八年级数学实数习题

一、基础测试

1.算术平方根：如果一个正数X等于a,即』=a,那么这个X正数就叫做a的算术

平方根，记作，。的算术平方根是。

2.平方根：如果一个数x的等于a,即V也那么这个数a就叫做x的平方根(也叫

做二次方根式)，正数a的平方根记作.一个正数有平方根，它

们;0的平方根是;负数平方根.

特别提醒：负数没有平方根和算术平方根.

3.立方根：如果一个数x的等于a,即£=a,那么这个数x就叫做a的立方根,

记作.正数的立方根是,0的立方根是,负数的立方根

是。

4、实数的分类

整数

有限小数或循环小数

实数

负分数

5.实数与数轴：实数与数轴上的点对应.

6.实数的相反数、倒数、绝对值：实数a的相反数为；若a,b互为相反数，则

a+b=；非零实数a的倒数为(aWO)；若a,b互为倒数，则ab=。

,,f(«>0)

7.I(«<0)

8.数轴上两个点表示的数，边的总比一边的大；正数0,负数0,正数一

负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而—。

9.实数和有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算，而且有理数的运算法则与运

算律对实数仍然适用.

二、专题讲解：

专题1平方根、算术平方根、立方根的概念

若a20,则a的平方根是±6，a的算术平方根6；若a<0,则a没有平方根和算术平方

根；若a为任意实数，则a的立方根是融。

【例1】质的平方根是

【例2】我的平方根是

【例3】下列各式属于最简二次根式的是（）

A&+1B.Jx2y$C.J\2D.>/05

【例4】（2010山东德州）下列计算正确的是

（A）2°=°（B）3"=-3（C）（D）

【例5】（2010年四川省眉山市）计算行了的结果是

A.3B.-3C.±3D.9

专题2实数的有关概念

C1

2九，一冗

无理数即无限不循环小数，初中主要学习了四类：含万的数，如：2等，开方开不尽

的数，如0，痣等；特定结构的数，例010001…等；某些三角函数，如sin60o,cos45。

等。判断一个数是否是无理数，不能只看形式，要看运算结果，如而是有理数，而不

是无理数。

【例1】在实数中一,,0,6,一，4中无理数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【例2】（2010年浙江省东阳县）是

A.无理数B.有理数C.整数D.负数

专题3非负数性质的应用

若a为实数,则片,1创,&（。之。）均为非负数。

非负数的性质：几个非负数的和等于0,则每个非负数都等于0。

【例1】已知（x-2）“+|y-4|+"z-6=o,求xyz的值.

【例2】（2010年安徽省B卷）2.已知I,且，以a、b、c为边组成的三角形面积等于（）.

A.6B.7C.8D.9

专题4实数的比较大小（估算）

正数大于0,负数小于0,正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小，常用有理数

来估计无理数的大致范围，要想正确估算需记熟0〜20之间整数的平方和0〜10之间整数的

立方.

【例1】（2010年浙江省金华）在-3,-6,-1,0这四个实数中，最大的是（）

一百

A.-3B.C.-1D.0

【例2】二次根式中，字母a的取值范围是（)

A.”1B.aWlC.a》lD.a>l

专题5二次根式的运算

二次根式的加、减、乘、除运算方法类似于整式的运算，如：二次根式加、减是指将各

根式化成最简二次根式后，再利用乘法的分配律合并被开方数相同的二次根式；整式的运算

性质在这里同样适用，如：单项式乘以多项式、多项式乘以多项式、乘法公式等.

G+a'R

【例1】计算'a所得结果是—

【例2】阅读下面的文字后，回答问题：小明和小芳解答题目：“先化简下式，再求值：

a+Jl'a+a?其中a=9时”,得出了不同的答案，小明的解答：原式=a+Vl-2a+a2=a+（1—a）=1,

小芳的解答：原式=a+（a-l）=2a—1=2X9—1=17

⑴是错误的；

⑵错误的解答错在未能正确运用二次根式的性质：

专题6实数的混合运算

实数的混合运算经常把零指数、负整数指数、绝对值、根式、三角函数等知识结合起来.解

a0-l（a丰0）,ap——（a丰0,p是整数）

决这类问题应明确各种运算的含义（aP，运算时注意

各项的符号，灵活运用运算法则，细心计算。

【例1】计算：⑴（3应一26＞一（3&+2.⑵（"6严（夜+6严

【例2】（2010年福建省晋江市）计算：

三、针对性训练：

（一）选择题

1.（2010年浙江省金华）据报道，5月28日参观2010上海世博会的人数达万.用科学记数

法表示数万是（）

A.X10lB.X10'C.X105D.X101

2.（2010重庆市）3的倒数是（）

11

A.-B.--C.3D.—3

oo

3.（2010江苏泰州，3,3分）据新华社2010年2月9日报道：受特大干旱天气影响，我国

西南地区林地受灾面积达到亩.用科学计数法可表示为（）

A.4.305x1（）8亩B.4.305x106亩,43.05x1（）7亩口.4.305x1（）7亩

4.（2010年安徽省B卷）1.下列各式中，运算正确的是（）

A.B.C.D.

5.（2010年北京崇文区）一3的倒数是（）

A.3B.3C.-3D.3

6.（2010年山东聊城）无理数一小的相反数是（）

A，fB.而C.aD.一生

7.（2010年台湾省）图（五）数在线的4、B、C三点所表示的数分别为a、b、c。根据图中各

点位置，判断下列各式何者正确？

（A）（a?l）（i?1）＞0（B）（6?l）（c?l）〉0（C）（a?l）（6?D＜0（D）

（Z＞?1）（＜??1）＜0

C0A-

c?'lO-aj~~b~»r

（二）填空题图（五）

8.（2010江西）按照下图所示的操作步骤，若输入x的值为-2,则给出的值为.

输入平方乘以减去输出乂历出

9.（2010年浙江省东阳县）如图，在数轴上点A和点B之间的整数是.

10.（2010年安徽中考）计算：遥一行=

11、（2010年宁波市）实数4的算术平方根是。

12.（2010福建泉州市惠安县）计算：2010°=.

13、（2010年宁波）实数4的算术平方根是。

14、（2010盐城）4的算术平方根是

（三）解答题

（-1）2010-|-7|+V9x（V5-乃）°+

15.（2010年重庆）计算：5.

（―）|_（V5—2）°+\/T8—（―2）^2

16.（2010年四川省眉山）计算：3

17.（2010浙江省喜嘉兴市）计算：一2|+（0尸；

18.（2010年浙江台州市）（1）计算：V4+C-2O1O）0-（-1）.

19（2010年浙江省东阳县）计算：

-3tan30°+（l-V2）0+V12

20.（2010江苏泰州，19（1）,8分）计算:⑴2

21.(2010年浙江省绍兴市)(1)计算：|-2|+2sin30°-(->/3)2+(tan45°)-1

（—）'—（5/5—2）°+V18—（—2）~-\f2

22.（2010年四川省眉山市）计算：3

23.（2010年浙江省东阳市）（6分）计算：

24.（2010年兰州市）（1）（本小题满分4分）一+

25.（2010福建泉州市惠安县）计算：2"'-（5-6）-2+V9

26.（2010年安徽省B卷）17.（第1小题6分）（1）计算：.

|73-2|+201d,-||+3tan30P

27.（2010年门头沟区）计算：I

28.（2010年山东省济南市）计算：V12-4COS30°-3+（2）°

《实数》

一、选择题：

1、25的平方根是（）

A、5B、-5C、±5D、土初

2、下列说法错误的是（）

A、无理数的相反数还是无理数B、无限小数都是无理数

C、正数、负数统称有理数D、实数与数轴上的点一一对应

3、下列各组数中互为相反数的是（

&g（一扬2口、|一码与痣

A、-2与仲B、一西口

4、数8.032032032…是（）

A、有限小数B、有理数C、无理数D、不能确定

49£131

5、在下列各数：0.51525354…、1100、0.2、万、近、11、场、中，无理数的

个数是（）

A、2B、3C、4D、5

6、一个长方形的长与宽分别时6cm、3cm,它的对角线的长可能是（）

A、整数B、分数C、有理数D、无理数

7、满足一行<“（的的整数》是（）

A-2-1,04,2,3B、-1,0」,2,3

C-2-1,04,2,3D、-1，0，1，2

8、当J4a+1的值为最小值时,a的取值为（）

A、-1B>0C、4D、1

9、如图，线段45=后、CD=B那么，线段Ef的长度为（）

A、bB、VilC、而D、而

io、（一次尸的平方根是x,64的立方根是7，则*+7的值为（）

A、3B、7C、3或7D、1或7

二、填空题：

11、平方根等于本身的实数是。

12、化简：）（3一万）2=。

4

13、5的平方根是；125的立方根是o

14、一个正方形的边长变为原来的切倍，则面积变为原来的倍；一个立方体的

体积变为原来的〃倍，则棱长变为原来的倍。

15、估计病的大小约等于或（误差小于Do

16、若|x_1+(y_2)2+7^3=0,则x+y+z=

17、我们知道也2+3,=5,黄老师又用计算器求得：、,442+33,=55、

44…33…32

J444+33T=555“444+3333*=5555...则计算,"008个4,(2008个3)

、、

等于«

18、比较下列实数的大小（在填上>、<或=）

①一石-V2;②22;③WH3眄。

19、如图，在网格图中的小正方形边长为1,则图中的AABC的面积等于

20、如图，图中的线段AE的长度为。

三、计算题：

y]~6xV3

21、化简：V12xV3-522、行

23、化简：.一行）的+历+224、化简：V1452-242

25、化简:26、化简:

3

27、求*值：4/=2528、求*值：（x-0.7）=0.027

29、己知，a、力互为倒数，c、d互为相反数，求一V石+Jc+d+1的值。

30、已知实数a、b在数轴上的位置如图所示：b0a

试化简：-Ia+bI

31、已知：字母4、，满足Ja-1+J3-2=。,

------1--------------------------1--------------------------F...................................................

求ub(a+l)S+l)(a+2)S+2)(a+200用(>+200赖的值?

32、如图，某住宅社区在相邻两楼之间修建一个上方是以AB为直径的半圆，下方是长方形

的仿古通道，已知AD=2.3米，CD=2米；现有一辆卡车装满家具后，高2.5米，宽1.6米，

请问这辆送家具的卡车能否通过这个通道？请说出你的理由。

一、耐心填一填，一锤定音！（本大题共12小题，每小题2分，共24分）

2.下列各数，，，中，无理数共有个.

3.在数轴上和原点距离等于的点表示的数是.

4.平方根是.算术平方根是.

5.一个数的立方根等于它本身，这个数是-

6.比较大小：17,•

7.比大的负整数的和为.比大的实数是.

8.与的大小关系为-

9.己知一个数的平方根为与，则这个数是.

10.,则.

11.己知实数x,y满足，则的值是.

12.请你观察思考下列计算过程.

由此猜想：.

二、精心选一选，慧眼识金！(本大题共8小题，每小题3分，共24分)

13.三个实数，，之间的大小关系为()

A.B.

C.D.

15.下列说法正确的有()

⑴一个数立方根的相反数等于这个数的相反数的立方根

⑵的平方根是，立方根是

⑶表示的平方根，表示的立方根

⑷不一定是负数

A.⑴⑶B.(2)(4)C.(1)(4)D.(1)(3)(4)

16.给出下列说法：①是的平方根；②的平方根是；③；④是无理数；⑤一个无理数不是正

数就是负数.其中，正确的说法有()

A.①@@B.②④C.①③D.①

17.开立方所得的数是()

A.B.C.D.

19.以下四个命题

①若是无理数，则是实数；②若是有理数，则是无理数；③若是整数，则是有理数；④若是

自然数，则是实数.其中，真命题的是()

A.①④B.②③C.(3)D.@

20.已知实数满足，则的值是()

A.1991B.1992C.1993D.1994

三、用心做一做，马到成功！(本大题共8小题，第26题10分，其余每小题6分，共52

分)

22.计算：23.计算：

24.已知：，求的值.25.已知：,求的值.

26.若实数a,b,c在数轴上的位置如图，化简:

ab。c

27.已知x、y互为倒数，c、d互为相反数，a的绝对值为3,z的算术平方根是5,求的值。

28.平面内有三个点，它们的坐标分别为A(1,),B(3,),C(2,)。

（1）依次连接A、B、C围成的三角形是一个什么图形?

（2）求这个图形的面积。

实数整章水平测试题

一、选择题：

1、在实数中，其中无理数的个数为（）

A、1B、2C、3D、4

2、的算术平方根为（）

A、4B、C、2D、

3、下列语句中，正确的是（）

A、无理数都是无限小数B、无限小数都是无理数

C、带根号的数都是无理数D、不带根号的数都是无理数

4、若为实数，则下列式子中一定是负数的是（）

A、B、C、D、

5、下列说法中，正确的个数是（）

（1）一64的立方根是一4；（2）49的算术平方根是；（3）的立方根为；（4）是的平方根。

A、1B、2C、3D、4

6.估算的值在

A.7和8之间B.6和7之间

C.3和4之间D.2和3之间

7、下列说法中正确的是（）

A、若为实数，则B、若为实数，则的倒数为

C、若为实数，且，则D、若为实数，则

8、若，则中，最小的数是（）

A、B、C^D、

9、下列各组数中，不能作为一个三角形的三边长的是（）

A、1、1000,1000B、2、3、C、D、

二、填空题：

1.和数轴上的点一一对应.

2.若实数满足，则.

3、如果，，那么的值等于.

4.（内江课改）有若干个数，依次记为，若，从第2个数起，每个数都等于1与它前面的那

个数的差的倒数，则.

5.比较大小：；.

6.如图，数轴上的两个点所表示的数分别是，——--------------------------►%

在，，，中，是正数的有个.B°A

7.若是4的平方根，则,若一8的立方根为，则丫=.

8、计算：的结果是o

9.用定义新运算：对于任意实数，，都有.例如，，那么：

当为实数时，.

三、1.计算：

2.实数在数轴上的位置如图所示，化简：.

3.如图，数轴上点表示，点关于原点的对称点为，设点所表示的数为，求的值.

BA

4.已知某数的半方根为,求漏I、数的是多裂

5、阅读题

先阅读理解，再回答下列问题：

因为，且，所以的整数部分为1；

因为，且，所以的整数部分为2；

因为，且，所以的整数部分为3；

以此类推，我们会发现为正整数）的整数部分为,请说明理由。

实数整章水平测试题答案：

一、1、B2、C3、A4、D5、C7、D8、D9、C

二、1.实数2.-13.或4.5.；6.1

7.19.10,2610.

三、1.答案：解：原式=1+4X12（上面四个数中每计算正确一个得1分）=1+42。

2.b3.答案：解：点表示的数是，且点与点关于原点对称，

点表示的数是，即

4.49

实数

一.选择题（每小题3分，共30分）

1.实数。等于它的倒数，实数”等于它的相反数，则（）

B.1C.-1

2.下列各式中正确的是（)

、7(-2008)2=-2008B-7(-2008)2=2(X)8

7(-2008)2=±2008D±7(-2008)2=±2008

3.（2008年永州）下列判断正确的是（）答案:A

3

2＜73+后＜3

A.＜2B.2＜五

IV石一、V24c后

C.I).•亚＜5

4.下列说法正确的有（)

①无理数包括正无理数，0和负无理数；②无理数都可以用数轴上点表示；③数轴上点表示

无理数；④实数与数轴上点是一一对应关系.

个个个个

5.实数a和它的相反数的差的绝对值是（）

A.2aB.0C.-2aD.±2a

6.已知实数。与M互为相反数，则。（）

A.为任意实数B.为非正实数C.为非负实数D.等于0

a丁0,则式子六行

7.若的值是()

B.2或一2或2

8.一个数的算术平方根是口，比这个数大5的数的算术平方根是（)

Aa+5BVo+5c+5D,4+5

9.若­=（-5）W=（—5）3,则x—y的值为（

)

B.-10或10或一10

0<x<1,则的大小关系是)

10.已知：工

—>X)>y/~Xy/~X>—>X~

A.xB.x

x2>Vx>——>yfx>x2

C.xD.尤

二.填空题（每小题3分，共30分）

11.的平方根是_________________

12.一个正数次的两个平方根是a+1和a-3,则°=----

13.当y=-----时，20（）8—的值最大是.

14.平方根与立方根相同的数为》,立方根与算术平方根相同的数为）'，则x+y的立方根

是.

--,3.1-3,*,0.8080080008..…2，血，我，侬

15.在2V94，其中是无理数的是