高考数 第四章第一节 课下冲关作业 新人教A

(时间60分钟，满分80分)一、选择题(共6个小题，每小题5分，满分30分)1．设P是△ABC所在平面内的一点，＋＝2，则()A．＋＝0 B．＋＝0C．＋＝0 D．＋＋＝0解析：如图，根据向量加法的几何意义，＋＝2⇔P是AC的中点，故＋＝0.答案：B2．(·惠州模拟)在△ABC中，已知D是AB边上一点，若＝2，＝λ＋μ，则eq\f(μ,λ)的值为()A．1 B.eq\f(1,2)C．2 D.eq\f(1,3)解析：＝＋＝＋eq\f(2,3)＝＋eq\f(2,3)(－)＝eq\f(1,3)＋eq\f(2,3)∴λ＝eq\f(1,3)，μ＝eq\f(2,3)∴eq\f(μ,λ)＝2.答案：C3．(·杭州模拟)已知P是△ABC所在平面内一点，若＝λ＋(λ∈R)，则点P一定在()A．△ABC的内部 B．AC边所在直线上C．AB边所在直线上 D．BC边所在直线上解析：∵＝λ＋∴－＝λ＋∴＝－λ∴P、A、C三点共线，即P在AC边所在的直线上．答案：B4．已知a，b是不共线的向量，若＝λ1a＋b，＝a＋λ2b(λ1，λ2∈R)，则A、B、C三点共线的充要条件为()A．λ1＝λ2＝－1 B．λ1＝λ2＝1C．λ1λ2－1＝0 D．λ1λ2＋1＝1解析：A、B、C三点共线⇔∥⇔λ1λ2－1×1＝0⇔λ1λ2＝1.答案：C5．O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足＝＋λ(＋)，λ∈[0，＋∞)，则点P的轨迹一定通过△ABC的()A．重心 B．垂心C．内心 D．外心解析：由题意得，＝λ(＋)，令＋＝，则AD与BC互相平分，又＝λ，即P点在直线AD上，而AD在BC边的中线上，所以P点的轨迹必经过△ABC的重心．答案：A6．已知△ABC中，点D是BC的中点，过点D的直线分别交直线AB、AC于E、F两点，若＝λ(λ＞0)，＝μ(μ＞0)，则eq\f(1,λ)＋eq\f(4,μ)的最小值是()A．9 B.eq\f(7,2)C．5 D.eq\f(9,2)解析：由题意得，＋＝2＝λ＋μ⇔＝eq\f(λ,2)＋eq\f(μ,2)，又D、E、F在同一条直线上，可得eq\f(λ,2)＋eq\f(μ,2)＝1.所以eq\f(1,λ)＋eq\f(4,μ)＝(eq\f(λ,2)＋eq\f(μ,2))(eq\f(1,λ)＋eq\f(4,μ))＝eq\f(5,2)＋eq\f(2λ,μ)＋eq\f(μ,2λ)≥eq\f(5,2)＋2＝eq\f(9,2)，当且仅当2λ＝μ时取等号．答案：D二、填空题(共3小题，每小题5分，满分15分)7．已知平面上不共线的四点O，A，B，C，若－3＋2＝0，则||＝________.解析：由－3＋2＝0，得－＝2(－)，即＝2，于是||＝2.答案：28．已知O是正三角形ABC内部的一点，＋2＋3＝0，则△OAB的面积与△OAC的面积之比是________．解析：分别延长OB到B1，OC到C1，使＝2，＝3，故＋＋＝0，所以O为△AB1C1的重心，则＝，eq\f(S△OAB,S△OAC)＝＝eq\f(3,2).答案：eq\f(3,2)9．在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点．若＝λ＋μ，其中，λ，μ∈R，则λ＋μ＝________.解析：如图，∵ABCD为▱，且E、F分别为CD、BC中点．∴＝＋＝(－)＋(－)＝(＋)－eq\f(1,2)(＋)＝(＋)－eq\f(1,2)，∴＝eq\f(2,3)(＋)，∴λ＝μ＝eq\f(2,3)，∴λ＋μ＝eq\f(4,3).答案：eq\f(4,3)三、解答题10．已知＝λ＋μ(λ、μ为实数)，若A、B、C三点共线，求证λ＋μ＝1.证明：∵＝λ＋μ∴＝－＝(λ－1)＋μ＝－＝λ＋(μ－1)又∵A、B、C三点共线∴＝k即eq\f(λ－1,λ)＝eq\f(μ,μ－1)＝k∴λ＋μ＝1.11．如图所示，若四边形ABCD是一个等腰梯形，AB∥DC，M、N分别是DC、AB的中点，已知＝a，＝b，＝c，试用a、b、c表示，，＋.解：＝＋＋＝－a＋b＋c，∵＝＋＋，∴＝－eq\f(1,2)＝－eq\f(1,2)c，＝－＝－b，＝eq\f(1,2)＝eq\f(1,2)a，∴＝eq\f(1,2)a－b－eq\f(1,2)c.＋＝＋＋＋＝2＝a－2b－c.12．如图，在△ABC中，在AC上取点N，使得AN＝eq\f(1,3)AC，在AB上取点M，使得AM＝eq\f(1,3)AB，在BN的延长线上取点P，使得NP＝eq\f(1,2)BN，在CM的延长线上取点Q，使得MQ＝λCM时，＝，试确定λ的值．解：∵＝－＝eq\