广东省深圳市福田区2023年中考第二次教学质量检测数学试卷【含答案】

广东省深圳市福田区2023年中考第二次教学质・检测数学试卷

一、选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分。）

1.如果收入10元记作+1°元，那么支出10元记作（）

A.+10元B.-10元C.+20元D.-20元

2.如图所示的圆锥体的三视图中，是中心对称图形的是（）

A.主视图B.左视图C.俯视图D.以上答案都不对

3.2017年，粤港澳大湾区发展取得显著成效，全年GZ）产将达到1.4万亿美元，经济总量有望在未来几年

超越美国纽约湾区，成为全球第二大湾区；1.4万亿美元用科学记数法表示为（）

A.1.4x103亿美元81.4x104亿美元C.1.4x108亿美元D.14x1（）12亿美元

4.下列运算正确的是（）

A.2a+3a-5aB.（x—2）2=x2—4C.（x—3）=x2—6P./+/=/

S.我市某小区开展了“节约用水为环保作贡献”的活动，为了解居民用水情况，在小区随机抽查了10户家庭

的月用水量，结果如下表：

月用水量（吨）8910

户数262

则关于这10户家庭的月用水量，下列说法错误的是（）

A.方差是4极差是2C.平均数是9D.众数是9

6.下列说法中正确的是（）

8.函数y=—1的自变量x的取值范围是x>l

A.8的立方根是2

X—1

C.同位角相等D.两条对角线互相垂直的四边形是菱形

22

7.如图，函数y=2x和y=—(x>0))的图象相交于点A(m,2),观察图象可知，不等式一<2x的解集为()

xx

A.x<0B.x>lC.0<x<lD.0<x<2

8.如图，已知4E=CF,NAFD=NCEB,那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是

A.ZA=ZCB.AD=CBC.BE=DFP.AD//BC

Q.如图，线段CD两个端点的坐标分别为C(i,2)、D(2,O),以原点为位似中心，将线段CD放大

D.(3,6)

ro.如图，某小区计划在一块长为32m,宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种

植草坪，使草坪的面积为570m2.若设道路的宽为xm,则下面所列方程正确的是().

A.(32-2x)(20-x)=570B.32x+2x20x=32><20-570

C.(32-x)(20-x)=32x20-570D.32x+2x20x-2x2=570

11.如图,在4ABC中，ZACB=90°,按如下步骤操作:①以点A为圆心，任意长为半径作弧,分别交AC、AB于

D、E两点；②以点C为圆心,AD长为半径作弧，交.AC的延长线于点F；③以点F为圆心,DE长为半径作弧,

两弧交于点G；④作射线CG,若NFCG=50°,则/8为（）

A.3<9°8.40°C.50°D.60°

22.如图，在平面直角坐标系中，正方形/8C0的边长为3,点0为坐标原点，点/、C分别在x轴、夕轴

上，点8在第一象限内直线产辰+1分别与x轴、y轴、线段8C交于点尸、D、G,AEVFG,下列结论：

①△GC。和的面积比为3：1；②AE的最大长度为何：③tan/FEO=|：④当DA平分NE/。时,

3

CG=-；其中正确的结论有（）

2

A.①②③13.②③C.②③④D.③④

二、填空题：（本大题共4小题，每小题3分，共12分）

13.分解因式：ab-b』.

14.在一个不透明的空袋子里，放入仅颜色不同的2个红球和1个白球，从中随机摸出1个球后不放回，

再从中随机摸出1个球，两次都摸到红球的概率是.

15对于实数。、6,定义一种运算“@”为：。@6=。2+。6-1.若X@2=O,则2X2+4X_3=.

16.如图，四边形0ABC中，AB/70C,边0A在x轴的正半轴上，0C在y轴的正半轴上，点B在第一象限内，

点D为AB的中点，CD与0B相交于点E,若aBDE、A0CE的面积分别为1和9,反比例函数y=-的图象经

X

过点B,则k=.

三、解答题：（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8

分，第22题9分，第23题9分，共52分）

17.计•算：1-6tan300+2-V2°+Vi2

2

a+l

18.先化简，再求值：2^（1+—）,其中a=-l

ci~一2a+1a—1

19.深圳市某校艺术节期间，开展了“好声音”歌唱比赛，在初赛中，学生处对初赛成绩做了统计分析，

绘制成如下频数、频率分布直方图（如图），请你根据图表提供的信息，解答下列问题：

分组频数频率

A人数

74.5<r<79.50.0420

A18

16

79.5<T<84.5a0.161

A14

A12

84.5<r<89.5200.4010

8

89.5<r<94.5160.326

4

2

94.5<x<100.54b

O

-I------------------------------>-

合计50174.579.584.589.594.5100.5成绩（分）

（1）频数、频率分布表中。=,b=；

（2）补全频数分布直方图；

（3）初赛成绩在94.54x<100.5分的四位同学恰好是七年级、八年级各一位，九年级两位，学生处打算

从中随机挑选两位同学谈一下决赛前的训练，则所选两位同学恰好都是九年级学生的概率为

20矗立在莲花山的邓小平雕像气宇轩昂，这是中国第一座以城市雕塑形式竖立的邓小平雕像.铜像由像

体AD和底座CD两部分组成.某校数学课外小组在地面的点B处测得点A的仰角NABC=67°,点D的仰角

ZDBC=30°,已知CD=2米，求像体AD的高度.（最后结果精确到1米，参考数据：sin6知^0.92,

cos67°^O.39,tan67°^2.4,5/3~1.7）

lic

2L某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为尽快减少库存，该网店决定降价销售.市

场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件.已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x

元，每星期的销售量为y件.

(i)求y与x之间的函数关系式；

(2)当每件售价定为多少元时，该商店每星期的销售利润为6480元？

22.如图，在平面内直角坐标系中，直线y=-x+6分别于x轴、y轴交于A、B两点，点C与点A关于y轴

对称，点E为线段0B上一动点(不与0、B重合)，CE的延长线与AB交于点D,过A、D、E三点的圆与y

轴交于点F

(1)求A、B、C三点的坐标

(2)求证：BE•EF=DE-AE

(3)若tan/BAE=；,求点F的坐标

2.3.已知抛物线y=a(x-2)2-9经过点P(6,7),与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,直线AP与y轴交于点

D,抛物线对称轴与x轴交于点E.

(1)求抛物线的解析式；

(2)过点E任作一条直线1(点B、C分别位于直线1的异侧)，设点C到直线的距离为m,点B到直线1的距离

为n,求M+八的最大值;

(3)y轴上是否存在点Q,使NQPD=NDEO,若存在,请求出点Q的坐标:若不存在,请说明理由.

广东省深圳市福田区2023年中考第二次教学质・检测数学试卷

一、选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分。）

i.如果收入10元记作+1°元，那么支出10元记作（）

A.+10元13.T0元C.+20元D.-20元

【答案】B

【解析】

【分析】根据正负数的含义，可得：收入记作“+”，则支出记作据此求解即可.

【详解】如果收入1。元记作+工。元，那么支出工。元记作元.

故选：8.

【点睛】此题主要考查了正负数在实际生活中的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是理解“正”和“负”的

相对性，确定一对具有相反意义的量.

2.如图所示的圆锥体的三视图中，是中心对称图形的是（）

A.主视图8.左视图C.俯视图P.以上答案都不对

【答案】C

【解析】

【详解】分析：先判断圆锥的三视图，然后结合中心对称及轴对称的定义进行判断即可.

详解：圆锥的主视图是等腰三角形，是轴对称图形，但不是中心对称图形；

圆锥的左视图是等腰三角形，是轴对称图形，但不是中心对称图形；

圆锥的俯视图是圆，是轴对称图形，也是中心对称图形；

故选C.

点睛：本题考查了简单几何体的三视图、轴对称及中心对称的定义，解答本题关键是判断出圆锥的三视图.

3.2017年，粤港澳大湾区发展取得显著成效，全年GD尸将达到1.4万亿美元，经济总量有望在未来几年

超越美国纽约湾区，成为全球第二大湾区；1.4万亿美元用科学记数法表示为()

A.1.4x103亿美元81.4x104亿美元C.1.4义1。8亿美元D.14x1()12亿美元

【答案】8

【解析】

【分析】科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中日同<10,”为整数.确定"的值时，要看把原数

变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于1时，〃是正数:

当原数的绝对值小于1时，〃是负数.

【详解】解：1.4万亿美元=1.4x104亿美元,

故选B.

【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中l<|a|<10,〃为

整数，表示时关键要正确确定。的值以及"的值.

4.下列运算正确的是()

A.2a+3a=5aB.(x_2)-=x2—4C.(x-2乂x—3)=%2—6p,as-i-a4-a2

【答案】A

【解析】

【分析】直接利用合并同类项法则以及完全平方公式和多项式乘法、同底数累的除法运算法则分别计算得

出答案.

【详解】解：A.2a+3a=5a,正确，符合题意；

B.(%-2)2=/一4X+4,故此选项错误，不符合题意；

C.(x-2)(x—3)=f-5X+6,故此选项错误，不符合题意；

D./十/=。4,故此选项错误，不符合题意：

故选：A.

【点睛】本题主要考查了合并同类项以及完全平方公式和多项式乘法、同底数基的除法运算，正确掌握相

关运算法则是解题关键.

S.我市某小区开展了“节约用水为环保作贡献”的活动，为了解居民用水情况，在小区随机抽查了10户家

庭的月用水量，结果如下表:

月用水量(吨)8910

户数262

则关于这1()户家庭的月用水量，下列说法错误的是()

A.方差是4B.极差是2C.平均数是9D.众数是9

【答案】A

【解析】

【详解】分析：根据极差=最大值-最小值；平均数指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；一组数

据中出现次数最多的数据叫做众数，以及方差公式S2=L[(X1-X)2+(X2-X)2+…+(Xn.x)2],分别进

n

行计算可得答案.

详解：极差：10-8=2,

平均数：(8x2+9x6+10x2)+10=9,

众数为9,

方差：S2=^[(8-9)2x2+(9-9)2x6+(10-9)2x2]=0.4,

故选A.

点睛：此题主要考查了极差、众数、平均数、方差，关键是掌握各知识点的计算方法.

6.下列说法中正确的是()

A.8的立方根是2B.函数y=」一的自变量x的取值范围是x>l

x-1

C.同位角相等P.两条对角线互相垂直的四边形是菱形

【答案】A

【解析】

【详解】分析：A、根据立方根判断即可；

B、根据自变量的取值范围判断即可；

C、根据两直线平行，同位角相等判断；

D、根据菱形的判定进行解答即可.

详解：A、8的立方根是2,正确；

B、函数y=—1—的自变量x的取值范围是存1,错误；

X—1

C、两直线平行，同位角相等，错误；

D、两条对角线平分且互相垂直的四边形是菱形，错误;

故选A.

点睛：此题考查菱形的判定，关键是根据立方根、函数的自变量、平行线的性质和菱形的判定解答.

2?

7.如图，函数y=2x和y=—(x＞0))的图象相交于点A(m,2),观察图象可知，不等式一＜2x的解集为()

xx

A.x<013.x>lC.0<x<lD.0<x<2

【答案】B

【解析】

2

【分析】首先利用待定系数法求出A点坐标，再以交点为界，结合图象写出不等式一＜2x的解集即可.

x

【详解】解：•••函数y=2x过点A(m,2),

2m=2,

解得：m=l,

AA(1,2),

2

不等式一＜2x的解集为x＞l.

x

故选B.

【点睛】本题考查的反比例函数和一次函数，能利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键.

8.如图，已知4E=CF,ZAFD=ZCEB,那么添加下列一个条件后，仍无法判定丝/XCeE的是

A.ZA=ZCB.AD=CBC.BE=DFD.AD//BC

【答案】13

【解析】

【分析】利用全等三角形的判定依次证明即可.

【详解】解：,:AE=CF,

：.AE+EF=CF+EF.

：.AF=CE.

A.在尸和△C8E中，

Z=NC

<AF=CE,

ZAFD=ZCEB

:.XADF乌XCBECASA）,正确，故本选项不符合题意.

B.根据4D=C8,AF=CE,仍不能推出△/£）「丝△C8E,错误，故本选项符合题意.

C.在△/£）尸和△C3E中，

AF=CE

<ZAFD=NCEB,

DF=BE

.,.△ADF冬ACBE（S4S）,正确，故本选项不符合题意.

D.,:AD//BC,

：.Z/4=ZC.由N选项可知，44DF会ACBE（ASA）,正确，故本选项不符合题意.

故选B.

【点睛】本题考查了添加条件证明三角形全等，解题的关键是熟练运用判定三角形全等的方法.

9.如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（1，2）、D（2,。）,以原点为位似中心，将线段CD放大

得到线段AB，若点B坐标为（5,。）,则点A的坐标为（）

A.（2，S）8.（25，5）C.(3.S)D.(3.6)

【答案】13

【解析】

【详解】解：：以原点。为位似中心，在第一象限内，将线段CD放大得到线段AB，

点与D点是对应点，则位似比为5：2,

'：C（1，2）,

.•.点A的坐标为：（25，5）

故选13.

考点：位似变换；坐标与图形性质.

1O.如图，某小区计划在一块长为32m,宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种

植草坪，使草坪的面积为570m2.若设道路的宽为xm,则下面所列方程正确的是（).

x

A.(32-2x)(20-x)=57013.32r+2x20x=32x20-570

C.(32-x)(20-x)=32x20-570D.32r+2x20x-2x2=570

【答案】A

【解析】

【分析】根据题意，观察图形，列出方程即可.

【详解】解：设道路的宽为xm,根据题意得：

（32-2x）（20-x）=570,

故选：A

【点睛】本题考查根据题意列方程.理解题意是解题的关键.

ii.如图，在AABC中，/ACB=90°,按如下步骤操作:①以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AC、AB于

D、E两点：②以点C为圆心,AD长为半径作弧，交.AC的延长线于点F：③以点F为圆心,DE长为半径作弧，

两弧交于点G；④作射线CG,若NFCG=50°,则/8为（）

A.3<9°B.4<9°C.50°P.(30°

【答案】8

【解析】

【详解】分析：由作图知/FCG=NA,再根据直角三角形两锐角互余即可求出结果.

详解：由作图知：ZFCG=ZA,

VZFCG=50°,

ZA=50°

ZACB=90°

AZB=900-ZA=90°-50°=40°.

故选B.

点睛：本题主要考查了尺规作图以及直角三角形两锐角互余的知识.由作图知NFCG=/A是解题的关键.

12.如图，在平面直角坐标系中，正方形N8CO的边长为3,点。为坐标原点，点4、C分别在x轴、y轴

上，点8在第一象限内直线产戊+1分别与x轴、v轴、线段8C交于点尸、D、G,AEVFG,下列结论：

①△GC。和的面积比为3：1；②/E的最大长度为厢；③tan/FEO=；；④当次1平分NE/O时,

3

CG=-；其中正确的结论有（）

2

A.①②③B.②③C.②③④D.③④

【答案】C

【解析】

【分析】令x=0，得尸1,得。0=1,由。0=1得CD=2,易证AGCDSAE。。，从而可得△GCZ）和△尸0。

的面积比为4：1,故①错误；由勾股定理和三角形三边关系可得“£的最大长度为J而，故②正确；由

OD1.OA,AELDEWA>0、D、E四点共圆，由NFEO+NOEN=90°,ZODA+ZOAD=90°,

ZOEA=ZODA得NFEO=NOD4故tanZEEO=tanZODA=-,故③正确；当DA平分NO/E时，OE=OD=\,

3

设09=。，延长4E至点〃，则OH=DF=川+°2,在RtAJ/OZ中，HO=\+,OA=3,HA=3+a,

33

HO2+OA2=HA2解得好一，故CG=2a=—,所以④正确.

42

【详解】解：令％=0,得产1,得OD=1,由OD=1得CD=2,易证△GCQSAFOQ,

=

**-S^GCD：^AFOD4：1,故①错误；

在q△4DE中，AD>AE,所以ZE的最大值为ZQ的长，4t>行弄=1而，故②正确；

u

：OD.LOAtAE.LDE

・・・4、0、D、E四点共圆,

VZFEO+ZOEA=90°,N0D4+/0%Q=90。，NOE4=NOD4(同弧所对的圆周角相等)

・・・ZFEO=ZODA

/.tanZFEO=tanZODA=—，故③正确；

3

当。{平分NO力E时,OE=OD=1

2

设OF=a,延长4E至点H,则OH=DF=y{\+a

2

在瓦△"。/中，HO=1+y/[+a.OA=3,HA=3+a

HO2+OT=心2解得斫3

4

3

CG=2a=—,故④正确.

2

故选C.

【点睛】本题考查三角函数、一次函数的图像及性质、正方形的性质、勾股定理等知识，熟练利用勾股定

理求解直角三角形的的边长以及熟练掌握正方形的性质是解题的关键.

二、填空题：(本大题共4小题，每小题3分，共12分)

13.分解因式：ab-b』.

【答案】b(a-b)

【解析】

【详解】根据提公因式法进行分解即可，ab-b2=b(a-b),

故答案为b(a-b).

14.在一个不透明的空袋子里，放入仅颜色不同的2个红球和1个白球，从中随机摸出1个球后不放回，

再从中随机摸出1个球，两次都摸到红球的概率是.

【答案】

3

【解析】

【详解】试题分析：列表得:

红1红2白

红1（红1,红2）（红工，白）

红2（红2,红2）（红2,白）

白（白，红1）（白，红2）

21

由表格可知，总共有6种等可能结果，两次都摸到红球的结果有两种，所以两次都摸到红球的概率是-=-.

63

考点：列表法或树状图法求概率.

1$对于实数〃、从定义一种运算“@”为：。@。=/+必一1.若x@2=0,则2X?+4X—3=.

【答案】T

【解析】

【分析】方程利用题中新定义计算得/+2万—1=0,变形为X2+2X=1.再把2/+4X-3变形为

2（x2+2x）-3,然后把f+2》=1代入求值即可.

【详解】解：a@b^a2+ab-\,x@2=0,

；•f+2x-1=0，

••x?+2x=1,

A2x2+4x-3=2（x2+2x）-3=2-3=-1.

故答案为：-1.

【点睛】此题考查了实数的运算以及求代数式的值，整体代入则是解本题的关键.

16.如图，四边形OABC中，AB//OC,边0A在x轴的正半轴上，0C在y轴的正半轴上，点B在第一象限内，

点D为AB的中点，CD与0B相交于点E,若ABDE、aOCE的面积分别为1和9,反比例函数y=2的图象经

x

过点B,则1<=.

【答案】16

【解析】

【分析】根据题意得SABDE：SAOCE=1：9,故BD：0C=l:3,设D(a,b)则A(a,0),B(a,2b),得C(0,3b),由SAOCE=9

得ab=8,故可得解.

【详解】解：设D(a,b)则A(a,0),B(a,2b)

SABDE：SAOCE=1：9

.".BD：OC=1:3

.,.C(0,3b)

3

.♦.△COE高是OA的一，

4

31

•"SAOCE=3bax-XT'=9

42

解得ab=8

k=ax2b=2ab=2x8=16

故答案为16.

【点睛】此题利用了：①过某个点，这个点的坐标应适合这个函数解析式；②所给的面积应整理为和反比

例函数上的点的坐标有关的形式.

三、解答题：(本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8

分，第22题9分，第23题9分，共52分)

17.计算：--6tan300+2-V2°+Vi2

2

【答案】3

【解析】

【详解】分析：直接利用特殊角的三角函数值和零指数基的性质、负指数幕的性质以及二次根式的性质分

别化简得出答案.

详解：原式=2-6x—+1+2^3

3

=2-2->/3+1+25/3

点睛：此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.

。+1/I2、廿,

18.先化简，再求值:—；--------5-(14-------),其中a=-1

ci-2Q+1a—1

【答案】—

£7-12

【解析】

【详解】分析：先对括号里的加法运算进行通分，再把除法运算转化为乘法运算，约去分子分母中的公因

式，化为最简形式，再把a的值代入求解.

Q+1Q+1

详脩T+-----7

~a-1

-Q-+-1rx-Q—-1

("1)2

1

a—\

11

把a=-l代入得到:

-1-1~~2

点睛：本题考查了分式的化简求值.分式的混合运算需特别注意运算顺序及符号的处理，也需要对通分、

分解因式、约分等知识点熟练掌握.

2Q.深圳市某校艺术节期间，开展了“好声音”歌唱比赛，在初赛中，学生处对初赛成绩做了统计分析,

绘制成如下频数、频率分布直方图（如图），请你根据图表提供的信息，解答下列问题:

分组频数频率

74.5<r<79.50.04

79,5<T<84.5a0.16

84.5<z<89.5200.40

89.5<r<94.5160.32

94.5<x<100.54b

合计501

（1）频数、频率分布表中a=，b=

（2）补全频数分布直方图;

（3）初赛成绩在94.54x<100.5分的四位同学恰好是七年级、八年级各一位，九年级两位，学生处打算

从中随机挑选两位同学谈一下决赛前的训练，则所选两位同学恰好都是九年级学生的概率为

【答案】（1）①.8②.0.08

（2）补图见解析；（3）—；

6

【解析】

【分析】（1）先根据第1组的频数及其频率求得总人数，再根据频率=频数+总数可分别求得b的值；

（2）根据（1）中所求结果可补全图形；

（3）此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单.

【小问工详解】

•.•被调查的总人数为2-0.04=50,

a=50x0.16=8,6=4+50=0.08,

故答案为：8,0.08；

【小问2详解】

如图所示:

人数

画树状图如下:

开始

由树状图可知共有12种等可能结果，其中所选两位同学恰好都是九年级学生有2种结果，

.♦.所选两位同学恰好都是九年级学生的概率为工，

6

故答案为：一.

6

【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适

合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放

回实验.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

20矗立在莲花山的邓小平雕像气宇轩昂，这是中国第一座以城市雕塑形式竖立的邓小平雕像.铜像由像

体AI）和底座CD两部分组成.某校数学课外小组在地面的点B处测得点A的仰角NABC=67°,点D的仰角

ZDBC=30°,已知CD=2米，求像体AD的高度.（最后结果精确到1米，参考数据：sin67°^0.92,

cos67°«=0.39,tan67°:=2.4,,5/3~1.7）

【答案】6米

【解析】

DC

【详解】分析：在R3DBC有BC=---------------求得BC的长，在RtZiABC中由AC=BCtan/ABC求得AC

tanZ.DBC

的长，根据AD=AC-CD可得答案.

详解：•.•在RtADBC中，NDBC=30°,且CD=2米，

DC-7=-=2G

；.BC=---------------=V3

tanZDBC——

3

•.,在RtAABC中，ZABC=67°,

，AC=BCtanNABC=26tan67°~8.16,

则AD=AC-276,

答：像体AD的高度约为6米.

点睛：此题主要考查了解直角三角形的应用，正确掌握锐角三角函数关系是解题关键.

21.某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为尽快减少库存，该网店决定降价销售.市

场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件.已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x

元，每星期的销售量为y件.

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）当每件售价定为多少元时，该商店每星期的销售利润为6480元？

【答案】（工）y=-30x+2100

（2）当每件售价定为52元时，该商店每星期的销售利润为6480元.

【解析】

【分析】（1）根据销售数量=300+30x降价的钱数，即可得出夕与x之间的函数关系式；

（2）根据每星期的销售利润=每件的利润*每星期的销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其

较小值即可得出结论.

【小问1详解】

依题意，得：jr=300+30(60-%)=-30x+2100.

【小问2详解】

依题意，得：(x-40)(—30x+2100)=6480,

整理，得：x2-110x+3016=0«

解得：%!=52,x2=58

•.•为尽快减少库存，

x=52.

答：当每件售价定为52元时，该商店每星期的销售利润为6480元.

【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：(1)根据各数量之间的关

系，找出y与x之间的函数关系式；(2)找准等量关系，正确列出一元二次方程.

22.如图，在平面内直角坐标系中，直线y=-x+6分别于x轴、y轴交于A、B两点，点C与点A关于y轴

对称，点E为线段0B上一动点(不与0、B重合)，CE的延长线与AB交于点D,过A、D、E三点的圆与y

轴交于点F

(1)求A、B、C三点的坐标

(2)求证：BE•EF=DE•AE

(3)若tan/BAE=」，求点F的坐标

3

【答案】(Z)A(6Q)；8(0,6)；C(-6Q)；(2)见解析：(3)(。，-2).

【解析】

【详解】分析：(1)利用直线y=-x+6可求得A、B的坐标，再利用对称可求得C点坐标；

(2)连接AF,可证得ABEDs^AEF,利用相似三角形的性质可证得结论；

(3)利用(2)中三角形相似，结合条件可求得NBAE=NFAO,在RtAAOF中，利用三角函数定义可求得

OF的长，则可求得F点的坐标.

详解：(1)在y=-x+6中，令y=0可得x=6,令x=0可得y=6,

AA(6,0),B(0,6),

•.•点C与A关于y轴对称，

AC(-6,0)；

在ACOE和AAOE中

CO^AO

<ZCOE=ZAOE,

OE=OE

.,•△COE^AAOE(SAS),

.".ZCEO=ZAEO,

VZCEO=ZBED,

.,.ZBED=ZAEO,

•.•四边形ADEF内接于圆，

ZBDE=ZEFA,

.,.△BED^AAEF,

.BEDE

••一，

AEEF

：.BE・EF=DE・AE；

(3)VABED^AAEF,

AZEAF=ZEBD,

VOA=OB=6,ZAOB=90°,

/.ZABO=ZOAB=45°,

JZEAF=45°,

JNBAE+/EAO=NFAO+NEAO=45。,

AZBAE=ZFAO,

1

tanZFAO=tanZBAE=—,

3

.OF1

••一，

OA3

VOA=6,

・・・OF=2,

・・・F(0,-2).

点睛：本题为一次函数的综合应用，涉及直线与坐标轴的交点、全等三角形的判定和性质、相似三角形的

判定和性质、等腰三角形的判定和性质及解直角三角形等知识.在（1）中注意直线与坐标轴交点的求法，

在（2）中证得ABEDs/^AEF是解题的关键，在（3）中求得/BAE=/FAO是解题的关键.本题考查知识

点较多，综合性较强，难度较大.

23.已知抛物线y=a（x-2）2-9经过点P（6,7）,与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,直线AP与y轴交于点

D,抛物线对称轴与x