四川省成都市温江区2023-2024学年下学期七年级期末数学试卷　

2023-2024学年四川省成都市温江区七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共8个小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（4分）下面四个图标中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．（4分）环境空气质量问题已经成为人们日常生活所关心的重要问题，我国新修订的《环境空气质量标准》中增加了PM2.5检测指标，“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米即0.0000025米．用科学记数法表示0.0000025为（）A．2.5×10﹣5 B．2.5×105 C．2.5×10﹣6 D．2.5×1063．（4分）如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．王娜站在点A处，她觉得沿AP走过斑马线到达马路边BC更节省时间，这一想法体现的数学依据是（）A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线 C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短4．（4分）下列说法正确的是（）A．了解全国中学生的视力和用眼卫生情况，用抽样调查 B．调查某批次汽车的抗撞击能力，适宜全面调查 C．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中是必然事件 D．任意画一个三角形，其内角和是360°是随机事件5．（4分）正安县誉为“吉他之都，音乐之城”．吉他是一种弹拨乐器，通常有六条弦．弦与品柱相交，品柱与品柱互相平行（如图①），其部分截图如图②所示，AB∥CD，则下列结论正确的是（）A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠1+∠4＝180° D．∠3+∠4＝180°6．（4分）某中学七年级同学在听了“天宫课堂”第三课后，组成了数学兴趣小组进行了设计伞的实践活动．王科所在的小组设计了截面如图所示的伞骨结构，当伞完全打开后，测得AB＝AC，E，F分别是AB，AC的中点，ED＝FD，那么△AED≌△AFD的依据是（）A．SAS B．SSS C．HL D．ASA7．（4分）如图，若∠B＝∠C，下列结论正确的是（）A．△BOE≌△COD B．△ABD≌△ACE C．AE＝AD D．∠AEC＝∠ADB8．（4分）如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点．若PA＝2，则PQ的长不可能是（）A．4 B．3.5 C．2 D．1.5二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。9．（4分）计算：（x+3）2﹣x2＝．10．（4分）若ax＝2，ay＝3，则ax+y＝．11．（4分）“七巧板”是古代中国劳动人民的发明，被誉为‘东方魔板’．图①是由该图形组成的正方形，图②是用该七巧板拼成的“和平鸽”图形，则飞镖落在和平鸽头部（阴影部分）的概率是．12．（4分）如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B，C两点落在B1，C1处，若∠AEB1＝70°，则∠BEF＝．13．（4分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BD是高，E是△ABC外一点，BE＝BA，∠E＝∠C，若DE＝BD，AD＝8，BD＝10，求△BDE的面积为．三、解答题：本大题共8小题，共48分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。14．（10分）（1）计算：|﹣16|×（﹣）2﹣（﹣3+5）×2﹣1+（3.14﹣π）0；（2）先化简，再求值：x（x+2y）﹣（x+1）2+2x，其中x＝，y＝﹣25．15．（5分）某兴趣小组通过实验估算某液体的沸点，经过测量，气压为标准大气压，并得到几组对应的数据如下：加热时间t/s0102030液体温度y/℃8182838（1）兴趣小组发现液体沸腾前，液体温度与加热时间之间满足关系：随着加热时间t的变化，液体温度y的值也随之变化，直接写出y与t之间的关系式，并指出在这个变化中，哪个是自变量？哪个是因变量？（2）当加热3min时该液体沸腾，求该液体的沸点．16．（5分）如图，点E，F在AC上，AD∥CB，AD＝CB，∠D＝∠B．判断AF与CE的数量关系，并说明你的理由．17．（5分）如图，对一个正方形进行了分割：①请用两种不同的方法求图中大正方形的面积：方法1：，方法2：．②根据（1）中的结论，请你写出代数式（x+y）2，x2+y2，xy之间的等量关系为；③利用等量关系解决下面的问题：a+b＝3，ab＝﹣2，求a2+b2．18．（5分）在一个不透明的袋子中装有6个红球和9个黄球，这些球除颜色外都相同，将袋子中的球充分摇匀后，随机摸出一球．①求出摸出的球是黄球的概率；②为了使摸出两种球的概率相同，再放进去9个同样的红球或黄球，那么这9个球中，红球和黄球的数量分别应是多少？19．（5分）已知，如图，AB∥CD∥GH，EG平分∠BEF，FG平分∠EFD．求证：∠EGF＝90°．20．（5分）王鹏和爸爸一起到一条笔直的跑道上锻炼身体，到达起点后王鹏做了一会儿准备活动，爸爸先跑，当王鹏出发时，爸爸已经距起点200米了，王鹏跑了70秒开始休息，他们距起点的距离s（米）与王鹏出发的时间t（秒）之间的关系如图所示（不完整），根据图中给出的信息，解答下列问题：①在上述变化过程中，自变量是，因变量是；②爸爸的速度为多少米/秒？王鹏休息前的速度为多少米/秒？③王鹏与爸爸相遇几次？相遇时距起点的距离分别为多少米？21．（8分）如图，已知△ABC中，AB＝AC，AC＝6cm，BC＝4cm，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以1cm/s的速度由点B向C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向A运动．（1）①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过几秒时△BPD≌△CQP？请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？（2）若点Q以（1）②中的运动速度从点C出发，点P以1cm/s的运动速度从B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，则经过几秒后，点P与点Q第一次在△ABC上相遇？

2023-2024学年四川省成都市温江区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8个小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（4分）下面四个图标中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A，C，D选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；B选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：B．2．（4分）环境空气质量问题已经成为人们日常生活所关心的重要问题，我国新修订的《环境空气质量标准》中增加了PM2.5检测指标，“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米即0.0000025米．用科学记数法表示0.0000025为（）A．2.5×10﹣5 B．2.5×105 C．2.5×10﹣6 D．2.5×106【解答】解：0.0000025＝2.5×10﹣6；故选：C．3．（4分）如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．王娜站在点A处，她觉得沿AP走过斑马线到达马路边BC更节省时间，这一想法体现的数学依据是（）A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线 C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短【解答】解：行人沿垂直马路的方向走过斑马线，体现的数学依据是直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，故选：D．4．（4分）下列说法正确的是（）A．了解全国中学生的视力和用眼卫生情况，用抽样调查 B．调查某批次汽车的抗撞击能力，适宜全面调查 C．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中是必然事件 D．任意画一个三角形，其内角和是360°是随机事件【解答】解：A、了解全国中学生的视力和用眼卫生情况，适宜采用抽样调查，原项说法正确，符合题意；B、调查某批次汽车的抗撞击能力，适宜采用抽样调查，原说法不正确，不符合题意；C、“篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中是必然事件”是随机事件，原说法不正确，不符合题意；D、下“任意画一个三角形，其内角和是360°”是不可能事件，原说法不正确，不符合题意；故选：A．5．（4分）正安县誉为“吉他之都，音乐之城”．吉他是一种弹拨乐器，通常有六条弦．弦与品柱相交，品柱与品柱互相平行（如图①），其部分截图如图②所示，AB∥CD，则下列结论正确的是（）A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠1+∠4＝180° D．∠3+∠4＝180°【解答】解：A、由AB∥CD推出∠1和∠2的对顶角互补，得到∠1和∠2互补，∠1和∠2不一定相等，故A不符合题意；B、由两直线平行，同旁内角互补，邻补角的性质推出∠3和∠4互补，∠3和∠4不一定相等，故B不符合题意；C、∠1和∠4不是同旁内角，由AB∥CD不能判定∠1+∠4＝180°，故C不符合题意；D、由两直线平行，同旁内角互补，邻补角的性质推出∠3+∠4＝180°，故D符合题意．故选：D．6．（4分）某中学七年级同学在听了“天宫课堂”第三课后，组成了数学兴趣小组进行了设计伞的实践活动．王科所在的小组设计了截面如图所示的伞骨结构，当伞完全打开后，测得AB＝AC，E，F分别是AB，AC的中点，ED＝FD，那么△AED≌△AFD的依据是（）A．SAS B．SSS C．HL D．ASA【解答】解：∵E，F分别是AB，AC的中点，AB＝AC，∴AE＝AF，在△AED与△AFD中，，∴△AED≌△AFD（SSS）．故选：B．7．（4分）如图，若∠B＝∠C，下列结论正确的是（）A．△BOE≌△COD B．△ABD≌△ACE C．AE＝AD D．∠AEC＝∠ADB【解答】解：∵∠B＝∠C，∠CAE＝∠BAD，∴∠AEC＝∠ADB，所以D选项符合题意；∵不能确定BE＝CD，AE＝AD，∴不能判断△BOE≌△COD、△ABD≌△ACE，所以A、B、C选项不符合题意．故选：D．8．（4分）如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点．若PA＝2，则PQ的长不可能是（）A．4 B．3.5 C．2 D．1.5【解答】解：∵OP平分∠MON，PA⊥ON，∴点P到OM的距离等于PA，即点P到OM的距离为2，∴PQ≥2．故选：D．二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。9．（4分）计算：（x+3）2﹣x2＝6x+9．【解答】解：原式＝x2+6x+9﹣x2＝6x+9，故答案为：6x+9．10．（4分）若ax＝2，ay＝3，则ax+y＝6．【解答】解：∵ax＝2，ay＝3，∴ax+y＝ax•ay＝2×3＝6，故答案为：6．11．（4分）“七巧板”是古代中国劳动人民的发明，被誉为‘东方魔板’．图①是由该图形组成的正方形，图②是用该七巧板拼成的“和平鸽”图形，则飞镖落在和平鸽头部（阴影部分）的概率是．【解答】解：由七巧板的特征可知，阴影部分的面积是七巧板面积的．故飞镖落在和平鸽头部（阴影部分）的概率是．故答案为：．12．（4分）如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B，C两点落在B1，C1处，若∠AEB1＝70°，则∠BEF＝55°．【解答】解：∵∠AEB1＝70°，∴∠BEB1＝180°﹣70°＝110°，由折叠的性质得到∠BEF＝∠FEB1＝∠BEB1＝55°．故答案为：55°．13．（4分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BD是高，E是△ABC外一点，BE＝BA，∠E＝∠C，若DE＝BD，AD＝8，BD＝10，求△BDE的面积为16．【解答】解：在BD上截取BF＝DE，在Rt△ABC中，∵∠ABC＝90°，∴∠BAC+∠C＝90°，∵BD是高，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD+∠ABD＝90°，∴∠ABD＝∠C＝∠E，在△ABF与△BED中，，∴△ABF≌△BED（SAS），∵若DE＝BD，AD＝8，BD＝10，∴BF＝DE＝4；∴S△BDE＝S△ABF＝BF•AD＝×4×8＝16．故答案为：16．三、解答题：本大题共8小题，共48分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。14．（10分）（1）计算：|﹣16|×（﹣）2﹣（﹣3+5）×2﹣1+（3.14﹣π）0；（2）先化简，再求值：x（x+2y）﹣（x+1）2+2x，其中x＝，y＝﹣25．【解答】解：（1）原式＝16×﹣2×+1＝4﹣1+1＝4；（2）原式＝x2+2xy﹣x2﹣2x﹣1+2x＝2xy﹣1，当x＝，y＝﹣25时，原式＝2××（﹣25）﹣1＝﹣2﹣1＝﹣3．15．（5分）某兴趣小组通过实验估算某液体的沸点，经过测量，气压为标准大气压，并得到几组对应的数据如下：加热时间t/s0102030液体温度y/℃8182838（1）兴趣小组发现液体沸腾前，液体温度与加热时间之间满足关系：随着加热时间t的变化，液体温度y的值也随之变化，直接写出y与t之间的关系式，并指出在这个变化中，哪个是自变量？哪个是因变量？（2）当加热3min时该液体沸腾，求该液体的沸点．【解答】解：（1）由表格可知，加热时间t是自变量，液体温度y是因变量；加热时间每增加10s，液体温度升高10℃，则每秒液体升高的温度为10÷10＝1（℃），得y＝t+8，∴y与t之间的关系式是y＝t+8，加热时间t是自变量，液体温度y是因变量．（2）3min＝180s，当t＝180时，y＝180+8＝188，∴该液体的沸点是188℃．16．（5分）如图，点E，F在AC上，AD∥CB，AD＝CB，∠D＝∠B．判断AF与CE的数量关系，并说明你的理由．【解答】解：AF＝CE；理由如下：∵AD∥CB，∴∠A＝∠C，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（ASA），∴AE＝CF，∴AE+EF＝CF+EF，∴AF＝CE．17．（5分）如图，对一个正方形进行了分割：①请用两种不同的方法求图中大正方形的面积：方法1：（x+y）2，方法2：x2+2xy+y2．②根据（1）中的结论，请你写出代数式（x+y）2，x2+y2，xy之间的等量关系为（x+y）2＝x2+2xy+y2；③利用等量关系解决下面的问题：a+b＝3，ab＝﹣2，求a2+b2．【解答】解：①大正方形的边长为x+y，因此面积为（x+y）2，组成大正方形的4个部分的面积和为x2+2xy+y2，故答案为：（x+y）2，x2+2xy+y2；②由①两种方法所表示的面积相等可得，（x+y）2＝x2+2xy+y2，故答案为：（x+y）2＝x2+2xy+y2；③∵a+b＝3，ab＝﹣2，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝9+4＝13．18．（5分）在一个不透明的袋子中装有6个红球和9个黄球，这些球除颜色外都相同，将袋子中的球充分摇匀后，随机摸出一球．①求出摸出的球是黄球的概率；②为了使摸出两种球的概率相同，再放进去9个同样的红球或黄球，那么这9个球中，红球和黄球的数量分别应是多少？【解答】解：（1）∵袋子中装有6个红球和9个黄球，这些球除颜色外都相同，∴摸出每一球的可能性相同，∴摸出红球的概率是＝；（2）设放入红球x个，则黄球为（9﹣x）个，由题意得：＝，解得：x＝6，则9﹣x＝3，∴放进去的这9个球中红球6个，黄球3个．19．（5分）已知，如图，AB∥CD∥GH，EG平分∠BEF，FG平分∠EFD．求证：∠EGF＝90°．【解答】证明：∵HG∥AB（已知），∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等），又∵HG∥CD（已知），∴∠2＝∠4（两直线平行，内错角相等），∵AB∥CD（已知），∴∠BEF+∠EFD＝180°（两直线平行，同旁内角互补），又∵EG平分∠BEF（已知），∴∠1＝∠BEF（角平分线的定义），又∵FG平分∠EFD（已知），∴∠2＝∠EFD（角平分线的定义），∴∠1+∠2＝（∠BEF+∠EFD），∴∠1+∠2＝90°，∴∠3+∠4＝90°（等量代换）即∠EGF＝90°．20．（5分）王鹏和爸爸一起到一条笔直的跑道上锻炼身体，到达起点后王鹏做了一会儿准备活动，爸爸先跑，当王鹏出发时，爸爸已经距起点200米了，王鹏跑了70秒开始休息，他们距起点的距离s（米）与王鹏出发的时间t（秒）之间的关系如图所示（不完整），根据图中给出的信息，解答下列问题：①在上述变化过程中，自变量是自变量为小明出发的时间t，因变量是因变量为距起点的距离s；②爸爸的速度为多少米/秒？王鹏休息前的速度为多少米/秒？③王鹏与爸爸相遇几次？相遇时距起点的距离分别为多少