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文档简介
普通高中课程标准数学3(必修)书山有路勤为径,学海无崖苦作舟少小不学习,老来徒伤悲成功=艰辛劳动+正确方法+少谈空话天才就是百分之一灵感,百分之九十九汗水!天才在于勤奋,努力才能成功!勤劳孩子展望未来,但懒惰孩子享受现在!!!什么也不问人什么也学不到!!!怀天下,求真知,学做人1.1.1算法概念(约2课时)1.1算法与程序框图第一章算法初步10/10/第1页一、复习引入算法作为一个名词,在中学教科书中并没有出现过,我们在基础教育阶段还没有接触算法概念。不过我们却从小学就开始接触算法,熟悉许多问题算法。如,做四则运算要先乘除后加减,从里往外脱括弧,竖式笔算等都是算法,至于乘法口诀、珠算口诀更是算法详细表达。广义地说,算法就是做某一件事步骤或程序。菜谱是做菜肴算法,洗衣机使用说明书是操作洗衣机算法,歌谱是一首歌曲算法。在数学中,主要研究计算机能实现算法,即按照某种机械程序步骤一定能够得到结果处理问题程序。(古代计算工具:算筹与算盘.20世纪最伟大创造:计算机,计算机是强大实现各种算法工具。)10/10/第2页一、复习引入要把大象装冰箱,分几步?哈哈问:10/10/第3页2、现有九枚硬币,有一枚略重,你能用天平(不用砝码)将其找出来吗?设计一个最有效方法,处理这一问题。S1:把九枚硬币平均分成三份,取其中两份放天平上称,若平衡则重在剩下一份里,若不平衡则在重一份里; S2:在重一份里取两枚放天平两边,若平衡则剩下一枚就是所找,若不平衡则重那枚就是所要找。二、提出问题10/10/第4页二、提出问题3.一个农夫带着一只狼、一头山羊和一篮蔬菜要过河,但只有一条小船。乘船时,农夫只能带一样东西。当农夫在场时候,这三样东西相安无事,一旦农夫不在,狼会吃羊,羊会吃菜。请设计一个方案,使农夫能安全地将这三样东西带过河。S1:农夫带羊过河;S2:农夫独自回来;S3:农夫带狼过河;S4:农夫带羊回来;S5:农夫带蔬菜过河;S6:农夫独自回来;S7:农夫带羊过河。10/10/第5页算法通常指能够用来处理某一类问题步骤或程序,这些步骤或程序必须是明确和有效,而且能够在有限步之内完成。三、概念形成概念1.算法(algorithm)普通来说,“用算法处理问题”能够利用计算机帮助完成。10/10/第6页四、应用举例例1.写出交换两个大小相同杯子中液体(A水、B酒)一个算法。S1:找一个大小与A相同空杯子C。酒B空C水A10/10/第7页四、应用举例例1.写出交换两个大小相同杯子中液体(A水、B酒)一个算法。S1:找一个大小与A相同空杯子C。S2:将A中水倒入C中。酒B水C空A10/10/第8页四、应用举例例1.写出交换两个大小相同杯子中液体(A水、B酒)一个算法。S1:找一个大小与A相同空杯子C。S2:将A中水倒入C中。S3:将B中酒精倒入A中。空B水C酒A10/10/第9页四、应用举例例1.写出交换两个大小相同杯子中液体(A水、B酒)一个算法。S1:找一个大小与A相同空杯子C。S4:将C中水倒入B中,结束。S2:将A中水倒入C中。S3:将B中酒精倒入A中。水B空C酒A10/10/第10页四、应用举例例2.写出求一元二次方程ax2+bx+c=0根算法.S1:计算Δ=b2-4ac.S2:判断,假如Δ<0,则原方程无实数解;不然(Δ≥0)时,S3:输出x1,x2或无实数解信息.10/10/第11页例3.解二元一次方程组分析:解二元一次方程组主要思想是消元思想,有代入消元和加减消元两种消元方法,下面用加减消元法写出它求解过程解:S1:②-①×2,得:5y=3;③S2:解③得S3:将代入①,得S4:结论:本题算法是由加减消元法求解,这个算法也适合普通二元一次方程组解法。四、应用举例10/10/第12页加减消元法解二元一次方程组算法(利用计算机)
S2:解得③S3:将代入①,得S1:得②
-①
③四、应用举例10/10/第13页四、应用举例例4.(1)设计一个算法判断7是否为质数。S1:用2除7,得到余数1。因为余数不为0,所以2不能整除7。S2:用3除7,得到余数1。因为余数不为0,所以3不能整除7。S3:用4除7,得到余数3。因为余数不为0,所以4不能整除7。S4:用5除7,得到余数2。因为余数不为0,所以5不能整除7。S5:用6除7,得到余数1。因为余数不为0,所以6不能整除7。所以,7是质数。10/10/第14页四、应用举例例4.(2)设计一个算法判断35是否为质数。S1:用2除35,得到余数1。因为余数不为0,所以2不能整除35。S2:用3除35,得到余数2。因为余数不为0,所以3不能整除35。S3:用4除35,得到余数3。因为余数不为0,所以4不能整除7。S4:用5除35,得到余数0。因为余数为0,所以5能整除35。所以,35不是质数。10/10/第15页四、应用举例例4.(3)设计一个算法判断整数n(n>2)是否为质数。S1:给定大于2整数n。S2:令i=2。S3:用i除n,得余数r。S4:判断“r=0”是否成立,若成立,则n不是质数,结束算法;不然,将i+1后返回第三步。10/10/第16页四、应用举例在数学中,当代意义上“算法”通常是指能够用计算机来处理某一类问题程序或步骤,这些程序或步骤必须是明确和有效,而且能够在有限步之内完成.2.算法要求:(1)写出算法,必须能处理一类问题(比如解任意一个二元一次方程组),而且能重复使用;(2)算法过程要能一步一步执行,每一步执行操作,必须确切,不能含混不清,而且在有限步之内完成后能得出结果。1.算法定义了解:10/10/第17页四、应用举例3.算法基本特征:明确性:算法对每一个步骤都有确切,能有效执行且得到确定结果,不能模棱两可。次序与正确性:算法从初始步骤开始,分为若干明确步骤,每一步都只能有一个确定继任者,只有执行完前一步才能进入到后一步,而且每一步都确定无误后,才能处理问题。有限性:算法应由有限步组成,最少对一些输入,算法应在有限多步内结束,并给出计算结果。不唯一性:求解某一个问题解法不一定是唯一,对于同一个问题能够有不一样解法。10/10/第18页四、应用举例算法2:S1:取n=100;S3:输出运算结果。S2:计算点评:算法1繁琐,步骤较多;算法2简单,步骤较少。找出好算法是我们追求目标。例5、给出求1+2+3+…+99+100一个算法。算法1:S2:使S=1,i=2;S3:使S值变为S+i,i值增加1;S4:若i>100,则输出S,不然转到S3;S1:给出两变量S,i;10/10/第19页四、应用举例例6.用二分法设计一个求方程近似正根算法,准确度0.005。算法分析:回顾二分法解方程过程,假设所求近似根与准确解差绝对值不超出0.005,则不难设计出以下步骤:S1:令f(x)=x2-2,因为f(1)<0,f(2)>0,所以设a=1,b=2。S2:令m=,判断f(m)是否为0。若是0,则m为所求;若否,则继续判断f(a)·f(m)大于0还是小于0。S3:若f(a)·f(m)>0,则令a=m;不然,令b=m。S4:判断|a-b|<0.005是否成立?若是,则a或b(或任意值)为满足条件近似根;若否,则返回S2。评析:实际上,上述步骤就是在求近似值。10/10/第20页例7.现有有限个实数,怎样从中找出最大值?S1:先假定这些实数中第一个数为“最大值”。S2:将这些实数中下一个数与“最大值”比较,假如它大于此“最大值”,这时就假定“最大值”是这个实数。S3:假如还有其它实数,重复S2。S4:一直到没有可比数为止,这时假定“最大值”就是这有限个实数最大值。四、应用举例10/10/第21页例8.应用Scilab计算指令解方程组:(体会计算机应用)四、应用举例10/10/第22页五、课堂练习思索?书本第7页,练习A,1,2,3,410/10/第23页2.算法特点:思绪简单清楚,叙述复杂,步骤繁琐,计算量大,完全依靠人力难以完成。而这些恰恰就是计算机专长,它能不厌其烦地完成枯燥、重复繁琐工作。正因为这些,当代算法作用之一就是使计算机代替人完成一些工作,这也是我们学习算法主要原因之一。六、课堂总结1.知识结构算
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