2023九年级数学上册 第二十一章 一元二次方程21.2 解一元二次方程21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系教案（新版）新人教版

2023九年级数学上册第二十一章一元二次方程21.2解一元二次方程21.2.4一元二次方程的根与系数的关系教案（新版）新人教版主备人备课成员教材分析《2023九年级数学上册第二十一章一元二次方程21.2解一元二次方程21.2.4一元二次方程的根与系数的关系教案（新版）》新人教版。该章节内容主要介绍一元二次方程的根与系数的关系。通过本节课的学习，学生能够理解并掌握一元二次方程的根与系数之间的关系，能够运用这一关系解决实际问题。

本节课的内容与学生的日常生活和实际应用紧密相关，能够激发学生的学习兴趣。在教学过程中，我会结合学生的实际情况，设计一些实际问题，让学生通过解决这些问题，加深对一元二次方程的根与系数关系的理解。同时，我还会设计一些练习题，帮助学生巩固所学知识，提高解题能力。核心素养目标本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模等数学核心素养。通过学习一元二次方程的根与系数的关系，学生能够提高数学抽象能力，能够从具体的问题中抽象出一元二次方程的根与系数的关系。同时，通过解决实际问题，学生能够提高逻辑推理能力，能够运用一元二次方程的根与系数的关系进行合理的推理。此外，学生还能够提高数学建模能力，能够将一元二次方程的根与系数的关系运用到实际问题中，建立数学模型，解决实际问题。重点难点及解决办法重点：一元二次方程的根与系数的关系。

难点：如何从具体问题中抽象出一元二次方程的根与系数的关系，以及如何运用这一关系解决实际问题。

解决办法：

1.对于重点，通过例题和练习题，让学生多次接触一元二次方程的根与系数的关系，加深对这一关系的理解。

2.对于难点，可以设计一些实际问题，让学生在解决这些问题的过程中，逐渐抽象出一元二次方程的根与系数的关系，并运用这一关系进行问题解决。同时，提供一些指导性的提示，帮助学生理解和掌握这一关系的应用。学具准备Xxx课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学方法与手段教学方法：

1.引导发现法：通过提出问题，引导学生发现一元二次方程的根与系数之间的关系，激发学生的思考和探索能力。

2.案例分析法：通过分析具体的例题和练习题，让学生理解和掌握一元二次方程的根与系数的关系，提高学生的解决问题的能力。

3.小组合作法：通过小组讨论和合作，让学生互相交流和分享解题经验和方法，培养学生的合作和沟通能力。

教学手段：

1.多媒体教学：利用多媒体课件和视频，生动形象地展示一元二次方程的根与系数的关系的推导过程，提高学生的学习兴趣和理解能力。

2.教学软件辅助：运用教学软件进行模拟和演示，让学生直观地观察和理解一元二次方程的根与系数的关系的应用，提高学生的学习效果。

3.网络资源利用：引导学生利用网络资源进行自主学习和探索，拓宽学生的知识视野，培养学生的信息获取和处理能力。

4.实物教具操作：通过实物教具的操作和实验，让学生亲身体验和感受一元二次方程的根与系数的关系的实际应用，提高学生的实践操作能力。教学流程一、导入新课（用时5分钟）

同学们，今天我们将要学习的是《一元二次方程的根与系数的关系》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要根据已知条件推算结果的情况？”（举例说明）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索一元二次方程的根与系数关系的奥秘。

二、新课讲授（用时10分钟）

1.理论介绍：首先，我们要了解一元二次方程的基本概念。一元二次方程是……（详细解释概念）。它是……（解释其重要性或应用）。

2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了一元二次方程的根与系数的关系在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调一元二次方程的根与系数的关系和如何运用这一关系这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。

三、实践活动（用时10分钟）

1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与一元二次方程的根与系数的关系相关的实际问题。

2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示一元二次方程的根与系数的关系的基本原理。

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。

四、学生小组讨论（用时10分钟）

1.讨论主题：学生将围绕“一元二次方程的根与系数的关系在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。

2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。

五、总结回顾（用时5分钟）

今天的学习，我们了解了一元二次方程的根与系数的关系的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对一元二次方程的根与系数的关系的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。教学资源拓展1.拓展资源：

（1）数学故事：介绍一元二次方程的发现和发展历程，让学生了解数学知识的形成过程，培养学生的数学文化素养。

（2）数学游戏：设计一些与一元二次方程有关的数学游戏，如解方程游戏、找规律游戏等，让学生在游戏中巩固所学知识，提高学生的学习兴趣。

（3）数学竞赛：推荐学生参加一些数学竞赛，如全国中学生数学奥林匹克、美国数学竞赛等，激发学生的学习潜能，提高学生的数学素养。

（4）科普文章：让学生阅读一些关于一元二次方程的科普文章，了解一元二次方程在自然科学、社会科学等领域的应用，拓宽学生的知识视野。

（5）在线课程：推荐学生参加一些在线数学课程，如可汗学院、Coursera等平台上的一元二次方程相关课程，让学生自主学习，提高学生的学习能力。

2.拓展建议：

（1）让学生结合教材，自主探究一元二次方程的根与系数的关系在实际问题中的应用，尝试解决一些实际问题。

（2）鼓励学生参加数学社团或数学兴趣小组，与同学一起探讨一元二次方程的解法及其应用，分享学习心得。

（3）建议学生利用课外时间，阅读一些与一元二次方程相关的数学书籍，加深对一元二次方程知识的理解和掌握。

（4）引导学生关注数学在生活中的应用，例如在购物、烹饪等方面，尝试运用一元二次方程的知识解决问题。

（5）鼓励学生参加数学讲座、研讨会等活动，拓宽知识面，提高数学素养。作业布置与反馈1.作业布置：

（1）请学生完成教材后的练习题，包括选择题、填空题和解答题，确保学生能够掌握一元二次方程的根与系数的关系的基本概念和运用。

（2）设计一些实际问题，让学生运用一元二次方程的根与系数的关系解决问题，培养学生的应用能力。

（3）布置一些拓展练习题，如数学竞赛题目或高年级的题目，挑战学生的思维能力，提高学生的解题技巧。

（4）鼓励学生进行自主学习，如让学生探索一元二次方程的根与系数的关系在生活中的应用，或者研究一些与一元二次方程相关的数学问题。

2.作业反馈：

（1）及时批改学生的作业，给予每个学生个性化的评价和反馈。在批改过程中，注意学生的解题思路、方法和答案的正确性。

（2）对于学生的正确答案，给予肯定和鼓励，同时指出可以改进的地方，如解题的简洁性、逻辑性等。

（3）对于学生的错误答案，找出错误的原因，给予清晰的指导和改正建议，帮助学生理解和掌握正确的解题方法。

（4）在反馈中，可以提供一些解题的技巧和策略，帮助学生提高解题效率和准确性。

（5）鼓励学生提出疑问和困惑，及时给予解答和帮助，确保学生能够顺利进行学习。课后作业1.应用题：

题目：某商店进行打折活动，原价为100元的商品打8折后售出。假设商店没有利润，求商品的打折后价格。

解答：设商品的打折后价格为x元，根据题意可得方程：100*0.8=x。解得：x=80。因此，商品的打折后价格为80元。

2.证明题：

题目：已知一元二次方程ax^2+bx+c=0的两个根的和为-b/a，证明这个结论。

解答：根据一元二次方程的求根公式，可知方程的两个根为：x1=(-b+√(b^2-4ac))/(2a)，x2=(-b-√(b^2-4ac))/(2a)。因此，x1+x2=(-b+√(b^2-4ac))/(2a)+(-b-√(b^2-4ac))/(2a)=-b/a。证明完毕。

3.计算题：

题目：计算下列一元二次方程的解：2x^2-5x+1=0。

解答：根据一元二次方程的求根公式，可知方程的解为：x1=(5+√(25-8))/4=1，x2=(5-√(25-8))/4≈0.5。因此，方程的解为x1=1，x2≈0.5。

4.综合题：

题目：已知一元二次方程ax^2+bx+c=0的两个根为x1和x2，且x1+x2=5，x1*x2=6。求a、b和c的值。

解答：根据一元二次方程的根与系数的关系，可知x1+x2=-b/a，x1*x2=c/a。将已知的x1+x2和x1*x2代入，得到两个方程：-b/a=5，c/a=6。解得：a=1，b=-5，c=6。因此，a、b和c的值分别为1、-5和6。

5.探究题：

题目：研究一元二次方程ax^2+bx+c=0的根与系数的关系，并总结出一般性结论。

解答：根据一元二次方程的求根公式，可知方程的两个根为：x1=(-b+√(b^2-4ac))/(2a)，x2=(-b-√(b^2-4ac))/(2a)。因此，可以总结出以下关系：

（1）x1+x2=-b/a

（2）x1*x2=c/a

（3）b^2-4ac=Δ（判别式），其中Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；Δ=0时，方程有两个相等的实数根；Δ<0时，方程没有实数根。板书设计①重点知识点：一元二次方程的根与系数的关系

②关键词：根与系数的关系、求根公式、判别式

③句：一元二次方程的根与系数之间存在密切的关系，即根的和等于系数的负比，根的积等于常数的比。反思改进措施（1）引入实际问题，提高学生学习兴趣：通过引入与学生生活紧密相关的实际问题，激发学生的学习兴趣，使他们能够更好地理解和掌握一元二次方程的根与系数的关系。

（2）运用多媒体教学，增强视觉效果：利用多媒体课件和视频，生动形象地展示一元二次方程的根与系数的关系的推导过程，提高学生的学习兴趣和理解能力。

（3）组织小组合作学习，培养团队合作精神：通过小组合作学习，鼓励学生互相交流和分享解题经验和方法，培养学生的合作和沟通能力。

2.存在主要问题：

（1）部分学生对一元二次方程的根与系数的关系理解不够深刻，容易混淆。

（2）在解决实际问题时，部分学生缺乏思路和