高考数 第七章第二节 课下冲关作业 新人教A

(时间60分钟，满分80分)一、选择题(共6个小题，每小题5分，满分30分)1．有一个几何体的三视图及其尺寸如右(单位：cm)，则该几何体的表面积为()A．12πcm2B．15πcm2C．24πcm2D．36πcm2解析：该几何体是底面半径等于3，母线长等于5的圆锥，其表面积S表＝π×3×5＋π×32＝24π(cm2)．答案：C2．(·陕西高考)若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是()A.eq\f(1,3) B.eq\f(2,3)C．1 D．2解析：由几何体的三视图知几何体是底面以1和eq\r(2)为直角边的直角三角形，高为eq\r(2)的直三棱柱，∴V＝eq\f(1,2)×1×eq\r(2)×eq\r(2)＝1.答案：C3．(·烟台模拟)已知一个实心铁质的几何体的正视图、侧视图和俯视图都是半径为3的圆，将6个这样的几何体熔成一个实心正方体，则该正方体的表面积为()A．216eq\r(3,π2) B．216eq\r(3,π)C．210eq\r(3,π2) D．210eq\r(3,π)解析：由6×eq\f(4π,3)×33＝a3，∴a＝6eq\r(3,π)，∴S＝6a2＝216eq\r(3,π2).答案：A4．圆台上、下底面面积分别是π、4π，侧面积是6π，这个圆台的体积是()A.eq\f(2\r(3),3)π B．2eq\r(3)πC.eq\f(7\r(3),6)π D.eq\f(7\r(3),3)π解析：上底半径r＝1，下底半径R＝2.∵S侧＝6π，设母线长为l，则π(1＋2)·l＝6π，∴l＝2，∴高h＝eq\r(l2－R－r2)＝eq\r(3)，∴V＝eq\f(1,3)π·eq\r(3)(1＋1×2＋2×2)＝eq\f(7\r(3),3)π.答案：D5．一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积是eq\f(32,3)π，那么这个三棱柱的体积是()A．96eq\r(3) B．16eq\r(3)C．24eq\r(3) D．48eq\r(3)解析：由eq\f(4,3)πR3＝eq\f(32,3)π，∴R＝2，∴正三棱柱的高h＝4，设其底面边长为a，则eq\f(1,3)·eq\f(\r(3),2)a＝2，∴a＝4eq\r(3)，∴V＝eq\f(\r(3),4)(4eq\r(3))2·4＝48eq\r(3).答案：D6．设某几何体的三视图如图(尺寸的长度单位为m)，则该几何体的体积为________m3.()A．4 B．6C．2 D．8解析：由三视图可知原几何体是一个三棱锥，且三棱锥的高为2，底面三角形的一边长为4，且该边上的高为3，故所求三棱锥的体积为V＝eq\f(1,3)×eq\f(1,2)×3×4×2＝4m3.答案：A二、填空题(共3小题，每小题5分，满分15分)7．(·福建高考)若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其表面积等于________．解析：由正视图可知，该三棱柱是底面边长为2，侧棱长为1的正三棱柱，其表面积为2×eq\f(\r(3),4)×4＋3×2×1＝6＋2eq\r(3).答案：6＋2eq\r(3)8．(·天津高考)一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为________．解析：由三视图可知，原几何体是由上面一个正四棱锥，下面一个正四棱柱构成的，V＝eq\f(1,3)×2×2×1＋1×1×2＝eq\f(10,3).答案：eq\f(10,3)9．(·昆山模拟)如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，D为棱AA1的中点，若截面△BC1D解析：由题意，设AB＝a，AA1＝b，再由eq\f(1,2)BD·DC1＝6可得a2＋eq\f(b2,4)＝12.又由BC2＋CCeq\o\al(2,1)＝BCeq\o\al(2,1)，得a2＋b2＝24，可得a＝2eq\r(2)，b＝4，∴V＝eq\f(\r(3),4)×(2eq\r(2))2×4＝8eq\r(3).答案：8eq\r(3)三、解答题10．如图，E、F分别为正方形ABCD的边BC、CD的中点，沿图中虚线将边长为2的正方形折起来，围成一个三棱锥，求此三棱锥的体积．解：折叠起来后，B、D、C三点重合为S点，则围成的三棱锥为S－AEF，这时SA⊥SE，SA⊥SF，SE⊥SF，且SA＝2，SE＝SF＝1，所以此三棱锥的体积V＝eq\f(1,3)·eq\f(1,2)·1·1·2＝eq\f(1,3).11．直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，E为AB上的点，且AD＝AE＝DC＝2，BE＝1，将△ADE沿DE折叠到P点，使PC＝PB.(1)求证：平面PDE⊥平面ABCD；(2)求四棱锥P－EBCD的体积．解：(1)证明：取BC中点G，DE中点H，连接PG，GH，HP.∵HG∥AB，∴HG⊥BC.又∵PB＝PC，∴PG⊥BC.又∵HG∩PG＝G，∴BC⊥平面PGH.又PH⊂平面PGH，∴PH⊥BC.∵PD＝PE，H为DE中点，∴PH⊥DE.∴PH⊥平面BCDE.而PH⊂平面PDE，∴平面PDE⊥平面BCDE，即平面PDE⊥平面ABCD.(2)由(1)可知，PH为四棱锥P－BCDE的高，∵DC綊AE，且AD＝AE＝2，∴四边形AECD为菱形．∴CE＝AD＝2.而EB＝1，EB⊥BC，∴BC＝eq\r(CE2－EB2)＝eq\r(3)，DE＝2.∴PH＝AH＝eq\r(3).∴VP－BCDE＝eq\f(1,3)×PH×S梯形BCDE＝eq\f(1,3)×eq\r(3)×eq\f(1,2)(1＋2)×eq\r(3)＝eq\f(3,2).12．如图所示，从三棱锥P－ABC的顶点P沿着三条侧棱PA、PB、PC剪开成平面图形得到△P1P2P3，且P2P1＝P2P3.(1)在三棱锥P－ABC中，求证：PA⊥BC.(2)若P1P2＝26，P1P3＝20，求三棱锥P－ABC的体积．解：(1)证明：由题设知A、B、C分别是P1P3，P1P2，P2P3的中点，且P2P1＝P2P3，从而PB＝PC，AB＝AC，取BC的中点D，连AD、PD，则AD⊥BC，PD⊥BC，∴BC⊥面PAD.故PA⊥BC.(2)由题设有AB＝AC＝eq\f(1,2)P1P2＝13，PA＝P1A＝BCPB＝PC＝P1B＝13，∴AD＝PD＝eq\r(AB2－BD2)＝12，在等腰三角形DPA中，底边PA上的高h＝eq\r(AD2－\f(1,2)PA2)＝eq\r(119)，∴S△DPA＝eq\f(1,2)PA·h＝