初中数学-图形的相似教学设计学情分析教材分析课后反思

27.1图形的相似（第2课时）教学设计

【教学任务分析】

1.了解比例线段的定义.

知识2.掌握相似多边形的主要特征，即：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等.

教技能3.会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并会运用其性质进行相关

学的计算.

目过程经历相似图形的认识过程，观察相似图形的关系，得到相似多边形对应边成比

标方法例，对应角相等的性质

情感

通过学生从图形相似的角度识别现实生活中存在的规律，培养合作交流意识.

态度

重点相似多边形的性质.

难点运用相似多边形的特征进行相关的计算.

【教学环节安排】

环节教学问题设计教学活动设计设计意图

问题1：什么是“相似图形”？教师出示问题

展示相似图形的图片

形状相同的图形叫做“相似图形”.

上节课学习了图形的回顾旧知，

相似的定义，并且能引出课题

情判断一些简单图形是

.

境否相似，今天继续探

引讨相似图形的特征，

入及判断方法.

OC请同学们完成左边的

问题.

引入新课

问题2：形状相同的多边形叫做“相似多边形”吗？

“两个相似多边形”需满足什么条件呢？

问题3观察图中的两个多边形18皿和多边形

ABCRE岛它们的形状相同吗？

AB--长教师出示问题，引

发学生思考。

EDV_£培养学生

的思维严密

教师指导学生对性。

(1)在上图的两个多边形中，是否有相等的内

“相似图形”由感性

角？

认识向理性认识过

(2)在上图的两个多边形中，相等内角的两边

度。

是否成比例？

动手操作：

请同学们四人一组动手测量自己导学案上的一

自

组多边形，并组与组之间相互交流：

主

(1)它们的角有怎样的关系？边呢？

探

(2)从上面的讨论结果来看，大家能否得出相

究

似多边形的定义呢？

以小组为单位，学

生进行动手操作.

得出结论：

两个边数相同的多边形，如果它们的角分别相

等，边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形.

有效培养

注：两条线段的比，就是两条线段长度的比.

师巡视学生操作情学生的动手

成比例线段：对于四条线段a,b,c,d,如果其

况，有针对性地进行操作能力。

中两条线段的比与另两条线段的比相等，如己="

帮扶和指点。

(即ad=bc),我们就说这四条线段是成比例线段，

简称比例线段.

【注意】(1)两条线段的比与所采用的长度

单位没有关系，在计算时要注意统一单位；（2）线

段的比是一个没有单位的正数；（3）四条线段

a,b,c,d成比例,记作2=2或a:b=c:d；（4）若四师生共同总结探究结

bd

论

条线段满足3=2,则有ad=bc.

bd教师板演

继续探究：

想一想：如果两个多边形相似，那么它们的角有

什么关系？它们的边呢？

议一议：如果两个多边形仅有角分别相等，它们相

似吗？如果仅有边成比例呢？若不一定相

似，请举反例.

通过左边的

作学生通过思考、讨论“想一想”、

交交流解决问题“议一议”活

流动水到渠成

口。地得出相似

多边形的性

质及判定。

归纳：

相似多边形的性质：

对应角相等，对应边成比例.

相似多边形的判定：

学生归纳总结，得出

对应角相等,对应边成比例的两个多边形相似.

结论

例：如图，四边形物力和班第相似，求〕用a,

£的大小和掰的长度x.

H

教师出示例题

'二上］

掌握解决一

类问题的方

法

学生独立思考，并列

出相应的数量关系，

写出解题过程

课堂练习1:如图所示的两个五边形相似，求

方法指导：

未知边a、b、c、d的长度.

求相似多边

尝形中的某些

3V_^>\>

试角的度数和

应

5-7.5教师点拨某些线段的

用长，可根据相

似多边形的

对应角相等，

对应边的比

2.如图所示的两个三角形一定相似吗？为什么？

相等来解题，

关键是找准

对应角与对

XXZX

找两名同学板书应边，从而列

出正确的比

*

例式.

巩固提］乳

如1到，矩形草坪长为30m,限£为20m,沿草坪四

周有1m宽E内环形小路，小路内外边乡枭所形成的两个学生板书

矩形相彳以吗1?说出你的理由。师巡视，个别指导。

A'

AD

BC

口，

1本节课我们都学习了哪些内容？教师提出问题。

相似图形的定义学生回顾本课内容，

成

判断相似图形总结回答。梳理知识，突

果

相似多边形的性质特征教师适当板书，协助出重点、难

展

2.在学习的过程中，你有怎样的收获？总结，并该强调的强点。

示

调。

已知四边形ABCD与四边形ABCD相似，学生讨论分析：因为

拓且AB:BiCi：CiDi：DiAi=7:8:11:14,若四边形ABCD的两个四边形相似，因

展周长为40,求四边形ABCD的各边的长.此可根据相似多边形拓展延伸，加

提的对应边的比相等来深对“对应边

高解题.成比例”这一

一生板演难点的理解。

必做题：

作P27习题27.1题3、5教师布置作业，并提

业出要求.分成次布置

设选做题：学生课下独立完成，作业，是各个

计P28习题27.1题2、6延续课堂.成次的学生

都有所发展。

【评测练习】

一、填空题

1.矩形ABCD中AB=CD=8,AD=BC=6,矩形EFGH中，EF=GH=3,EH=FG=4,这两个矩形

2.两个相似三角形的一对对应边长分别为4cm,5cm,它们的周长和为63cm,则这两个三角

形的周长分别是.

若现士独=z,则q=

3.

b3h

二、选择题

9

4.AABC与4DEF相似，且相似比是一，则4DEF与aABC与的相似比是（）.

3

232

A.-B.-C.一D.-

3259

5.下列说法正确的是（)

A.所有的平行四边形都相似B.所有的矩形都相似

C.所有的菱形都相似D.所有的正方形都相似

6.在一张比例尺为1：15000的平面图上，一块多边形地区的其中一边长为5cm,那么这块

地区实际上和这一边相对应的长度应为（）

A.750cmB.75000cmC.3000cmI).300cm

三、解答题

7.如图，AABC与4DEF相似，求x与y的值。

8.左边格点图中有一个四边形，请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形.

学情分析

在前面，我们已经学过了图形的全等和全等三角形的有关知识，也研究了几种图形的

全等变换，“全等”是图形间的一种关系，具有这种关系的两个图形叠合在一起，能够完全

重合，也就是它们的形状、大小完全相同。“相似”也是指图形间的一种相互关系，但它与

“全等”不同，这两个图形仅仅形状相同，大小不一定相同，其中一个图形可以看成是另一

个图形按一定比例放大或缩小而成的，这种变换是相似变换。当放大或缩小的比例为1时,

这两个图形就是全等的，全等是相似的一种特殊情况。从这个意义上讲，研究相似比研究全

等更具有一般性，所以这一章所研究的问题实际上是前面研究图形的全等和一些全等变换基

础上的拓广和发展。

学生的知识技能基础：学生在七年级及八（上）中已涉及全等图形，对全等图形的

慨念及性质已有所了解，同时在本章前几课中，又学习了比例线段，形状相似图形等的

有关知识、并动手画了一些放大图形，初步对相似图形有了较为清晰地认识，具备了学

习相似多边形的基本技能和方法。

学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些形状相似图的

认识，解决了一些简单的现实问题，感受相似图形在生活中的必要性和作用，获得必需

的一些数学活动经验；同时在以前的学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有

了一定的合作学习的经验和合作与交流的能力。

基于以上学情分析制定了以下活动目标要求：

1、线段比、成比例线段等基本概念和比例的基本性质是处理相似多边形问题的基础，要求

学生理解掌握。

2、关于两条线段比的概念，要让学生理解线段的比就是线段长度的比，因此与长度单位的

选择无关，但一定要规定同样的长度单位。

3、通过“做一做”让学生通过观察、测量相似地图中的对应线段长度的关系，猜想其中存

在的数量关系。

4、让学生利用相似图形的性质总结判定两个多边形是否是相似多边形，教师有目的地进行

点拨，让学生经历和体验整个探究过程。

效果分析

“相似”这一章所研究的问题是在前面研究图形的全等和一些全等变换基础上的拓广和

发展.本节从生活中形状相同的图形出发，引出相似图形的概念，在此基础上，进一步研究

相似多边形的特征.其中相似多边形对应角相等，对应边的比相等的性质是本章的重点内容,

也是后面继续学习相似三角形的基础.

本课设计从兴趣入手，抓住学生注意力，为学生提供充足的自足学习的时间和空间，创

造了一个有利于学生生动活泼、主动发展的教育环境.围绕问题引导学生进行探索性的研究

活动.过程中出现的差错或疑惑，教师不包办，让学生自己发现、纠正和解释清楚.在这个

过程中，学生不仅仅学会了判断两图形是否相似，更重要的是经历了探索相似图形的性质特

征，与人合作，与人交流的过程，在思维能力，兴趣与动机，态度与习惯方面获得充分发展.

实际效果：本节课学生参与积极、有效，教师引导目标明确，层次清晰，给了学生亲自

动手操作体会的经验，在教学中让学生利用三角板和量角器去度量探究相似多边形的对应角

相等，对应边的比相等.通过动手操作提高学生参与数学活动的积极性，让学生深入探讨，

认真挖掘，小组内合作交流，课堂气氛融洽，学生在充分理解掌握相似多边形定义的基础上

再来学习性质及判定，兴趣高，水到渠成，效果好。

相似图形”大量存在于我们的生活中，教学过程中以数学知识发生为依托，设计数学情

境.从欣赏三幅相似图片入手创设问题情境，直观形象，且贴近学生的生活，从而引起学生

对“相似图形”的有意注意.

实际效果：以题型变换为手段，设计数学情境.围绕知识点，在本课学生训练的题型中，

有填空、选择、开放题，形式有别，知识相通，避免了训练的单调.借助多媒体.根据本课

内容特点，运用色彩斑斓的图片展示及形象生动的小动画，引起学生对所学内容的学习兴趣

和改善学习的乏味心理，促进学生的心理由潜伏状态转变为活跃状态.

本节课采用的评价方法主要有：观察、抽问和练习抽查等.教学中随时观察学生对学习

的态度表现，如注意力集中的程度、情感的参与和行为参与的情况；通过提问和练习，评价

学生对学习内容的认知程度，如对学习内容的思维反应是否积极；课堂练习、回答问题的正

确程度；练习的正确率等等.为了使评价更有效，不能只按少数学生的反应作出判断，应注

意收集不同信息.通过收集的信息，对学生的问题作出及时的矫正和评说，并对教学内容和

教学过程作适当的调控，最终达到教学目标.

教学反思

一、教学设计方面

1、在新课程教学法的指导下，精心设计了《相似多边形》这节课的教学设计并进行了

教学。

总思想是面向每一位学生，激发每一个学生的学习欲望和学习热情，

2、培养学生的主体意识，尊重学生的主体地位，让学生拿出自已准备的相似图形的图

片仔细观察、自主思考。根据自己的理解，猜测、推断出结论，培养学生主动学习、自主探

究的意识，真正成为课堂学习的主人。

二、教学实施方面

根据学生的个体差异，注意因材施教、分层教学，在教学中结合课本''想一想"、“议

一议”、“做一做”等教学环节调动学生的潜能，为每一位学生创设施展才能的空间，让学生

学得轻松、愉快，培养学生的成就感，使每一位学生都能获得不同程度的成功。同时把学生

的活动贯穿于教学的整体过程中，提供学生学习合作、交流、探索、归纳的机会，使学生最

大限度的动手、动口、动脑、同伴互助，让学生通过实际感悟相似多边形的概念，找出相似

多边形的性质。通过“读一读”，让学生感受到数学的实际应用价值。

三、存在的不足之处

对学生自主探索的问题拓展不足，应给学生充分时间和空间去自主学习，更加关心和

爱护每一名学生，对需要指导的学生给予适当的指导。在教学方法和教学语言的选择上，尽

可能注意知识的衔接，既不违反科学性，又符合可接受性原则，教师在课堂上要起好主导作

用，并让学生有充分的活动机会，使得课堂气氛有新鲜感.对实现“人人学有价值的数学；

人人都获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展”做得还不够。

四、今后努力的方向

采用多种评价方法，教学中随时观察学生对学习的态度表现，如注意力集中的程度、

情感的参与和行为参与的情况；通过提问和练习，评价学生对学习内容的认知程度，如对学

习内容的思维反应是否积极；课堂练习、回答问题的正确程度；练习的正确率等等.为了使

评价更有效，不能只按少数学生的反应作出判断，应注意收集不同信息.通过收集的信息，

对学生的问题作出及时的矫正和评说，并对教学内容和教学过程作适当的调控，最终达到教

学目标.

教材分析

在义务教育阶段，让学生接触相对完整的图形变换，是义务教育的性质所决定的.本

章是继“图形全等、轴对称、平移、旋转”之后集中研究图形形状的内容，不仅是对图形全

等内容的进一步深化和发展，而且是对图形研究方法的综合运用.

本节课是本章的第一节第二课时，本课时意在“图形相似”的基础上，通过学生的操

作、观察，得到“相似多边形”更具体的内涵，初步掌握多边形的基本性质，进一步发展数

学思维水平。本节课还通过让学生量出线段的长，计算它们的比值来介绍线段的比、成比例

线段和比例的基本性质。

教学重点：相似多边形性质、判定及应用

教学难点：通过探究过程感受相似多边形定义的形成过程。

本节课的教材内容突出以下几个特点：

(1)突出图形性质的探究过程，重视实践操作。

通过多种手段，如观察度量，实践操作，图形变换，逻辑推理等方法来探究相似多边

形的定义，性质及判定。

(2)注意联系实际。

相似图形的性质在实际生活中应用很多，能直接利用相似多边形的性质及判定的例子

也很多，在例题和练习中都举出了相似多边形的实例，如相框加花边，草坪修围路等。

(3)重视数学思想方法的渗透。

为此，在教学中引导学生在实际情景中认识相似多边形的基本涵义；经历探索相似多

边形概念的过程，初步掌握相似多边形的对应角相等，对应边成比例的性质；在探索相似多

边形的过程中，进一步发展学生归纳、类比、反思、交流等方面的能力，提高数学思维水平，

体会反例的作用。

另外，学习了本节内容，可以使学生更好地认识、描述物体的形状，同时也为下一步

《相似三角形》以及高中段“图形与空间”的学习起着铺垫作用

【评测练习】

一、填空题

1.矩形ABCD中AB=CD=8,AD=BC=6,矩形EFGH中，EF=GH=3,EH=FG=4,这两个矩形(是、

否)

相似.

2.若4人13(：的三边之比为3:4:5,与其相似的4DEF的最大边为15cm,且AABC与aDEF的

2

相似比为一，那么aABC的最小边为cm.

3

c^.3a-2h1a

3.若-----=一，则nl一=

b2b-------

二、选择题

2

4.4ABC与4DEF相似,且相似比是士,则4DEF与AABC与的相似比是（）.

3

2

BC.

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