下·江苏连云港·校考阶段练习）已知方程x−(2x−a)=2的解是正数，则a的最小整数解是（

）A．1 B．2 C．3 D．44．（2023·湖南衡阳·校考二模）已知关于x的方程2x+4=m−x的解为非负数，则m的取值范围是（

）A．m≤43 B．m≥435．（2023上·重庆渝北·校考期中）若关于x的方程a−2x=3和2x=3+a有同一个整数解，则整数a=6．（2022·江苏苏州·统考二模）关于x的方程kx＋5=0的解是负数，则k的取值范围为．7．（2023上·江苏扬州·校考期中）已知x,y为有理数，定义一种新的运算△：xΔy=2xy−x+1，若关于x的方程xΔa=9有正整数解，且类型二二元一次方程（组）题型一根据方程定义求参数值1．（2020·辽宁丹东·校考二模）若xa+b-7+2y5a-b-3=0是二元一次方程，那么的a、b值分别是（

）A．a=2，b=4； B．a=2，b=6； C．a=3，b=5； D．a=3，b=82．（2023下·河南驻马店·校考阶段练习）若m−1x−y=1是二元一次方程，则写出一个符合条件的m值3．若xm−2yn−3(1)m和n的值；(2)求代数式2m−n2题型二已知方程组的解，求参数或代数式的值1．（2022下·河北石家庄·校考阶段练习）小明在解方程组y=kx+by=−2x的过程中，错把b看成了6，其余的解题过程没有出错，解得此方程组的解为x=−1y=2，已知直线y=kx+b过点3,1，则b的正确值是（A．4 B．−11 C．13 D．112．（2023下·湖南郴州·校考期中）若a=1b=−2是关于字母a，b的二元一次方程ax+ay−b=7的一个解，代数式3x23．（2023·湖南岳阳·统考二模）已知x=1y=2是方程ax+by=3的解，则代数式a+2b−2的值为题型三二元一次方程（组）同解问题1．（2023下·浙江·专题练习）已知关于x，y的方程组3x−y=54ax+5by=−22和2x+3y=−4ax−by=8有相同解，求题型四利用两个方程解的关系求值1．（2023·山东聊城·统考一模）若关于x，y的方程组2x−y=5k+64x+7y=k的解满足x+y=2023，则kA．2020 B．2021 C．2022 D．20232．方程组3x+2y=1(2k−1)x−ky=8的解中x与y值互为相反数，则k=3．（2023·江苏无锡·校考二模）若关于x，y的二元一次方程组x−y=3m−2x+3y=−4的解满足x+y>0，则m的取值范围4．（2023·江西南昌·校考一模）二元一次方程组2x+3y=2k+3①3x+2y=k−2②的解满足x+y=2，则k5．（2023下·辽宁大连·统考期中）已知关于x，y方程组2x+3y+k=1y+2x=k的解满足关于x，y方程x+2y−2k=4，求k6．（2020下·浙江杭州·期末）若方程组2x−y=4m14x−3y=20的解中，y值是x值的3倍，求m7．（2019·吉林白城·校联考期中）已知x=1y=−2是方程组mx+ny=78．（2023·山东菏泽·统考二模）若关于x，y的二元一次方程组2x+y=−3m+2x+2y=4的解满足x+y>−23题型五错解问题1．（2021下·四川成都·成都嘉祥外国语学校校考期末）如图，小红和小明两人共同解方程组ax+5y=15根据以上他们的对话内容，请你求出a，b的正确值，并计算a2020题型六遮挡问题1．（2023下·内蒙古巴彦淖尔·统考期末）小强同学解方程组2x−y=●3x+y=8时，求得方程组的解为x=◆y=−1，由于不慎，将一些墨水滴到了作业本上，刚好遮住了●处和◆处的数，那么●处表示的数应该是题型七解的个数问题1．（2020下·江苏南通·南通田家炳中学校考阶段练习）如果关于x，y的方程组x+y=1ax+by=c有唯一的一组解，那么a,b,cA．a≠b B．b≠c C．a≠c D．a≠c且c≠1题型八二元一次方程的正整数解1．（2022·广东揭阳·揭阳市实验中学校考模拟预测）如果关于x，y的方程组4x−3y=66x+my=26的解是整数，那么整数mA．4，−4，−5，13 B．4，−4，−5，−13C．4，−4，5，13 D．−4，5，−5，132．（2023上·重庆·九年级重庆第二外国语学校校考期中）若关于x，y的二元一次方程组mx+y=35x+3y=15的解是整数，则满足条件的整数m的和是3．（2023上·重庆沙坪坝·重庆南开中学校考期中）关于x，y的二元一次方程组2x+ay=16x−2y=0的解为正整数，则符合条件的所有整数a的和为类型三一元一次不等式（组）题型一根据一元一次不等式定义求参数值1．（2023·全国·九年级专题练习）已知（k－3）x|k|－2＋1＞0是关于x的一元一次不等式，则k＝．题型二根据含参数不等式解集的情况求参数的取值范围1．（2023·湖南衡阳·校考二模）已知关于x的方程2x+4=m−x的解为非负数，则m的取值范围是（

）A．m≤43 B．m≥432．（2023下·四川眉山·校考期中）如果关于x的不等式a+2023x>a+2023的解集为x<1，那么aA．a>−2023 B．a<−2023 C．a>2023 D．a<20233．（2022·广东佛山·校考三模）若关于x的不等式ax−1<0的解集是x<14，则关于x的不等式(a−6)x>−a+1的解集是（A．x<32 B．x<−324．（2022·浙江杭州·校考模拟预测）关于x的不等式(2a−b)x>a−2b的解集是x<52，求关于x的不等式题型三一元一次不等式整数解问题1．（2020上·广东惠州·惠州一中校考开学考试）关于x的不等式2x−m<0的正整数解集是1，2，3，则m的取值范围是．2．（2023下·山东青岛·校考期中）已知关于x的不等式x−a≥−3的解集中有且仅有3个负整数解，则a的取值范围为．3．（2022下·湖北咸宁·校考期末）若不等式2x+3>1的最小整数解是方程2x−a=3的解，则a的值为题型四不等式与方程组综合求参数的取值范围1．（2022·江苏镇江·统考二模）关于x、y的二元一次方程组3x+y=1+mx+y=3的解满足2x+y<1，则m的取值范围是2．（2023下·黑龙江哈尔滨·哈尔滨风华中学校考期中）关于x，y的二元一次方程组3x+y=a4x−2y=2a的解x，y满足y−x>1，则a的取值范围是题型五已知有解、无解情况求参数的取值范围1．（2023·广东深圳·校考模拟预测）若关于x的不等式组2x−3≥0x−m≤0有解，则mA．m≤32 B．m>322．（2022·福建莆田·校考一模）关于x的不等式组3>2(x−1)x>1−a有解，则aA．a≤−32 B．a<−323．（2023·广东深圳·校考模拟预测）已知不等式组x<3a−2x>2a−5无解，则aA．a<3 B．a>−3 C．a>3 D．a≤−3题型六由不等式组整数解情况确定字母取值范围1．（2023·广东潮州·二模）如果关于x的不等式组6x−m≥05x−n<0的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数对m,nA．42对 B．36对 C．30对 D．11对2．（2023·湖南长沙·统考模拟预测）若关于x的一元一次不等式组4x>k−10x−1≤0有且只有4个整数解，则符合条件的所有整数kA．−1 B．−2 C．0 D．23．（2022·江苏南通·统考二模）已知关于x的不等式组x−a<0,2x+3>0的解集中至少有5个整数解，则整数a的最小值为（

A．2 B．3 C．4 D．54．（2023·四川凉山·统考一模）若关于x的不等式组2x+5>03x−k<4只有3个整数解，则整数kA．−4 B．−3 C．−2 D．−15．（2022·河北张家口·统考一模）若不等式组x−2≥02x<m的最大整数解与最小整数解的差为3，则m的值可能为（

A．8 B．10 C．11 D．13题型七由不等式组的解集确定字母的取值范围1．（2023·湖北黄石·统考模拟预测）若数a使关于x的不等式组x+23−x2>12x−a2．（2023·河南周口·校联考三模）如图为关于x的不等式组2x−1>0x+1>2a的解集在数轴上的表示，则a

3．（2023·河南郑州·郑州外国语中学校考三模）不等式组x−1<02x+1≥m的解集为−2≤x<1，则m的取值范围是4．（2021·内蒙古呼和浩特·统考二模）若不等式组2x+a>012x>−a4+1的解集中的任意题型八已知特殊解的情况求参数的取值范围1．（2023·四川绵阳·统考二模）不等式组6x+3>3x+ax2−1≤7−3A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（2020·湖北武汉·校考一模）若关于x的不等式2x﹣a≤0的正整数解是1，2，3，则a的取值范围是（）A．6＜a＜7 B．7＜a＜8 C．6≤a＜7 D．6≤a＜83．如果不等式组3x−a≥02x−b<0A．5 B．6 C．12 D．4题型九不等式组与方程的综合求参数的取值范围1．（2021·重庆沙坪坝·重庆八中校考一模）若整数a是使得关于x的不等式组x−16>x4−126x−a≥5有且只有2个整数解，且使得且关于y的分式方程2y+3y−1A．6 B．5 C．4 D．32．（2021下·重庆沙坪坝·九年级重庆南开中学校考阶段练习）若关于x的不等式组x−12≤2x+36x+1>a+3有解，关于y的分式方程a+1A．3 B．4 C．5 D．63．（2020下·重庆万州·统考期末）已知关于x、y的方程组ax+3y=12x−3y=0的解为整数，且关于x的不等式组2(x+1)<x+53x>a−4有且仅有5个整数解，则所有满足条件的整数a的和为（A．﹣1 B．﹣2 C．﹣8 D．﹣6类型四分式方程题型一利用分式方程解的定义求参数的值1．（2023·四川成都·统考二模）若关于x的分式方程mx−2−x−12−x=3的解为x=3A．1 B．2 C．3 D．52．（2023·河南驻马店·校联考二模）若关于x的分式方程m+xx−1=m2的解是2，则A．−4 B．−2 C．2 D．4题型二分式方程同解问题1.已知关于x的分式方程axa+1−2x−1=1题型三利用分式方程解的范围求字母的值1．（2022·湖南株洲·统考模拟预测）关于x的分式方程2x+ax+1=1的解为负数，则a的取值范围是（A．a>1 B．a<1 C．a<1且a≠2 D．a>1且a≠22．（2023·黑龙江佳木斯·统考三模）若关于x的分式方程2x+a2−x=1的解是正数，则a的取值范围为（A．a<2 B．a>2 C．a<2且a≠−4 D．a>2且a≠43．（2023·黑龙江·统考三模）已知关于x的分式方程kx+1−1=x+kA．k>−12 B．k<−12且k≠−1 C．k<−题型四根据分式方程有解或无解求参数值或取值范围1．（2023·黑龙江鸡西·校考二模）若关于x的分式方程1x−2+ax−22−x=1A．a≠32 B．a≠−1 C．a=−1 D．a≠2．（2019·河南周口·校联考一模）若关于x的分式方程x+m4−x2+xA．m=2或m=6 B．m=2C．m=6 D．m=2或m=−63．（2022·山东临沂·统考二模）关于x的分式方程5x=ax−2有解，则字母A．a=5或a=0 B．a≠0 C．a≠5 D．a≠5且a≠0题型五根据分式方程的增根求参数1．（2022·广东广州·广州大学附属中学校联考模拟预测）若关于x的分式方程2x−3+x+m3−x=1A．1 B．2 C．−1 D．02．（2022·河北保定·校考一模）关于x的分式方程mx−2+12−x=1A．﹣1 B．1 C．2 D．5题型六分式与不等式综合求参数1．（2022·湖北恩施·校考一模）若关于x的一元一次不等式组x−144a−2≤123x−12<x+2的解集是x≤aA．0 B．1 C．4 D．62．（2023·重庆渝中·重庆巴蜀中学校考一模）若关于x的不等式组3x+54≤x+32x+12>x+aA．10 B．12 C．16 D．143．（2023·重庆·重庆实验外国语学校校考二模）若关于x的一元一次不等式组3x+82>2−x2−x+a≥2x−3有且仅有1个奇数解，且关于y的分式方程a−7A．4 B．3 C．9 D．8类型五一元二次方程题型一由一元二次方程的概念求参数的值1．（2020上·广东广州·九年级广州市第七中学校考阶段练习）关于x的方程(m−2)x|m|+mx−1=0是一元二次方程，则mA．2或−2 B．2 C．−2 D．m≥0且m≠22．（2021·黑龙江牡丹江·校联考模拟预测）关于x的一元二次方程m−3x2+m2A．0 B．±3 C．3 D．－33．（2019·九年级单元测试）若方程(m－2)xm2-2+(3－m)x－2=0是关于x的一元二次方程，试求代数式m题型二由一元二次方程的解求参数的值1．（2023·安徽阜阳·统考三模）若关于x的一元二次方程(m−3)x2+x+m2−9=0的一个根为A．3 B．0 C．−3 D．−3或3题型三应用根的判别式求代数式的取值范围1．（2022·北京海淀·人大附中校考模拟预测）关于x的一元二次方程kx2−2x+1=0有两个实数根，那么整数kA．−12．（2022·福建福州·校考模拟预测）关于x的一元二次方程(m−2)x2+2x+1=0有实数根，则mA．m≥3 B．m≤3 C．m≥3且m≠2 D．m≤3且m≠23．（2022·广东茂名·统考二模）若关于x的一元二次方程x2−2x+m=0有两个不相等的实数根，实数m的取值范围是题型四由方程两根的关系确定字母系数的取值范围1．（2023·山东日照·统考二模）关于x的方程x2−2x+2m−1=0有实数根，方程的两根分别是x1、x2，且x2A．52 B．−52 C．2．（2023·四川绵阳·统考三模）若关于x的方程2x2−k−1x+k+1=0的两个实数根满足关系式xA．11 B．−1 C．11或−1 D．11或−1或13．（2020·广西玉林·统考模拟预测）关于x的一元二次方程x2+3x−pA．-3 B．3 C．−944．（2019·山东潍坊·统考二模）已知x1、x2是关于x的一元二次方程x2−(2m+3)x+m2=0A．3或−1 B．3 C．1 D．−3或11．（2020·湖北荆门·中考真题）已知关于x的分式方程2x+3x−2=k(x−2)(x+3)+2的解满足−4<x<−1，且kA．正数 B．负数 C．零 D．无法确定2．（2019·内蒙古呼和浩特·统考中考真题）若不等式2x+53−1≤2−x的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式3(x﹣1)+5＞5x+2(m+x)成立，则A．m>−35 B．m<−153．（2022·四川攀枝花·统考中考真题）若关于x的方程x2−x−m=0有实数根，则实数m的取值的范围是（A．m<14 B．m≤144．（2023·湖南永州·统考中考真题）关于x的一元一次方程2x+m=5的解为x=1，则m的值为（

）A．3 B．−3 C．7 D．−75．（2023·四川眉山·统考中考真题）已知关于x,y的二元一次方程组3x−y=4m+1x+y=2m−5的解满足x−y=4，则m的值为（

A．0 B．1 C．2 D．36．（2023·四川南充·统考中考真题）关于x，y的方程组3x+y=2m−1x−y=n的解满足x+y=1，则4m÷A．1 B．2 C．4 D．87．（2022·山东聊城·统考中考真题）关于x，y的方程组2x−y=2k−3x−2y=k的解中x与y的和不小于5，则k的取值范围为（

A．k≥8 B．k>8 C．k≤8 D．k<88．（2020·甘肃天水·统考中考真题）若关于x的不等式3x+a≤2只有2个正整数解，则a的取值范围为()A．−7<a<−4 B．−7≤a≤−4 C．−7≤a<−4 D．−7<a≤−49．（2023·湖北鄂州·统考中考真题）已知不等式组x−a>2x+1<b的解集是−1<x<1，则a+bA．0 B．−1 C．1 D．202310．（2022·重庆·统考中考真题）若关于x的一元一次不等式组x−1≥4x−135x−1＜a的解集为x≤−2，且关于y的分式方程y−1A．－26 B．－24 C．－15 D．－1311．（2022·重庆·统考中考真题）关于x的分式方程3x−ax−3+x+13−x=1的解为正数，且关于y的不等式组y+9≤2(y+2)2y−a3A．13 B．15 C．18 D．2012．（2021·山东日照·统考中考真题）若不等式组x+6<4x−3x>m的解集是x>3，则mA．m>3 B．m≥3 C．m≤3 D．m<313．（2020·云南·统考中考真题）若整数a使关于x的不等式组x−12≤11+x34x−a>x+1，有且只有45个整数解，且使关于y的方程2y+a+2A．−61或−58 B．−61或−59 C．−60或−59 D．−61或−60或−5914．（2021·内蒙古呼和浩特·统考中考真题）已知关于x的不等式组−2x−3≥1x4−1≥A．a≥−52 B．a≥−2 C．a>−15．（2019·四川遂宁·统考中考真题）已知关于x的一元二次方程(a−1)x2−2x+a2−1=0有一个根为A．0 B．±1 C．1 D．−116．（2022·广西·统考中考真题）阅读材料：整体代值是数学中常用的方法．例如“已知3a−b=2，求代数式6a−2b−1的值．”可以这样解：6a−2b−1=23a−b−1=2×2−1=3．根据阅读材料，解决问题：若x=2是关于x的一元一次方程ax+b=3的解，则代数式4a17．（2022·四川攀枝花·统考中考真题）如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解．则称该一元一次方程为该一元一次不等式组的关联方程．若方程13x−1=0是关于x的不等式组x−2≤n2n−2x<0的关联方程，则n18．（2023·四川泸州·统考中考真题）关于x，y的二元一次方程组2x+3y=3+ax+2y=6的解满足x+y>22，写出a的一个整数值19．（2021·四川眉山·统考中考真题）若关于x的不等式x+m<1只有3个正整数解，则m的取值范围是．20．（2023·四川宜宾·统考中考真题）若关于x的不等式组2x+1>x+a①x2+1≥52x