考点2整式与因式分解-2022四川中考数学试题分类汇编(原卷版+解析)

考点2：整式与因式分解1．(2023内江）下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5 B．（a3）2＝a6 C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．x6÷x3＝x22.(2023凉山州）化简：＝（）A.±2 B.－2 C.4 D.23.(2023雅安）使有意义的x的取值范围在数轴上表示为（）A. B.C. D.4.(2023成都）下列计算正确的是（）A. B.C. D.5.(2023德阳）下列计算正确的是（）A. B.C. D.6.(2023广安）下列运算中，正确的是（）A.3a2+2a2=5a4 B.a9÷a3=a3 C. D.（﹣3x2）3=﹣27x67.(2023广元）下列运算正确的是（）A.x2+x＝x3 B.（﹣3x）2＝6x2C.3y•2x2y＝6x2y2 D.（x﹣2y）（x+2y）＝x2﹣2y28.(2023泸州）下列运算正确的是（）A. B.C. D.9.(2023眉山）下列运算中，正确的是（）A. B.C. D.10.(2023南充）下列计算结果正确的是（）A. B. C. D.11.(2023南充）已知，且，则的值是（）A. B. C. D.12.(2023遂宁）下列计算中正确的是（）A. B.C. D.13.(2023雅安）下列计算正确的是（）A.32＝6 B.（C.（﹣2a2）2＝2a4 D.+2＝314.(2023宜宾）下列计算不正确的是（）A. B. C. D.15.(2023自贡）下列运算正确是（）A. B.C. D.16.(2023雅安）化简：=.17.(2023宜宾）4的平方根是（）A.±2 B.2 C.﹣2 D.1618.(2023成都）计算：______．19.(2023达州）计算：______．20.(2023南充）若为整数，x为正整数，则x的值是_______________．21.(2023遂宁）实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简______．22.(2023德阳）已知（x+y）2=25，（x﹣y）2=9，则xy=___．23.(2023凉山州）计算：－12＋|－2023|＝_______．24.(2023凉山州）已知实数a、b满足a－b2＝4，则代数式a2－3b2＋a－14最小值是________．25.(2023泸州）若，则________．26.(2023乐山）如果一个矩形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，就称它为“优美矩形”，如图所示，“优美矩形”ABCD的周长为26，则正方形d的边长为______．27.(2023德阳）古希腊的毕达哥拉斯学派对整数进行了深入的研究，尤其注意形与数的关系，“多边形数”也称为“形数”，就是形与数的结合物．用点排成的图形如下：其中：图①的点数叫做三角形数，从上至下第一个三角形数是1，第二个三角形数是，第三个三角形数是，……图②的点数叫做正方形数，从上至下第一个正方形数是1，第二个正方形数是，第三个正方形数是，……由此类推，图④中第五个正六边形数是______．28.(2023广安）已知a+b=1，则代数式a2﹣b2+2b+9的值为________．29.(2023宜宾）《数学九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，书中提出了已知三角形三边a、b、c求面积的公式，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即为．现有周长为18的三角形的三边满足，则用以上给出的公式求得这个三角形的面积为______．30.(2023乐山）31.(2023成都）计算：．32.(2023内江）（8分）计算：+|（﹣）﹣1|﹣2cos45°；33.(2023达州）计算：．34.(2023德阳）计算：．35.(2023广安）计算：36.(2023广元）计算：2sin60°﹣|﹣2|+（π﹣）0﹣+（﹣）﹣2．37.(2023绵阳）计算：；38.(2023南充）先化简，再求值：，其中．39.(2023遂宁）计算：．40.(2023雅安）计算：（）2+|﹣4|﹣（）﹣1；41．(2023内江）（6分）分解因式：a4﹣3a2﹣4＝．42.(2023德阳）分解因式：______．43.(2023广元）分解因式：a3﹣4a＝_____．44.(2023乐山）已知，则______．45.(2023凉山州）分解因式：=______．46.(2023眉山）分解因式：________．47.(2023绵阳）因式分解：_________．48.(2023宜宾）分解因式：=______．49.(2023自贡）分解因式：___________．考点2：整式与因式分解1．(2023内江）下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5 B．（a3）2＝a6 C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．x6÷x3＝x2分析：根据合并同类项的法则，幂的乘方的运算法则以及同底数幂除法的运算法则计算并作出判断即可．【解答】解：A．a2和a3不是同类项，不能合并，故不符合题意；B．（a3）2＝a6，故符合题意；C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故不符合题意；D．x6÷x3＝x6﹣3＝x3，故不符合题意．故选：B．【点评】本题综合考查了整式的运算，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键，属于基础题型．2.(2023凉山州）化简：＝（）A.±2 B.－2 C.4 D.2答案:D解析：分析：先计算（-2）2=4，再求算术平方根即可．【详解】解：，故选：D．【点睛】本题考查算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键．3.(2023雅安）使有意义的x的取值范围在数轴上表示为（）A. B.C. D.答案:B解析：分析：根据二次根式有意义的条件可得，求出不等式的解集，然后进行判断即可．【详解】解：由题意知，，解得，∴解集在数轴上表示如图，

故选B．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件以及在数轴上表示解集．解题的关键在于熟练掌握二次根式有意义的条件．4.(2023成都）下列计算正确的是（）A. B.C. D.答案:D解析：分析：根据合并同类项法则、单项式乘以多项式法则、完全平方公式及平方差公式进行运算，即可一一判定．【详解】解：A.，故该选项错误，不符合题意；B.，故该选项错误，不符合题意；C.，故该选项错误，不符合题意；D.，故该选项正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了合并同类项法则、单项式乘以多项式法则、完全平方公式及平方差公式，熟练掌握和运用各运算法则和公式是解决本题的关键．5.(2023德阳）下列计算正确的是（）A. B.C. D.答案:B解析：分析：根据完全平方公式、二次根式的化简、同底数幂的乘除法则、积的乘法法则逐项判断即可．【详解】A.，故本选项错误；B.，故本选项符合题意；C.，故本选项错误；D.，故本选项错误；故选：B．【点睛】本题考查了完全平方公式、二次根式化简、同底数幂的乘除法则、积的乘法法则，熟练掌握同底数幂的乘除法则、积的乘法法则是解答本题的关键．6.(2023广安）下列运算中，正确的是（）A.3a2+2a2=5a4 B.a9÷a3=a3 C. D.（﹣3x2）3=﹣27x6答案:D解析：分析：根据合并同类项，同底数幂的除法，二次根式的加法，积的乘方运算，逐项分析判断即可求解．【详解】解：A.3a2+2a2=5a2，故该选项不正确，不符合题意；B.a9÷a3=a6，故该选项不正确，不符合题意；C.，故该选项不正确，不符合题意；D.（﹣3x2）3=﹣27x6，故该选项正确，符合题意；故选D【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的除法，二次根式的加法，积的乘方运算，正确的计算是解题的关键．7.(2023广元）下列运算正确的是（）A.x2+x＝x3 B.（﹣3x）2＝6x2C.3y•2x2y＝6x2y2 D.（x﹣2y）（x+2y）＝x2﹣2y2答案:C解析：分析：根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【详解】解：A、x2与x不是同类项，不能合并，该选项不符合题意；B、（﹣3x）2=9x2原计算错误，该选项不符合题意；C、3y•2x2y=6x2y2正确，该选项符合题意；D、（x﹣2y）（x+2y）=x2﹣4y2原计算错误，该选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查的是合并同类项，积的乘方，同底数幂的除法，平方差公式，掌握以上知识是解题的关键．8.(2023泸州）下列运算正确的是（）A. B.C. D.答案:C解析：分析：根据整式的加减乘除运算法则逐个判断即可．【详解】解：选项A：，故选项A错误；选项B：，故选项B错误；选项C：，故选项C正确；选项D：，故选项D错误；故选：C．【点睛】本题考查了整式的加减乘除运算法则，属于基础题，熟练掌握运算法则即可求解．9.(2023眉山）下列运算中，正确的是（）A. B.C. D.答案:D解析：分析：根据同底数幂的乘法法则，合并同类项，完全平方公式，单项式乘多项式的法则分析选项即可知道答案．【详解】解：A.，根据同底数幂的乘法法则可知：，故选项计算错误，不符合题意；B.，和不是同类项，不能合并，故选项计算错误，不符合题意；C.，根据完全平方公式可得：，故选项计算错误，不符合题意；D.，根据单项式乘多项式的法则可知选项计算正确，符合题意；故选：D【点睛】本题考查同底数幂的乘法法则，合并同类项，完全平方公式，单项式乘多项式的法则，解题的关键是掌握同底数幂的乘法法则，合并同类项，完全平方公式，单项式乘多项式的法则．10.(2023南充）下列计算结果正确的是（）A. B. C. D.答案:D解析：分析：根据单项式的减法、除法及同底数幂的除法、积的乘方运算依次计算判断即可．【详解】解：A、5a-3a=2a，选项错误；B、6a÷2a=3，选项错误；C、，选项错误；D、，选项正确；故选：D．【点睛】题目主要考查单项式的减法、除法及同底数幂的除法、积的乘方运算，熟练掌握各个运算法则是解题关键．11.(2023南充）已知，且，则的值是（）A. B. C. D.答案:B解析：分析：先将分式进件化简为，然后利用完全平方公式得出，，代入计算即可得出结果．【详解】解：，∵，∴，∴，∵a>b>0，∴，∵，∴，∴，∵a>b>0，∴，∴原式=，故选：B．【点睛】题目主要考查完全公式计算，分式化简等，熟练掌握运算法则是解题关键．12.(2023遂宁）下列计算中正确的是（）A. B.C. D.答案:B解析：分析：分别根据同底数幂的乘法法则，积的乘方运算法则，同底数幂的除法法则、幂的乘方法则以及平方差公式逐一判断即可．【详解】A.，故本选项错误；B.，故本选项符合题意；C.，故本选项错误；D.，故本选项错误；故选：B．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法法则，积的乘方运算法则，同底数幂的除法法则、幂的乘方法则以及平方差公式，熟记相关运算法则是解答本题的关键．13.(2023雅安）下列计算正确的是（）A.32＝6 B.（C.（﹣2a2）2＝2a4 D.+2＝3答案:D解析：分析：由有理数的乘方运算可判断A，B，由积的乘方运算与幂的乘方运算可判断C，由二次根式的加法运算可判断D，从而可得答案．【详解】解：，故A不符合题意；（−2故C不符合题意；故D符合题意；故选D【点睛】本题考查的是有理数的乘方运算，积的乘方与幂的乘方运算，二次根式的加法运算，掌握以上基础运算是解本题的关键．14.(2023宜宾）下列计算不正确的是（）A. B. C. D.答案:A解析：分析：根据合并同类项法则判定A；根据幂的乘方法则计算并判定B；根据同底数幂相除法则计算并判定C；根据同底数幂相乘运算法则计算并判定D．【详解】解：A、a3+a3=2a3，故此选项符合题意；B、(-a3)2=a6，故此选项不符合题意；C、，故此选项不符合题意；D、，故此选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查合并同类项，幂的乘方，同底数幂相除法，同底数幂相除法，熟练掌握合并同类项、幂的乘方、，同底数幂相除法、同底数幂相除法运算法则是解题的关键．15.(2023自贡）下列运算正确是（）A. B.C. D.答案:B解析：分析：根据乘方运算，平方差公式，同底数幂的除法法则，零指数幂的运算法则进行运算即可．【详解】A.，故A错误；B.，故B正确；C.，故C错误；D.，故D错误．故选：B．【点睛】本题主要考查了整式的运算和实数的运算，熟练掌握平方差公式，同底数幂的除法法则，零指数幂的运算法则，是解题的关键．16.(2023雅安）化简：=.答案:２解析：分析：根据算术平方根的定义，求数a的算术平方根，也就是求一个正数x，使得x2=a，则x就是a的算术平方根，特别地，规定0的算术平方根是0.【详解】∵22=4，∴=2.【点睛】本题考查求算术平方根，熟记定义是关键.17.(2023宜宾）4的平方根是（）A.±2 B.2 C.﹣2 D.16答案:A解析：【详解】分析：根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的一个平方根．【详解】∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2，故选A．【点睛】本题主要考查平方根定义，熟练掌握平方根的定义是解题的关键.18.(2023成都）计算：______．答案:解析：分析：根据幂的乘方可直接进行求解．【详解】解：；故答案为．【点睛】本题主要考查幂的乘方，熟练掌握幂的乘方是解题的关键．19.(2023达州）计算：______．答案:解析：分析：直接运用合并同类项法则进行计算即可得到答案．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题主要考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解答本题的关键．

20.(2023南充）若为整数，x为正整数，则x的值是_______________．答案:4或8##8或4解析：分析：根据根号下的数大于等于0和x为正整数，可得x可以取1、2、3、4、5、6、7、8，再根据为整数即可得的值．【详解】解：∵∴∵为正整数∴可以为1、2、3、4、5、6、7、8∵为整数∴为4或8故答案为：4或8．【点睛】本题考查了利用二次根式的性质化简、解一元一次不等式等知识点，掌握二次根式的性质是解答本题的关键．21.(2023遂宁）实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简______．答案:2解析：分析：利用数轴可得出，进而化简求出答案．【详解】解：由数轴可得：，

则∴====2．故答案为：2．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出a，b的取值范围是解题关键．22.(2023德阳）已知（x+y）2=25，（x﹣y）2=9，则xy=___．答案:4解析：分析：根据完全平方公式的运算即可.【详解】∵，∵+=4=16，∴=4.【点睛】此题主要考查完全平方公式的灵活运用，解题的关键是熟知完全平方公式的应用.23.(2023凉山州）计算：－12＋|－2023|＝_______．答案:2022解析：分析：先计算有理数的乘方、化简绝对值，再计算加法即可得．【详解】解：原式，故答案为：2022．【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题关键．24.(2023凉山州）已知实数a、b满足a－b2＝4，则代数式a2－3b2＋a－14最小值是________．答案:6解析：分析：根据a－b2＝4得出，代入代数式a2－3b2＋a－14中，通过计算即可得到答案．【详解】∵a－b2＝4∴将代入a2－3b2＋a－14中得：∵∴当a=4时，取得最小值为6∴的最小值为6∵∴的最小值6故答案为：6．【点睛】本题考查了代数式的知识，解题的关键是熟练掌握代数式的性质，从而完成求解．25.(2023泸州）若，则________．答案:解析：分析：由可得，，进而可求出和的值.【详解】∵，∴，，∴=2，，∴.故答案为-6.【点睛】本题考查了非负数的性质，①非负数有最小值是零；②有限个非负数之和仍然是非负数；③有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零.，初中范围内的非负数有：绝对值，算术平方根和偶次方.26.(2023乐山）如果一个矩形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，就称它为“优美矩形”，如图所示，“优美矩形”ABCD的周长为26，则正方形d的边长为______．答案:5解析：分析：设正方形a、b、c、d的边长分别为a、b、c、d，分别求得b=c，c=d，由“优美矩形”ABCD的周长得4d+2c=26，列式计算即可求解．【详解】解：设正方形a、b、c、d的边长分别为a、b、c、d，∵“优美矩形”ABCD的周长为26，∴4d+2c=26，∵a=2b，c=a+b，d=a+c，∴c=3b，则b=c，∴d=2b+c=c，则c=d，∴4d+d=26，∴d=5，∴正方形d的边长为5，故答案为：5．【点睛】本题考查了整式加减的应用，认真观察图形，根据长方形的周长公式推导出所求的答案是解题的关键．27.(2023德阳）古希腊的毕达哥拉斯学派对整数进行了深入的研究，尤其注意形与数的关系，“多边形数”也称为“形数”，就是形与数的结合物．用点排成的图形如下：其中：图①的点数叫做三角形数，从上至下第一个三角形数是1，第二个三角形数是，第三个三角形数是，……图②的点数叫做正方形数，从上至下第一个正方形数是1，第二个正方形数是，第三个正方形数是，……由此类推，图④中第五个正六边形数是______．答案:45解析：分析：根据题意找到图形规律，即可求解．【详解】根据图形，规律如下表：三角形3正方形4五边形5六边形6M边形m11111121+21+211+2111+21111+231+2+31+2+31+21+2+31+21+21+2+31+21+21+21+2+341+2+3+41+2+3+41+2+31+2+3+41+2+31+2+31+2+3+41+2+31+2+31+2+31+2+3+4n由上表可知第n个M边形数为：，整理得：，则有第5个正六边形中，n=5，m=6，代入可得：，故答案为：45．【点睛】本题考查了整式--图形类规律探索，理解题意是解答本题的关键．28.(2023广安）已知a+b=1，则代数式a2﹣b2+2b+9的值为________．答案:10解析：分析：根据平方差公式，把原式化为，可得，即可求解．【详解】解：a2﹣b2+2b+9故答案为：10【点睛】本题主要考查了平方差公式的应用，利用整体代入思想解答是解题的关键．29.(2023宜宾）《数学九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，书中提出了已知三角形三边a、b、c求面积的公式，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即为．现有周长为18的三角形的三边满足，则用以上给出的公式求得这个三角形的面积为______．答案:解析：分析：根据周长为18的三角形的三边满足，求得，代入公式即可求解．【详解】解：∵周长为18的三角形的三边满足，设∴解得故答案为：【点睛】本题考查了化简二次根式，正确的计算是解题的关键．30.(2023乐山）答案:3解析：分析：根据特殊角三角函数值、二次根式的性质、负整数指数幂求解即可．【详解】解：原式．【点睛】本题主要考查了特殊角三角函数值、负整数指数幂、二次根式的性质等知识，熟知相关计算法则是解题的关键．31.(2023成都）计算：．答案:-1解析：===1．32.(2023内江）（8分）计算：+|（﹣）﹣1|﹣2cos45°；【解答】解：原式＝×2+2﹣2×＝+2﹣＝2．33.(2023达州）计算：．答案:0解析：分析：先计算乘方和去绝对值符号，并把特殊角三角函数值代入，再计算乘法，最后计算加减即可求解．【详解】解：原式=1+2-1-2×1=1+2-1-2=0．【点睛】本题考查实数的混合运算，熟练掌握零指数幂的运算、熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．34.(2023德阳）计算：．答案:解析：分析：根据二次根式的化简，零指数幂的定义，特殊角的三角函数值，绝对值的性质以及负整数指数幂的运算法则分别化简后再进行实数的加减法运算．【详解】解：．【点睛】此题考查实数的运算法则，正确掌握二次根式的化简，零指数幂的定义，特殊角的三角函数值，绝对值的性质以及负整数指数幂的运算法则是解题的关键．35.(2023广安）计算：答案:0解析：分析：根据零指数幂、绝对值的意义、特殊角的三角函数值、负整数指数幂，二次根式的加减运算进行计算，即可得到答案．【详解】解：==0；【点睛】本题考查了零指数幂、绝对值的意义、特殊角的三角函数值、负整数指数幂，二次根式的加减运算，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行计算．36.(2023广元）计算：2sin60°﹣|﹣2|+（π﹣）0﹣+（﹣）﹣2．答案:3解析：分析：代入特殊角的三角函数值，按照实数的混合运算法则计算即可得答案．【详解】解：2sin60°﹣|﹣2|+（π﹣）0﹣+（﹣）﹣2=2×-2++1-2+4=-2++1-2+4=3．【点睛】本题考查特殊角的三角函数值、零指数幂、负整数指数幂及二次根式的性质与化简，熟练掌握实数的混合运算法则，熟记特殊角的三角函数值是解题关键．37.(2023绵阳）计算：；解析：分析：先计算三角函数值、绝对值化简、负指数幂、二次根式化简，再进行加减计算即可．【详解】原式【点睛】本题考查实数的运算，解决本题的关键是熟悉各计算法则．38.(2023南充）先化简，再求值：，其中．答案:；解析：分析：利用多项式乘以多项式及单项式乘以多项式运算法则进行化简，然后代入求值即可．【详解】解：原式==；当x=时，原式==3+1-=-．【点睛】题目主要考查整式的乘法及加减化简求值及二次根式混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．39.(2023遂宁）计算：．答案:3解析：分析：根据特殊角的三角函数值，绝对值的化简，零指数幂，负整数指数幂，二次根式的化简计算即可．【详解】原式．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，绝对值的化简，零指数幂，负整数指数幂，二次根式的化简，熟练掌握运算法则是解题的关键．40.(2023雅安）计算：（）2+|﹣4|﹣（）﹣1；解析：分析：先计算二次根式的乘方运算，求解绝对值，负整数指数幂的运算，再合并即可；【详解】解（1）（）2+|﹣4|﹣（）﹣1【点睛】本题考查的是实数的混合运算，二次根式的