2023届江苏省仪征市新集初级中学九年级数学第一学期期末质量检测试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1．在“绿水青山就是金山银山”这句话中任选一个汉字，这个字是“山”的概率为（）A． B． C． D．2．有一组数据：2，﹣2，2，4，6，7这组数据的中位数为（）A．2 B．3 C．4 D．63．图中所示的几个图形是国际通用的交通标志.其中不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．4．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A．且 B． C．且 D．5．如图，CD为⊙O的弦，直径AB为4，AB⊥CD于E，∠A＝30°，则扇形BOC的面积为（）A． B． C．π D．6．某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个．这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个．为了实现平均每月10000元的销售利润，台灯的售价是多少？若设每个台灯涨价为元，则可列方程为（）A． B．C． D．7．如图，是的中位线，则的值为（）A． B． C． D．8．一人乘雪橇沿坡比1：的斜坡笔直滑下，滑下的距离s（m）与时间t（s）之间的关系为s＝8t+2t2，若滑到坡底的时间为4s，则此人下降的高度为（）A．16m B．32m C．32m D．64m9．如图，已知A（2，1），现将A点绕原点O逆时针旋转90°得到A1，则A1的坐标是（）A．（﹣1，2） B．（2，﹣1） C．（1，﹣2） D．（﹣2，1）10．已知方程的两根为，则的值为（）A．-1 B．1 C．2 D．011．下列说法正确的是（）A．“清明时节雨纷纷”是必然事件B．要了解路边行人边步行边低头看手机的情况，可采取对在路边行走的学生随机发放问卷的方式进行调查C．做重复试验：抛掷同一枚瓶盖1000次，经过统计得“凸面向上”的频数为550次，则可以由此估计抛掷这枚瓶盖出现“凸面向上”的概率为0.55D．射击运动员甲、乙分别射击10次且击中环数的方差分别是0.5和1.2，则运动员甲的成绩较好12．一元二次方程x2﹣3x+5=0的根的情况是（）A．没有实数根 B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根 D．有两个不相等的实数根二、填空题（每题4分，共24分）13．如图三角形ABC是圆O的内接正三角形，弦EF经过BC边的中点D，且EF平行AB，若AB等于6，则EF等于________.14．如图，点为等边三角形的外心，连接.①___________.②弧以为圆心，为半径，则图中阴影部分的面积等于__________．15．代数式a2＋a＋3的值为7，则代数式2a2＋2a－3的值为________．16．定义：如果一元二次方程ax2+bx+c＝1（a≠1）满足a+b+c＝1．那么我们称这个方程为“凤凰”方程，已知ax2+bx+c＝1（a≠1）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论：①a＝c，②a＝b，③b＝c，④a＝b＝c，正确的是_____（填序号）．17．在一个不透明的布袋中，有红球、白球共30个，除颜色外其它完全相同，小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红球的频率稳定在40%，则随机从口袋中摸出一个是红球的概率是_____．18．若关于x的方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是________.三、解答题（共78分）19．（8分）计算:20．（8分）某网点尝试用单价随天数而变化的销售模式销售一种商品，利用30天的时间销售一种成本为10元/件的商品，经过统计得到此商品单价在第x天（x为正整数）销售的相关信息，如表所示：销售量n（件）销售单价m（元/件）（1）请计算第几天该商品单价为25元/件？（2）求网店第几天销售额为792元？（3）求网店销售该商品30天里所获利润y（元）关于x（天）的函数关系式；这30天中第几天获得的利润最大？最大利润是多少？21．（8分）在大课间活动中，体育老师随机抽取了九年级甲、乙两班部分女生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和频数直方图，请你根据图表中的信息完成下列问题：（1）频数分布表中a=，b=；（2）将频数直方图补充完整；（3）如果该校九年级共有女生360人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30次或30次以上的女学生有多少人？（4）已知第一组有两名甲班学生，第四组中只有一名乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？22．（10分）为了创建文明城市，增强学生的环保意识．随机抽取8名学生，对他们的垃圾分类投放情况进行调查，这8名学生分别标记为，其中“√”表示投放正确，“×”表示投放错误，统计情况如下表．学生垃圾类别厨余垃圾√√√√√√√√可回收垃圾√×√××√√√有害垃圾×√×√√××√其他垃圾×√√××√√√（1）求8名学生中至少有三类垃圾投放正确的概率；（2）为进一步了解垃圾分类投放情况，现从8名学生里“有害垃圾”投放错误的学生中随机抽取两人接受采访，试用标记的字母列举所有可能抽取的结果．23．（10分）如图，正方形ABCD，将边BC绕点B逆时针旋转60°，得到线段BE，连接AE，CE．（1）求∠BAE的度数；（2）连结BD，延长AE交BD于点F．①求证：DF=EF；②直接用等式表示线段AB，CF，EF的数量关系．24．（10分）如图，△ABC是等边三角形，点D在AC边上，将△BCD绕点C旋转得到△ACE．（1）求证：DE∥BC．（2）若AB＝8，BD＝7，求△ADE的周长．25．（12分）如图，在正方形ABCD中，E为边AD上的点，点F在边CD上，且CF＝3FD，∠BEF＝90°（1）求证：△ABE∽△DEF；（2）若AB＝4，延长EF交BC的延长线于点G，求BG的长26．关于的方程有实根．（1）求的取值范围；（2）设方程的两实根分别为且，求的值．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】根据概率公式计算即可得出答案.【详解】∵“绿水青山就是金山银山”这句话中只有10个字，其中“山”字有三个，∴P(山)＝故选：A.【点睛】本题考查了简单事件概率的计算.熟记概率公式是解题的关键.2、B【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个．【详解】解：将这组数据排序得：﹣2，2，2，4，6，7，处在第3、4位两个数的平均数为（4+2）÷2＝3，故选：B．【点睛】考查中位数的意义和求法，找一组数据的中位数需要将这组数据从小到大排列后，处在中间位置的一个数或两个数的平均数即为中位数．3、C【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．【详解】A、B、D都是轴对称图形，而C不是轴对称图形．

故选C．【点睛】本题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4、C【分析】先根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式的意义得到△>0，即4-4××（-1）>0，则m的取值范围为且．【详解】∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，且是一元二次方程.

∴△>0,即4-4××（-1）>0，.

∴且.故选择C.【点睛】本题考查根的判别式和一元二次方程的定义，解题的关键是掌握根的判别式和一元二次方程的定义.5、B【解析】连接AC，由垂径定理的CE＝DE，根据线段垂直平分线的性质得到AC＝AD，由等腰三角形的性质得到∠CAB＝∠DAB＝30°，由圆周角定理得到∠COB＝60°，根据扇形面积的计算公式即可得到结论．【详解】连接AC，∵CD为⊙O的弦，AB是⊙O的直径，∴CE＝DE，∵AB⊥CD，∴AC＝AD，∴∠CAB＝∠DAB＝30°，∴∠COB＝60°，∴扇形BOC的面积＝，故选B．【点睛】本题考查的是扇形的面积的计算，圆周角定理，垂径定理，等腰三角形的性质，熟练掌握圆周角定理是解答此题的关键．6、A【分析】设这种台灯上涨了x元，台灯将少售出10x，根据“利润=（售价-成本）×销量”列方程即可.【详解】解：设这种台灯上涨了x元，则根据题意得，

（40+x-30）（600-10x）=10000.故选：A.【点睛】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程．7、B【分析】由中位线的性质得到DE∥AC，DE=AC，可知△BDE∽△BCA，再根据相似三角形面积比等于相似比的平方可得，从而得出的值.【详解】∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥AC，DE=AC∴△BDE∽△BCA∴∴故选B.【点睛】本题考查了中位线的性质，以及相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方.8、B【分析】根据时间，算出斜坡的长度，再根据坡比和三角函数的关系，算出人的下降高度即可.【详解】设斜坡的坡角为α，当t＝4时，s＝8×4+2×42＝64，∵斜坡的坡比1：，∴tanα＝，∴α＝30°，∴此人下降的高度＝×64＝32，故选：B．【点睛】本题考查坡比和三角函数中正切的关系，属基础题.9、A【解析】根据点（x，y）绕原点逆时针旋转90°得到的坐标为（-y，x）解答即可．【详解】已知A（2，1），现将A点绕原点O逆时针旋转90°得到A1，所以A1的坐标为（﹣1，2）.故选A.【点睛】本题考查的是旋转的性质，熟练掌握坐标的旋转是解题的关键.10、D【分析】先根据一元二次方程的解的定义得到a2-a-1=1，即a2-a=1，则a2-2a-b可化简为a2-a-a-b，再根据根与系数的关系得a+b=1,ab=-1，然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：∵a是方程的实数根，

∴a2-a-1=1，

∴a2-a=1，

∴a2-2a-b=a2-a-a-b=(a2-a)-(a+b)，

∵a、b是方程的两个实数根，

∴a+b=1，

∴a2-2a-b=1-1=1．

故选D．【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=1(a≠1)的两根时，x1+x2=，x1⋅x2=．11、C【分析】根据随机事件的概念、抽样调查的特点、方差的意义及概率公式分别判断可得．【详解】解：A、“清明时节雨纷纷”是随机事件，此选项错误；B、要了解路边行人边步行边低头看手机的情况，采取对在路边行走的学生随机发放问卷的方式进行调查不具代表性，此选项错误；C、做重复试验：抛掷同一枚瓶盖1000次，经过统计得“凸面向上”的频数为550次，则可以由此估计抛掷这枚瓶盖出现“凸面向上”的概率为0.55，正确；D、射击运动员甲、乙分别射击10次且击中环数的方差分别是0.5和1.2，则运动员甲的成绩较稳定，此选项错误；12、A【解析】Δ=b2-4ac=(-3)2-4×1×5=9-20=-11<0，所以原方程没有实数根，故选A.二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】设AC与EF交于点G，由于EF∥AB，且D是BC中点，易得DG是△ABC的中位线，即DG=3；易知△CDG是等腰三角形，可过C作AB的垂线，交EF于M，交AB于N；然后证DE=FG，根据相交弦定理得BD•DC=DE•DF，而BD、DC的长易知，DF=3+DE，由此可得到关于DE的方程，即可求得DE的长，EF=DF+DE=3+2DE，即可求得EF的长；【详解】解：如图，过C作CN⊥AB于N，交EF于M，则CM⊥EF，根据圆和等边三角形的性质知：CN必过点O，∵EF∥AB，D是BC的中点，∴DG是△ABC的中位线，即DG=AB=3；∵∠ACB=60°，BD=DC=BC，AG=GC=AC，且BC=AC，∴△CGD是等边三角形，∵CM⊥DG，∴DM=MG；∵OM⊥EF，由垂径定理得：EM=MF，故DE=GF，∵弦BC、EF相交于点D，∴BD×DC=DE×DF，即DE×(DE+3)=3×3；解得DE=或（舍去）；∴EF=3+2×=；【点睛】本题主要考查了相交弦定理，等边三角形的性质，三角形中位线定理，垂径定理，掌握相交弦定理，等边三角形的性质，三角形中位线定理，垂径定理是解题的关键.14、120【分析】①连接OC利用等边三角形的性质可得出，可得出的度数②阴影部分的面积即求扇形AOC的面积，利用面积公式求解即可.【详解】解：①连接OC，∵O为三角形的外心，∴OA=OB=OC∴∴∴.②∵∴∴阴影部分的面积即求扇形AOC的面积∵∴阴影部分的面积为：.【点睛】本题考查的知识点有等边三角形外心的性质，全等三角形的判定及其性质以及扇形的面积公式，利用三角形外心的性质得出OA=OB=OC是解题的关键.15、3【分析】先求得a2+a=1，然后依据等式的性质求得2a3+2a=2，然后再整体代入即可．【详解】∵代数式a2+a+3的值为7，∴a2+a=1．∴2a3+2a=2．∴2a3+2a-3=2-3=3．故答案为3．【点睛】本题主要考查的是求代数式的值，整体代入是解题的关键．16、①【分析】由方程有两个相等的实数根，得到根的判别式等于1，再由a+b+c＝1，把表示出b代入根的判别式中，变形后即可得到a＝c．【详解】解：∵方程有两个相等实数根，且a+b+c＝1，∴b2﹣4ac＝1，b＝﹣a﹣c，将b＝﹣a﹣c代入得：a2+2ac+c2﹣4ac＝（a﹣c）2＝1，则a＝c．故答案为：①．【点睛】此题考查了根的判别式，以及一元二次方程的解，一元二次方程中根的判别式大于1，方程有两个不相等的实数根；根的判别式等于1，方程有两个相等的实数根；根的判别式小于1，方程无解．17、1．【分析】根据题意得出摸出红球的频率，继而根据频数＝总数×频率计算即可．【详解】∵小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红球的频率稳定在40%，∴口袋中红色球的个数可能是30×40%＝1个．故答案为：1．【点睛】本题比较容易，考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18、且【分析】根据根的判别式∆>0，且二次项系数a-2≠0列式求解即可.当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根.【详解】由题意得，解得且，故答案为：且.【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式∆=b2﹣4ac与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键.解答时要注意二次项的系数不能等于零.三、解答题（共78分）19、【分析】分别按照二次根式化简，绝对值的化简，求一个数的立方根，负整数指数幂的计算法则进行计算，最后做加减.【详解】解：===【点睛】本题考查二次根式化简，绝对值的化简，求一个数的立方根，负整数指数幂的计算，熟练掌握相应的计算法则是本题的解题关键.20、（1）第10天时该商品的销售单价为25元/件；（2）网店第26天销售额为792元；（3）；这30天中第15天获得的利润最大，最大利润是元.【分析】（1）将m=25代入m=20+x，求得x即可；（2）令，解得方程即可；（3）根据“总利润=单件利润×销售量”可得函数解析式，将所得函数解析式配方成顶点式后，根据二次函数的性质即可得．【详解】解：（1）当时，，解得：，所以第10天时该商品的销售单价为25元/件；（2）根据题意，列方程为：，解得（舍去）答：网店第26天销售额为792元.（3）；（4），∴当时，y最大=，答：这30天中第15天获得的利润最大，最大利润是元【点睛】本题考查二次函数的应用等知识，解题的关键是学会构建函数，利用二次函数的性质解决问题，属于中考常考题型．21、（1）0.3，4；（2）见解析；（3）198；（4）.【分析】（1）由第一组的频数和频率得到总人数，乘以0.2即可得b的值，用1−0.15−0.35−0.20可得a的值；（2）根据表格中第二组的数据将直方图补充完整；

（3）利用样本估计总体的知识求解即可得答案；

（4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图得所有等可能的结果与所选两人正好都是甲班学生的情况，再利用概率公式即可求答案．【详解】解：(1)a=1−0.15−0.35−0.20=0.3；总人数为：3÷0.15=20(人)，b=20×0.20=4(人)；故答案为：0.3，4；（2）补全统计图如图：(3)估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有：360×(0.35+0.20)=198(人)；(4)画树状图得：∵共有12种等可能的结果，所选两人正好都是甲班学生的有6种情况，∴所选两人正好都是甲班学生的概率P=.【点睛】本题考查统计图与概率的计算，找到统计图中数据的对应关系是解题的关键.22、（1）8名学生中至少有三类垃圾投放正确的概率为；（2）列表见解析.【解析】直接利用概率公式求解可得；

抽取两人接受采访，故利用列表法可得所有等可能结果．【详解】解：（1）8名学生中至少有三类垃圾投放正确有5人，故至少有三类垃圾投放正确的概率为；（2）列表如下：【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．23、(1)75°;(2)①见解析②【分析】（1）根据题意利用等腰三角形性质以及等量代换求∠BAE的度数；（2）①由正方形的对称性可知，∠DAF=∠DCF=15°，从而证明△BCF≌△ECF，求证DF=EF；②题意要求等式表示线段AB，CF，EF的数量关系，利用等腰直角三角形以及等量代换进行分析.【详解】（1）解：∵AB=BE，∴∠BAE=∠BEA．∵∠ABE=90°－60°=30°∴∠BAE=75°．（2）①证明：∴∠DAF=15°．连结CF．由正方形的对称性可知，∠DAF=∠DCF=15°．∵∠BCD=90°，∠BCE=60°，∴∠DCF=∠ECF=∠DAF=15°．∵BC=EC，CF=CF，∴△DCF≌△ECF．∴DF=EF．②过C作CO垂直BD交于O，由题意求得∠OCF=30°，设OF=x，CF=2x，OB=OC=OD=x，EF=DF=OD-OF=x-x则BC=AB=有即有．【点睛】本题考查正方形相关，综合利用等腰三角形性质以及全等三角形的证明和等量替换进行分析是解题关键.24、（1）见解析；（2）1【分析】（1）由旋转的性质可得CD＝CE，∠ACB＝∠ACE＝60°，可得∠CDE＝60°＝∠ACB，