小学数学培训总结

小学数学培训总结

小学数学培训总结1

这次参加东方市教育局20__义务教育阶段教师新课程标准新教材全员培训，收获颇丰，这种培训方式很好，而这次教育课程的改革，既要加强学生的基础性学习，又要提高学生的发展性学习和创造性学习，从而培养学生终身学习的愿望和能力，让学生享受到学习数学的快乐。

因此，本人通过对新课标的学习，就改变学生的学习方式作了如下几方面的思考。

1．数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，体现基础性、普及性和发展性。义务教育阶段的数学课程要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，[原为：人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学]不同的人在数学上得到不同的发展。

2．课程内容既要反映社会的需要、数学学科的特征，也要符合学生的认知规律。它不仅包括数学的结论，也应包括数学结论的形成过程和数学思想方法。课程内容的选择要贴近学生的实际，有利于学生体验、思考与探索。课程内容的组织要处理好过程与结果的关系，直观与抽象的关系，直接经验与间接经验的关系。[明确提出]课程内容的呈现应注意层次性和多样性。

3．教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的数学教学活动是学生学与教师教的统一，学生是数学学习的主体，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。

数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维；要注重培养学生良好的数学学习习惯，掌握有效的数学学习方法。

学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流也是学习数学的重要方式。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证[观察、实验、猜测、验证、推理与交流]等活动过程。

教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，[对教师的'主导作用赋予了新的意义]通过有效的措施，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，得到必要的数学思维训练，获得基本的数学活动经验。

4．学习评价的主要目的是为了全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生学习和改进教师教学。应建立评价目标多元、评价方法多样的评价体系。评价要关注学生学习的结果，也要关注学习的过程；要关注学生数学学习的水平，也要关注学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我、建立信心。

5．信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及教学方式产生了很大的影响。数学课程的设计与实施应根据实际情况合理地运用现代信息技术，要注意信息技术与课程内容的整合，注重实效。要充分考虑计算器、计算机对数学学习内容和方式的影响，开发并向学生提供丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的有力工具，有效地改进教与学的方式，使学生乐意并有可能投入到现实的、探索性的数学活动中去。小学数学培训总结2

在主任的积极动员之下，我也加入了这次的学习。尽管我已经在国家教育部网站查证确定：网络研修和各种研修，国家层面的规定是5年240课时，而5年360课时是郑州市师训科的规定，也只是试用稿，我认为并没有通过郑州市教师们的征询同意。不过看到这么多优秀的专多家的课程，我觉得需要学习的东西太多了，在专家的引领下收获颇丰，对现实教学指导意义较大。以下是我的总结。

1.课程学习与研修收获；

通过这次培训，了解了专家们对研修任务的.整体构思和框架，几乎是如同己出，在国家层面上考虑问题，这种殚精竭虑的敬业精神和他们的博学多思，使我深受感动。不仅学到很多计算机方面的知识，更重要的是增进了和其他学校教师之间的交流。大家坐在一起畅所欲言，互相讨论，交流，把自己不理解，不明白的地方提出来，让老师来帮助解决，这样使得相互之间都得到了学习，巩固知识的机会，提高了学习的效率。

2.将研修所学内化应用到教学实践的情况；

通过本次学习，我觉得为了使所学的知识运用到教学教学之中，我要经常与同层次同专业的学员组织起学习兴趣小组，大家在一起交流讨论学习问题、体会、经验。并由学习好的学员带领大家学习，这样可以提高学习效率。遇到问题和同事们交流一下，可以让自己更好的掌握知识点，而对帮助解答问题的同事来说也可以加深对知识点的理解。这样想后，我得付诸于实践。

3.希望在今后研修中解决的问题及对培训的建议。

我希望今后在研修中能解决我使用白板中的一些问题，同时也希望今后能多举办一些这样的培训，因为计算机知识更新是很快的，只有不断地学习，才能掌握最新的知识，把工作做得更好。

我今后要对着听课笔记多练习以便达到巩固。我刚好记录了点重要的笔记在听课记录本上，录制了几节课。以后在工作中，我要利用所学到的计算机知识，花点时间设计课件提高了学生的学习兴趣，提高教学质量，取得更好的成绩。小学数学培训总结3

时光如流水，转眼间，为期三周的影子研修培训结束了。回想这三周，我感觉每天都是充实的，每天都能感受到思想火花的冲击。依照焦作师专影子培训学员研修安排，我和5位学员荣幸地来到了焦作市焦东璐小学，这一周我们和指导老师一块儿，就教材解读、课堂教学、教学评价这三个方面进行了研修。我进一步认识了新课程的发展方向和目标，反思了自己以往在工作中的不足，缩短和填补了理论指导和现实教学中的差距和矛盾。作为一名青年教师，我深知自己在教学上是幼稚而不成熟的，在教学过程中还存在太多的问题，但是，经过一段时间的学习，我相信我还是有很大收获的。

一、解读教材，走近有效教学。

作为一名教师，在教学前首先要读懂教材。在影子培训的第一个阶段，我们6人小组在指导老师的引领下。从学习课标、了解教材体系、通读整册教材到细读本节教学内容；从明确教学目标、教什么、怎么教、为什么这样教、其内容蕴含着哪些数学思想方法、每道例题的`生长点和孕伏点是什么到习题是怎样编排的、学生在哪些地方可能遇到困难、可能会犯怎样的错误都一一进行了解读。在以前十几年的教学中，我常常都只是在上课前看看本节课所教内容、翻翻教参，从未感悟过教材竟有这样的深度。现在突然有种豁然开朗的感觉，只在真正读懂了教材，才有可能正确地“用教材教”，才能实现教学内容、教学方法与教学手段的完美统一，才能实现教材的普遍性与学生的特殊性的有机结合，从而充分调动教学双方的积极性，让教学更有效。

二、有效课堂，提升教学智慧。

在影子培训的这一周，我们6个学员一起参加了焦东路小学的校本教研活动，观摩了焦东路小学秦玲老师执教的科学课《饮料瓶的知识》、梁燕老师执教的数学课《数字与信息》、申芙玲老师执教的英语课《Areyoufeelingsad?》、樊彦斌老师执教的语文课《慈母情深》、靳媛媛老师执教的音乐课《友谊的回声》、秦雪莲老师执教的数学课《起跑线》等展示课，跟随指导教师吕伟利老师深入课堂，参与校本研讨。我真正感受到什么是有效的课堂，在这些课堂中，教学不仅有广度，还有深度，更有厚度。大家感受到数学确实与学生熟悉的生活紧密相连，数学课堂充满了生命的活力。

走进吕伟利老师的课，简单、朴实、扎实，教学体现松紧有度，让我真正理解了“俯下身去，与孩子一起学习”，课堂真正成为学生表现自己才华的舞台。

走进张青蕾老师的课，干净、利落，用她充满活力地热情感染着学生，也感染着我们，她对我们说，设计好你课堂的每一个环节，哪怕是每一句话也要设计，更要根据自己的特长设计课的亮点。

三、学员汇报，促进专业发展。

这次研修期间，我们每个学员都准备了一节汇报课，两个小组分别进行同课异构。这种学习方式是最直接的，也最容易被我们一线老师接受和消化的东西，让我感觉也是最有效率的。反思自己的课堂，在课堂上我注重了尊重学生，以学生为主体，做到了语言简洁干净，提问有效。但是，当学生出现了我没有预设到的一种不是很简便的搭配方法时，我没有及时给予评价，更没有找出其合理性给予鼓励。这反映了我的教学机智有待加强，学科知识还不够，对学生的学情了解不深。在以后的教学中，还需多多学习、时时反思，只有不断学习，不断充实自己的知识，不断更新自己的教育观念，不断否定自己的才能，不断进步。

四、交流经验，分享研修收获。

虽然影子研修培训期间的学习已经结束，但国培学习还在继续，学无止境，身为一名教师，必须不断在学习中、在教学中反思自己。我一定将学到的知识运用于教育教学实践中去，让培训的硕果在教育事业的发展中大放光彩,作为“种子”老师，我会把影子阶段学到的知识和经验整理总结，推广到我们当地的学校，并在今后的教学中认真实践、总结，力争成为能“燎原”的“星星之火”!小学数学培训总结4

我参加了中小学教师远程网络培训，这次培训活动的内容丰富、形式多样。专家们的讲座切合我们教学的实际，有宏观的阐述也有微观的剖析，有理论的提升，更有课例的充实。这种培训朴实、生动、学有所用。学习期间，认真聆听各位专家的讲座和报告，做好学习笔记；积极参加讨论，结合自己教学实际进行总结和反思。通过远程学习，收获颇丰，对小学数学本质和自身数学素养等方面的认识都得到很大提升。

本次培训充分关注一线教师的实际需要，不仅在大的纬度上帮助教师构建理论体系，同时更关注新课程背景下课堂教学深层问题。为大家提供了看得见摸得着的现实经验。几位教师的精彩课堂实例展示以及丰富多彩的教学片段设计、小组交流等都使每一位参培教师在观摩、思考、碰撞中得到提高。他们的成长经历，感动着学员们一颗颗驿动的心，闪烁着浓浓的新理念和新尝试的课堂教学，青春荡漾，新气十足，为学员提供了学习和研究的现场。

整个培训活动从实践到理论，循序渐进，打破了过去从理论到实践的传统。从培训的思维方法看，从过去的理论演绎转化为从实际到理论的归纳。不仅降低了学习的难度，而且提高了学习的实效。紧张有序的培训又为我们打开了一扇窗，让我们透过这扇窗去眺望教育的又一片新视野。有了这次数学远程培训让我深有感触：第一、数学教学不能只凭经验。从经验中学习是每一个人天天都在做而且应当做的事情，然而经验本身的局限性也是很明显的，就数学教学活动而言，单纯依赖经验教学实际上只是将教学实际当作一个操作性活动，即依赖已有经验或套用学习理论而缺乏教学分析的简单重复活动；将教学作为一种技术，按照既定的程序和一定的练习使之自动化。它使教师的教学决策是反应的而非反思的、直觉的而非理性的，例行的而非自觉的。这样从事教学活动，我们可称之为经验型的，认为自己的教学行为传递的信息与学生领会的含义相同，而事实上这样往往是不准确的，因为师生之间在数学知识、数学活动经验、社会生活阅历等方面的差异使得这样的感觉通常是不可靠的，甚至是错误的。例如：多年来我们在上复习课的时候总有一个将知识做为小结的环节，而且都是由教师给出答案，例如用语言或图表罗列出所学知识。第二、理智型的教学需要反思。它是一种理性的以职业道德、职业知识作为教学活动的基本出发点，努力追求教学实践的合理性。从经验型教学走向理智型教学的关键步骤就是教学反思。对一名数学教师而言教学反思可以从以下几个方面展开：对数学概念的反思、对学数学的反思、对教数学的反思对于学生来说，学习数学的一个重要目的是要学会数学的思考，用数学的眼光去看世界。而对于教师来说，他还要从教的角度去看数学，他不仅要能做，还应当能够教会别人去做，因此教师对教学概念的.反思应当从逻辑的、历史的、关系的等方面去展开。

当学生走进数学课堂时，他们的头脑并不是一张白纸——对数学有着自己的认识和感受。教师不能把他们看着空的容器，按照自己的意思往这些空的容器里灌输数学，这样常常会进入误区，因为师生之间在数学知识、数学活动经验、兴趣爱好、社会生活阅历等方面存在

很大的差异，这些差异使得他们对同一个教学活动的感觉通常是不一样的。教得好本质上是为了促进学得好。但在实际教学过程中是否能够合乎我们的意愿呢？我们在上课、评卷、答疑解难时，我们自以为讲清楚明白了，学生受到了一定的启发，但反思后发现，自己的讲解并没有很好的针对学生原有的知识水平，从根本上解决学生存在的问题，只是一味的想要他们按照某个固定的程序去解决某一类问题，学生当时也许明白了，但并没有理解问题的本质性的东西。

通过这次研修学习，我找到了以前教学中遇到的困惑和难点的解决方法；通过这次研修学习，对我的各方面都有很大的提升。小学数学培训总结5

根据市教育局骨干教师成长计划的相关要求，为了打造一支业务精湛、素质优良的小学数学骨干教师队伍，本着以培促教、以培促发展的原则，我们针对参加培训骨干教师的特点和实际状况，以新课程、新理念、师德修养为主要内容，结合小学数学课程的特点，精心策划、有效地组织，使本次培训取得了较好的效果，达到了预期的目的。现将培训工作总结如下：

一、培训活动及主要特点

1、培训内容具有针对性

本着培养骨干、讲究实效的原则，针对我市教育教学和培训对象实际，此次培训形式多样、内容丰富，既有专家的讲座，又有一线教师面对面的指导，学员间的教学观摩以及写论文等。共听取了专题讲座六个：芦喜强对《数与代数》、《空间与图形》的培训；田东平对《解决问题》等的辅导；以及《教材分析与教学实践》和《教材分析与教学评价》。这些讲座内容丰富，题材广泛，给学员们带来极大收获。

围绕“在新课程下如何提高课堂效率”这个主题，骨干教师分学段撰写教学设计，各区内由教研员组织骨干教师研讨交流，并进行上课、研课，为老师们提供了一个良好的学习、探讨的机会。

2、培训形式灵活多样

培训中主要以提高认识、关注课堂、寻找问题为研修的主旨、以专题讲座、小组互动作业、课堂观摩、交流研讨为研修的主要形式。同时还根据学员的实际和学科的特点，围绕老师们在课堂教学中的问题进行深入研讨。

为了调动参培教师已有的经验，我们高度重视他们在培训活动中的参与，针对每一个专题均有供学员思考、讨论的时间和空间。重视教师提出问题、解决问题、生成研究问题。培训中既有实践操作又有理论提升，既有专家讲座，又有互动交流，既有课堂观摩，又有学员互动评课，专家引领。灵活多样的培训形式，很受学员欢迎。

3、培训任务完成质量高

由于我们根据课标的要求和数学学科的特点，按不同的板块类型，提供了有研究价值的研究课，围绕各类课的教学特点、教学策略、教学方法进行分析。因此学员积极认真参与各项教学活动并能进行热烈的讨论，从具体教学切入，联系实际，充分激活教师教学实际经验的总结，反思教学行为，实效性较强。高效地完成本学年的培训任务。

这种培训不仅掌握了具体的教学方法，而且掌握新课程教学的一些基本要领。学员们非常喜欢这样的活动，在他们的总结中写到：“这样有理论有实践的培训，很实在。作为一个长期从事六年级数学教学工作的我来说，亲身感受到了新教材并非那么难上，教法与学法上得到很大提高。”……。

二、培训取得的成绩和经验

为了确保培训的高水平、高质量，从培训的理念、教学方式以及授课专家的选择，经过精心安排，精心准备。在培训过程中，教师们专心致志地听课，记录，积极思考并参与讨论交流。他们刻苦学习和勤于探索的精神给我们下了深刻的印象。

1、实现了方法到理论的提升

教育教学理论的提升是本次培训的重心之一，我们聘请了全省既有丰厚的教育教学理论又有丰富教学经验的教育专家学者，他们从不同层面不同角度对教育发展的历史、现状和发展趋势以及新课程改革中的焦点问题进行方方面面精辟独到的剖析。李晓梅主任对数学严谨地表述，潜心地思考，精辟的归纳，不得不让人佩服数学和数学研究者的魅力。从而加快教师自身专业化发展，让大家感到受益匪浅。

2、教学实战能力得到提升

本次培训充分关注一线教师的实际需要，不仅在大的纬度上帮助教师构建理论体系，同时更关注新课程背景下课堂教学深层问题。如《教材分析与教学实践》和《教材分析与教学评价》的讲座研讨活动中，巧妙地运用一个教学案例，让大家深刻地理解了“什么是教学设计”，懂得了“教学设计的基本程序”，掌握了“教学设计的核心是什么”。明白了“抓住教学目标、抓住学生思考、抓住教学反思、落实教学环节、落实教学活动，”在充分的教学准备的'前提下，设计和上出高质量的新课程数学教学课。

几位特级教师老师的精彩课堂实例展示以及丰富多彩的教学片段设计、小组交流等都使每一位参培教师在观摩、思考、碰撞中得到提高。为学员提供了学习和研究的现场。

整个培训活动从实践到理论，循序渐进，打破了过去从理论到实践的传统。从培训的思维方法看，从过去的理论演绎转化为从实际到理论的归纳。不仅降低了学习的难度，而且提高了学习的实效。

3、培训者的收获

教学是一个相互促进，共同提高的过程。充分利用学员优质资源也是我们这次培训的一大特色。在与参研教师平等对话、交流中思想得到碰撞，通过碰撞，得到共识。同时学员之间交流生成的问题和解决问题的方法也是非常宝贵的资源。

三、培训后的思考

今年的培训工作从总体上讲取得了极大的成功，受到广大参训教师的欢迎。但在局部还存在一些值得总结和反思的问题：

1、在培训中我们注重调动学员学习的积极性，但供大家参与交流的时间还不够充分。

2、由于班额大，人数多，因此跟踪指导的不够及时、全面。

在下学年的教师培训中，我们一定不断改进工作，把培训搞得更加有声有色，更加卓有成效，不辜负市教育局领导和参训学员的期望，也希望教育局、各有关学校和广大教师给我们更大的支持和帮助，共同做好我市的教师培训工作。小学数学培训总结6

20__年8月4日，我有幸参加了县级小学数学骨干教师培训学习。这次培训的内容丰富，形式多样。上午首先聆听了几位名师对两节示范课的评课和铜井周中亮老师《我心目中的高效课堂》、以及张老师《小学数学有效教学探析》的报告。下午先是教师们互动评价暑期修订的集体备课，接着又聆听了于兆荣老师《一二年级教材通研》的报告，最后张老师做了全面总结。总之一天的培训学习让我收获颇丰，以下是我结合自己的理解总结的几点学习体会：

一.如何构建高效课堂周中亮老师在报告中提到了高效课堂的灵魂是相信学生、解放学生、利用学生、发展学生，因此必须注重课堂教学的实效。周老师在报告中提到了现实中课堂教学存在几种值得我们思考的问题。我不由得反思自己的教学，在认真的思考之后我认为要想构建既高效的数学课堂教师必须做好全面的工作：

1.课前认真准备，充分的预设。没有预设的课堂是放任的、杂乱无章的，必然也是低效的。要使课堂教学高效，充分的课前准备就显得非常重要了。教师要明确每节课教学的重点与难点，做到有重点的点拨，不要胡子眉毛一把抓;体会学生学习过程中的困难之处，重点加以突破;合理地讲练，每节课都要有比较深入的信息反馈与调整，确保每节课中目标的达成度。

2.营造现实和富有吸引力的学习情境。适当教学情境的创设在小学数学教学中是必要的。恰当的创设教学情境能有效地吸引学生的注意力，保证学生全身心的投入到学习活动中，丰富学生的体验，有效地提高学生感悟能力和实践能力。

3.懂得欣赏学生。懂得欣赏每一位学生，美国教育心理学家吉诺特博士的一段话能带给我们一点点启示：“在经历了若干年的教师工作之后，我得到了一个令人惶恐的结论：教育的成功和失败，‘我’是决定性因素。我个人采用的方法和每天的情绪是造成学习气氛和情境的主因。身为老师，我具有极大的力量，能够让孩子们活得愉快或悲惨，我可以是制造痛苦的工具也可以是启发灵感的媒介，我能让人丢脸也能叫人开心，能伤人也能救人。”是的，我们教师的“权利”有多大，我们直接关系着一个孩子成长过程中的悲哀与快乐，直接左右着孩子的精神生活，想想都觉得可怕。当我们一脸阳光的走进教室时孩子们的心情也是舒展与放松的，当我们给孩子们一句诚信的赞美，他会是多么的幸福与喜悦;而我们的.可能是不经意的表情、不经意的一句话都会给孩子遮盖上一片沉重的乌云。所以欣赏我们的孩子吧，只有真心的去欣赏他们才能引领学生进入思考和创造的境界，也才能保证我们课堂的高效。

二、准确把握教材、利用教材在这次培训中不仅澄清了我对一些数学问题的一些模糊认识，而且对我今后如何践行课改理念，实现数学课堂教学的最优化起到了很好的指导作用。

1、以前对一、二年级教材感觉有所认识，有所理解，但通过学习，使我对教材有了更新的认识，更新的理解：全套教材的知识结构是串串相接，环环紧扣，哪一个环节做不好，下一环节就难以实现，所以每一个环节，每一个知识点都应该抓好，才能使学生真正的理解掌握所学知识。

2、人教版教材倡导数学课堂生活化，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历解决问题的过程，采用教材中的教学情境，将课本数学变为生活数学，尽量创设生活化的的课堂情境，使课堂教学成为一种开放的“生活化“教学。“自主探索、合作交流”是新课程倡导的重要学习方式。就是要求我们把抽象的数学知识化为具体的、摸得着的、看得见的、可操作的数学。所以在教学中要注意从学生的数学现实出发，引领学生不断经历艰辛的自主探索学习过程，不仅仅学会了知识，更主要让学生感受如何学习。

三、树立终身学习的理念在这里，我突然感到要想成为一名合格的骨干教师，就要更努力地提高自身的业务素质、理论水平、教育科研能力、课堂教学能力等。而这就需要我付出更多的时间和精力，努力学习各种教育理论，并勇于到课堂上去实践，及时对自己的教育教学进行反思、调控，加大骨干教师的带头作用等，我相信通过自己的不断努力会有所收获，有所感悟的。小学数学培训总结7

作为一名人民教师，我们要做到：“给人一瓢水，自己要有一桶水。”只有在不断总结、不断反省、不断修正的努力下，教师的各项水平才能得到提高。经过培训后，我认为，教师只有树立“活到老，学到老”的终身教育思想，才能跟上时代前进和知识发展的步伐，才能胜任复杂而又富有创造性的教育工作。只有不断学习，不断充实自己的知识，不断更新自己的教育观念，不断否定自己，才能不断进步。

一、对课堂教学行为的重新认识与思考，课堂是教师教学生命力的所在地，也是学生智慧的发源地之一。

（一）要及时反思自己的教学

传统意义上的课堂，就是教师讲，学生听，老师很少审视自己的教学是否引起了学生的兴趣，也不够关注学生的参与度是否与自己有关。当学生出现与课堂教学不一致的行为时，只是一味怨学生，很少反思自己的教学行为是否适应了学生心理特点，激发了学生的求知欲。优秀教师之所以优秀，其特点之一，就是每节课后及时反思自己的教学，不断改进教学，以增加课堂教学的魅力，达到及时调控学生的情绪，引导学生积极参与课堂教学的目的，使学生获得更好的发展。

（二）要留给学生思考的空间和时间

学生获取知识的结果，远远比不上他获取结果的过程重要。让学生在学习上有所发现，有所体验，重要的前提是给予他在学习和研究知识的过程中主动思考与积极探究的时间与空间，这样，他的体验才是幸福而自信的。如：“小组合作学习”、“让学生亲历阅读过程”等。

（三）要学会欣赏学生

教师要在教学中树立以学生为本的现代教育观念，给每个学生提供思考、创造、表现及获得成功体验的机会。做到这一点，教师要学会欣赏每一位学生，发现每一位学生的闪光点。学生在老师的关注中，不仅会喜欢老师，喜欢上课，产生融洽和谐的师生情感，还会在课堂上积极表现，快乐愉快地去学习。

二、提升了理论水平，认识到科研的重要性。

在教育教学理论的指导下，把握了教改方向，坚定了探索新路子的信心，并增加了教育科研的意识，认识到不能只做教书匠，而要做新时期的教育家，特别是有关综合性学习的教学，我们不但认识了它的重要性，也掌握了一些实际的操作方法和注意事项。综合性学习将带给学生超越课本的新的只是领域，教师要认真对待。

三、认识到继续教育的重要性，树立了终身学习的目标。

这次培训，就自身更新优化而言，树立了终身学习的思想。以前总以为搞继续教育没有学到什么新知识，所以总觉着耽误时间，不如读读书，备备课，这次，通过听取了报告，真正认识到了继续教育的重要性，树立了终身学习的目标，提高了对继续教育的认识。学然后知不足，这是我的一个体会。在培训中，专家的耐心指导、学员的激烈讨论都给我不少启发。通过培训，感觉以前所学的知识太有限了，看问题的眼光也太肤浅了，过去教学方法太单一。在今后的工作中，我要把这次学得的经验运用到教学实践中去，做到课前有预设、有准备，课堂上不呆板，给与学生宽松的学习氛围，课后抓反馈，进行反思，有必要的还要进行课后辅导，促自身的教学不断提高、学生的学习成绩不断飞跃。

总之，作为一名教师，通过继续教育的培训，更新了教育、教学观念，掌握了新形势下的先进教育理念，进一步掌握了提高课堂教育教学质量的先进策略和方法，并在教育实践中不断地落实，逐步地提高了自己的教育教学能力，积极地按素质教育的培养目标培养所教学生的全面素质，为学生的健康成长和发展牢牢打好各方面的基础。

【拓展阅读】

培训

培训是一种有组织的知识传递、技能传递、标准传递、信息传递、信念传递、管理训诫行为。目前国内培训以技能传递为主，时间则侧重上岗前。为了达到统一的科学技术规范、标准化作业，通过目标规划设定、知识和信息传递、技能熟练演练、作业达成评测、结果交流公告等现代信息化的流程，让员工通过一定的教育训练技术手段，达到预期的水平提高目标，提升战斗力，个人能力，工作能力的训练都称之为培训！

培训是给新员工或现有员工传授其完成本职工作所必需的'正确思维认知、基本知识和技能的过程。基于认知心理学理论可知，职场正确认知（内部心理过程的输出）的传递效果才是决定培训效果好坏的根本。

简单理解，培训约等于教学。即对某项技能的教学服务。如一些专业的培训班。也可以理解为培训即提供教学。

产生背景

我们都知道，普通的教育，只能够提供一些基本的专业知识和层次很低的技能；而面临规模化的企业发展，必须进行多次的技能培训，才能使员工逐步达到企业的不断的发展的要求。所以，组织为了提高劳动生产率和个人对职业的满足程度，直接有效地为组织生产经营服务，不断采取各种方法，对组织的各类人员进行教育培训投资活动。

美国经济学家、诺贝尔经济学奖得主舒尔茨发现，单纯从自然资源、实物资本和劳动力的角度，不能解释生产力提高的全部原因，作为资本和财富的转换，形态的人知识和能力是社会进步的决定性原因。但是它的取得不是无代价的，它需要通过投资才能形成，组织培训就是这种投资中重要的一种形式。

发展方向

知识经济时代，是以信息和知识的大量生产和传播为主要特征。并以每年18—20%的递增率发展。然而，与巨大的信息和知识量相比，学习者将会发现自己的“知识贫乏”，已有的知识正变得支离破碎，学习的速度太慢，要学的知识太多，这是由于个人学习的有限性和滞后性与知识增长的无限性和快速性产生极大反差造成的。培训是学习知识的重要途径，现代培训只有在观念、方法、内容等方面进行变革，才能适应时代发展的需要。

一、培训者由“知识传播者”向“知识生产者”转变。

由于大部分的知识传播或转移将由现代电子媒体系统完成，因而使教育培训者能有时间进行知识更新、教学创新。其一是将原始信息或知识进行加工、处理和包装，使之成为人们容易和乐于接受的“产品”形式；其二是在综合分析原有知识的基础上，提出新观点、新理论和新方法，创建新的知识体系。因此，教育培训工作者将由“知识传播者”转变为“知识生产者”。

二、培训方式由“承袭式”向“创新式”转变。

自古以来，教育培训的基本功能是传授先人文化遗产，培养为现实服务的合格人才。传统的培养人才的方式已难以适应多变的环境，现代教育培训需要超前性，其目标不仅仅是培养现实人才，还要培养未来人才，学习方式要由“承袭式”向“创新式”转变。

三、培训内容由“补缺型”向“挖潜性”转变。

受传统思维方式的影响，培训遵循的一直是“缺什么、补什么”的原则，比如旅游企业的培训内容，多着眼于从业者的“应知”“应会”及操作技能掌握、基本知识应用、解决具体问题能力等方面的“补缺”培训。但面对知识经济的挑战和日益激烈的市场竞争，培训仅为“补缺”是远远不够的，应把挖掘潜力作为培训的重点，把思维变革、观念更新、潜能开发纳入培训的内容，使旅游行业的从业人员能够从培训中真正学会思考、学会创新，实现个人潜能的有效释放。

四、企业培训由“注意组织发展”向“注重组织发展和个人发展相结合”转变。

大多数企业对什么样的人开展什么样的培训，都是基于企业自身发展的要求提出来的，而很少考虑受训人自身发展的要求。因而导致很多企业培训做了不少，但受训人不积极、收效并不理想。因而企业培训除了考虑企业发展需求外，更要重视对员工个人职业生涯的设计、情商和潜能的发挥，使培训也为员工个人事业发展做准备，这样的培训，就会变“要你培训”为“我要培训”，才能取得比较理想的效果。

五、企业由“管理型”向“经营型”转变。

比如饭店业培训的课程主要是管理实务、管理标准、质量控制等，可以说是一种“管理型”培训；但是随着旅游市场竞争的加剧，企业管理标准化、服务规范化水平不断提高，管理者不仅要考虑企业内部管理的问题，更要考虑经营的问题。因此旅游企业、特别是饭店管理培训也应向“经营型”转变，培训的重点课程是市场营销、成本控制、资本运营、管理战略等，使经理们能够在培训中学会如何开拓市场、降低成本，在市场竞争中取胜。小学数学培训总结8

去年，我有幸参加了颍东区小学语数学骨干教师培训班，共十期的培训已经结束，这次培训让我受益匪浅。我的教育思想、教学观念、教育教学理论得到更新，极大的丰富了我的教学方法、教学手段、教育教学策略。这次培训的内容以骨干教师的现场课为主，同时还有上海市教育局教研室专家作专题报告。现将自己的心得体会总结如下：上海专家的讲座，阐述了他们对小学数学教学的独特见解，对新课程的各种看法，对数学思想方法的探讨，并向我们介绍了比较前沿的教育理论知识。听了他们的讲解，我的思想深深受到震撼：作为一个普通的小学数学教师，我思考的太少。平常我们在学校中，考虑的都是如何上好一堂课，对于学生的长期发展考虑的并不多，甚至于忽视这一方面。

听了讲座，我觉得在今后的教学生涯中，我们不应仅仅着眼于一些短期利益，而应把眼光放长远一些；课堂教学中应重视数学思想方法的渗透，而不局限于单一解答方法的教学；不要盲目地迷信新课程标准，而应辨证地看待它。

除了理论知识以外，每期培训还为我们安排了本地教师和上海名师同上一节课的同课异构活动。这些课在教学过程中创设的情境，目的明确，为教学服务。例如刘老师在整个教学过程都紧紧围绕着教学目标，非常具体，有新意和启发性。在教学除法的竖式从理解的角度，分一分的角度来理解和试写，使原来的空洞的专家说的必须满堂灌的教学内容教活，学生能够理解才能记忆深刻。费时也是值得的。原来这样的内容也可以培养学生的创造性，也可以体现过程性。

在教学中，教师放手让学生自主探究解决问题的方法，整节课，每一位教师都很有耐性的对学生进行有效的引导，充分体现“教师以学生为主体，学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者和合作者”的教学理念。执教者的语言精练、丰富，对学生鼓励性的语言非常值得我学习。这些优质课授课教师注重从学生的生活实际出发，为学生创设现实的生活情景，充分发挥学生的主体作用，引导学生自主学习、合作交流的教学模式，让人人学有价值的数学，不同的人在数学上得到不同的发展，体现了新课程的教学理念

1、我深刻地感受到了小学数学源于生活，体现于生活。

教师作为学生学习的引导者为学生提供活动的舞台，调整学习的方向，是关键时刻予以适当的点拔的学习过程的支持者。在课堂学习中，学习的材料来源不再是单一的教材，更多的是从学生的生活经验来编材。与生活贴近的知识，学生听起来亲近，求知欲就强，要突破的愿望就强，做起题来积极性高，也体现出教学面向学生，面向生活，反映现实生活，而这些正是这群听课学生日常生活中经常见到的，使学生感到数学问题新颖亲近变得摸得着，看得见，易于接受，从而激发了学生内在的认知要求，变“要我学”为“我要学”。更好的启迪了学生的思维，使学生的创新意识得到了较高的.培养，也实现了“生活经验数学化。”

2、在这几节课中，体现生本教育，教师能放手让学生自己动手操作，自主探究解决问题的方法，在课上，每一位教师都很有耐性的对学生进行有效的引导，充分体现“教师以学生为主体，学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者和合作者”的教学理念。参加这次授课的教师注重从学生的生活实际出发，为学生创设现实的生活情景，充分发挥学生的主体作用，引导学生自主学习、合作交流的教学模式，让人人学有价值的数学，不同的人在数学上得到不同的发展，体现了新课程的教学理念。以小组合作的方式，不仅培养了学生的合作能力，也给了学生一种集体荣誉感。

3、精彩的导课非常重要。参赛的教师几乎都精心设计了课堂导入，像周德花老师，就以小游戏的方式导入新课。好的导课可以拉近师生距离，使学生的向师性更强，积极参与教师的教学活动，提高课堂学习效率。

4、教师评价要及时到位并且多方位。教学过程中，几乎每位教师都注意了及时评价及激励评价，对学生的赞扬和鼓励不断，同时也及时纠正学生的行为习惯。这些看似微不足道的语言，在学生的心里却可以激起不小的情感波澜，对于整个课堂的教学效果的提高也起到了相当程度的积极影响。

5、注重“板书”的设计与书写。多年来，由于多媒体课件的闪亮登场，教师的板书也好象置于被人遗忘的角落，悄然隐退了。殊不知，课件是不能完全代替板书的，课件的呈现具有瞬时性，况且课件的作用是“辅助”教学，怎么能替代一目了然、提纲携领的板书设计呢?板书也是教师基本功的一个侧面反映。这次优质课，每一位老师都在板书的设计上下了工夫，有的老师书写工整，排列有序;并且老师们出手一笔清秀的字跃然而上，为课堂增色添彩等。总之，“板书”又重新回到了自己的位置，发挥了它在课堂教学中的作用。每位老师的板书列出了本节知识点，并且将每个知识点之间的联系用线画出，使本节知识清楚明了。6、这些课在教学过程中应用多媒体课件进行直观教学，活跃了课堂气氛，激发学习兴趣。每一节课都通过多媒体课件的展示使抽象的知识更直观，更让学生容易理解和接受。

总之在这次活动中，上课的老师都能根据小学生的特点为学生创设充满趣味的学习情景，以激发他们的学习兴趣。最大限度地利用小学生好奇、好动、好问等心理特点，并紧密结合数学学科的自身特点，启迪他们积极思考，激发学生的求知欲，激起他们探索、追求的浓厚兴趣。促使学生的认知情感由潜伏状态转入积极状态，由自发的好奇心变为强烈的求知欲，产生跃跃欲试的主体探索意识，实现课堂教学中师生心理的同步发展。

在今后的教学工作中我一定要努力探究，找出教育教学方面的差距，向这些教育教学经验丰富的老师学习，教坛无边，学海无涯，在以后的教学中，以更加昂扬的斗志，以更加饱满的热情，全身心地投入到教育教学工作中。

学习虽然结束了，内心积蓄无限力量的我将以饱满的热情投入到工作之中，我会努力把学到的理念、方法用于自己的教学实践之中，用先进的教学理念、优化的教学方法回馈给学生，我会用我的爱心去教诲我的学生，用我的热情去培育我的学生，无悔于我的教育事业。小学数学培训总结9

今年，我有幸参加了小学数学骨干教师培训班第一阶段的培训，虽然培训时间很短，但这次培训让我受益匪浅。我的教育思想、教学观念、教育教学理论得到更新,极大的提高了我的教学方法、教学手段、教育教学策略。这次培训的内容十分丰富，既有理论知识的讲解，又有优秀教师的示范课。此次培训我的收获很大，现将自己的心得总结如下：

本次培训我们听取了许多精彩的讲座。在讲座中，老师们阐述了他们对学生以及小学数学教学的独特见解，对新课程的各种看法，对数学思想方法的探讨，并向我们介绍了比较前沿的教育理论知识。听了他们的讲解，我的思想深深受到震撼：作为一个普通的小学数学教师，我思考的太少。平常我们在学校中，考虑地都是如何上好一堂课，对于学生的长期发展考虑地并不多，甚至于忽视这一方面。通过学习，我觉得在今后的.教学生涯中，我们不应仅仅着眼于一些短期利益，而应把眼光放长远一些；课堂教学中应重视数学思想方法的渗透，而不局限于单一解答方法的教学；不要盲目地迷信新课程标准，而应辨证地看待它。

看着老师们精湛的教学技艺和收放自如的教学手段，尤其是不拘泥于教材的教学内容而有自己的创新，思想受到了很大的启发要认真钻研，活用教材，根据学生的实际制定出切实可行的教学方案。很遗憾，培训这么快就结束了，但是在培训过程中我受到的思想振荡将伴随我以后的教学生涯。相信今后的我定能为教育事业作出自己的贡献，期待着下一次培训的到来。小学数学培训总结10

结合本次骨干教师培训为了使自己教育理论和学术水平进一步提高，知识更新能力和教育教学能力进一步增强，从各方面不断完善自己，提高自身综合素质，我制定了个人研修计划，内容：

第一积极参加各年段教研活动，与同组人员认真备课，共同研讨，把握好教材，积极思考并及时将工作心得记录整理，形成自己的理论观点及教学风格。认真阅读《新课程标准》，《小学教学》等有关资料，钻研新教材，新课标，研究教法，体会新课程的理念，提高自己的业务能力。以使自己在小学数学教育教学工作中能有所提高。

第二精心备课，认真上课；细心批改每一本作业，不错批、漏批，探索趣味性作业，创新性作业。并及时做好批改记录；尤其要多关注后进生，采用“一对一”以优带差、小组竞争的方式提高教育教学质量和良好习惯的养成，以促进潜能生各方面能力的提高。积极学习先进的教育教学理论，转变教育教学观念，准确定位自己，用先进的理论充实自己、提高自己。经常听课，学习身边老师的宝贵经验，不断提高自己教育水平。

第三经常思考教育教学中出现的各种问题，积极把先进的教育理念转化为教师的教学行为等，

从反思中提升教学研究水教研专区全新登场教学设计教学方法课题研究教育论文日常工作平。反省的过程中享受成功，弥补不足。在总结经验中完善自我。在自己的`教学过程中，不断总结，拓展教学内容，优化教学过程；

第四充分利用现代化信息技术手段，观摩名家教学，撰写读书笔记、教学反思，在课堂教学中利用多媒体手段教学，激发学生学习的兴趣，创设情景，提高学生发现问题、分析问题、

解决问题的能力，培养学生良好的学习习惯。第五在提高自身素质的同时，加强教师课堂教学技能口语训练、粉笔字和普通话等的训练。做到活到老学到老。总之，选择了教师职业，就意味着教师终身与书本打交道，与人打交道。超时工作，超前学习，超时思维的劳动创造是教师必备的修养和习惯。通过本次骨干教师的培训相信自己受益匪浅在今后的教育教学过程中，真正发挥一名骨干教师的作用指导引领探索创新求发展是我不懈追求的目标。小学数学培训总结11

数”的产生成为人类文明发展的一个重要的标志。人类从识别事物多寡的原始的数觉能力，到抽象的“数”概念的形成，经历了一个缓慢渐进的过程。

第一次扩充：分数的引进；第二次扩充：0的引进；第三次扩充：负数的引进；第四次扩充：无理数的引进；第五次扩充：复数的引进。

从原有数集扩充到新数集所遵循的原则：原数集是扩充后新数集的真子集；原数集定义的元素间的关系和运算在新数集中同样地被定义；原数集中的元素在新数集中定义的运算结果与在原数集中的运算结果一致，且基本运算律保持；在原数集中不能施行或不能完全施行的某种运算，在新数集中能够施行；新数集是满足上述四条的数集中的最小数集。扩充方法：一种是把新引进的数加到已建立的数系中而扩充。另一种是从理论上创造一个集合，即通过定义等价类来建立新数系，然后指出新数系的一个部分集合与以前数，一种新的数，也就实现了数系的一次扩张。引入了负数，就实现了这个数系关于加减运算的自封闭。

有理数有一种简单的几何解释在一条水平的直线上，确定一段线段为单位长度，把它的左、右端点分别标设为0和1。正整数在0的右边，负整数在0的左边。对于分母q的有理数，就可以用把单位区间q等分的那些分点表示。每一个有理数都可以找到数轴上的一点与之对应。

无理数的引入正方形的边长和对角线不可公度。实现了数系的又一次扩张，可以满足数学上开方运算的需要，实现了实数系关于加减运算的封闭性。戴德金阐述了有理数的有序性、稠密性和戴德金分割。戴德金分割是指,每个有理数都将全部有理数分为两类，使得第一类中每个数都小于第二类中的任一个数，这个分类的有理数可以算在两类的任何一类中。利用这个分割法可以得到无理数的定义。

所建立的数系是同构的。

自然数的两大基本理论：基数理论和序数理论

基数理论当我们把所有表示数量的符号放在一起就得到了一个集合，我们称之为“数集”，为了度量“数集”当中表示数量的符号个数，我们首先要定义一个概念就是“基数”。19世纪中叶，数学家康托以集合理论为基础提出了自然数的基数理论。等价集合的共同特征称为基数。对于有限集合来说，基数就是元素的个数。自然数就有有限集合A的基数叫做自然数。记作“”。当集合是有限集时，该集合的基数就是自然数。空集的基数就是0。而一切自然数组成的集合，我们称之为自然数集，记为N。

序数理论皮亚诺1889年建立了自然数的序数理论，进而完全确立了数系的理论。是根据一个集合里某些元素之间有“后继”这一基本关系和五条公理（皮亚诺公理），把自然数集里的元素按1、2、……这样一种基本关系而完全确定下来。

定义非空集合N中的元素叫做自然数,如果N的元素之间有一个基本关系“后继”(b后继于a,记为b=a′)，并满足下列公理：

（1）0∈N；

（2）0不是N中任何元素的后继元素；

（3）对N中任何元素a，有唯一的a′∈N；

（4）对N中任何元素a，如果a≠0，那么，a必后继于N中某一元素b；

（5）（归纳公理）如果MN，而且满足条件:①0∈M；②若a∈M，则a′∈M.那么，M=N这样，所构成的系统称为皮亚诺公理系统，它就是自然数系。

自然数0是作为空集的标记。在空集中，“0”作为记数法中的空位，在位置制记数中是不可缺少的。

自然数系所蕴含的思想

对应思想（可数的集合）自然数建立在对应概念之上，而且对应的思想也成为自然数的一个重要性质。一一对应关系是集合论中建立两个集合“相等”关系的一个重要概念。（导致了俗称“理发师悖论”的罗素悖论的发现）德国策梅罗提出七条公理，建立了一种不会产生悖论的集合论，后又经过德国弗芝克尔改进形成了一个无矛盾的集合论公理系统（ZF公理系统）。数位思想

位置制记数法，就是运用少量的符号，通过它们不同个数的排列，以表示不同的数。用十个记号来表示一切的数，每个记号不但有绝对的值，而且有位置的值。十进位位置制记数之产生于中国，是与算筹的使用与筹算制度的演进分不开的。

负数的数学含义至少包括如下几个方面：+a与-a表示一对相反意义的量。引入负

数学符号有两种重要属性：抽象性和形象性。数学符号的意义在于：有了数学符号，才使得抽象的数学概念有了具体的表现形式，才使得具有一般意义的推理和运算、抽象的数学思维能以直观的、简约的形式表现出来。

字母代表数代数，原意就是指“文字代表数”的学问。使得许多算术问题可以转换为代数方程问题求解。根本的内涵是“未知数的符号_可以和数一样进行四则运算。文字代表数的真正价值在于：字母能够和数字一起进行四则运算和乘方、开方，进行指数、对数、三角等运算，乃至对字母进行微分、积分运算等等。

解析式数字、字母、运算符号按照一定规律有意义地结合而成的符号组合。解析式中的字母可以有不同的含义不同的含义不影响它基本运算规律和变形规则。解析式可以区分为两大类：一类是只含有代数运算的解析式叫代数式，没有开方运算的代数式称为有理式，否则称为无理式；没有除法运算的有理式称为整式，否则称为分式；没有加、减运算的整式称为单项式，否则称为多项式。另一类是包含初等超越运算的解析式统称为初等超越式，简称超越式。它包括指数式、对数式、三角函数式、反三角函数式。

解析式的恒等变形把一个给定的解析式变换为另一个与它恒等的解析式，叫做解析式的恒等变形。恒等是相对的。式的恒等变形也是可以连写的，因为它们对一切数，代入式都相等。但是，解方程时的同解变形，不是恒等变形。代数式数学的符号语言

代数式是在数系基础上发展起来的。在初等代数中，所涉及的运算可分为两大类：1代数运算2初等超越运算：指数是无理数的乘方、对数、三角、反三角运算。

定义，在一个解析式中，如果对字母只进行有限次代数运算，那么这个解析式就称为代数式；如果对字母进行了有限次的初等超越运算，那么这个解析式就称为初等超越式，简称超越式。还可以进一步分类：只含有加、减、乘、除、指数为整数的乘方运算的代数式称为有理式；其余的代数式称为无理式；在有理式中，只含有加、减、乘运算称为整式（或多项式），其余的有理式称为分式。

“数”发展到“式”的意义导致了运算形式化、程序化及规则的公理化，包含了计算对象扩大化，即数系的扩大化问题。将抽象的符号运算应用到更一般的对象上，开辟了构造数学的新方向，为抽象代数学的发展埋下了伏笔，成为近代数学的显著特征。

数学符号具有重要的属性一是它的抽象性。符号代表了事物本质的特征，从而具有代表性和一般性。另一个重要的属性在于它的形象性。数学符号不但精确地表示数学抽象，而且是抽象内涵的简约形象。等式和方程

（一）方程的含义“含有未知数的等式叫方程”。这个定义简单明了，为大家所习用。不过，这个定义有不足。“方程是为了寻求未知数，在未知数和已知数之间建立起来的等式关系。”把方程的核心价值提出来了，即为了寻求未知数。

判断一个代数式等式是否是方程就是看等式中的字母是否是待求的未知数。方程的概念一般用于两个领域：“求某个未知数的数”和“曲线与方程”在这两个领域中“方程”的概念本身并没有变化，而是研究的问题有所不同。前者的目的在于求方程的解，而后者则希望研究的是这些解的分布情况。方程解的个数（或解集的大小）与方程的存在域的大小有直接关系。

方程的分类依照方程解的个数分，可将方程分为无解方程（矛盾方程）、有唯一解、有多个解、有无穷多个解和全体实数解等。方程按照它所含有的未知数的个数来分类：集。两个不等式的解集相同，则称这两个不等式是同解的。

不等式有三个基本性质：1不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变，2不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变3不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变。不等式的实际应用在运动变化过程中，如果用函数模型刻画运动变化的两个变量_、y之间的关系，那么.方程模型刻画的是_、y变化过程中某一瞬间的情况，而不等式模型刻画的是变化过程中_、y之间的大小关系，是更普遍存在的状态。不等式尤其在解决“最值”问题上具有广泛的应用。不等式蕴含的思想

（一）模型思想与相等现象相比，不等现象是现实世界中更为普遍的现象，不等式是一元方程、二元方程、多元方程等。

方程借助用字母表示数的代数思想，将未知数同已知数一起描述问题的代数表达形式，形成了方程的基本思想。

方程思想具有很丰富的含义，其核心体现在：一是模型思想，二是化归思想。学习方程内容最主要的事情集中在两个方面。一方面是建模，另一方面是会解方程。关于方程建模大自然的许多客观规律都表现为量与量之间的某种关系，将它表示出来往往就是一个方程式。初中方程的教学不能过分地停留在数学层面上必须使学生真正体会到数学与现实生活密不可分的联系。体会方程是一种用数学符号提炼现实生活中的特定关系的过程。必须学会抽象将关系抽象为数学符号。

方程设计思想的思路先进行生活中的提炼，然后到数学表达，到形式化的方程，再到最终解决方程问题。

初中数学方程的常见解法：换元法、因式分解法、图像法、求根公式法。

等式与方程的关系建立方程是借助等式作为其上位概念来完成的。方程是一种特殊的等式，是在说明相等是怎么回事，等式可以是数字之间的相等，可以是恒等，而方程刻画的可以是两件事情之间的相等，可以是有条件的相等，也可以使一种随机的相等。不等式

学习的意义不等式可以表示一种界限，本身就是一种规律。其次，研究不等式可以导致等式。最后，不等式在几何上可以表示一个区域。

不等关系与相等关系既是矛盾独立的，也是相互统一的。不等关系往往可以等价地转化为相等关系加以解决。

不等式的含义两个实数或代数式用符号连接起来的所得到的式子叫做不等式。如果不论用什么实数代替不等式中的字母，它都能够成立，这样的不等式叫绝对不等式，如果只用某些范围内的实数代替不等式中的字母，它才能够成立，这样的不等式叫条件不等式。如果不论用什么样的实数值代替不等式中的字母，不等式都不能成立，这样的不等式叫矛盾不等式。当不等号两边的解析式都是代数式时，称为代数不等式；两边的解析式至少有一个是超越式时，称为超越不等式。不等式解集表示方法

不等式所有解的集合，叫做解集。求不等式解集的过程叫解不等式。不等式组中每一个不等式解集的交集叫做不等式组的解集。

一个不等式的解集表示方法1数轴表示法即在数轴上把不等式的解集表示出来。2集合表示法即用集合来表示不等式的解集。3区间表示法即用区间来表示不等式的解

刻画不等现象的有力模型。通过分析实际问题中的数量关系，列出不等式，通过解不等式得到实际问题的答案，这就体现了不等式的模型思想。同时，这种模型经常与函数、方程联系在一起，三者都是刻画现实世界中量与量之间变化规律的重要模型，在解决实际问题时，要合理选择这三种重要的数学模型。（二）辩证思想通过c=a-b的媒介作用，不等式a>b与等式a=b+c建立了一种“等价”关系。这是一种辩证关系。恰当地运用这种思想可以轻松地化解相当多的问题。（三）数形结合思想根据题意可列出不等式组，运用数轴表示不等式组的解集，可以直观形象地解决问题。这种思想正是数形结合思想。函数

函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型。

1755年，欧拉首次给出了函数变量定义：“如果某些变量，以这样一种方式依赖于另一些变量，即当后面的变量变化时，前者的这些量也随之变化，则将前面的变量称之为后一些变量的函数。”由此演变为目前的函数的“变量说”黎曼在1851定义：“我们假定z是一个变量，如果对它的每一个值，都有未知量W的每一个值与之对应，则称W是Z的函数。”。1939年，布尔巴基学派主借用了笛卡儿积建立关系，进而定义函数：

1）对

中每一个元素

，存在

，使

；

（2）若且，则。函数记作：”分别称以上函数定义为变量说、对应说和关系说。函数概念的核心思想

数学的核心是研究关系，即数量关系、图形关系和随机关系。函数研究的是两个变量之间的数量关系：一个变量的取值发生了变化，另一个变量的取值也发生变化，这就是函数表达的数量之间的对应关系。其中有三点是重要的，一是变量的取值是实数；二是因变量的取值是唯一的；三是必须借助数字以外的符号表示函数。函数的表达方式一般有三种：解析式法，表格法，图像法。

解析式是最常用的方法，适用于表示连续函数或者分段函数。解析式有利于研究函数性质，构建数学模型，但对初学者来说也是抽象的。列表法适用于表达变量取值是离散的情况。利用图像法可以直观地表述函数的形态，有利于分析函数的性质，但作图是比较困难的，用何种方法表达函数可因题而议。中学数学研究的函数性质

数学中研究函数主要是研究函数的变化特征。中学阶段主要研究函数的周期性，也涉及

奇偶性；在高中阶段主要研究函数的单调性、周期性，也讨论某些函数的奇偶性。（一）函数的周期性周期性反映了函数变化周而复始的规律。是中学阶段学习函数的一个基本的性质。周期函数是刻画周期变化的基本函数模型，使我们集中研究函数在一个周期里的变化，了解函数在整个定义域内的变化情况。

（二）函数的奇偶性函数的奇偶性也是我们在中学阶段学习函数时要研究的函数的性质，但它不是最基本的性质。奇偶性反应了函数图形的对称性质，可以帮助我们用对称思想来研究函数的变化规律。

（三）函数的单调性单调性是讨论函数“变化”的一个最基本的性质。从几何的角度看，就是研究函数图像走势的变化规律。函数与其它内容的联系

（一）函数与方程用函数的观点看待方程可以把方程的根看成函数与_轴交点的横坐．解析几何的产生与发展

笛卡尔提出了平面坐标系的概念，实现了点与数对的对应，将圆锥曲线用含有两面三刀个求知数的方程来表示，并且形成了一系列全新的理论与方法，解析几何就这样产生了。现代几何的产生与发展

人们不断发现《几何原本》在逻辑上不够严密之处，在尝试用其他公理、公设证明第五公设“的失败，促使人们重新考察几何学的逻辑基础，并取得了两方面的突出研究成果。初中数学课程中的几何学内容

（一）直观几何几何学是其中研究“形”的分支。几何图形可以直观地表示出来，人们认识图形的初级阶段，主要依靠形象思维。“形象思维”也就是强调几何直观。

（二）演绎几何几何图形本身具有抽象性和一般性，一种几何概念可能包含无限多种不同的情形，因此，研究图形的形状、大小和位置关系时，不能仅仅依靠直观实验的方法，标，即零点的横坐标。方程可看作函数的局部性质，求方程的根就变成了求函数图形与_轴的交点问题。

（二）函数与数列数列是特殊的函数。它的定义域一般是指非负的正整数集，有时也可以为自然数集，或者自然数集的子集。数列通常称为离散函数。等差数列是线性函数的离散化，而等比数列是指数函数的离散化。

（三）函数与不等式我们首先确定函数图像与_轴的交点（方程f(_)=0的解），再根据函数的图像来求解不等式。

（四）函数与线性规划是最优化问题的一部分，从函数的观点看，首先，要确定目标函数，用目标函数来刻画“好、坏”或“大、小”等，接着，需要确定目标函数的可行域。最后，讨论目标函数在可行域（由约束条件确定的定义域）内的最值问题。

解线性规划问题，可归结为以下算法：第一步，确定目标函数；第二步，确定目标函数的可行域；第三步，确定目标函数在可行域内的最值。函数模型

函数是对现实世界数量关系的抽象，是建立思想模型的基础，具有良好的普适性和代表意义。现实生活中，普遍存在着最优化问题----最佳投资、最小成本等，常常归结为函数的最值问题，通过建立相应的目标函数，确定变量的限制条件，运用函数建模的思想进行解决。在运用一次函数知识和方法建模解决时，有时要涉及到多种方案，通过比较，从中挑选出最佳的方案。

在实际的教学中，除了使学生了解所学习的函数在现实生活中有丰富的“原型”之外，还应通过实例介绍或让学生通过运算来体验函数模型的多样性。

通过实例，让学生体会、感受数据拟合在预测、规划等方面的重要作用，使学生们学会用数学的知识、思想方法、数学模型解决实际问题，提高运用数学的能力．要鼓励学生收集一些社会生活中普遍使用的函数模型的实例进行探索实践．第二章图形与几何四个基本阶段。

实验几何的形成和发展

人们在观察、实践、实验的基础上积累了丰富的几何经验，形成了一批粗略的概念，反映了某些经验事实之间的联系，形成了实验几何。理论几何的形成和发展

柏拉图把逻辑学的思想方法引入几何学，确立缜密的定义和明晰的公理作为几何学的基础，欧几里德按照严密的逻辑系统编写的《几何原本》奠定了理论几何的基础。而需要具有一般性和抽象性的方法，其中包括逻辑推理。

以一些原始概念和公理为出发点，逐步对一些几何概念做比较逻辑化的描述，进行一些基本推理和论证。虽然也借助直观和少量代数公理，但是，主要立足逻辑进行几何概念及其性质的分析研究，这就是演绎几何。

（三）度量几何对一些图形进行度量，包括长度，面积，体积，角度等，适当的延伸。（四）变换几何也叫运动几何。这个领域主要讨论平移、旋转、反射等刚体运动，以及相似变换、拓扑变换，并借以研究图形的全等、对称等概念，了解变换之下的不变量。（五）坐标几何即解析几何。在解析几何中，首先是建立坐标系。坐标系将几何对象和数、几何关系和函数之间建立了密切的联系，这样就可以对空间形式的研究归结成比较成熟也容易驾驭的数量关系的研究了。

经验几何所谓经验几何，通常是直观几何、实验几何的通称，它特别关注学生几何活动经验的积累，以及几何直觉的发展。经验几何的作用

几何学是研究现实世界物体的形状、大小和位置关系的学科,而后发展成为研究一般空间结构、图形关系的学科。

（一）经验几何则是发现几何命题和定理的有效工具，在培养人的直觉思维和创造性思维方面起着重大的作用，而论证几何在培养人的逻辑思维能力方面起着重要作用。（二）经验几何是学习推理论证几何的必要前提。

学习的内容是由非形式化的推理逐渐提升到形式化的推理，透过直观几何与实验几何的充分学习，对几何对象的熟悉及非形式化的推理，达到知觉性的了解、操作性的了解，进而形成几何推理。

另一方面，我们用来作为推理基础的几何性质，一部分是利用实验归纳的方法得来的，另一部分则是利用已知的几何性质进行“推论”而导出的结果。

（三）实验几何是几何学习的一个阶段和一种认知水平，更是一种几何学习方法。总之，实验几何作为几何学习的一个阶段，在学生几何学习过程中起到承上启下的衔接作用；同时，实验几何是贯穿从直观几何到论证几何学习的一种有益于发现真理、几何直观几何直观具有发现功能，同时也是理解数学的有效渠道。数学概念经过多级抽象充分形式化后，有必要以相对直观可信的数学对象为基础进行理性重建，从而达到思维直观化的理想目标和可应用性要求,这要求数学的直观与形式的统一，才使得数学的完美。

几何直观及其作用《数学课程标准》（修订稿）指出，几何直观主要是指利用图形描述

和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。

几何直观对于学生的数学发展非常重要：

首先，几何直观是一种创造性思维，是一种很重要的科学研究方式，在科学发现过程中起到不可磨灭的作用。对于数学中的很多问题，灵感往往来自于几何直观。数学家总是力求把他们研究的问题尽量变成可借用的几何直观问题，使他们成为数学发现的向导，随着现代科技的发展，几何直观在计算机图形学、图象处理、图象控制等领域都有诱人的前景。

其次，几何直观是认识论问题，是认识的基础,有助于学生对数学的理解。

借助于几何直观、几何解释，能启迪思路,可以帮助我们理解和接受抽象的内容和方法，抽象观念、形式化语言的直观背景和几何形象，都为学生创造了一个自己主动思考一般地，周长指封闭曲线一周的长度。（二）面积

物体的表面是一个二维的图形，直观地感觉它所占有的区域具有一定的大小，对一个二维图形的表面进行度量以后，用一个“数”标志它的大小，称这个数为该图形的面积。人们约定，将边长为1米的正方形的面积规定为1平方米。

于是，对于边长为整数a米、b米的矩形，总可以将其剖分为若干个边长为1米的正方形，进而，这个矩形就由ab个单位正方形组成，从而，这个矩形的面积为ab平方米（整数）。如果矩形的边长A，B是无理数，而且仍用边长为1的正方形去度量，那么，还要使用极限过程，用一列有理数逼近无理数，an→A,bn→B。依据anbn→AB，以及有理数边长的矩形面积公式，最后得出，矩形的面积也是AB。

这个过程实际上论证了“边长相等的两个矩形的面积的比，等于它们不相等边的长度的的机会，揭示经验的策略，创设不同的数学情景，使学生从洞察和想象的内部源泉入手，通过自主探索、发现和再创造，经历反思性循环，体验和感受数学发现的过程；使学生从非形式化的、算法的、直觉相互作用与矛盾中形成数学观。

最后，几何直观是揭示现代数学本质的有力工具，有助于形成科学正确的世界观和方法论。借助几何直观，揭示研究对象的性质和关系，使思维很容易转向更高级更抽象的空间形式，使学生体验数学创造性工作历程，能够开发学生的创造激情，形成良好的思维品质。

直观几何主要包含哪些内容

以大量丰富的实例为背景，通过观察、操作来探索认识基本图形的性质。这些基本图形主要包括点、线、面、角、平行线、相交线、三角形四边形、圆等，除此之外，还包括尺规作图、视图和投影等。这些内容构成直观几何的重要组成部分。经验几何的具体研究内容

初中几何的主要课程教学目标在于，“积累几何活动经验，发展几何直观、空间观念，进一步感受几何推理的魅力，体会几何的美，初步掌握几何推理的基本形式”，而发展几何直观、积累几何活动经验、培养空间观念，则是经验几何的核心目标。按照初中阶段的经验几何认识过程的不同，通常可以将经验几何的学习内容，分成认识图形、进行立体图形与平面图形的转换、在运动与变换中研究几何图形的有关性质三部分。度量几何几何学起源于图形大小的度量。根据图形的维数，把度量一维图形大小的数称为长度，而将二维图形的大小用面积来表示，体积则是标志三维图形大小的数。线段长度是一切度量的出发点。

长度的含义线段“两端之间的距离”。所谓距离。罗兰德（Rowland）首先使用光栅测量一公尺长度中的波长数。1960年以后，用激光定义“米”。

目前，国际上采用的长度单位，是在1983年10月确定的，即第十七届国际权度大会重新把国际标准制（SI）中的长度单位──“米（meter）”定义为：光于299,792,458分之1秒内在真空中所走的长度，称为“米”。

如果可以用一个线段e衡量两条线段M，N，使得M，N都是e的整数倍，我们称两个线段M，N是可公度的。

辗转相除方法，用后次的an截取前次的an-1，即较长的那个线段减去短的那个线段，如此辗转截取，直到两个线段一样长，这个长度就是公度量。古希腊的毕达哥拉斯学派，发现正方形的边与其对角线不可公度3.周长“圆、椭圆或其它闭合的曲线的周界长度。”

比”。

海伦-秦九韶公式

刘徽用割圆法求圆面积大胆地将极限思想和无穷小分割引入了数学证明。将圆内接正多边形的边数不断加倍，则它们与圆面积的差越来越小，其极限值就是所要求的圆面积。印度圆取两个相等的圆，把它们等分成相同的若干个全等扇形，然后把它们沿半径剖开（但扇形的圆弧仍然连着）、展平成锯齿条形然后，把两个锯齿形互相嵌入即成一个近似的矩形。份数分得愈多，其结果愈接近矩形，这个矩形的高为圆半径r，底为圆周长c，面积为rc，从而得圆面积为.体积是指物质或物体所占空间的大小。

（1）直接度量法。把一种叫做“单位正方体”的空间图形尽可能地堆放在要度量的几何体内，如果被度量的几何体恰好被a个正方体填满，那么这个几何体的体积就等于几个单位体积。（2）间接度量法。量出被度量的几何体中某些线段的长度，再利用有关公式计算出这个几何体的体积。“面积公理”与测度公理

既然图形是一个集合，而相应的图形的面积是一个数，所以，面积是定义在“集合族”之上的一个函数。这个集合函数显然是非负函数，而且正方形的面积是1。当然，两个不重叠的图形之并的面积，必须等于两个图形的面积之和。最后，如果图形经过移动、旋转、反射，其面积应该不变。这些性质放在一起，就成为面积公理的内容。对于周长一定的矩形来说，边长相等时矩形面积最大，即正方形的面积最大。（2）对于面积一定的矩形来说，边长相等时矩形周长最小，即正方形的周长最小。事实上，这个结论可以推广为：在周长相等的情况下，越接近圆的图形面积就越大，如，第四节变换几何

变换就是一个集合到另一个集合的映射。几何变换、变换群的概念

几何变换，就是将几何图形按照某种法则或规律变成另一种几何图形的过程。它对于几何学的研究有重要作用。

变换群。实际上是满足一定条件的若干变换组成的集合：如果某种几何变换的全体组成一个群，就有相应的几何学，而讨论在某种几何变换群下图形保持不变的性质与不变量，就是相应几何学的主要内容。

在初等几何中，变换主要包括全等变换，相似变换，反演变换。

全等变换

如果从平面(空间)到其自身的映射，对于任意两点A、B和它们的像A/，B/总有A/B/=AB。则这个映射叫做平面（空间）的全等变换，或叫做合同变换。在平面内存在两种全等变换，第一种叫做正常全等变换第二种叫做反常全等变换（镜像全等变换）,它把一个图形变成与它反常全等的图形,即对于两个全等的图形上每两个对应三角形有相反的方向，并且每两个对应的有向角有相反的方向。相似变换，第一种叫做真正相似变换（正相似变换），第二种叫做镜像相似变换（负相似变换）。真正相似变换把一个图形变换成与它真正相似(正相似)的图形,即使得两个相似图形的每对对应三角形有同一的方向,每对对应角有同一方向。反演变换

在平面内设有一半径为R，中心为O的圆，对于任一个异于O点的点P，将其变从认知规律看，几何学习的基本途径,主要是四步：直观感知→操作确认→演绎推理→度量计算。

欧几里得与演绎几何

公理化方法渊源于几何学，而几何学起源于埃及。

希腊数学家欧几里得编成了《几何原本》一书。这本书内容丰富，结构严谨，对于几何