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文档简介
第七节傅立叶(Fourier)级数一、问题的提出二、三角级数三角函数系的正交性三、函数展开成傅里叶级数四、正弦级数和余弦级数五、小结1一、问题的提出非正弦周期函数:矩形波不同频率正弦波逐个叠加2二、三角级数三角函数系的正交性1.三角级数谐波分析三角级数32.三角函数系的正交性三角函数系4三、函数展开成傅里叶级数问题:1.若能展开,是什么?2.展开的条件是什么?1.傅里叶系数5傅里叶系数6傅里叶级数问题:72.狄利克雷(Dirichlet)充分条件(收敛定理)8注意:函数展开成傅里叶级数的条件比展开成幂级数的条件低的多.解所给函数满足狄利克雷充分条件.9和函数图象为10所求函数的傅氏展开式为11注意:对于非周期函数,如果函数只在区间上有定义,并且满足狄氏充分条件,也可展开成傅氏级数.作法:12解所给函数满足狄利克雷充分条件.
拓广的周期函数的傅氏级数展开式在收敛于.13所求函数的傅氏展开式为14利用傅氏展开式求级数的和15播放1.基本概念；2.傅里叶系数；3.狄利克雷充分条件；4.非周期函数的傅氏展开式；5.傅氏级数的意义——整体逼近四、小结16第七节傅里叶级数
四、正弦级数和余弦级数（一）奇函数和偶函数的傅里叶级数（二）函数展开成正弦级数或余弦级数（三）小结17（一）奇函数和偶函数的傅里叶级数定理
一般说来,一个函数的傅里叶级数既含有正弦项,又含有余弦项.但是,也有一些函数的傅里叶级数只含有正弦项或者只含有常数项和余弦项.18证明奇函数19同理可证(2)定义偶函数定理证毕.20解所给函数满足狄利克雷充分条件.21和函数图象22观察两函数图形23解所给函数满足狄利克雷充分条件,在整个数轴上连续.24（二）函数展开成正弦级数或余弦级数非周期函数的周期性开拓则有如下两种情况25奇延拓:26偶延拓:27解(1)求正弦级数.2829(2)求余弦级数.3031（三）小结1、基本内容:奇函数和偶函数的傅氏系数;正弦级数与余弦级数;非周期函数的周期性延拓;2、需澄清的几个问题.(误认为以下三情况正确)a.只有周期函数才能展成傅氏级数;32作业P250习题11-7
1(1)(2)(3),2(
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