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文档简介
云南省富宁县2025届九年级数学第一学期期末学业水平测试试题注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(每题4分,共48分)1.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为M,下列结论不成立的是()A.CM=DM B. C.∠ACD=∠ADC D.OM=MD2.将抛物线向右平移2个单位,则所得抛物线的表达式为()A. B.C. D.3.如图1,在Rt△ABC中,∠B=90°,∠ACB=45°,延长BC到D,使CD=AC,则tan22.5°=()A. B. C. D.4.已知有理数a,b在数轴上表示的点如图所示,则下列式子中正确的是()A.a+b<0 B.a+b>0 C.a﹣b<0 D.ab>05.下列数是无理数的是()A. B. C. D.6.下列事件中,是必然事件的是()A.明天太阳从西边出来 B.打开电视,正在播放《新闻联播》C.兰州是甘肃的省会 D.小明跑完所用的时间为分钟7.抛掷一个质地均匀且六个面上依次刻有1-6的点数的正方体型骰子,如图.观察向上的一面的点数,下列情况属必然事件的是().A.出现的点数是7 B.出现的点数不会是0C.出现的点数是2 D.出现的点数为奇数8.给出下列函数,其中y随x的增大而减小的函数是()①y=2x;②y=﹣2x+1;③y=(x<0);④y=x2(x<1).A.①③④ B.②③④ C.②④ D.②③9.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,给出下列四个结论:①4ac﹣b2<0;②4a+c<2b;③3b+2c<0;④m(am+b)+b<a(m≠﹣1),其中正确结论的个数是()A.4个 B.3个 C.2个 D.1个10.如图,矩形中,,交于点,,分别为,的中点.若,,则的度数为()A. B. C. D.11.将方程x2-6x+3=0左边配成完全平方式,得到的方程是(
)A.(x-3)2=-3
B.(x-3)2=6
C.(x-3)2=3
D.(x-3)2=1212.已知直角三角形中30°角所对的直角边为2cm,则斜边的长为()A.2cm B.4cm C.6cm D.8cm二、填空题(每题4分,共24分)13.某小区2019年的绿化面积为3000m2,计划2021年的绿化面积为4320m2,如果每年绿化面积的增长率相同,设增长率为x,则可列方程为______.14.如图,正△ABO的边长为2,O为坐标原点,A在轴上,B在第二象限.△ABO沿轴正方向作无滑动的翻滚,经第一次翻滚后得△A1B1O,则翻滚10次后AB中点M经过的路径长为________15.若二次根式有意义,则x的取值范围是▲.16.如图,矩形纸片中,,,将纸片沿折叠,使点落在边上的处,折痕分别交边、于点、,且.再将纸片沿折叠,使点落在线段上的处,折痕交边于点.连接,则的长是______.17.已知△ABC与△DEF是两个位似图形,它们的位似比为,若,那么________18.如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=6,BC=4,P是△ABC的重心,连结BP,CP,则△BPC的面积为_____.三、解答题(共78分)19.(8分)如图,正方形ABCD的顶点A在x轴的正半轴上,顶点C在y轴的正半轴上,点B在双曲线(x<0)上,点D在双曲线(x>0)上,点D的坐标是(3,3)(1)求k的值;(2)求点A和点C的坐标.20.(8分)如图,中,,,为内部一点,且.(1)求证:;(2)求证:.21.(8分)如图,是的直径,是的切线,切点为,交于点,点是的中点.(1)试判断直线与的位置关系,并说明理由;(2)若的半径为2,,,求图中阴影部分的周长.22.(10分)“赏中华诗词,寻文化基因,品生活之美”,某校举办了首届“中国诗词大会”,经选拔后有50名学生参加决赛,根据测试成绩(成绩都不低于50分)绘制出如图所示的部分频数分布直方图.请根据图中信息完成下列各题.(1)将频数分布直方图补充完整人数;(2)若测试成绩不低于80分为优秀,则本次测试的优秀率是多少;(3)现将从包括小明和小强在内的4名成绩优异的同学中随机选取两名参加市级比赛,求小明与小强同时被选中的概率.23.(10分)如图,某大楼的顶部树有一块广告牌CD,小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°.沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°,已知山坡AB的坡度i=1:,AB=10米,AE=15米.(i=1:是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比)(1)求点B距水平面AE的高度BH;(2)求广告牌CD的高度.(测角器的高度忽略不计,结果精确到0.1米.参考数据:1.414,1.732)24.(10分)小明准备进行如下操作实验:把一根长为的铁丝剪成两段,并把每一段围成一个正方形.(1)要使这两个正方形的面积之和等于,小明该怎么剪?(2)小刚对小明说:“这两个正方形的面积之和不可能等于.”小刚的说法对吗?请说明理由.25.(12分)如图,是⊙的直径,是⊙的切线,点为切点,与⊙交于点,点是的中点,连结.(1)求证:是⊙的切线;(2)若,,求阴影部分的面积.26.中,∠ACB=90°,AC=BC,D是BC上一点,连接AD,将线段AD绕着点A逆时针旋转,使点D的对应点E在BC的延长线上。过点E作EF⊥AD垂足为点G,(1)求证:FE=AE;(2)填空:=__________(3)若,求的值(用含k的代数式表示).
参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、D【解析】∵AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为M,∴M为CD的中点,即CM=DM,选项A成立;∵B为的中点,即,选项B成立;在△ACM和△ADM中,∵AM=AM,∠AMC=∠AMD=90°,CM=DM,∴△ACM≌△ADM(SAS),∴∠ACD=∠ADC,选项C成立.而OM与MD不一定相等,选项D不成立.故选D.2、D【分析】根据“左加右减,上加下减”的规律直接求得.【详解】因为抛物线y=3x2−1向右平移2个单位,得:y=3(x−2)2−1,故所得抛物线的表达式为y=3(x−2)2−1.故选:D.【点睛】本题考查平移的规律,解题的关键是掌握抛物线平移的规律.3、B【解析】设AB=x,求出BC=x,CD=AC=x,求出BD为(x+x),通过∠ACB=45°,CD=AC,可以知道∠D即为22.5°,再解直角三角形求出tanD即可.【详解】解:设AB=x,
∵在Rt△ABC中,∠B=90°,∠ACB=45°,
∴∠BAC=∠ACB=45°,
∴AB=BC=x,
由勾股定理得:AC==x,∴AC=CD=x∴BD=BC+CD=x+x,
∴tan22.5°=tanD==故选B.【点睛】本题考查了解直角三角形、勾股定理、等腰三角形的性质和判定等知识点,设出AB=x能求出BD=x+x是解此题的关键.4、A【分析】根据数轴判断出a、b的符号和取值范围,逐项判断即可.【详解】解:从图上可以看出,b<﹣1<0,0<a<1,∴a+b<0,故选项A符合题意,选项B不合题意;a﹣b>0,故选项C不合题意;ab<0,故选项D不合题意.故选:A.【知识点】本题考查了数轴、有理数的加法、减法、乘法,根据数轴判断出a、b的符号,熟知有理数的运算法则是解题关键.5、C【分析】根据无理数的定义进行判断即可.【详解】A.,有理数;B.,有理数;C.,无理数;D.,有理数;故答案为:C.【点睛】本题考查了无理数的问题,掌握无理数的定义是解题的关键.6、C【分析】由题意根据必然事件就是一定发生的事件,依据定义依次判断即可.【详解】解:A.明天太阳从西边出来,为不可能事件,此选项排除;B.打开电视,正在播放《新闻联播》,为不一定事件,此选项排除;C.兰州是甘肃的省会,为必然事件,此选项当选;D.小明跑完所用的时间为分钟,为不一定事件,此选项排除.故选:C.【点睛】本题考查必然事件的概念.解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下一定发生的事件;不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件;不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.7、B【解析】分析:必然事件就是一定发生的事件,根据定义即可作出判断.解答:解:A、不可能发生,是不可能事件,故本选项错误,B、是必然事件,故正确,C、不一定发生,是随机事件,故本选项错误,D、不一定发生,是随机事件,故本选项错误.故选B.8、D【解析】分别根据一次函数、二次函数及反比例函数的增减性进行解答即可【详解】解:①∵y=2x中k=2>0,∴y随x的增大而增大,故本小题错误;
②∵y=-2x+1中k=-2<0,∴y随x的增大而减小,故本小题正确;
③∵y=(x<0)中k=2>0,∴x<0时,y随x的增大而减小,故本小题正确;
④∵y=x2(x<1)中x<1,∴当0<x<1时,y随x的增大而增大,故本小题错误.
故选D.【点睛】本题考查的是反比例函数的性质,熟知一次函数、二次函数及反比例函数的增减性是解答此题的关键.9、B【详解】解:∵抛物线和x轴有两个交点,∴b2﹣4ac>0,∴4ac﹣b2<0,∴①正确;∵对称轴是直线x﹣1,和x轴的一个交点在点(0,0)和点(1,0)之间,∴抛物线和x轴的另一个交点在(﹣3,0)和(﹣2,0)之间,∴把(﹣2,0)代入抛物线得:y=4a﹣2b+c>0,∴4a+c>2b,∴②错误;∵把(1,0)代入抛物线得:y=a+b+c<0,∴2a+2b+2c<0,∵b=2a,∴3b,2c<0,∴③正确;∵抛物线的对称轴是直线x=﹣1,∴y=a﹣b+c的值最大,即把(m,0)(m≠0)代入得:y=am2+bm+c<a﹣b+c,∴am2+bm+b<a,即m(am+b)+b<a,∴④正确;即正确的有3个,故选B.考点:二次函数图象与系数的关系10、A【分析】根据矩形的性质和直角三角形的性质以及中位线的性质,即可得到答案.【详解】∵,分别为,的中点,∴MN是∆OBC的中位线,∴OB=2MN=2×3=6,∵四边形是矩形,∴OB=OD=OA=OC=6,即:AC=12,∵AB=6,∴AC=2AB,∵∠ABC=90°,∴=30°.故选A.【点睛】本题主要考查矩形的性质和直角三角形的性质以及中位线的性质,掌握矩形的对角线互相平分且相等,是解题的关键.11、B【解析】试题分析:移项,得x2-1x=-3,等式两边同时加上一次项系数一半的平方(-3)2,得x2-1x+(-3)2=-3+(-3)2,即(x-3)2=1.故选B.点睛:配方法的一般步骤:(1)把常数项移到等号的右边;(2)把二次项的系数化为1;(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.12、B【详解】由题意可知,在直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半,所以斜边=2×2=4cm.考点:含30°的直角三角形的性质.二、填空题(每题4分,共24分)13、3000(1+x)2=1【分析】设增长率为x,则2010年绿化面积为3000(1+x)m2,则2021年的绿化面积为3000(1+x)(1+x)m2,然后可得方程.【详解】解:设增长率为x,由题意得:
3000(1+x)2=1,
故答案为:3000(1+x)2=1.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系.14、(4+)【分析】根据题意先作B3E⊥x轴于E,观察图象可知为三次一个循环,求点M的运动路径,进而分析求得翻滚10次后AB中点M经过的路径长.【详解】解:如图作B3E⊥x轴于E,可知OE=5,B3E=,观察图象可知为三次一个循环,一个循环点M的运动路径为:,则翻滚10次后AB中点M经过的路径长为:.故答案为:(4+).【点睛】本题考查规律题,解题的关键是灵活运用弧长公式、等边三角形的性质等知识解决问题.15、.【分析】根据二次根式有意义的条件:被开方数大于等于0列出不等式求解.【详解】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件,得.【点睛】本题考查二次根式有意义的条件,牢记被开方数必须是非负数.16、【分析】过点E作EG⊥BC于G,根据矩形的性质可得:EG=AB=8cm,∠A=90°,,然后根据折叠的性质可得:cm,,,,根据勾股定理和锐角三角函数即可求出cos∠,再根据同角的余角相等可得,再根据锐角三角函数即可求出,从而求出,最后根据勾股定理即可求出.【详解】过点E作EG⊥BC于G∵矩形纸片中,,,∴EG=AB=8cm,∠A=90°,根据折叠的性质cm,,,∴BF=AB-AF=3cm根据勾股定理可得:cm∴cos∠∵,∴∴解得:cm∴AE=10cm,∴ED=AD-AE=2cm∴∴根据勾股定理可得:故答案为:.【点睛】此题考查的是矩形的性质、折叠的性质、勾股定理和锐角三角函数,掌握矩形的性质、折叠的性质、用勾股定理和锐角三角函数解直角三角形是解决此题的关键.17、1【分析】由题意直接利用位似图形的性质,进行分析计算即可得出答案.【详解】解:∵△ABC与△DEF是两个位似图形,它们的位似比为,∴△DEF的面积是△ABC的面积的4倍,∵S△ABC=10,∴S△DEF=1.故答案为:1.【点睛】本题主要考查位似变换,熟练掌握位似图形的面积比是位似比的平方比是解题的关键.18、1【分析】△ABC的面积S=AB×BC==12,延长BP交AC于点E,则E是AC的中点,且BP=BE,即可求解.【详解】解:△ABC的面积S=AB×BC==12,延长BP交AC于点E,则E是AC的中点,且BP=BE,(证明见备注)△BEC的面积=S=6,BP=BE,则△BPC的面积=△BEC的面积=1,故答案为:1.备注:重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1,例:已知:△ABC,E、F是AB,AC的中点.EC、FB交于G.求证:EG=CG证明:过E作EH∥BF交AC于H.∵AE=BE,EH∥BF,∴AH=HF=AF,又∵AF=CF,∴HF=CF,∴HF:CF=,∵EH∥BF,∴EG:CG=HF:CF=,∴EG=CG.【点睛】此题考查了重心的概念和性质:三角形的重心是三角形三条中线的交点,且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍.三、解答题(共78分)19、(1)k=9,(2)A(1,0),C(0,5).【分析】(1)根据反比例函数过点D,将坐标代入即可求值,(2)利用全等三角形的性质,计算AM,AN,CH的长即可解题.【详解】解:将点D代入中,解得:k=9,(2)过点B作BN⊥x轴于N,过点D作DM⊥x轴于M,∵四边形ABCD是正方形,∴∠BAD=90°,AB=AD,∵∠BAN+∠ABN=90°,∴∠BAN=∠ADM,∴△ABN≌△DAM(AAS),∴DM=AN=3,设A(a,0),∴N(a-3,0),∵B在上,∴BN==AM,∵OM=a=3,整理得:a2-6a+5=0,解得:a=1或a=5(舍去),经检验,a=1是原方程的根,∴A(1,0),过点D作DH⊥Y轴于H,同理可证明△DHC≌△DMA,∴CH=AM=2,∴C(0,5),综上,A(1,0),C(0,5).【点睛】本题考查了反比例函数的性质,三角形的全等,难度较大,作辅助线,通过全等得到长度是解题关键.20、(1)证明见解析;(2)证明见解析.【分析】(1)利用等腰三角形的性质、三角形内角和定理以及等式的性质判断出∠PBC=∠PAB,进而得出结论;
(2)由(1)的结论得出,进而得出,即可得出结论.【详解】证明:(1)∵,,∴,又,∴,∴,又∵,∴;(2)∵,∴在中,,∴,∴,∴.【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质的知识点,熟练三角形内角和定理,等腰三角形的判定与性质,三角形外角的性质,勾股定理等知识点,综合性较强,有一定难度.21、(1)直线与相切;理由见解析;(2).【分析】(1)连接OE、OD,根据切线的性质得到∠OAC=90°,根据三角形中位线定理得到OE∥BC,证明△AOE≌△DOE,根据全等三角形的性质、切线的判定定理证明;(2)根据切线长定理可得DE=AE=2.5,由圆周角定理可得∠AOD=100°,然后根据弧长公式计算弧AD的长,从而可求得结论.【详解】解:(1)直线DE与⊙O相切,理由如下:连接OE、OD,如图,∵AC是⊙O的切线,∴AB⊥AC,∴∠OAC=90°,∵点E是AC的中点,O点为AB的中点,∴OE∥BC,∴∠1=∠B,∠2=∠3,∵OB=OD,∴∠B=∠3,∴∠1=∠2,在△AOE和△DOE中∵OA=OD∠1=∠2OE=OE,∴△AOE≌△DOE(SAS)∴∠ODE=∠OAE=90°,∴DE⊥OD,∵OD为⊙O的半径,∴DE为⊙O的切线;(2)∵DE、AE是⊙O的切线,∴DE=AE,∵点E是AC的中点,∴DE=AE=AC=2.5,∵∠AOD=2∠B=2×50°=100°,∴阴影部分的周长=.【点睛】本题考查的是切线的判定与性质、全等三角形的判定和性质、三角形的中位线、切线长定理、弧长的计算,掌握切线的性质与判定、弧长公式是解题的关键.22、(1)答案见解析(2)54%(3)【解析】(1)根据各组频数之和等于总数可得分的人数,据此即可补全直方图;(2)用成绩大于或等于80分的人数除以总人数可得;(3)列出所有等可能结果,再根据概率公式求解可得.【详解】(1)70到80分的人数为人,补全频数分布直方图如下:(2)本次测试的优秀率是;(3)设小明和小强分别为、,另外两名学生为:、,则所有的可能性为:、、、、、,所以小明与小强同时被选中的概率为.【点睛】本题考查了频数分布表、频数分布直方图,解题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解决问题,也考查了列表法和画树状图求概率.23、(1)点B距水平面AE的高度BH为5米.(2)宣传牌CD高约2.7米.【分析】(1)过B作DE的垂线,设垂足为G.分别在Rt△ABH中,通过解直角三角形求出BH、AH.(2)在△ADE解直角三角形求出DE的长,进而可求出EH即BG的长,在Rt△CBG中,∠CBG=45°,则CG=BG,由此可求出CG的长然后根据CD=CG+GE﹣DE即可求出宣传牌的高度.【详解】解:(1)过B作BG⊥DE于G,在Rt△ABF中,i=tan∠BAH=,∴∠BAH=30°∴BH=AB=5(米).答:点B距水平面AE的高度BH为5米.(2)由(1)得:BH=5,AH=5,∴BG=AH+AE=5+15.在Rt△BGC中,∠CBG=45°,∴CG=BG=5+15.在Rt△ADE中,∠DAE=60°,AE=15,∴DE=AE=15.∴CD=CG+GE﹣DE=5+15+5﹣15=20﹣10≈2.7(米).答:宣传牌CD高约2.7米.24、(1)剪成40cm和80cm的两段;(2)小刚的说法正确,理由见解析.【分析】(1)设剪成一段长为xcm,则另一段长为(120-x)cm.就可以表示出这两个正方形的面积,根据两个正方形的面积之和等于500cm2建立方程求出其解即可;(2),如果方程有解就说明小刚的说法错误,否则正确.【详解】(1)设剪成一段长为xcm,则另一段长为(120-x)cm,依题意得,解得,,∴把一根120cm长的铁丝剪成40cm和80cm的两段,围成的正方形面积之和为500cm2;(2)小刚的说法正确,因为整理得,,∵△=-1600<0,∴两个正方形的面积之和不可能等于400cm2,∴小刚的说法正确.【点睛】本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用,一元二次方程的解法的运
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