教师资格考试《初中数学专业面试》真题卷二

教师资格考试《初中数学专业面试》真题卷二

18［简答题］

1.题目：反比例函数

2.内容：

下“同员中.交量间具玄的数关系嗝？如果有.它幻的•折式/什么

（1）京沪及侦路全线为1463km.某次列车的平均速度v（单位,

kmh）・此次先车的叁程运行时同，（单位：h）的变化而炎化：

（2）某住宅小区要肿植一块面机为I000m：的影册单坪・草坪的长y

（单位1m）MHjr（单住im）的麦化而更化；

（3）巴如牝京市的月百帜为】.68X】0，kn『.人均占玄看枳S（单位：

km：人）M金市县人口n（单位：入）的支化百丈化•

问”（D中."两个变履，»jv.当一个■，交化时.为一个献t，懒着它

的交化而变化•而且时广，的域一个•定的tfh”都有唯一■定的值与箕对

应.问<8（2）<3）也一样.所以这些变量间具由函数关系・它的的解析式分

冽为

I463］OOP1.68X10'、

，~.v■-■—.s，.

IX99

匕和析式IMl〃y=:的形式•其中*是0零常也在，-§*，6*

-k八=量工是翁久之的奇

•般魅.Jbtay—~（i为常数•ANO）的硝*

..，.、«x-0<.♦A-it

敢.叫做反比例函敛（inwnepniEMnJfirewm）.

川中工是H变城・）是南次门变fit*的取值检阐是

不等严。的一切冥数.

例如.在匕面的何吧（1）中.当路程定

（I363km）时.vJ:“我示速度v足时伸】，的反

比例隔数."1,取句•个喻定的伊时•I，都有/债定的伏。儿对应.

ftI已知.、是/的反比例峨畋,并“为了2Bhy=&

«】）匈出y关于1的南教X折式।

（2）当工-4时.求y的假.

3.基本要求：

（1）教学中注意师生间的交流互动，有适当的提问环节，突出学生的

学习主体地位。

⑵要求配合教学内容有适当的板书设计。

（3）请在10分钟内完成试讲内容。

参考解析：

【教学过程】

（一）导入新课

给出情境：已知京沪铁路全长1463km,求某次列车速度（单位：）

与全程运行时间（单位：h）的关系。

提问：这两个变量之间有函数关系吗?如果有，解析式是什么？

学生卜蜡；“二,一加板也

r

受向：这个等只表示的为艰足羽数么?为什么？

一一：足济数・**打变化:“v公地之变化.*＞衬Fr的3•一确定的值,、•都寸叫•

确定的值与我处应,讨公函数的定义.

■问:你们知道这个用数的名。;吗?它乂仃什么特点呢?

■势引出谍题：反比第品数.

（二）新知探索

1.配察特点.刊出极念

给出弟」、国九申上江坪的叮枳为1000M.求Ky（小化m）RI宽XCIMZ桁）的

变化关系；•

第泠坳广：代京市总出制1.68x10*加，求人均占行面枳S（触住:knr人）和金海

总人In《电位:人〉的变化关系.

请学生张续写出达两个小广的解析大,分别拈丫=峭和S=』/T°：,教所板.

xn

员问：返两个等式发小的关系足帐嗷久？

储1%也（仿照第一个阴广分析.）

员问:这」、解口大仃什么共同特力？

像①白燮酸的位丸都位分母上,分广上此常收.

请学生根据达些特点,仿照•次南钦杯二次由数的定义.给一比例南数F定义*

v»—••

.X

组织学生小组讨论：H仲取力行什么建求?

学生能分析出：/不施为W・

以后教加总结：•股地.形如1」“为常3一0》的便也川侬反比耍乐如

2.「史储取仆为国,风⑶打斛乜含

一砾村干反比反此故.它的自变/.¥的取值件没有嘤求?•

褪小：爬器等式行为的解式・,

'71"：?V.一炳总结，时卜2比例网数.Ei147'x一取值他M比―，0的•切次殷・,

♦”用问题｛1）—京■铁路半国.济阳,卡知定时,解析大v♦军衣示速度、・

r

他时何t的反比僮|南故.文皿蟀一个嫡定的值时.他定的例叮其毒惬.

请学生自己用向北（2）—矩府第学.何附<3>—北成用人均占仃面枳进万帜"..

（=）课堂练习

-h已期.1是'♦的反比例南?HL,*i\»2lM.V=6,

《D”由jXHr的幽收X析代；.

（2>lb«4HL求j的值.“

练习正或后,请学生做辞.一一板H・井提问所用〃孤的名为.娓示学生说出,一定系

教法…

（四）小结作业

耐，今天打什么收费?

隈匕也群殴比例医治的打3；.他什么样？义仃什么件业？

【板书设计】

反比例函数•

1463100001.6S-104

1,■-v.------S=------------例l.ilH"足V的反比何梢数.

r*xn

-股世.场如“：（*■为常数.）的两教.

no并LL']w=2时.i®6.

㈣做反比例函数.⑴未、

自变量取值他眼।v・0（2）1|V«4HJ.求y的值・.

19［简答题］

试讲题目勾股定理

内容：

翕・I加发•角三余名外育边长分剜©为…，一籍边长力

H明命•I的Zf”.有假乡,下面介的我WA

人超真的沙抵.

<<•A.afit

如用17.15.这个用*M3世配我国伙代的■・c5^4MMM

利竟在注■《峭■■婚》射岭出的.人力称E为角，畲二・•《再・

-fi*amR.赵&♦据此朋指出，网T全等的ntw.・・

角二角影色)町以愀阳惧血一个大让方彤.・»♦■雷,»・畲.

・*/"

中空的靠分是个小」〃影«we.).

超・利用筑用W网命电】的基本出舄忸Fl

邮阳I；,i6(l>.IC由长为s・AWRbd方IB

an•起•它k*秋&/♦/・另一方■.这个物电可分别成四个全等好点

*..tB(红色)8-个正方毋(黄色),昆曲17.16(1)中左.右两个三角

出再到图17.1Y(2)中所示的位置.社金形或一个以r力必长的正方影

<■17.1«(3)).因为由17.16(1>1{H>7.16<3>邮由四个仝节的直翕三

角/<Gfi)国一个正力/,黄色)ffl«.所以它伴的面!R4,四比,

0'一材66

这样我n就证实r1的正•性.修・1

与出翕俞第的边有美.我国把它称为“取定遣

2..……

基本要求：

⑴要有板书；

⑵试讲十分钟左右；

⑶条理清晰，重点突出；

(4)学生掌握勾股定理的证明方法。

答辩题目1.勾股定理的教学过程中，体现了什么数学思想?

2.常见的三组勾股数是什么？

参考解析：

【教学过程】

(一)引入新课

出示“国际数学家大会会徽”，提出问题：会徽图案有什么特别的含

义吗?蕴含什么样的数学奥秘？

(二)探索新知

活动1:出示“毕达哥拉斯朋友家地板破图”。

引导学生发现理解图形中全等的直角三角形的某种数量关系，并提出

问题：等腰直角三角形三边长具有怎样的关系？引导学生利用面积规

律整理归纳得出：等腰直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平

方。

问题1:一般的直角三角形是否也具有类似规律？引导学生在网格图

利用面积探究规律并归纳出：直角三角形两条直角边的平方和等于斜

边的平方。

用a,b表示c的面积，如图7用“割”的方法可得c2=l/2表X4+(a-b)2;

如图8,用“补”的方法可得c2=(b+a)2T/2abX4,经过整理都可以

得到a2+b2=c2,即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

活动2：引入赵爽弦图，小组合作完成课本拼图法证明勾股定理，并

利用数学语言表达勾股定理：在Rt^ABC中，两直角边长为a、b,

斜边长为c,则a2+b2=c2.

(三)课堂练习

练习1：设直角三角形的两条直角边分别为a和b,斜边长为c。

⑴已知a=6,c=10,求b。

⑵已知a=5,b=12,求c。

⑶已知c=25,b=15,求a。

练习2:如图，图中所有三角形为直角三角形，四边形都是正方形，已知

正方形A,B,C,D边长分别是12,16,9,12,求最大正方形E的面积。

（四）小结作业

课堂小结：

提出问题:勾股定理的内容是什么？它有什么作用？你本节课有哪些收

获？

【板书设计】略

引导回顾:勾股定理探究过程及内容。

课后作业：

查找勾股定理的有关史料,趣间及其他证明方法。

20［简答题］

1.题目：轴对称现象2.内容：

■■M)EEE

tn果个，倒用电带条件线折，后,在线网房的部分Ml•令.V

么这个用形叫做■时彝■建(a6<urrha>ne-Becikwulsymmetry]・这条flifi叫

IkMWM(ofsymmrtry).

3.基本要求：

⑴有板书设计。

(2)发现生活中的轴对称图形，体会轴对称图形的含义。

(3)教学中注意条理清晰，重点突出。

(4)请在10分钟内完成试讲内容。

答辩题目1.为什么要学习轴对称现象？

2.在本节课的教学过程中，你是如何设计探究轴对称现象的？

参考解析：

【教学过程】

(一)导入新课

教师描述：同学们，上课之前老师给大家讲一个小故事。(播放动画)

在小河边的花丛中，有一只美丽的蝴蝶正在采花蜜。忽然!来了一只

蜻蜓在它面前飞来飞去，蝴蝶生气的说“谁在跟我捣乱？”蜻蜓笑嘻

嘻地说“你怎么连一家人都不认识了，我是来找你玩的。”这时蝴蝶

更生气了，说道：“你是蜻蜓，我是蝴蝶，我们怎么可能是一家人呢？”

于是，蜻蜓就落在了旁边的一片叶子上，说：“这你就不知道了吧，

不仅蜻蜓、蝴蝶是一家，有些树叶，还有我们身边的很多物体都和我

们是一家呢。”故事讲完了，同学们你们明白蜻蜓说的话吗？

预设：学生们议论纷纷却理解不了蜻蜓话中含义，到这里学生遇到瓶

颈，我将顺势引出课题，本节课来学习《轴对称现象》。

（二）生成新知

活动一：让学生举出一些生活中轴对称图形的例子，检验学生对于轴

对称图形本质特征的认识情况。之后通过大屏幕呈现若干轴对称图形,

引导学生去观察，再类比之前所学的内容概括出这些图形的共同特征。

提问：这些美丽的图形来自生活，认真观察这些图形有什么共同特征？

用自己的语言来描述。

预设：图形左右两部分对称。

追问：你能将图中的窗花沿某条直线对折，使直线两旁的部分完全重

合吗?其他图形呢？

预设：都能找到一条线使左右完全重合。

活动二：小组讨论。通过观察，引导学生进行归纳验证，并动手操作

“折纸”实验，总结得出轴对称图形和对称轴的相关概念。

预设：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，

这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。

活动三：请大家拿出准备好的图形，动手折一折、画一画，找出它们

的对称轴，有几条呢？

预设：圆有无数条对称轴，等边三角形有三条对称轴。

引导学生注意观察自己动手折过的图形以及所画的对称轴，看能不能

有什么发现?在同桌交流的基础上，适时引导学生进行归纳总结，得

出轴对称的概念：如果一个图形沿着一条直线翻折，能够与另一个图

形完全重合，我们称这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线就

叫对称轴。

（三）应用新知

1.观察下面的图形，哪些图形是轴对称图形?画出对称轴。

2.展示活动：自己设计一个优美的轴对称图案。

(四)小结作业

小结：通过这节课的学习，你有什么收获？

作业：找一找语文汉字中哪些字是轴对称图形?

【板书设计】略

21［简答题］

1.题目：平行四边形的判定

2.内容：

通过前面的学习，我们知道，平行四边形的对边相等、对角相等、对

角线互相平分.反过来.对边相等.或对角相等.或对角线互相平分的四

边形是平行四边形吗？也就是说.平行四边形的性质定理的逆击黑成

立吗？

可以证明.这些逆命题都成仁这样我们得

到平行四边形的判定定理：你能格据早什

两组对边分别相等的四边形是平行四边形,:边册的定义证明

两蛆对焦分别相等的四边形是平行四边形：它们吗？.

对角战互相平分的四边形是平行四边形.、-----------//

下面我们以“对角线互相平分的四边形是平行四边形”为例.逋过二角形

全等进行证明.外

如图18.1TO,在四边形ABC7D中.AC./'、、

BD相交于点O・且OA-OC.OB-OD.求证：/J

四边形ABCD是平行四边形.'B

IB.110

证明：•：()A-(X\OB=CM),

ZAOD-ZtXHB.

:.△AOQaAOD&

:.ZOAD-ZOCB.

:.AD^BC.

同理AB//DC.

J四边形AH('D是平行四边形.

3.基本要求：

(1)证明思路明确，思路清晰；

⑵试讲十分钟；

⑶要有合适的板书。

答辩题目：1.平行四边形的判定定理都有哪些？

2.为什么要学习平行四边形的判定？

参考解析：

【教学过程】

（一）引入新课

提出问题：平行四边形的定义是什么？平行四边形有什么性质？我们可

以说怎么样的一个图形是平行四边形呢?除定义之外还有没有其它的

方法来判定一个四边形是平行四边形呢？

由此引出今天学习的内容是《平行四边形的判定》。

（二）探索新知

通过前面的学习，我们知道，平行四边形的对边相等，对角相等，对

角线互相平分。那么反过来，对边相等或对角线互相平分的四边形是

不是平行四边形呢?下面我们就来验证一下。

实验一：取两长两短的四根木条用小钉钱在一起，做成一个四边形，

如果等长的木条成为对边，那么无论如何转动这个四边形，它的形状

都是平行四边形；

实验二：取两根长短不一的细木条，将它们的中点重叠，并用小钉钉

在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形。转动两根木条，

这个四边形是平行四边形。

引导学生归纳得出结论：

两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

对角线互相平分的四边形是平行四边形。

提问学生：你能根据平行四边形的定义证明它们吗？

引导学生以“对角线互相平分的四边形是平行四边形”为例，通过三

角形全等进行证明。明确平行四边形的判定定理与相应的性质定理互

为逆定理。

提问学生：求证四边形ABCD是平行四边形，说一说有哪些证明方法?

预设：可以利用定义，或证明两组对边分别相等，或两组对角分别相

等。

继续提问：思考两组对边分别平行或相等的四边形是平行四边形，如

果只考虑四边形的一组对边，它们满足什么条件时这个四边形能成为

平行四边形呢？

学生活动：组织学生前后桌四人一组进行讨论，教师巡视指导。引导

学生猜想一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，并进行证明。

通过充分讨论和分享，结合学生的回答，教师明确：平行四边形判定

的另一种方法，即一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

提问学生：现在你有多少种判定一个四边形是平行四边形的方法？

引导学生回顾平行四边形判定的四种方法。

（三）课堂练习

基础题：练习题1,引导学生利用平行四边形判定的四种方法进行证

明。

提升题：练习题2,解决生活实际问题。

（四）小结作业

提问：今天有什么收获？

引导学生回顾：本节课学习了平行四边形判定的四种方法。

课后梯度作业：必做题和选做题。

【板书设计】略

22［简答题］

1.题目：有理数的乘方

2.内容

F工拉面足我国的传统血食.制作时,W曲师傅将一⑷和好的面・

4抹成I根K条A；,f,网・用力拉长・一用特长条财折拉长.

内时折（每次时折称为一扣）•如此反笈操作.连续拉扣若干次后便就

门下多根埴墙的面条.你能R出拘扣6次埼代有名少根面条叫？

I根面条拘扣I次成2根.柏扣2次就成2X2根……每折扣1

次.面条敢就增加I倍.拉扣6次.共有面条2X2X2X2X

2、2・64（根九

格•张舞帐小折.仰对折……fl第1无法<4折为止.你时折「参少

I次？请用W式我示你却折出家的用绒点数.

fT你还能举出美©的次宿叫“

2X2・2X2<2x2记作T•读作的6次力。

7X7X7圮作73读作-7的3次方

一般地.u•«•u•••••uidf）♦>**iltfl7的“次方二

■J*

求相网囚数的帜的运W叫做集方hnvolu|二

7］-BR^Rr

IKXI）.相阿因数叫做廖小，7numb*”•相同«一。

因数的个数叫做集方地算的

蜡果《IH（power）.**

例如.r.7,可以c作兼方-运第的油梁，这时£加表那:敢・分别

ltft-2的6次器“的3次M”.

3.基本要求：

(1)如果教学期间需要其他辅助教学工具,进行演示即可。

(2)让学生理解有理数乘方的意义，正确理解乘方、幕、指数、底数等

概念,会进行有理数乘方的运算。

(3)教学中注意师生间的交流互动,有适当的提问环节。

(4)要求配合教学内容有适当的板书设计。

答辩题目：L说说有理数的乘方在教材的地位和作用？

2.如何培养学生的发散思维？

参考解析：

【教学过程】

(一)引入新课

手工拉面是我国的传统面食.制作时，拉面师傅将一团和好的面，揉

搓成1根长条后，手握两端用力拉长，然后将长条对折，再拉长，再

对折(每次对折称为一扣)，如此反复操作，连续拉扣若干次后便成了

许多细细的面条。

提问：你能算出拉扣6次后共有多少根面条吗？

让学生积极思考、解决问题：

1根面条拉扣1次成2根，拉扣2次就成2义2根...每拉扣1次，

面条数就增加1倍，拉扣6次，共有面条2X2X2X2X2X2=64根。

(二)探索新知

试一试：将一张报纸对折再对折……直到无法对折为止.你对折了多

少次?请用算式表示你对折出来的报纸的层数。

让学生操作，记录对折的次数以及报纸的层数，并用算式表示它们的

关系。

你还能举出类似的实例吗？

让学生思考并举例。

2X2X2X2X2X2记作26,读作“2的6次方”；

7X7X7可记作73；读作“7的3次方”。

求相同因数的积的运算叫做乘方.乘方运算的结果叫塞。

26、73也可以看做是乘方运算的结果，这时它们表示数，分别读作“2

的6次幕”、

”7的3次幕”，其中2、7叫做底数,6、3叫做指数。

一般地，记作an,读作“a的n次基”

(三)课堂练习

例题计算：

(1)(-2)3(2)(-2)4(3)(-2)5

学生进行计算,并且让学生观察其规律以及思考,根据有理数乘法法

则，负数和正数不同幕次结果有什么特点。

教师总结:正数的任何次幕都是正数。负数的奇次事是负数;负数的偶

次嘉是正数。并强调0的任何正整数次幕都是Oo

(四)小结作业

提问：今天学习了什么？

引导学生回顾:乘方的相关概念和运算的规律。

课后作业：

练习题，思考:能不能用乘法结合今天所学的乘方来表示很大的数字？

【板书设计】略

23［简答题］

1.题目：多项式

2.内容：

这些式子都可以看作几个电项式的和.例如.,25可以行作单项式&

与一2.5的和；.--21-18可以看作单项式」，U与18的和.

像这悻.几个小项式的和叫做多项式(polynomial).其中.旬个单项式

叫做多项式的(term).不含字母的项叫做；鼓/(constantterm).例如.

多项式v—2.5的项整“与一2・5・其中2.5是常数项：多项式」+21+18

的项足,.2jr与18,此中18是常数项.

多殿式里,次数最高项的次数.叫做这个多

:门葭的次故(degreeofapolynomial).例如.多

项式v2.5中次数最高项是一次项v.这个多项

式的次数是h多斯KM十匕18中次数最高J页

的发分到建什么？次

是二次项这个多项式的次数是2.般命利冕$少？

单项式。多项式统称整式(inicgmlexpres

won).例如.上面见到的单项式100，・0.Up.

inn,ah,—以及多项式ir+2.5・v-2.5*3^

2r+18等郁是整式.

3.基本要求：

(1)讲清楚多项式的概念及次数。

(2)试讲十分钟；

(3)要有合适的板书。

答辩题目：1.为什么要学习多项式？

2.如何判断多项式的次数？举例说明。

参考解析：

【教学过程】

(一)导入新课

利用复习提问：什么是单项式、系数、次数？

(二)生成新知

1.多项式

观察下列各式

v-2.5;3x+5y+2z;x2+2x+18

你有什么发型？能得出什么结论？

教师引导学生交流讨论,并作出结论。

教师:这些式子都可以看作几个单项式的和。例如,v-2.5可以看作单

项式v与-2.5

的和;x2+2x+18可以看作单项式x2,2x与18的和。

像这样,几个单项式的和叫做多项式。其中，每个单项式叫做多项式的

项,不含字母的项叫做常数项。

例如，多项式v-2.5的项是v与-2.5,其中-2.5是常数项;多项式

x2+2x+18的项是x2,2x与18,其中18是常数项。

2.多项式的次数

提问:v+2.5;3x+5y+2z;l/2ab-nr2)的项分别是什么？次数分别是多

少？

学生观察交流讨论,教师作出结论

教师：多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。例如，

多项式v+2.5中次数最高项是一次项v,这个多项式的次数是1;多项

式l/2ab-Jir2中次数最高项是二次项-五r2,这个多项式的次数是2。

3.整式

单项式与多项式统称整式。

例如，单项式100t,0.8p,mn,例h,-n,以及多项式

v+2.5,v-2.5,3x+5y+2z;l/2ab-nr2,x2+2x+18等都是整式。

注意：

⑴多项式的次数不是所有项的次数之和。

(2)多项式的每一项都包括它前面的符号。

(三)应用新知

1.指出下列多项式的项和次数

(l)3x-l+3x2(2)4x3+2x-2y2

2.指出下列多项式是几次几项式

(l)x3-x+2(2)x3-2x2y2+3y2

3.已知代数式3x2-(m-l)x+l是关于x的三次二项式,求m,n的条件。

(四)小结作业

小结:通过这节课的学习，你有什么收获？

你对今天的学习还有什么疑问吗?

作业:课本课后相关习题

【板书设计】

24［简答题］

1.题目：不等式的性质

2.内容：

般地.不等式。以下性质.

不等式的性质I不等式两边加或减同一个败或式子

方向不变.

如果心＞6.那么a±c＞6土＜•.

I____________:____________

不等式的性质2不等式两边集或除以同个正跤

比较上面的性质2和性质3,指出它们有什么区别，再比较等式的性

质和不等式的性质，它们有什么异同？

3.基本要求：

(1)试讲时间10分钟左右；

(2)讲解要目的明确、条理清楚、重点突出；

(3)根据讲解的需要适当板书和作图；

(4)归纳不等式的性质，并将其与等式的性质进行比较；

(5)举例说明运用不等式的性质解不等式。

答辩题目：1.本节课的教学目标是什么？

2.本节课是用什么方法进行导入新课的?这样导入有什么作用？

参考解析：

【教学过程】

(―)引入新课

复习导入，先复习等式的性质，并提问学生：不等式是否也有类似的

性质，进而引出这节课的课题一一不等式的性质。

(二)探索新知

PPT展示4个式子，分别为15—12,15+3—12+3,15-312-3,

15X3—12X3o

学生活动：填上符号，并观察前3个式子，猜想对于一般的不等式是

否也有这样的性质。

教师提示学生类比等式性质1,总结不等式的这条性质，并及时纠正

问题（可设置纠错环节），得到性质1：不等式两边都加上（或减去）同

一个数或同一个整式，不等号的方向不变；

接着由学生观察最后一个式子，小组活动对比等式两边都城乘（或除）

同一个数的性质，说一说不等式的性质。

学生活动，思考将题中的3换成-3,不等式的性质是否成立?并猜想

不等式的性质应该怎么表述。

预设学生能够回答不等式的性质2：不等式两边都乘（或除以）同一个

正数，不等号的方向不变。性质3：不等式两边都乘（或除以）同一个

负数，不等号的方向改变。

由学生自由地列举一些符合不等式性质的式子，并与同桌分享。

（三）课堂练习

教师提问学生：不等式的性质与等式的性质有何区别？

学生思考后给出答案，由教师总结：乘除法时，要认清乘（除）的是正

数还是负数，负数不等号方向要改变。

尝试利用不等式的性质解-4x>3

并说一说用的哪一条性质。

（四）小结作业

提问：今天有什么收获？

引导学生回顾：不等式的3条性质，等式性质与不等式性质的异同点。

课后作业：

思考不等式的性质除了这3条还有没有其他的性质。

【板书设计】略

25［简答题］

1.题目：平行线的性质

2.内容：

如图2-18.H绥a线Z＞平行.

(1)恻依同位的/1和N6的大小,它们/什么关系”图中还在共他同

位角四?它01的大小有什么关系？

(2)网中有几财内饰内?它外的大小看什么美条？为什么？

(3)图中右儿对同旁内仰？它们的大小今什么美系？为什么?

(4)换力一细+'•行找试M.你使用到用同的结论叫？

两条平行直线被第条直线所臧.同传向HI等

的称为：苒直线平行,网位角相等.

网系平行也战被叫:一在线所做,内钳仙柑等

箭称为：网—行.内—等.

网条平行僧/林靖.•条竹纹所机同旁内州"1卜.

筒称为：—平行.同旁内伸，补.

，尾盘.

如图219.京T打光线AB*jDE射

向•个水平惟面肝被反射,此时/1r/2・

Z3-Z4.

(1)/1。/3的大小有什么美系？

Z2»jZ4呢?

(2)反射光拽BC»jEF也平行吗？

3.基本要求：

(1)有板书设计；

(2)学生能够总结归纳出平行线的性质，并且应用性质判断角的关

系；

(3)教学中注意条理清晰，重点突出；

(4)请在10分钟内完成试讲内容。

答辩题目：1.随便说出4个教学中的基本事实。

2.如何检验学生对于知识的掌握？

参考解析：

【教学过程】

（一）导入新课

问：我们已经学习过平行线的哪些判定公理和定理？

学生齐答：1.同位角相等，两直线平行。2.内错角相等，两直线平行。

3.同旁内角互补，两直线平行。

问：把这三句话颠倒每句话中的前后次序，能得到怎样的三句话?新

的三句话还正确吗？

学生答：1.两直线平行，同位角相等。2.两直线平行，内错角相等。

3.两直线平行，同旁内角互补。

教师指出：把一句原本正确的话，颠倒前后顺序，得到新的一句话,

不能保证一定正确。例如，”对顶角相等”是正确的，倒过来说“相

等的角是对顶角”就不正确了。因此，上述新的三句话的正确性，需

要进一步证明。

（二）生成新知

平行线的性质一：

两条平行线加第三条直线所截，同位角相等。简单说成：两直线平行，

同位角相等。怎样说明它的正确性呢？

平行线的性质二：

两条平行线会第三条直线所截，内错角相等。简单说成:两直线平行，

内错角相等。启发学生，把这句话“翻译”成已知、求证，并作出相

应的图形。已知：如图2-33,直线AB、CD被EF所截，AB〃CD,求

证：Z3=Z2O

图2-33

平行线的性质三：

两条平行线至第三条直线所截，同旁内角互补。简单说成：两直线平

行，同旁内角互补。要求学生仿照性质二，自己写出已知、求证，并

进行证明。

已知：如图2-34,直线AB、CD被EF所截，AB〃CD。求证：Z2+Z

4=180°o

图2-34

（三）应用新知

已知某零件形如梯形，现已残破，只能量得NA=115°,ZD=100°,

你能知道下底的两个角NB、NC的度数吗？根据是什么？

（四）小结作业

小结：平行线的性质与判定的区别？

作业：课后习题

【板书设计】略

26［简答题］

1.题目：圆的对称性

2.内容：

如图27.1.4.端形的用影1〃小的位Ft

(型］可以发现.。改转过悭中.乙4〃&«4。用'.而.

y山十lai心焦£AOH(或jiwr.或强$/n■定r星形

\4=^f*尔M的大小.所以.在同一个圆中,如果as心角相等,那

么它们所对的强相等，所对的弦唱等

I，2714

同样.也M以百到：

在同一个㈣中，如果fll相等,那么它们所对的圆心角

相等•所对的弦相等.

在同一个圆中，如果弦相等.那么它们所对的圆心焦

相等,所对的飙相等.

K7/•>45—<)3>如图27.I.5.在O。中.布•丽./J・

-----------O•；AC=RD.

\J:.AC-HC»Hit-RC,

---------/AAB»CD.

■2715A42-L\・45"(在同个同中.如果又相等.那

么它的所知的回心的相等).

我10已探索发夙：

KIJt轴对好BE膨,它的任意一条直径所在的亶税都

是它的对酢辅

3.基本要求：

(1)试讲时间10分钟左右；

(2)讲解要目的明确、条理清楚、重点突出；

(3)根据讲解的需要适当板书和作图；

(4)学生掌握圆的对称性；

答辩题目：1.什么是对称图形？圆的对称轴有多少条？

2.垂径定理的什么？

参考解析：

【教学过程】

(一)弓।入新课

教师引导学生在纸上画两个大小相同的圆，然后将其剪下来，引导学

生思考：将两个圆放在一起会怎么样?若将其中一个转动，两个圆是

否还会重合?通过这两个问题让学生认识到圆是旋转的对称图形，进

一步提问：对称中心是什么？进一步引导学生思考与圆的对称性有关

的性质有哪些？引出课题。

（二）探索新知

对于导入中的问题，教师引导学生画两个完全相同的圆，然后将其中

的一个圆剪下一个扇形AOB,引导学生将扇形AOB放在另外一个圆上,

将顶点放在圆心上，画出扇形AOB,然后再引导学生将其旋转，再画

出扇形A'OB',观察前后两个扇形，并思考：这两个扇形的中的圆心

角、弦、弧有什么样的关系？

预设：两个扇形是完全相同的。

提问：扇形的大小由什么确定？

预设：扇形的大小由圆心角确定。

提问：能否用一句话说说上述的发现。

预设：如果圆心角相等，那么它们所对的弧相等，所对的弦相等。

进一步提问：在同一个圆呢?还是在两个圆中？若在两个圆中存在，这

两个圆是什么关系。

师生共同总结得出：在等圆和同一个圆中，如果圆心角相等，那么它

们所对的弧相等，所对的弦相等。

提问：能否说说上述结论中的条件和结论。

预设：条件是在同圆或等圆中，圆心角相同，结论是：①所对的弧相

等，②所对的弦相等。

引导学生思考：如果互换条件和结论，那命题是否还正确？

预设1：在同圆或等圆中，所对的弧相等，那么它们所对的圆心角相

等，所对的弦也相等。预设2：在同圆或等圆中，所对的弦相等，

那么它们所对的圆心角相等，所对的弧也相等。

最后师生共同得出：在同圆或等圆中，已知三个量中的其中一个量相

等，就可以得出另外两个量也相等。

组织学生进行动手操作，折一折，说说圆是什么样的图形?进一步提

问它的对称轴是什么？对称轴有多少条？

最后师生共同得出：圆是对称图形，它的任意一条直径所在的直线都

是它的对称轴。

引导学生思考：怎样将圆平均分成2等分，4等分、8等分?进一步提

间还可以将圆平均分成多少等分？

最后师生共同得到：将圆沿直径对折平均分成2等分，再对折一次,

平均成4等分，再对折就可以将圆平均分成8等分，再对折，就可以

平均分成16等分了，再对折32等分等等。

（三）课堂练习

例1

（四）小结作业

提问：今天有什么收获？

课后作业：思考当直径与弦垂直时，那所对的弧有什么关系？

【板书设计】略

27［简答题］

题目来源5月19日上午四J临泸州市面试考题

1.题目：分式的意义

2.内容：

物■寿

我们知望.要使分数杵意义.分数中的分母不能为0.寿使分式有意

义.分式中的分母应满足什么条件？

分式的分母收示除数,由于除SM；能为d所以分式的分母不能为0.即当

时.分式£才有意义.

例1卜列分式中的字母满足什么条件时分式有意义”

?r

(1)(2).1

3.rJ-1

1jr+V

<3)k4s<4)6.

试讲题目“一动1x-y

第(“娶使分式56您义.则分■母lr羊dJ

Xr

即,WO,

4*th-的分氏**

(Z)要便分式"行意义.则分母r-l/D.*4.

.r-1

—

⑶饕使分式』做义•则分得5“小即修》

<1>要使分式’+'市意义•则分昨,一》/".即『，』

jr~-y

3.基本要求：

(1)10分钟内讲完；

<2)教学内容要有重点；

<3)讲清楚分式有意义的条件。

1.说一说你对本节课教材的理解。

答辩题目

2.说一说你本节课应用的教法学法。

参考解析：

【教学过程】

(一)引入新课

复习回顾分式的概念：两个整式A,B相除时，可以表示为的形式，如果分母B中含

有字母，那么《叫做分式。如：分母中都含有字母，都是分式。

（-）探索新知

思考：我们知道，要使分数有意义，分数中的分母不能为0。要使分式有意义，分式中

的分母应满足什么条件？

小组讨论，师生总结：分式的分母表示除数，由于除数不能为0,所以分式的分母不能

为0,既当BW0时，分式授才有意义。

例1下歹吩式中的字母满足什么条件时分式有意义？

（1）W（2）」v

3xx-1

（3）-4（心

5-3bx-y

（三）课堂练习

1.当X取什么值时，分式：士;有意义，

4x—1

学生根据之前的结论，得出只要分母4一工。，即时，这个分式有意义。

教师顺水推舟，再给出以下分式，让学生讨论，这时当X取什么值时，分式有意义,

X2-X

⑴当⑵曷⑶哼(4)

H-i

讲到这里，教师又乘胜追击，问学生：

2.那么以上各分式，当x取什么值时，分式无意义？

（四）小结作业

分式和我们以前学过的什么知识有联系？我力明了哪些方法进一步揭示了分式意义的

本质？在以上的学习过程中你的收获有哪些？

教师整理学生的发言，归纳小结：

课后作必，取何值时，分式急的值为负数？

【板书设计】

分式的意义

分式有意义：分式的分母不能为0,既当时0时，分式4才有意义。

例：

【答辩题目解析】

1.说一说你对本节课教材的理解。题目来源于考生回忆

【参考答案】

“分式的意义”是人教版八年级第十五章的第一节内容，是中学知识

体系的重要组成部分。分式的概念与整式是紧密相联的，是前面知识

的延伸，同时也是对前面知识的进一步运用和巩固。学生掌握了分式

的意义后，为进一步学习分式、函数、方程等知识作好铺垫;有助于

培养学生的分析、归纳、概括的能力。题目来源于考生回忆

2.说一说你本节课应用的教法学法。

【参考答案】

教学方法与学法本节课教师将以引路的形式，运用启发式的教学方法,

带着学生去发现和探究新知识，教师在实施教学的过程中注意学生的

观察能力和语言表达能力的培养，分析、归纳、概括，通过不断的实

践和认识，让学生全面地掌握分式的意义，让学生体会到数学不是一

门枯燥的学科，对学习数学充满信心。

28［简答题］

题目来源5月19日上午福建省厦门市面试考题

1.题目：平行线的性质

2.崎：

（111（1218.仃纹纹/>¥行.

*-----

142IH

<1।1卅/5的-小.它的件什么关系〃闺中士4凡他同

位用叫/宫M的大小“什么其乐?

<2）困中•儿对内M角，它的的人小盯什么其累？为什么?

（：，）—儿*即唠内归它们的大小〃什么£系”为什么？

（1）换》如#竹纹LAH,你优卅到川M的恭伦叫”

■

脚———第条门线所虬同心仙柑等

筒称为：两代饯平行.同位角相等.

两一平行——三策所做.内外用利等.

试讲题目

篇称为：网——相等.

网条平行仃段被第二条在线所敏,同旁内fti互扑.

前称为：的且一一行.网旁内附丸处.

，AA-

如图2l!J.'l!f0）t*tAH*iDEW.,<i>.•

向个水1rMiAiL；被发射.此时/1-/2.\/\/

l1>/1。.，：l的大小外"久关系？_____JL____包J___4

Z2'j/4'V?阳2N

（2）反射枷BC,■］林―一打吗?

3.基本要求：

<1）有板书设计，

（2）学生能够总结归纳出平行线的性质，并且应用性质判断角的关系；

<3）教学中注意条理清瞄，重点突出；

（4）谙在10分钟内完成试讲内容。

1.随便说出4个数学中的基本事实？

答辩题目

2.如何检验学生对于知识的摹握？

参考解析：

【教学过程】

（一）导入新课

问：我们已经学习过平行线的哪些判定公理和定理?学生齐答：1.同

位角相等，两直线平行。2.内错角相等，两直线平行。3.同旁内角互

补，两直线平行。问：把这三句话颠倒每句话中的前后次序，能得怎

样的三句话?新的三句话还正确吗？学生答：1.两直线平行，同位角相

等。2.两直线平行，内错角相等。3.两直线平行，同旁内角互补。教

师指出：把一句原本正确的话，颠倒前后顺序，得到新的一句话，不

能保证一定正确。例如，”对顶角相等”是正确的，倒过来说“相等

的角是对顶角”就不正确了。因此，上述新的三句话的正确性，需要

进一步证明。题目来源于考生回忆

（二）生成新知

平行线的性质一：

两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简单说成:两直线平行，

同位角相等。怎样说明它的正确性呢？

平行线的性质二：

两条平线被第三条直线所截，内错角相等。简单说成：两直线平行，内错角相等。启发

学生，把这句话“翻怪”成已知、求证，并作出相应的图形。已知：如图2-33,直线AB、

CD被EF所截，AB//CD,求证：Z3=Z2o

平行线的性质三：

两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简单说成：两直线平行，同旁内角互补。

要求学生仿照性质二，自己写出已知、求证'证明。

已知：如图2-34,直线AB、CD被EF所截，AB"CD.求证：/2+/4=180。。

（三）应用新知

已知某零件形如梯形ABCD,现已残破，只能量得NA=115。，ND=100°,你能知

道下底的两个角/B、NC的度数吗？根据是什么？

（四）小结作业

小结：平行线的性质与判定的区别？

作业：课后习题

【板书设计】

平行线的性质

一、性质一

二、性质二

三、性质三

【答辩题目解析】

1.随便说出4个数学中的基本事实？

【参考答案】题目来源于考生回忆

①两点确定一条直线；

②两点之间线段最短；

③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

④过直线外一点有且只有一条直线与这一条直线平行；

⑤同位角相等，两直线平行；

⑥两边及其夹角分别相等的两个三角形全等；

⑦两角及其夹边分别相等的两个三角形全等；

⑧三边分别相等的两个三角形全等；

⑨两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。

2.如何检验学生对于知识的掌握？

【参考答案】

在这节课中，一方面，我通过引导学生与学生之间自己探讨，探讨后

随机请学生代表发表对知识的理解，再结合老师的适时引导以及讲解,

既可以考察学生对于知识的理解程度。又帮助学生深刻的理解平行线

的三种判定方法。另一方面，通过例题的形式检验学生对于知识的掌

握，也帮助学生及时的应用所学知识，以达到巩固吸收的作用。最后

一个方面，让学生以相互交流、相互启发的方式回顾课堂所学知识、

总结收获，帮助学生提升对平行线三种判定方法的认识。

29［简答题］

题目来5月19日上午山东省荷泽市面试考题

源

1.题目：有理数的减法

2.内容：

探究

从③式能看出减一3相当于加哪个数吗？把

3换成0・-1.-5,用上至的方法考虑

0-(—3).(-1)-(-3).(-5)-<-3),.

这些数减-3的结果与它们加+3的