2023届湖北省武汉市金银湖区九年级数学第一学期期末监测模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．反比例函数y=﹣的图象在（）A．第二、四象限 B．第一、三象限 C．第一、二象限 D．第三、四象限2．如图，轴右侧一组平行于轴的直线···，两条相邻平行线之间的距离均为，以点为圆心，分别以···为半径画弧，分别交轴，···于点···则点的坐标为（）A． B．C． D．3．设A（﹣2，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）是双曲线上的三点，则（）A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y24．如图，四边形是的内接四边形，与的延长线交于点，与的延长线交于点，，，则的度数为（）A．38° B．48° C．58° D．68°5．如图，点P（x，y）（x＞0）是反比例函数y=（k＞0）的图象上的一个动点，以点P为圆心，OP为半径的圆与x轴的正半轴交于点A，若△OPA的面积为S，则当x增大时，S的变化情况是（）A．S的值增大 B．S的值减小C．S的值先增大，后减小 D．S的值不变6．抛物线的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为，则b、c的值为A．b=2，c=﹣6 B．b=2，c=0 C．b=﹣6，c=8 D．b=﹣6，c=27．如图所示，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，∠ABC＝90°，CA⊥x轴于点A，点C在函数y＝（x＞0）的图象上，若OA＝1，则k的值为（）A．4 B．2 C．2 D．8．如图所示的几何体的俯视图是()A． B． C． D．9．《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，其有题译文如下：“有一根竹竿在太阳下的影子长尺.同时立一根尺的小标杆，它的影长是尺。如图所示，则可求得这根竹竿的长度为（）尺A． B． C． D．10．如图，在平行四边形中，点是边上一点，且，交对角线于点，则等于（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高AO＝8米，母线AB＝10米，则该圆锥的侧面积是_____平方米（结果保留π）．12．Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，，则BC的长为____________．13．飞机着陆后滑行的距离y(m)关于滑行时间t(s)的函数关系式是y＝60t－t2，在飞机着陆滑行中,最后2s滑行的距离是______m14．如图，圆锥的底面半径OB＝6cm，高OC＝8cm，则该圆锥的侧面积是_____cm1．15．若，则＝______．16．如图，已知△AOB是直角三角形，∠AOB＝90°，∠B=30°，点A在反比例函数y=的图象上，若点B在反比例函数y=的图象上，则的k值为_______．17．写出一个对称轴是直线，且经过原点的抛物线的表达式______．18．已知3a＝4b≠0，那么＝_____．三、解答题(共66分)19．（10分）随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业，据统计，目前广东5G基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省5G基站数是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站数量将达到17.34万座．（1）计划到2020年底，全省5G基站的数量是多少万座？；（2）按照计划，求2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率．20．（6分）某射击队教练为了了解队员训练情况，从队员中选取甲、乙两名队员进行射击测试，相同条件下各射靶5次，成绩统计如下：命中环数678910甲命中相应环数的次数01310乙命中相应环数的次数20021（1）根据上述信息可知：甲命中环数的中位数是_____环，乙命中环数的众数是______环；

（2）试通过计算说明甲、乙两人的成绩谁比较稳定？

（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙射击成绩的方差会变小．（填“变大”、“变小”或“不变”）21．（6分）解一元二次方程：.22．（8分）如图，已知抛物线经过的三个顶点，其中点，点，轴，点是直线下方抛物线上的动点.（1）求抛物线的解析式；（2）过点且与轴平行的直线与直线、分别交与点、，当四边形的面积最大时，求点的坐标；（3）当点为抛物线的顶点时，在直线上是否存在点，使得以、、为顶点的三角形与相似，若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由.23．（8分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（5，0）两点，直线y＝﹣x+3与y轴交于点C，与x轴交于点D．点P是直线CD上方的抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交线段CD于点E，设点P的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式；（2）求PE的长最大时m的值．（3）Q是平面直角坐标系内一点，在（2）的情况下，以P、Q、C、D为顶点的四边形是平行四边形是否存在？若存在，请直接写出存在个满足题意的点．24．（8分）如图是由6个形状、大小完全相同的小矩形组成的，小矩形的顶点称为格点．已知小矩形较短边长为1，的顶点都在格点上．（1）用无刻度的直尺作图：找出格点，连接，使；（2）在（1）的条件下，连接，求的值．25．（10分）小涛根据学习函数的经验，对函数的图像与性质进行了探究，下面是小涛的探究过程，请补充完整：（1）下表是与的几组对应值．．．-2-10123．．．．．．-8-30mn13．．．请直接写出：=，m=，n=；（2）如图，小涛在平面直角坐标系中，描出了上表中已经给出的部分对应值为坐标的点，再描出剩下的点，并画出该函数的图象；（3）请直接写出函数的图像性质：；（写出一条即可）（4）请结合画出的函数图象，解决问题：若方程有三个不同的解，请直接写出的取值范围．26．（10分）如图，某实践小组为测量某大学的旗杆和教学楼的高，先在处用高米的测角仪测得旗杆顶端的仰角，此时教学楼顶端恰好在视线上，再向前走米到达处，又测得教学楼顶端的仰角，点三点在同一水平线上，(参考数据：)（1）计算旗杆的高；（2）计算教学楼的高．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】根据反比例函数y=（k≠0）的图象，当k＞0时位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时图象位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大可得：∵k=－2＜0，

∴函数图象在二、四象限．

故选B．【点睛】反比例函数y=（k≠0）的图象：当k＞0时位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时图象位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大.2、C【分析】根据题意，利用勾股定理求出，，，，的纵坐标，得到各点坐标，找到规律即可解答．【详解】如图，连接、、，点的纵坐标为，点的坐标为，点的纵坐标为，点的坐标为，点的纵坐标为，点的坐标为，点的纵坐标为，点的坐标为，∴点的坐标为，故选：C【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练运用勾股定理是解题的关键．3、B【分析】将A、B、C的横坐标代入双曲线，求出对应的横坐标，比较即可．【详解】由题意知：A（﹣2，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）在双曲线上，将代入双曲线中，得∴．故选B．【点睛】本题主要考查了双曲线函数的性质，正确掌握双曲线函数的性质是解题的关键．4、A【分析】根据三角形的外角性质求出，然后根据圆内接四边形的性质和三角形内角和定理计算即可.【详解】解：=故选A【点睛】本题考查了圆周角定理及其推论.5、D【分析】作PB⊥OA于B，如图，根据垂径定理得到OB=AB，则S△POB=S△PAB，再根据反比例函数k的几何意义得到S△POB=|k|，所以S=2k，为定值．【详解】作PB⊥OA于B，如图，则OB=AB，∴S△POB=S△PAB．∵S△POB=|k|，∴S=2k，∴S的值为定值．故选D．【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．6、B【详解】函数的顶点坐标为（1，﹣4），∵函数的图象由的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到，∴1﹣2=﹣1，﹣4+3=﹣1，即平移前的抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣1）．∴平移前的抛物线为，即y=x2+2x．∴b=2，c=1．故选B．7、C【分析】作BD⊥AC于D，如图，先利用等腰直角三角形的性质得到AC＝1BD，再证得四边形OADB是矩形，利用AC⊥x轴得到C（1，1），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征计算k的值．【详解】解：作BD⊥AC于D，如图，∵ABC为等腰直角三角形，∴BD是AC的中线，∴AC＝1BD，∵CA⊥x轴于点A，∵AC⊥x轴，BD⊥AC，∠AOB＝90°，∴四边形OADB是矩形，∴BD＝OA＝1，∴AC＝1，∴C（1，1），把C（1，1）代入y＝得k＝1×1＝1．故选：C．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．也考查了等腰直角三角形的性质．8、D【解析】试题分析：根据俯视图的作法即可得出结论．从上往下看该几何体的俯视图是D．故选D．考点：简单几何体的三视图.9、B【分析】根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论．【详解】设竹竿的长度为x尺，∵太阳光为平行光，∴，解得x＝45（尺）．．故选：B．【点睛】本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键．10、A【分析】根据平行四边形的性质和相似三角形的性质解答即可.【详解】解：∵四边形是平行四边形，，∴AD∥BC，AD=BC=3ED，∴∠EDB=∠CBD，∠DEF=∠BCF，∴△DFE∽△BFC，∴.故选：A.【点睛】本题考查了平行四边形的性质和相似三角形的判定和性质，属于常考题型，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】根据勾股定理求得OB，再求得圆锥的底面周长即圆锥的侧面弧长，根据扇形面积的计算方法S＝lr，求得答案即可．【详解】解：∵AO＝8米，AB＝10米，∴OB＝6米，∴圆锥的底面周长＝2×π×6＝12π米，∴S扇形＝lr＝×12π×10＝60π米2，故答案为60π．【点睛】本题考查圆锥的侧面积，掌握扇形面积的计算方法S＝lr是解题的关键．12、1【分析】由cosB==可设BC=3x，则AB=5x，根据AB=10，求得x的值,进而得出BC的值即可．【详解】解：如图，

∵Rt△ABC中，cosB==，

∴设BC=3x，则AB=5x=10，∴x=2,BC=1,故答案为：1．【点睛】本题考查了解直角三角形，熟练掌握三角函数的定义及勾股定理是解题的关键．13、6【分析】先求出飞机停下时，也就是滑行距离最远时，s最大时对应的t值，再求出最后2s滑行的距离.【详解】由题意，y＝60t－t2，＝−（t−20）2＋600，即当t＝20秒时，飞机才停下来．∴当t=18秒时，y=−（18−20）2＋600=594m，故最后2s滑行的距离是600-594=6m故填：6.【点睛】本题考查了二次函数的应用．解题时，利用配方法求得t＝20时，s取最大值,再根据题意进行求解．14、60π【分析】先利用勾股定理求出BC的长度，然后利用扇形的面积公式求解即可．【详解】解：∵它的底面半径OB＝6cm，高OC＝8cm．∴BC＝＝10（cm），∴圆锥的侧面积是：（cm1）．故答案为：60π．【点睛】本题主要考查勾股定理及扇形的面积公式，掌握勾股定理及扇形的面积公式是解题的关键．15、【详解】设x=2k.y=3k，（k≠0）∴原式=.故答案是：16、-3【分析】根据已知条件证得OB=OA，设点A（a，），过点A作AC⊥x轴，过点B作BD⊥x轴，证明△AOC∽△OBD得到，=，得到点B的坐标，由此求出答案.【详解】∵△AOB是直角三角形，∠AOB＝90°，∠B=30°，∴OB=OA，设点A（a，），过点A作AC⊥x轴，过点B作BD⊥x轴，∴∠ACO=∠BDO=90°，∴∠BOD+∠OBD=90°，∵∠AOB＝90°，∴∠AOC+∠BOD＝90°，∴∠AOC=∠OBD，∴△AOC∽△OBD，∴，∴，=，∴B(-，)，∴k=-=-3，故答案为：-3.【点睛】此题考查相似三角形的判定及性质，反比例函数的性质，求函数的解析式需确定的图象上点的坐标，由此作辅助线求点B的坐标解决问题.17、答案不唯一（如）【分析】抛物线的对称轴即为顶点横坐标的值，根据顶点式写出对称轴是直线的抛物线表达式，再化为一般式，再由经过原点即为常数项c为0，即可得到答案.【详解】解：∵对称轴是直线的抛物线可为：又∵抛物线经过原点，即C=0，∴对称轴是直线，且经过原点的抛物线的表达式可以为：，故本题答案为：（答案不唯一）．【点睛】本题考查了抛物线的对称轴与抛物线解析式的关系．关键是明确对称轴的值与顶点横坐标相同．18、．【分析】根据等式的基本性质将等式两边都除以3b，即可求出结论．【详解】解：两边都除以3b，得＝，故答案为：．【点睛】此题考查的是等式的基本性质，掌握等式的基本性质是解决此题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）到2020年底，全省5G基站的数量是6万座；（2）2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为.【分析】（1）2020年全省5G基站的数量=目前广东5G基站的数量×4，即可求出结论；（2）设2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为x，根据2020年底及2022年底全省5G基站数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【详解】解：（1）由题意可得：到2020年底，全省5G基站的数量是（万座）.答：到2020年底，全省5G基站的数量是6万座.（2）设年平均增长率为，由题意可得：，解得：，（不符合，舍去）答：2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．20、（1）8，6和9；（2）甲的成绩比较稳定；（3）变小【分析】（1）根据众数、中位数的定义求解即可；

（2）根据平均数的定义先求出甲和乙的平均数，再根据方差公式求出甲和乙的方差，然后进行比较，即可得出答案；

（3）根据方差公式进行求解即可．【详解】解：（1）把甲命中环数从小到大排列为7，8，8，8，9，最中间的数是8，则中位数是8；

在乙命中环数中，6和9都出现了2次，出现的次数最多，则乙命中环数的众数是6和9；

故答案为8，6和9；

（2）甲的平均数是：（7+8+8+8+9）÷5=8，

则甲的方差是：[（7-8）2+3（8-8）2+（9-8）2]=0.4，

乙的平均数是：（6+6+9+9+10）÷5=8，

则甲的方差是：[2（6-8）2+2（9-8）2+（10-8）2]=2.8，

所以甲的成绩比较稳定；

（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差变小．

故答案为变小．【点睛】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差通常用s2来表示，计算公式是：s2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]；方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了算术平均数、中位数和众数．21、，.【分析】根据因式分解法即可求解.【详解】解：∴x-1=0或2x-1=0解得，.【点睛】此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是熟知因式分解法的应用.22、（1）；（2）；（3）存在，，【分析】（1）用待定系数法求出抛物线解析式即可；（2）设点P（m，），表示出PE＝，再用S四边形AECP＝S△AEC＋S△APC＝AC×PE，建立函数关系式，求出最值即可；（3）先判断出PF＝CF，再得到∠PCA＝∠EAC，以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，分两种情况计算即可．【详解】（1）∵点，在抛物线上，∴，∴，∴抛物线的解析式为，（2）∵AC∥x轴，A（0，3）∴＝3，∴x1＝−6，x2＝0，∴点C的坐标（−8，3），∵点，，求得直线AB的解析式为y＝−x＋3，设点P（m，）∴E（m，−m＋3）∴PE＝−m＋3−（）＝，∵AC⊥EP，AC＝8，∴S四边形AECP＝S△AEC＋S△APC＝AC×EF＋AC×PF＝AC×（EF＋PF）＝AC×PE＝×8×（）＝−m2−12m＝−（m＋6）2＋36，∵−8＜m＜0∴当m＝−6时，四边形AECP的面积的最大，此时点P（−6，0）；（3）∵＝，∴P（−4，−1），∴PF＝yF−yP＝4，CF＝xF−xC＝4，∴PF＝CF，∴∠PCF＝45°同理可得：∠EAF＝45°，∴∠PCF＝∠EAF，∴在直线AC上存在满足条件的Q，设Q（t，3）且AB＝=12，AC＝8，CP＝，∵以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，①当△CPQ∽△ABC时，∴，∴，∴t＝−或t＝−（不符合题意，舍）∴Q（−，3）②当△CQP∽△ABC时，∴，∴，∴t＝4或t＝−20（不符合题意，舍）∴Q（4，3）综上，存在点.【点睛】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，相似三角形的性质，几何图形面积的求法（用割补法），解本题的关键是求函数解析式．23、（1）（2）当时,的长最大（3）【分析】（1）根据待定系数法求解即可；（2）设点的坐标为、点的坐标为，列出，根据二次函数的图象性质求解即可；（3）分以为对角线时、以为对角线时、以为对角线时三种情况进行讨论求解即可．【详解】解：（1）∵抛物线与轴交于、两点∴将、两点代入，得：∴∴抛物线的解析式为：．（2）∵直线与轴交于点，与轴交于点∴点的坐标为，点的坐标为∴∵点的横坐标为∴点的坐标为，点的坐标为∴∵，∴当时,的长最大．（3）∵由（2）可知，点的坐标为：∴以、、、为顶点的四边形是平行四边形分为三种情况，如图：①以为对角线时∵点的坐标为：，点的坐标为，点的坐标为∴点的坐标为，即；②以为对角线时∵点的坐标为：，点的坐标为，点的坐标为∴点的坐标为，即；③以为对角线时∵点的坐标为：，点的坐标为，点的坐标为∴点的坐标为，即．∴综上所述，在（2）的情况下，存在以、、、为顶点的四边形是平行四边形，点的坐标为：、或∴存在个满足题意的点．【点睛】本题考查了二次函数、一次函数和平行四边形的综合应用，涉及到的知识点有待定系数