2023届江苏省大丰市小海中学数学九年级第一学期期末调研模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在四边形中，，对角线、交于点有以下四个结论其中始终正确的有（）①；②；③；④A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．一元二次方程的解的情况是（）A．无解 B．有两个不相等的实数根C．有两个相等的实数根 D．只有一个解3．一张圆形纸片，小芳进行了如下连续操作：将圆形纸片左右对折，折痕为AB，如图．将圆形纸片上下折叠，使A、B两点重合，折痕CD与AB相交于M，如图．将圆形纸片沿EF折叠，使B、M两点重合，折痕EF与AB相交于N，如图．连结AE、AF、BE、BF，如图．经过以上操作，小芳得到了以下结论：；四边形MEBF是菱形；为等边三角形；：：．以上结论正确的有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．如图，点是的边上的一点，若添加一个条件，使与相似，则下列所添加的条件错误的是（）A． B． C． D．5．一元二次方程配方为（）A． B． C． D．6．如图，已知正五边形内接于，连结相交于点，则的度数是（）A． B． C． D．7．点在反比例函数的图像上，则的值为（）A． B． C． D．8．下列事件中，属于必然事件的是（）A．任意购买一张电影票，座位号是奇数B．明天晚上会看到太阳C．五个人分成四组，这四组中有一组必有2人D．三天内一定会下雨9．如图，已知矩形ABCD的对角线AC的长为8，连接矩形ABCD各边中点E、F、G、H得到四边形EFGH，则四边形EFGH的周长为（）A．12 B．16 C．24 D．3210．如图，以（1，-4）为顶点的二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴负半轴交于A点，则一元二次方程ax2+bx+c=0的正数解的范围是（）A．2＜x＜3 B．3＜x＜4 C．4＜x＜5 D．5＜x＜6二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，OA＝3，OC＝1，分别连接AC、BD，则图中阴影部分的面积为_____．12．若线段a、b满足，则的值为_____．13．如图，正方形ABCD的边长为，E，F分别是AB，BC的中点，AF与DE，DB分别交于点M，N，则△DMN的面积=．14．分解因式：x3-4x15．圆锥的底面半径是1，侧面积是3π，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角为________．16．如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是(结果保留π).17．已知关于x的方程的一个根是1，则k的值为__________．18．二次函数y＝x2+4x+a图象上的最低点的横坐标为_____．三、解答题(共66分)19．（10分）某百货商店服装柜在销售中发现，某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元,经市场调查发现，在进货不变的情况下，若每件童装每降价1元，日销售量将增加2件.（1）若想要这种童装销售利润每天达到1200元，同时又能让顾客得到更多的实惠，每件童装应降价多少元？（2）当每件童装降价多少元时，这种童装一天的销售利润最多？最多利润是多少？20．（6分）如图，在中，，为边上的中点，交于点，.（1）求的值；（2）若，求的值.21．（6分）如图，在中，，动点从点出发，沿以每秒个单位长度的速度向终点运动.过点作于点(点不与点重合)，作，边交射线于点.设点的运动时间为秒.(1)用含的代数式表示线段的长.(2)当点与点重合时，求的值.(3)设与重叠部分图形的面积为，求与之间的函数关系式.22．（8分）我们把端点都在格点上的线段叫做格点线段．如图，在7×7的方格纸中，有一格点线段AB，按要求画图．（1）在图1中画一条格点线段CD将AB平分．（2）在图2中画一条格点线段EF．将AB分为1：1．23．（8分）如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC＝∠ACB＝90°，E为AB的中点，（1）求证：AC2＝AB•AD；（2）求证：△AFD∽△CFE．24．（8分）已知：AB⊥BC于B，CD⊥BC于C，AB=4，CD=6，BC=14，点P在BD上移动，当以P，C，D为顶点的三角形与△ABP相似时，求PB的长？25．（10分）如图，聪聪想在自己家的窗口A处测量对面建筑物CD的高度，他首先量出窗口A到地面的距离（AB）为16m，又测得从A处看建筑物底部C的俯角α为30°，看建筑物顶部D的仰角β为53°，且AB，CD都与地面垂直，点A，B，C，D在同一平面内．（1）求AB与CD之间的距离（结果保留根号）．（2）求建筑物CD的高度（结果精确到1m）．（参考数据：，，，）26．（10分）如图，矩形的对角线与相交于点．延长到点，使，连结．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若，，请直接写出平行四边形的周长．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据相似三角形的判定定理、三角形的面积公式判断即可．【详解】解：∵AB∥CD,∴△AOB∽△COD，①正确；∵∠ADO不一定等于∠BCO，∴△AOD与△ACB不一定相似，②错误；∴，③正确；∵△ABD与△ABC等高同底，∴，∵，∴，④正确；故选C.【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键.2、B【分析】求出判别式的值即可得到答案.【详解】∵2-4ac=9-（-4）=13，∴方程有两个不相等的实数根，故选：B.【点睛】此题考查一元二次方程的根的判别式，熟记判别式的计算方法及结果的三种情况是解题的关键.3、D【分析】根据折叠的性质可得∠BMD=∠BNF=90°，然后利用同位角相等，两直线平行可得CD∥EF，从而判定①正确；根据垂径定理可得BM垂直平分EF，再求出BN=MN，从而得到BM、EF互相垂直平分，然后根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形求出四边形MEBF是菱形，从而得到②正确；根据直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半求出∠MEN=30°，然后求出∠EMN=60°，根据等边对等角求出∠AEM=∠EAM，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠AEM=30°，从而得到∠AEF=60°，同理求出∠AFE=60°，再根据三角形的内角和等于180°求出∠EAF=60°，从而判定△AEF是等边三角形，③正确；设圆的半径为r，求出EN=，则可得EF=2EN=，即可得S四边形AEBF：S扇形BEMF的答案，所以④正确．【详解】解：∵纸片上下折叠A、B两点重合，∴∠BMD=90°，∵纸片沿EF折叠，B、M两点重合，∴∠BNF=90°，∴∠BMD=∠BNF=90°，∴CD∥EF，故①正确；根据垂径定理，BM垂直平分EF，又∵纸片沿EF折叠，B、M两点重合，∴BN=MN，∴BM、EF互相垂直平分，∴四边形MEBF是菱形，故②正确；∵ME=MB=2MN，∴∠MEN=30°，∴∠EMN=90°-30°=60°，又∵AM=ME（都是半径），∴∠AEM=∠EAM，∴∠AEM=∠EMN=×60°=30°，∴∠AEF=∠AEM+∠MEN=30°+30°=60°，同理可求∠AFE=60°，∴∠EAF=60°，∴△AEF是等边三角形，故③正确；设圆的半径为r，则EN=，∴EF=2EN=，∴S四边形AEBF：S扇形BEMF=故④正确，综上所述，结论正确的是①②③④共4个．故选：D．【点睛】本题圆的综合题型，主要考查了翻折变换的性质，平行线的判定，对角线互相垂直平分的四边形是菱形，等边三角形的判定与性质．注意掌握折叠前后图形的对应关系是关键．4、D【分析】在与中，已知有一对公共角∠B，只需再添加一组对应角相等，或夹已知等角的两组对应边成比例，即可判断正误．【详解】A．已知∠B=∠B,若，则可以证明两三角形相似，正确，不符合题意；B．已知∠B=∠B,若，则可以证明两三角形相似，正确，不符合题意；C．已知∠B=∠B,若，则可以证明两三角形相似，正确，不符合题意；D．若，但夹的角不是公共等角∠B，则不能证明两三角形相似，错误，符合题意，故选：D．【点睛】本题考查相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定条件是解答的关键．5、A【分析】方程移项变形后，利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断．【详解】解：x2-6x-4=0，

x2-6x=4，

x2-6x+32=4+32，

（x-3）2=13，

故选：A．【点睛】此题考查了解一元二次方程-配方法．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；

（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．6、C【分析】连接OA、OB、OC、OD、OE，如图，则由正多边形的性质易求得∠COD和∠BOE的度数，然后根据圆周角定理可得∠DBC和∠BCF的度数，再根据三角形的内角和定理求解即可.【详解】解：连接OA、OB、OC、OD、OE，如图，则∠COD=∠AOB=∠AOE=，∴∠BOE=144°，∴，，∴.故选：C.【点睛】本题考查了正多边形和圆、圆周角定理和三角形的内角和定理，属于基本题型，熟练掌握基本知识是解题关键.7、B【解析】把点M代入反比例函数中，即可解得K的值.【详解】解：∵点在反比例函数的图像上，∴，解得k=3.【点睛】本题考查了用待定系数法求函数解析式，正确代入求解是解题的关键.8、C【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】A、任意购买一张电影票，座位号是奇数是随机事件；B、明天晚上会看到太阳是不可能事件；C、五个人分成四组，这四组中有一组必有2人是必然事件；D、三天内一定会下雨是随机事件；故选：C．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．9、B【分析】根据三角形中位线定理易得四边形EFGH的各边长等于矩形对角线的一半，而矩形对角线是相等的，都为8，那么就求得了各边长，让各边长相加即可．【详解】解：∵H、G是AD与CD的中点，

∴HG是△ACD的中位线，

∴HG=AC=4cm，

同理EF=4cm，根据矩形的对角线相等，连接BD，得到：EH=FG=4cm，

∴四边形EFGH的周长为16cm．

故选：B．【点睛】本题考查了中点四边形．解题时，利用了“三角形中位线等于第三边的一半”的性质．10、C【解析】试题解析：∵二次函数y=ax2+bx+c的顶点为（1，-4），∴对称轴为x=1，而对称轴左侧图象与x轴交点横坐标的取值范围是-3＜x＜-2，∴右侧交点横坐标的取值范围是4＜x＜1．故选C．考点：图象法求一元二次方程的近似根．二、填空题(每小题3分,共24分)11、2π【解析】通过分析图可知：△ODB经过旋转90°后能够和△OCA重合（证全等也可），因此图中阴影部分的面积=扇形AOB的面积-扇形COD的面积，所以S阴=π×（9-1）=2π．【详解】由图可知，将△OAC顺时针旋转90°后可与△ODB重合，∴S△OAC=S△OBD；因此S阴影=S扇形OAB+S△OBD-S△OAC-S扇形OCD=S扇形OAB-S扇形OCD=π×（9-1）=2π．故答案为2π．【点睛】本题中阴影部分的面积可以看作是扇形AOB与扇形COD的面积差，求不规则的图形的面积，可以转化为几个规则图形的面积的和或差来求．12、【分析】由可得b=2a，然后代入求值.【详解】解:由可得b=2a，所以=，故答案为.【点睛】本题考查分式的化简求值，掌握比例的性质是本题的解题关键.13、1．【分析】首先连接DF，由四边形ABCD是正方形，可得△BFN∽△DAN，又由E，F分别是AB，BC的中点，可得=2，△ADE≌△BAF（SAS），然后根据相似三角形的性质与勾股定理，可求得AN，MN的长，即可得MN：AF的值，再利用同高三角形的面积关系，求得△DMN的面积．【详解】连接DF，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AD∥BC，AD=BC=，

∴△BFN∽△DAN，

∴，

∵F是BC的中点，

∴，

∴AN=2NF，

∴，

在Rt△ABF中，

∴，

∵E，F分别是AB，BC的中点，AD=AB=BC，

∴，

∵∠DAE=∠ABF=90°，

在△ADE与△BAF中，

，

∴△ADE≌△BAF（SAS），

∴∠AED=∠AFB，

∴∠AME=110°-∠BAF-∠AED=110°-∠BAF-∠AFB=90°．

∴，

∴，

∴．

又，

∴．

故答案为：1．14、x(x-2y)2【分析】首先提取公因式x，然后利用完全平方公式进行分解．【详解】解：原式=x（x2－4xy+4y2）故答案为：x(x-2y)2【点睛】本题考查因式分解，掌握完全平方公式的结构是本题的解题关键．15、120°【解析】根据圆锥的侧面积公式S=πrl得出圆锥的母线长，再结合扇形面积公式即可求出圆心角的度数．【详解】∵侧面积为3π，∴圆锥侧面积公式为：S=πrl=π×1×l=3π，解得：l=3，∴扇形面积为3π=，解得：n=120，∴侧面展开图的圆心角是120度．故答案为：120°．【点睛】此题主要考查了圆锥的侧面积公式应用以及与展开图扇形面积关系，求出圆锥的母线长是解决问题的关键．16、【解析】试题分析：将左下阴影部分对称移到右上角，则阴影部分面积的和为一个900角的扇形面积与一个450角的扇形面积的和：．17、-1【分析】根据一元二次方程的定义，把x=1代入方程得关于的方程，然后解关于的方程即可．【详解】解：把x=1代入方程，得：1+k+3=0，解得：k=-1，故答案为：-1．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．18、﹣1．【解析】直接利用二次函数最值求法得出函数顶点式，进而得出答案．【详解】解：∵二次函数y＝x1+4x+a＝（x+1）1﹣4+a，∴二次函数图象上的最低点的横坐标为：﹣1．故答案为﹣1．【点睛】此题主要考查了二次函数的最值，正确得出二次函数顶点式是解题关键．三、解答题(共66分)19、（1）每件童装应降价20元,（2）当x=15时,函数有最大值,即童装一天的销售利润最多为1250元.【分析】（1）表示出销售数量,找到等量关系即可解题,（2）求出二次函数的表达式,化成顶点式即可解题.【详解】解：（1）设降了x元,则日销售量增加2x件,依题意得：（40-x）（20+2x）=1200,化简整理得：（x-10）(x-20)=0,解得：x=10或x=20,∵让顾客得到更多的实惠，∴每件童装应降价20元,（2）设销售利润为y,y=（40-x）（20+2x）,y=-2（x-15）2+1250,∴当x=15时,函数有最大值,即童装一天的销售利润最多为1250元.【点睛】本题考查了二次函数的实际应用,中等难度,建立等量关系是解题关键.20、（1）（2）【分析】（1）根据题意证出∠B=∠ADE，进而设出DE和AD的值，再结合勾股定理求出AE的值即可得出答案；（2）根据斜中定理求出AD和AB的值，结合∠B和∠AED的sin值求出AC和AE的值，相减即可得出答案.【详解】（1）∵，∴.又∵，∴.设，则.在中，，则.（2）∵为斜边上的中点，∴，∴.则，，∴.【点睛】本题考查的是解直角三角形，难度适中，需要熟练掌握直角三角形中的相关性质与定理.21、(1)；(2)t=1；(3).【分析】（1）先求出AC，用三角函数求出AD，即可得出结论；（2）利用AD＋DQ＝AC，即可得出结论；（3）分两种情况，利用三角形的面积公式和面积差即可得出结论.【详解】解：在中，.，在中，，.在中，，.点和点重合，，；当时，；当时，如图2，，在中，，，【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了等腰三角形的判定和性质，锐角三角函数，正确作出图形是解本题的关键．22、（1）见解析；（2）见解析．【分析】（1）根据矩形ACBD即可解决问题．（2）利用平行线分线段成比例定理解决问题即可．【详解】解：（1）如图，线段CD即为所求．（2）如图，线段EF即为所求，注意有两种情形．【点睛】本题考查作图-应用与设计，矩形的性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题．23、（1）证明见解析；（2）证明见解析.【分析】（1）根据两组对角对应相等的两个三角形相似证明即可；

（2）根据直角三角形的性质得到CE=BE=AE，根据等腰三角形的性质得到∠EAC=∠ECA，推出AD∥CE即可解决问题；【详解】（1）证