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文档简介
教师资格考试《初中数学专业面试》真题卷二
18[简答题]
1.题目:反比例函数
2.内容:
下“同员中.交量间具玄的数关系嗝?如果有.它幻的•折式/什么
(1)京沪及侦路全线为1463km.某次列车的平均速度v(单位,
kmh)・此次先车的叁程运行时同,(单位:h)的变化而炎化:
(2)某住宅小区要肿植一块面机为I000m:的影册单坪・草坪的长y
(单位1m)MHjr(单住im)的麦化而更化;
(3)巴如牝京市的月百帜为】.68X】0,kn『.人均占玄看枳S(单位:
km:人)M金市县人口n(单位:入)的支化百丈化•
问”(D中."两个变履,»jv.当一个■,交化时.为一个献t,懒着它
的交化而变化•而且时广,的域一个•定的tfh”都有唯一■定的值与箕对
应.问<8(2)<3)也一样.所以这些变量间具由函数关系・它的的解析式分
冽为
I463]OOP1.68X10'、
,~.v■-■—.s,.
IX99
匕和析式IMl〃y=:的形式•其中*是0零常也在,-§*,6*
-k八=量工是翁久之的奇
•般魅.Jbtay—~(i为常数•ANO)的硝*
..,.、«x-0<.♦A-it
敢.叫做反比例函敛(inwnepniEMnJfirewm).
川中工是H变城・)是南次门变fit*的取值检阐是
不等严。的一切冥数.
例如.在匕面的何吧(1)中.当路程定
(I363km)时.vJ:“我示速度v足时伸】,的反
比例隔数."1,取句•个喻定的伊时•I,都有/债定的伏。儿对应.
ftI已知.、是/的反比例峨畋,并“为了2Bhy=&
«】)匈出y关于1的南教X折式।
(2)当工-4时.求y的假.
3.基本要求:
(1)教学中注意师生间的交流互动,有适当的提问环节,突出学生的
学习主体地位。
⑵要求配合教学内容有适当的板书设计。
(3)请在10分钟内完成试讲内容。
参考解析:
【教学过程】
(一)导入新课
给出情境:已知京沪铁路全长1463km,求某次列车速度(单位:)
与全程运行时间(单位:h)的关系。
提问:这两个变量之间有函数关系吗?如果有,解析式是什么?
学生卜蜡;“二,一加板也
r
受向:这个等只表示的为艰足羽数么?为什么?
一一:足济数・**打变化:“v公地之变化.*>衬Fr的3•一确定的值,、•都寸叫•
确定的值与我处应,讨公函数的定义.
■问:你们知道这个用数的名。;吗?它乂仃什么特点呢?
■势引出谍题:反比第品数.
(二)新知探索
1.配察特点.刊出极念
给出弟」、国九申上江坪的叮枳为1000M.求Ky(小化m)RI宽XCIMZ桁)的
变化关系;•
第泠坳广:代京市总出制1.68x10*加,求人均占行面枳S(触住:knr人)和金海
总人In《电位:人〉的变化关系.
请学生张续写出达两个小广的解析大,分别拈丫=峭和S=』/T°:,教所板.
xn
员问:返两个等式发小的关系足帐嗷久?
储1%也(仿照第一个阴广分析.)
员问:这」、解口大仃什么共同特力?
像①白燮酸的位丸都位分母上,分广上此常收.
请学生根据达些特点,仿照•次南钦杯二次由数的定义.给一比例南数F定义*
v»—••
.X
组织学生小组讨论:H仲取力行什么建求?
学生能分析出:/不施为W・
以后教加总结:•股地.形如1」“为常3一0》的便也川侬反比耍乐如
2.「史储取仆为国,风⑶打斛乜含
一砾村干反比反此故.它的自变/.¥的取值件没有嘤求?•
褪小:爬器等式行为的解式・,
'71":?V.一炳总结,时卜2比例网数.Ei147'x一取值他M比―,0的•切次殷・,
♦”用问题{1)—京■铁路半国.济阳,卡知定时,解析大v♦军衣示速度、・
r
他时何t的反比僮|南故.文皿蟀一个嫡定的值时.他定的例叮其毒惬.
请学生自己用向北(2)—矩府第学.何附<3>—北成用人均占仃面枳进万帜"..
(=)课堂练习
-h已期.1是'♦的反比例南?HL,*i\»2lM.V=6,
《D”由jXHr的幽收X析代;.
(2>lb«4HL求j的值.“
练习正或后,请学生做辞.一一板H・井提问所用〃孤的名为.娓示学生说出,一定系
教法…
(四)小结作业
耐,今天打什么收费?
隈匕也群殴比例医治的打3;.他什么样?义仃什么件业?
【板书设计】
反比例函数•
1463100001.6S-104
1,■-v.------S=------------例l.ilH"足V的反比何梢数.
r*xn
-股世.场如“:(*■为常数.)的两教.
no并LL']w=2时.i®6.
㈣做反比例函数.⑴未、
自变量取值他眼।v・0(2)1|V«4HJ.求y的值・.
19[简答题]
试讲题目勾股定理
内容:
翕・I加发•角三余名外育边长分剜©为…,一籍边长力
H明命•I的Zf”.有假乡,下面介的我WA
人超真的沙抵.
<<•A.afit
如用17.15.这个用*M3世配我国伙代的■・c5^4MMM
利竟在注■《峭■■婚》射岭出的.人力称E为角,畲二・•《再・
-fi*amR.赵&♦据此朋指出,网T全等的ntw.・・
角二角影色)町以愀阳惧血一个大让方彤.・»♦■雷,»・畲.
・*/"
中空的靠分是个小」〃影«we.).
超・利用筑用W网命电】的基本出舄忸Fl
邮阳I;,i6(l>.IC由长为s・AWRbd方IB
an•起•它k*秋&/♦/・另一方■.这个物电可分别成四个全等好点
*..tB(红色)8-个正方毋(黄色),昆曲17.16(1)中左.右两个三角
出再到图17.1Y(2)中所示的位置.社金形或一个以r力必长的正方影
<■17.1«(3)).因为由17.16(1>1{H>7.16<3>邮由四个仝节的直翕三
角/<Gfi)国一个正力/,黄色)ffl«.所以它伴的面!R4,四比,
0'一材66
这样我n就证实r1的正•性.修・1
与出翕俞第的边有美.我国把它称为“取定遣
2..……
基本要求:
⑴要有板书;
⑵试讲十分钟左右;
⑶条理清晰,重点突出;
(4)学生掌握勾股定理的证明方法。
答辩题目1.勾股定理的教学过程中,体现了什么数学思想?
2.常见的三组勾股数是什么?
参考解析:
【教学过程】
(一)引入新课
出示“国际数学家大会会徽”,提出问题:会徽图案有什么特别的含
义吗?蕴含什么样的数学奥秘?
(二)探索新知
活动1:出示“毕达哥拉斯朋友家地板破图”。
引导学生发现理解图形中全等的直角三角形的某种数量关系,并提出
问题:等腰直角三角形三边长具有怎样的关系?引导学生利用面积规
律整理归纳得出:等腰直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平
方。
问题1:一般的直角三角形是否也具有类似规律?引导学生在网格图
利用面积探究规律并归纳出:直角三角形两条直角边的平方和等于斜
边的平方。
用a,b表示c的面积,如图7用“割”的方法可得c2=l/2表X4+(a-b)2;
如图8,用“补”的方法可得c2=(b+a)2T/2abX4,经过整理都可以
得到a2+b2=c2,即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
活动2:引入赵爽弦图,小组合作完成课本拼图法证明勾股定理,并
利用数学语言表达勾股定理:在Rt^ABC中,两直角边长为a、b,
斜边长为c,则a2+b2=c2.
(三)课堂练习
练习1:设直角三角形的两条直角边分别为a和b,斜边长为c。
⑴已知a=6,c=10,求b。
⑵已知a=5,b=12,求c。
⑶已知c=25,b=15,求a。
练习2:如图,图中所有三角形为直角三角形,四边形都是正方形,已知
正方形A,B,C,D边长分别是12,16,9,12,求最大正方形E的面积。
(四)小结作业
课堂小结:
提出问题:勾股定理的内容是什么?它有什么作用?你本节课有哪些收
获?
【板书设计】略
引导回顾:勾股定理探究过程及内容。
课后作业:
查找勾股定理的有关史料,趣间及其他证明方法。
20[简答题]
1.题目:轴对称现象2.内容:
■■M)EEE
tn果个,倒用电带条件线折,后,在线网房的部分Ml•令.V
么这个用形叫做■时彝■建(a6<urrha>ne-Becikwulsymmetry]・这条flifi叫
IkMWM(ofsymmrtry).
3.基本要求:
⑴有板书设计。
(2)发现生活中的轴对称图形,体会轴对称图形的含义。
(3)教学中注意条理清晰,重点突出。
(4)请在10分钟内完成试讲内容。
答辩题目1.为什么要学习轴对称现象?
2.在本节课的教学过程中,你是如何设计探究轴对称现象的?
参考解析:
【教学过程】
(一)导入新课
教师描述:同学们,上课之前老师给大家讲一个小故事。(播放动画)
在小河边的花丛中,有一只美丽的蝴蝶正在采花蜜。忽然!来了一只
蜻蜓在它面前飞来飞去,蝴蝶生气的说“谁在跟我捣乱?”蜻蜓笑嘻
嘻地说“你怎么连一家人都不认识了,我是来找你玩的。”这时蝴蝶
更生气了,说道:“你是蜻蜓,我是蝴蝶,我们怎么可能是一家人呢?”
于是,蜻蜓就落在了旁边的一片叶子上,说:“这你就不知道了吧,
不仅蜻蜓、蝴蝶是一家,有些树叶,还有我们身边的很多物体都和我
们是一家呢。”故事讲完了,同学们你们明白蜻蜓说的话吗?
预设:学生们议论纷纷却理解不了蜻蜓话中含义,到这里学生遇到瓶
颈,我将顺势引出课题,本节课来学习《轴对称现象》。
(二)生成新知
活动一:让学生举出一些生活中轴对称图形的例子,检验学生对于轴
对称图形本质特征的认识情况。之后通过大屏幕呈现若干轴对称图形,
引导学生去观察,再类比之前所学的内容概括出这些图形的共同特征。
提问:这些美丽的图形来自生活,认真观察这些图形有什么共同特征?
用自己的语言来描述。
预设:图形左右两部分对称。
追问:你能将图中的窗花沿某条直线对折,使直线两旁的部分完全重
合吗?其他图形呢?
预设:都能找到一条线使左右完全重合。
活动二:小组讨论。通过观察,引导学生进行归纳验证,并动手操作
“折纸”实验,总结得出轴对称图形和对称轴的相关概念。
预设:如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,
这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。
活动三:请大家拿出准备好的图形,动手折一折、画一画,找出它们
的对称轴,有几条呢?
预设:圆有无数条对称轴,等边三角形有三条对称轴。
引导学生注意观察自己动手折过的图形以及所画的对称轴,看能不能
有什么发现?在同桌交流的基础上,适时引导学生进行归纳总结,得
出轴对称的概念:如果一个图形沿着一条直线翻折,能够与另一个图
形完全重合,我们称这两个图形关于这条直线成轴对称,这条直线就
叫对称轴。
(三)应用新知
1.观察下面的图形,哪些图形是轴对称图形?画出对称轴。
2.展示活动:自己设计一个优美的轴对称图案。
(四)小结作业
小结:通过这节课的学习,你有什么收获?
作业:找一找语文汉字中哪些字是轴对称图形?
【板书设计】略
21[简答题]
1.题目:平行四边形的判定
2.内容:
通过前面的学习,我们知道,平行四边形的对边相等、对角相等、对
角线互相平分.反过来.对边相等.或对角相等.或对角线互相平分的四
边形是平行四边形吗?也就是说.平行四边形的性质定理的逆击黑成
立吗?
可以证明.这些逆命题都成仁这样我们得
到平行四边形的判定定理:你能格据早什
两组对边分别相等的四边形是平行四边形,:边册的定义证明
两蛆对焦分别相等的四边形是平行四边形:它们吗?.
对角战互相平分的四边形是平行四边形.、-----------//
下面我们以“对角线互相平分的四边形是平行四边形”为例.逋过二角形
全等进行证明.外
如图18.1TO,在四边形ABC7D中.AC./'、、
BD相交于点O・且OA-OC.OB-OD.求证:/J
四边形ABCD是平行四边形.'B
IB.110
证明:•:()A-(X\OB=CM),
ZAOD-ZtXHB.
:.△AOQaAOD&
:.ZOAD-ZOCB.
:.AD^BC.
同理AB//DC.
J四边形AH('D是平行四边形.
3.基本要求:
(1)证明思路明确,思路清晰;
⑵试讲十分钟;
⑶要有合适的板书。
答辩题目:1.平行四边形的判定定理都有哪些?
2.为什么要学习平行四边形的判定?
参考解析:
【教学过程】
(一)引入新课
提出问题:平行四边形的定义是什么?平行四边形有什么性质?我们可
以说怎么样的一个图形是平行四边形呢?除定义之外还有没有其它的
方法来判定一个四边形是平行四边形呢?
由此引出今天学习的内容是《平行四边形的判定》。
(二)探索新知
通过前面的学习,我们知道,平行四边形的对边相等,对角相等,对
角线互相平分。那么反过来,对边相等或对角线互相平分的四边形是
不是平行四边形呢?下面我们就来验证一下。
实验一:取两长两短的四根木条用小钉钱在一起,做成一个四边形,
如果等长的木条成为对边,那么无论如何转动这个四边形,它的形状
都是平行四边形;
实验二:取两根长短不一的细木条,将它们的中点重叠,并用小钉钉
在一起,用橡皮筋连接木条的顶点,做成一个四边形。转动两根木条,
这个四边形是平行四边形。
引导学生归纳得出结论:
两组对边分别相等的四边形是平行四边形;
两组对角分别相等的四边形是平行四边形;
对角线互相平分的四边形是平行四边形。
提问学生:你能根据平行四边形的定义证明它们吗?
引导学生以“对角线互相平分的四边形是平行四边形”为例,通过三
角形全等进行证明。明确平行四边形的判定定理与相应的性质定理互
为逆定理。
提问学生:求证四边形ABCD是平行四边形,说一说有哪些证明方法?
预设:可以利用定义,或证明两组对边分别相等,或两组对角分别相
等。
继续提问:思考两组对边分别平行或相等的四边形是平行四边形,如
果只考虑四边形的一组对边,它们满足什么条件时这个四边形能成为
平行四边形呢?
学生活动:组织学生前后桌四人一组进行讨论,教师巡视指导。引导
学生猜想一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,并进行证明。
通过充分讨论和分享,结合学生的回答,教师明确:平行四边形判定
的另一种方法,即一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
提问学生:现在你有多少种判定一个四边形是平行四边形的方法?
引导学生回顾平行四边形判定的四种方法。
(三)课堂练习
基础题:练习题1,引导学生利用平行四边形判定的四种方法进行证
明。
提升题:练习题2,解决生活实际问题。
(四)小结作业
提问:今天有什么收获?
引导学生回顾:本节课学习了平行四边形判定的四种方法。
课后梯度作业:必做题和选做题。
【板书设计】略
22[简答题]
1.题目:有理数的乘方
2.内容
F工拉面足我国的传统血食.制作时,W曲师傅将一⑷和好的面・
4抹成I根K条A;,f,网・用力拉长・一用特长条财折拉长.
内时折(每次时折称为一扣)•如此反笈操作.连续拉扣若干次后便就
门下多根埴墙的面条.你能R出拘扣6次埼代有名少根面条叫?
I根面条拘扣I次成2根.柏扣2次就成2X2根……每折扣1
次.面条敢就增加I倍.拉扣6次.共有面条2X2X2X2X
2、2・64(根九
格•张舞帐小折.仰对折……fl第1无法<4折为止.你时折「参少
I次?请用W式我示你却折出家的用绒点数.
fT你还能举出美©的次宿叫“
2X2・2X2<2x2记作T•读作的6次力。
7X7X7圮作73读作-7的3次方
一般地.u•«•u•••••uidf)♦>**iltfl7的“次方二
■J*
求相网囚数的帜的运W叫做集方hnvolu|二
7]-BR^Rr
IKXI).相阿因数叫做廖小,7numb*”•相同«一。
因数的个数叫做集方地算的
蜡果《IH(power).**
例如.r.7,可以c作兼方-运第的油梁,这时£加表那:敢・分别
ltft-2的6次器“的3次M”.
3.基本要求:
(1)如果教学期间需要其他辅助教学工具,进行演示即可。
(2)让学生理解有理数乘方的意义,正确理解乘方、幕、指数、底数等
概念,会进行有理数乘方的运算。
(3)教学中注意师生间的交流互动,有适当的提问环节。
(4)要求配合教学内容有适当的板书设计。
答辩题目:L说说有理数的乘方在教材的地位和作用?
2.如何培养学生的发散思维?
参考解析:
【教学过程】
(一)引入新课
手工拉面是我国的传统面食.制作时,拉面师傅将一团和好的面,揉
搓成1根长条后,手握两端用力拉长,然后将长条对折,再拉长,再
对折(每次对折称为一扣),如此反复操作,连续拉扣若干次后便成了
许多细细的面条。
提问:你能算出拉扣6次后共有多少根面条吗?
让学生积极思考、解决问题:
1根面条拉扣1次成2根,拉扣2次就成2义2根...每拉扣1次,
面条数就增加1倍,拉扣6次,共有面条2X2X2X2X2X2=64根。
(二)探索新知
试一试:将一张报纸对折再对折……直到无法对折为止.你对折了多
少次?请用算式表示你对折出来的报纸的层数。
让学生操作,记录对折的次数以及报纸的层数,并用算式表示它们的
关系。
你还能举出类似的实例吗?
让学生思考并举例。
2X2X2X2X2X2记作26,读作“2的6次方”;
7X7X7可记作73;读作“7的3次方”。
求相同因数的积的运算叫做乘方.乘方运算的结果叫塞。
26、73也可以看做是乘方运算的结果,这时它们表示数,分别读作“2
的6次幕”、
”7的3次幕”,其中2、7叫做底数,6、3叫做指数。
一般地,记作an,读作“a的n次基”
(三)课堂练习
例题计算:
(1)(-2)3(2)(-2)4(3)(-2)5
学生进行计算,并且让学生观察其规律以及思考,根据有理数乘法法
则,负数和正数不同幕次结果有什么特点。
教师总结:正数的任何次幕都是正数。负数的奇次事是负数;负数的偶
次嘉是正数。并强调0的任何正整数次幕都是Oo
(四)小结作业
提问:今天学习了什么?
引导学生回顾:乘方的相关概念和运算的规律。
课后作业:
练习题,思考:能不能用乘法结合今天所学的乘方来表示很大的数字?
【板书设计】略
23[简答题]
1.题目:多项式
2.内容:
这些式子都可以看作几个电项式的和.例如.,25可以行作单项式&
与一2.5的和;.--21-18可以看作单项式」,U与18的和.
像这悻.几个小项式的和叫做多项式(polynomial).其中.旬个单项式
叫做多项式的(term).不含字母的项叫做;鼓/(constantterm).例如.
多项式v—2.5的项整“与一2・5・其中2.5是常数项:多项式」+21+18
的项足,.2jr与18,此中18是常数项.
多殿式里,次数最高项的次数.叫做这个多
:门葭的次故(degreeofapolynomial).例如.多
项式v2.5中次数最高项是一次项v.这个多项
式的次数是h多斯KM十匕18中次数最高J页
的发分到建什么?次
是二次项这个多项式的次数是2.般命利冕$少?
单项式。多项式统称整式(inicgmlexpres
won).例如.上面见到的单项式100,・0.Up.
inn,ah,—以及多项式ir+2.5・v-2.5*3^
2r+18等郁是整式.
3.基本要求:
(1)讲清楚多项式的概念及次数。
(2)试讲十分钟;
(3)要有合适的板书。
答辩题目:1.为什么要学习多项式?
2.如何判断多项式的次数?举例说明。
参考解析:
【教学过程】
(一)导入新课
利用复习提问:什么是单项式、系数、次数?
(二)生成新知
1.多项式
观察下列各式
v-2.5;3x+5y+2z;x2+2x+18
你有什么发型?能得出什么结论?
教师引导学生交流讨论,并作出结论。
教师:这些式子都可以看作几个单项式的和。例如,v-2.5可以看作单
项式v与-2.5
的和;x2+2x+18可以看作单项式x2,2x与18的和。
像这样,几个单项式的和叫做多项式。其中,每个单项式叫做多项式的
项,不含字母的项叫做常数项。
例如,多项式v-2.5的项是v与-2.5,其中-2.5是常数项;多项式
x2+2x+18的项是x2,2x与18,其中18是常数项。
2.多项式的次数
提问:v+2.5;3x+5y+2z;l/2ab-nr2)的项分别是什么?次数分别是多
少?
学生观察交流讨论,教师作出结论
教师:多项式里,次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数。例如,
多项式v+2.5中次数最高项是一次项v,这个多项式的次数是1;多项
式l/2ab-Jir2中次数最高项是二次项-五r2,这个多项式的次数是2。
3.整式
单项式与多项式统称整式。
例如,单项式100t,0.8p,mn,例h,-n,以及多项式
v+2.5,v-2.5,3x+5y+2z;l/2ab-nr2,x2+2x+18等都是整式。
注意:
⑴多项式的次数不是所有项的次数之和。
(2)多项式的每一项都包括它前面的符号。
(三)应用新知
1.指出下列多项式的项和次数
(l)3x-l+3x2(2)4x3+2x-2y2
2.指出下列多项式是几次几项式
(l)x3-x+2(2)x3-2x2y2+3y2
3.已知代数式3x2-(m-l)x+l是关于x的三次二项式,求m,n的条件。
(四)小结作业
小结:通过这节课的学习,你有什么收获?
你对今天的学习还有什么疑问吗?
作业:课本课后相关习题
【板书设计】
24[简答题]
1.题目:不等式的性质
2.内容:
般地.不等式。以下性质.
不等式的性质I不等式两边加或减同一个败或式子
方向不变.
如果心>6.那么a±c>6土<•.
I____________:____________
不等式的性质2不等式两边集或除以同个正跤
比较上面的性质2和性质3,指出它们有什么区别,再比较等式的性
质和不等式的性质,它们有什么异同?
3.基本要求:
(1)试讲时间10分钟左右;
(2)讲解要目的明确、条理清楚、重点突出;
(3)根据讲解的需要适当板书和作图;
(4)归纳不等式的性质,并将其与等式的性质进行比较;
(5)举例说明运用不等式的性质解不等式。
答辩题目:1.本节课的教学目标是什么?
2.本节课是用什么方法进行导入新课的?这样导入有什么作用?
参考解析:
【教学过程】
(―)引入新课
复习导入,先复习等式的性质,并提问学生:不等式是否也有类似的
性质,进而引出这节课的课题一一不等式的性质。
(二)探索新知
PPT展示4个式子,分别为15—12,15+3—12+3,15-312-3,
15X3—12X3o
学生活动:填上符号,并观察前3个式子,猜想对于一般的不等式是
否也有这样的性质。
教师提示学生类比等式性质1,总结不等式的这条性质,并及时纠正
问题(可设置纠错环节),得到性质1:不等式两边都加上(或减去)同
一个数或同一个整式,不等号的方向不变;
接着由学生观察最后一个式子,小组活动对比等式两边都城乘(或除)
同一个数的性质,说一说不等式的性质。
学生活动,思考将题中的3换成-3,不等式的性质是否成立?并猜想
不等式的性质应该怎么表述。
预设学生能够回答不等式的性质2:不等式两边都乘(或除以)同一个
正数,不等号的方向不变。性质3:不等式两边都乘(或除以)同一个
负数,不等号的方向改变。
由学生自由地列举一些符合不等式性质的式子,并与同桌分享。
(三)课堂练习
教师提问学生:不等式的性质与等式的性质有何区别?
学生思考后给出答案,由教师总结:乘除法时,要认清乘(除)的是正
数还是负数,负数不等号方向要改变。
尝试利用不等式的性质解-4x>3
并说一说用的哪一条性质。
(四)小结作业
提问:今天有什么收获?
引导学生回顾:不等式的3条性质,等式性质与不等式性质的异同点。
课后作业:
思考不等式的性质除了这3条还有没有其他的性质。
【板书设计】略
25[简答题]
1.题目:平行线的性质
2.内容:
如图2-18.H绥a线Z>平行.
(1)恻依同位的/1和N6的大小,它们/什么关系”图中还在共他同
位角四?它01的大小有什么关系?
(2)网中有几财内饰内?它外的大小看什么美条?为什么?
(3)图中右儿对同旁内仰?它们的大小今什么美系?为什么?
(4)换力一细+'•行找试M.你使用到用同的结论叫?
两条平行直线被第条直线所臧.同传向HI等
的称为:苒直线平行,网位角相等.
网系平行也战被叫:一在线所做,内钳仙柑等
箭称为:网—行.内—等.
网条平行僧/林靖.•条竹纹所机同旁内州"1卜.
筒称为:—平行.同旁内伸,补.
,尾盘.
如图219.京T打光线AB*jDE射
向•个水平惟面肝被反射,此时/1r/2・
Z3-Z4.
(1)/1。/3的大小有什么美系?
Z2»jZ4呢?
(2)反射光拽BC»jEF也平行吗?
3.基本要求:
(1)有板书设计;
(2)学生能够总结归纳出平行线的性质,并且应用性质判断角的关
系;
(3)教学中注意条理清晰,重点突出;
(4)请在10分钟内完成试讲内容。
答辩题目:1.随便说出4个教学中的基本事实。
2.如何检验学生对于知识的掌握?
参考解析:
【教学过程】
(一)导入新课
问:我们已经学习过平行线的哪些判定公理和定理?
学生齐答:1.同位角相等,两直线平行。2.内错角相等,两直线平行。
3.同旁内角互补,两直线平行。
问:把这三句话颠倒每句话中的前后次序,能得到怎样的三句话?新
的三句话还正确吗?
学生答:1.两直线平行,同位角相等。2.两直线平行,内错角相等。
3.两直线平行,同旁内角互补。
教师指出:把一句原本正确的话,颠倒前后顺序,得到新的一句话,
不能保证一定正确。例如,”对顶角相等”是正确的,倒过来说“相
等的角是对顶角”就不正确了。因此,上述新的三句话的正确性,需
要进一步证明。
(二)生成新知
平行线的性质一:
两条平行线加第三条直线所截,同位角相等。简单说成:两直线平行,
同位角相等。怎样说明它的正确性呢?
平行线的性质二:
两条平行线会第三条直线所截,内错角相等。简单说成:两直线平行,
内错角相等。启发学生,把这句话“翻译”成已知、求证,并作出相
应的图形。已知:如图2-33,直线AB、CD被EF所截,AB〃CD,求
证:Z3=Z2O
图2-33
平行线的性质三:
两条平行线至第三条直线所截,同旁内角互补。简单说成:两直线平
行,同旁内角互补。要求学生仿照性质二,自己写出已知、求证,并
进行证明。
已知:如图2-34,直线AB、CD被EF所截,AB〃CD。求证:Z2+Z
4=180°o
图2-34
(三)应用新知
已知某零件形如梯形,现已残破,只能量得NA=115°,ZD=100°,
你能知道下底的两个角NB、NC的度数吗?根据是什么?
(四)小结作业
小结:平行线的性质与判定的区别?
作业:课后习题
【板书设计】略
26[简答题]
1.题目:圆的对称性
2.内容:
如图27.1.4.端形的用影1〃小的位Ft
(型]可以发现.。改转过悭中.乙4〃&«4。用'.而.
y山十lai心焦£AOH(或jiwr.或强$/n■定r星形
\4=^f*尔M的大小.所以.在同一个圆中,如果as心角相等,那
么它们所对的强相等,所对的弦唱等
I,2714
同样.也M以百到:
在同一个㈣中,如果fll相等,那么它们所对的圆心角
相等•所对的弦相等.
在同一个圆中,如果弦相等.那么它们所对的圆心焦
相等,所对的飙相等.
K7/•>45—<)3>如图27.I.5.在O。中.布•丽./J・
-----------O•;AC=RD.
\J:.AC-HC»Hit-RC,
---------/AAB»CD.
■2715A42-L\・45"(在同个同中.如果又相等.那
么它的所知的回心的相等).
我10已探索发夙:
KIJt轴对好BE膨,它的任意一条直径所在的亶税都
是它的对酢辅
3.基本要求:
(1)试讲时间10分钟左右;
(2)讲解要目的明确、条理清楚、重点突出;
(3)根据讲解的需要适当板书和作图;
(4)学生掌握圆的对称性;
答辩题目:1.什么是对称图形?圆的对称轴有多少条?
2.垂径定理的什么?
参考解析:
【教学过程】
(一)弓।入新课
教师引导学生在纸上画两个大小相同的圆,然后将其剪下来,引导学
生思考:将两个圆放在一起会怎么样?若将其中一个转动,两个圆是
否还会重合?通过这两个问题让学生认识到圆是旋转的对称图形,进
一步提问:对称中心是什么?进一步引导学生思考与圆的对称性有关
的性质有哪些?引出课题。
(二)探索新知
对于导入中的问题,教师引导学生画两个完全相同的圆,然后将其中
的一个圆剪下一个扇形AOB,引导学生将扇形AOB放在另外一个圆上,
将顶点放在圆心上,画出扇形AOB,然后再引导学生将其旋转,再画
出扇形A'OB',观察前后两个扇形,并思考:这两个扇形的中的圆心
角、弦、弧有什么样的关系?
预设:两个扇形是完全相同的。
提问:扇形的大小由什么确定?
预设:扇形的大小由圆心角确定。
提问:能否用一句话说说上述的发现。
预设:如果圆心角相等,那么它们所对的弧相等,所对的弦相等。
进一步提问:在同一个圆呢?还是在两个圆中?若在两个圆中存在,这
两个圆是什么关系。
师生共同总结得出:在等圆和同一个圆中,如果圆心角相等,那么它
们所对的弧相等,所对的弦相等。
提问:能否说说上述结论中的条件和结论。
预设:条件是在同圆或等圆中,圆心角相同,结论是:①所对的弧相
等,②所对的弦相等。
引导学生思考:如果互换条件和结论,那命题是否还正确?
预设1:在同圆或等圆中,所对的弧相等,那么它们所对的圆心角相
等,所对的弦也相等。预设2:在同圆或等圆中,所对的弦相等,
那么它们所对的圆心角相等,所对的弧也相等。
最后师生共同得出:在同圆或等圆中,已知三个量中的其中一个量相
等,就可以得出另外两个量也相等。
组织学生进行动手操作,折一折,说说圆是什么样的图形?进一步提
问它的对称轴是什么?对称轴有多少条?
最后师生共同得出:圆是对称图形,它的任意一条直径所在的直线都
是它的对称轴。
引导学生思考:怎样将圆平均分成2等分,4等分、8等分?进一步提
间还可以将圆平均分成多少等分?
最后师生共同得到:将圆沿直径对折平均分成2等分,再对折一次,
平均成4等分,再对折就可以将圆平均分成8等分,再对折,就可以
平均分成16等分了,再对折32等分等等。
(三)课堂练习
例1
(四)小结作业
提问:今天有什么收获?
课后作业:思考当直径与弦垂直时,那所对的弧有什么关系?
【板书设计】略
27[简答题]
题目来源5月19日上午四J临泸州市面试考题
1.题目:分式的意义
2.内容:
物■寿
我们知望.要使分数杵意义.分数中的分母不能为0.寿使分式有意
义.分式中的分母应满足什么条件?
分式的分母收示除数,由于除SM;能为d所以分式的分母不能为0.即当
时.分式£才有意义.
例1卜列分式中的字母满足什么条件时分式有意义”
?r
(1)(2).1
3.rJ-1
1jr+V
<3)k4s<4)6.
试讲题目“一动1x-y
第(“娶使分式56您义.则分■母lr羊dJ
Xr
即,WO,
4*th-的分氏**
(Z)要便分式"行意义.则分母r-l/D.*4.
.r-1
—
⑶饕使分式』做义•则分得5“小即修》
<1>要使分式’+'市意义•则分昨,一》/".即『,』
jr~-y
3.基本要求:
(1)10分钟内讲完;
<2)教学内容要有重点;
<3)讲清楚分式有意义的条件。
1.说一说你对本节课教材的理解。
答辩题目
2.说一说你本节课应用的教法学法。
参考解析:
【教学过程】
(一)引入新课
复习回顾分式的概念:两个整式A,B相除时,可以表示为的形式,如果分母B中含
有字母,那么《叫做分式。如:分母中都含有字母,都是分式。
(-)探索新知
思考:我们知道,要使分数有意义,分数中的分母不能为0。要使分式有意义,分式中
的分母应满足什么条件?
小组讨论,师生总结:分式的分母表示除数,由于除数不能为0,所以分式的分母不能
为0,既当BW0时,分式授才有意义。
例1下歹吩式中的字母满足什么条件时分式有意义?
(1)W(2)」v
3xx-1
(3)-4(心
5-3bx-y
(三)课堂练习
1.当X取什么值时,分式:士;有意义,
4x—1
学生根据之前的结论,得出只要分母4一工。,即时,这个分式有意义。
教师顺水推舟,再给出以下分式,让学生讨论,这时当X取什么值时,分式有意义,
X2-X
⑴当⑵曷⑶哼(4)
H-i
讲到这里,教师又乘胜追击,问学生:
2.那么以上各分式,当x取什么值时,分式无意义?
(四)小结作业
分式和我们以前学过的什么知识有联系?我力明了哪些方法进一步揭示了分式意义的
本质?在以上的学习过程中你的收获有哪些?
教师整理学生的发言,归纳小结:
课后作必,取何值时,分式急的值为负数?
【板书设计】
分式的意义
分式有意义:分式的分母不能为0,既当时0时,分式4才有意义。
例:
【答辩题目解析】
1.说一说你对本节课教材的理解。题目来源于考生回忆
【参考答案】
“分式的意义”是人教版八年级第十五章的第一节内容,是中学知识
体系的重要组成部分。分式的概念与整式是紧密相联的,是前面知识
的延伸,同时也是对前面知识的进一步运用和巩固。学生掌握了分式
的意义后,为进一步学习分式、函数、方程等知识作好铺垫;有助于
培养学生的分析、归纳、概括的能力。题目来源于考生回忆
2.说一说你本节课应用的教法学法。
【参考答案】
教学方法与学法本节课教师将以引路的形式,运用启发式的教学方法,
带着学生去发现和探究新知识,教师在实施教学的过程中注意学生的
观察能力和语言表达能力的培养,分析、归纳、概括,通过不断的实
践和认识,让学生全面地掌握分式的意义,让学生体会到数学不是一
门枯燥的学科,对学习数学充满信心。
28[简答题]
题目来源5月19日上午福建省厦门市面试考题
1.题目:平行线的性质
2.崎:
(111(1218.仃纹纹/>¥行.
*-----
142IH
<1।1卅/5的-小.它的件什么关系〃闺中士4凡他同
位用叫/宫M的大小“什么其乐?
<2)困中•儿对内M角,它的的人小盯什么其累?为什么?
(:,)—儿*即唠内归它们的大小〃什么£系”为什么?
(1)换》如#竹纹LAH,你优卅到川M的恭伦叫”
■
脚———第条门线所虬同心仙柑等
筒称为:两代饯平行.同位角相等.
两一平行——三策所做.内外用利等.
试讲题目
篇称为:网——相等.
网条平行仃段被第二条在线所敏,同旁内fti互扑.
前称为:的且一一行.网旁内附丸处.
,AA-
如图2l!J.'l!f0)t*tAH*iDEW.,<i>.•
向个水1rMiAiL;被发射.此时/1-/2.\/\/
l1>/1。.,:l的大小外"久关系?_____JL____包J___4
Z2'j/4'V?阳2N
(2)反射枷BC,■]林―一打吗?
3.基本要求:
<1)有板书设计,
(2)学生能够总结归纳出平行线的性质,并且应用性质判断角的关系;
<3)教学中注意条理清瞄,重点突出;
(4)谙在10分钟内完成试讲内容。
1.随便说出4个数学中的基本事实?
答辩题目
2.如何检验学生对于知识的摹握?
参考解析:
【教学过程】
(一)导入新课
问:我们已经学习过平行线的哪些判定公理和定理?学生齐答:1.同
位角相等,两直线平行。2.内错角相等,两直线平行。3.同旁内角互
补,两直线平行。问:把这三句话颠倒每句话中的前后次序,能得怎
样的三句话?新的三句话还正确吗?学生答:1.两直线平行,同位角相
等。2.两直线平行,内错角相等。3.两直线平行,同旁内角互补。教
师指出:把一句原本正确的话,颠倒前后顺序,得到新的一句话,不
能保证一定正确。例如,”对顶角相等”是正确的,倒过来说“相等
的角是对顶角”就不正确了。因此,上述新的三句话的正确性,需要
进一步证明。题目来源于考生回忆
(二)生成新知
平行线的性质一:
两条平行线被第三条直线所截,同位角相等。简单说成:两直线平行,
同位角相等。怎样说明它的正确性呢?
平行线的性质二:
两条平线被第三条直线所截,内错角相等。简单说成:两直线平行,内错角相等。启发
学生,把这句话“翻怪”成已知、求证,并作出相应的图形。已知:如图2-33,直线AB、
CD被EF所截,AB//CD,求证:Z3=Z2o
平行线的性质三:
两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补。简单说成:两直线平行,同旁内角互补。
要求学生仿照性质二,自己写出已知、求证'证明。
已知:如图2-34,直线AB、CD被EF所截,AB"CD.求证:/2+/4=180。。
(三)应用新知
已知某零件形如梯形ABCD,现已残破,只能量得NA=115。,ND=100°,你能知
道下底的两个角/B、NC的度数吗?根据是什么?
(四)小结作业
小结:平行线的性质与判定的区别?
作业:课后习题
【板书设计】
平行线的性质
一、性质一
二、性质二
三、性质三
【答辩题目解析】
1.随便说出4个数学中的基本事实?
【参考答案】题目来源于考生回忆
①两点确定一条直线;
②两点之间线段最短;
③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;
④过直线外一点有且只有一条直线与这一条直线平行;
⑤同位角相等,两直线平行;
⑥两边及其夹角分别相等的两个三角形全等;
⑦两角及其夹边分别相等的两个三角形全等;
⑧三边分别相等的两个三角形全等;
⑨两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例。
2.如何检验学生对于知识的掌握?
【参考答案】
在这节课中,一方面,我通过引导学生与学生之间自己探讨,探讨后
随机请学生代表发表对知识的理解,再结合老师的适时引导以及讲解,
既可以考察学生对于知识的理解程度。又帮助学生深刻的理解平行线
的三种判定方法。另一方面,通过例题的形式检验学生对于知识的掌
握,也帮助学生及时的应用所学知识,以达到巩固吸收的作用。最后
一个方面,让学生以相互交流、相互启发的方式回顾课堂所学知识、
总结收获,帮助学生提升对平行线三种判定方法的认识。
29[简答题]
题目来5月19日上午山东省荷泽市面试考题
源
1.题目:有理数的减法
2.内容:
探究
从③式能看出减一3相当于加哪个数吗?把
3换成0・-1.-5,用上至的方法考虑
0-(—3).(-1)-(-3).(-5)-<-3),.
这些数减-3的结果与它们加+3的
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