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文档简介
河南省洛阳孟津县联考2025届七年级数学第一学期期末监测试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知实数a在数轴上的位置如图所示,则化简|a+1|+|-a|的结果为()A.1 B.2 C.2a+1 D.﹣2a﹣12.把数3160000用科学记数法表示成3.16×10n,则正整数n为()A.4 B.5 C.6 D.73.下列代数式中,单项式的个数是()①;②;③;④;⑤;⑥;⑦;⑧1.A.3个 B.4个 C.5个 D.6个4.如图所示,下列判断错误的有()个(1)若,,则是的平分线;(2)若,则;(3)若,则;(4)若,则.A.0 B. C. D.35.如图,OC是∠AOB的平分线,OD平分∠AOC,且∠COD=20°,则∠AOB=()A.40° B.50° C.90° D.80°6.小龙和小刚两人玩“打弹珠”游戏,小龙对小刚说:“把你珠子的一半给我,我就有10颗珠子”,小刚却说:“只要把你的给我,我就有10颗.”那么小刚的弹珠颗数是()A.3 B.4 C.6 D.87.已知-25a2mb和7b3-na4是同类项,则m+n的值是()A.2 B.3 C.4 D.68.单项式的次数是()A. B.2 C.3 D.49.用代数式表示:y与x的和的()A. B. C. D.10.在平面内的线段AB上任取两点,可以得到的线段的条数为()A.2条 B.3条 C.4条 D.6条11.在直线l上顺次取A、B、C三点,使得AB=5㎝,BC=3㎝,如果O是线段AC的中点,那么线段OB的长度是()A.2㎝ B.0.5㎝ C.1.5㎝ D.1㎝12.如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体,其左视图是()A. B. C. D.二、填空题(每题4分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.和的公因式是_________.14.如图,点C,D在线段AB上,CB=5cm,DB=8cm,点D为线段AC的中点,则线段AB的长为_____.15.下列说法:①已知a为正整数,关于x的方程的解为正整数,则a的最小值为2;②当时,多项式的值等于18,那么当时,该多项式的值等于6;③10条直线两两相交最多能有45个交点;④式子的最小值是4;⑤关于x的方程的所有解之和是-5;正确的有______________.(填序号)16.如果分式值为零,那么_________.17.多项式次数是_________.三、解答题(本大题共7小题,共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)18.(5分)解方程.(1);(2).19.(5分)A、B两地相距360km,一辆小轿车和一辆货车分别沿同一条路线从A地出发驶往B地,已知货车的速度为60km/h,小轿车的速度为90km/h,货车先出发1h后小轿车再出发,小轿车到达B地后在原地等货车.(1)求小轿车出发多长时间追上货车?(2)当两车相距50km时,求小轿车行驶的时间?20.(8分)如图,已知线段、,利用尺规作一条线段,使.(保留作图痕迹,不写作法)21.(10分)如图,线段AB=8,点C是线段AB的中点,点D是线段BC的中点.(1)求线段AD的长;(2)若在线段AB上有一点E,CE=BC,求AE的长.22.(10分)解方程组23.(12分)整式计算题(1)先化简,再求值:(3x2﹣xy+y)﹣2(5xy﹣4x2+2y),其中x=2,y=1.(2)已知小明的年龄是m岁,小红的年龄比小明的年龄的2倍少4岁,小华的年龄比小红的年龄的还多1岁,求这三名同学的年龄的和.
参考答案一、选择题:本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1、A【分析】根据点a在数轴上的位置判断出其符号,再去绝对值符号,合并同类项即可.【详解】解:∵由图可知,﹣1<a<0,∴a+1>0,∴原式=a+1﹣a=1.故选:A.【点睛】本题考查的是整式的加减,熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键.2、C【解析】把一个比较大的数表达成的形式,叫科学计数法.其中,为正整数,且为这个数的整数位减1..故选C.考点:科学计数法.3、C【分析】单独的数字或字母,或数字与字母的乘积是单项式,根据定义解答.【详解】是单项式的有:③;④;⑥;⑦;⑧1.故选:C.【点睛】此题考查单项式的定义:单独的数字或字母,或数字与字母的乘积是单项式,熟记定义是解题的关键.4、B【分析】根据角平分线的定义及平行线的判定和性质,对选项一一分析,排除错误答案.【详解】解:∵AD∥BC,
∴∠2=∠3,
又∵∠1=∠3,
∴∠1=∠2,则BD是∠ABC的平分线;(1)正确;∵∠2,∠3是直线AD和直线BC被直线BD所截形成的内错角,∵AD∥BC,则∠2=∠3,∵∠1是直线AB和直线AD被直线BD所截形成的角,∴若AD∥BC,不能证明∠1=∠2=∠3;故(2)错误;∵∠3+∠4+∠C=180°,即同旁内角∠ADC+∠C=180°,则AD∥BC;故(3)正确;∵内错角∠2=∠3,则AD∥BC;故(4)正确;∴错误的选项只有(2);故选:B.【点睛】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键,不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系,只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补,才能推出两被截直线平行.5、D【解析】试题分析:由OD平分∠AOC,且∠COD=20°,可得∠AOC=2∠COD=40°,然后根据OC是∠AOB的平分线,可得∠AOB=2∠AOC=80°.故选D考点:角平分线的性质6、D【分析】设小刚有x颗弹珠,小龙有y颗弹珠,根据小刚说:“把你珠子的一半给我,我就有10颗珠子”和刚却说:“只要把你的给我,我就有10颗.两个等量关系列出二元一次方程组即可解决问题【详解】解:设小刚有x颗弹珠,小龙有y颗弹珠,根据题意,得,解得:;即小刚的弹珠颗数是1.
故选:D.【点睛】此题主要考查二元一次方程组的应用,此类题目只需认真分析题意,利用方程组即可求解.7、C【分析】本题根据同类项的性质求解出和的值,代入求解即可.【详解】由已知得:,求解得:,故;故选:C.【点睛】本题考查同类项的性质,按照对应字母指数相同原则列式求解即可,注意计算仔细.8、C【分析】直接利用单项式的次数确定方法分析得出答案.【详解】单项式的次数是1.故选:C.【点睛】此题主要考查了单项式,正确把握单项式的次数与系数确定方法是解题关键.9、A【分析】y与x的和的,即为x与y先求和,然后再与相乘,据此列式即可.【详解】解:y与x的和的,用代数式表示为.故选:A.【点睛】本题考查了列代数式,属于基础题目,正确理解题意是关键.10、D【分析】根据题意画出图形,再根据线段的定义即可确定线段的条数.【详解】解:如下图所示,再线段AB上取C、D两点,可以得到线段:AC、CD、DB、AD、AB、CB,∴可以得到的线段的条数为6条,故答案为:D.【点睛】本题考查了线段的定义,解题的关键是熟知线段的定义.11、D【解析】在直线l上顺次取A、B、C三点,因为AB=5㎝,BC=3㎝,所以AC=8cm,O是AC中点,则AO=4cm,则AB减去AO的长度即为OB的长度.【详解】根据题意得:AC=AB+BC=5+3=8cm,∵O是线段AC的中点,∴OA=OC=AC=4cm,则OB=AB-AO=5-4=1cm.故选D.12、A【分析】从左面看:共有1列,有2个小正方形;据此可画出图形.【详解】解:如图所示几何体的左视图是.
故选A.【点睛】考查简单组合体的三视图;用到的知识点为:主视图,左视图,俯视图分别是从物体的正面,左面,上面看得到的图形.二、填空题(每题4分,满分20分,将答案填在答题纸上)13、【分析】分别取系数和相同字母的最大公因数相乘即为所求.【详解】和中8和12的最大公因数是4,字母的公因式为x3y,所以它们的公因式是:4x3y.故答案是:4x3y.【点睛】考查了求公因式,常用的方法是先利用提公因式法和公式法分解因式,然后再确定公共因式.14、11cm.【分析】根据点为线段的中点,可得,再根据线段的和差即可求得的长.【详解】解:∵,且,,∴,∵点为线段的中点,∴,∵,∴.故答案为:.【点睛】本题考查了两点间的距离,解决本题的关键是掌握线段的中点.15、①②③.【分析】①首先根据方程解出,然后,根据为整数,为正整数,解出的最小值即可判断正误;②当时,,可求出的值,然后将代入,即可求得结果即可判断正误;③根据直线两两相交的交点个数,找出10条直线相交最多有的交点个数,然后判断正误即可;④根据四种情况:当时,当时,当时,当时分别讨论然后求解即可;⑤根据绝对值的性质性质化简,然后求解判断即可.【详解】解:①,解得,,为整数,为正整数,当时,.的最小值是2,故①正确;②当,,则,将,代入,可得:,故②正确;③2条直线相交有1个交点;3条直线相交有个交点;4条直线相交有个交点;5条直线相交有个交点;6条直线相交有个交点;条直线相交有,∴10条直线相交有个交点,故③正确;④当时,,时,原式有最小值;当时,,时,原式有最小值;当时,,时,原式有最小值;当时,,综上所述,的最小值是;故④错误;⑤∵方程∴∴,∴,∴即有:,,,所有解之和为:,故⑤错误;故答案是:①②③.【点睛】本题主要考查的是解方程、代数式求值、两直线的交点、数轴、绝对值,不等式等知识点,熟悉相关性质是解题的关键.16、【分析】根据分式的值为零,可得且,求解即可.【详解】∵∴且∴且∴且∴故答案为:.【点睛】本题考查了分式方程的问题,掌握解分式方程的方法是解题的关键.17、六【分析】多项式中每个单项式叫做多项式的项,这些单项式中的最高次数,就是多项式的次数,根据这个定义即可解答.【详解】解:多项式次数是六,故答案为:六【点睛】本题考查多项式的定义,掌握多项式中每个单项式叫做多项式的项,这些单项式中的最高次数,就是多项式的次数是解题的关键.三、解答题(本大题共7小题,共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)18、(1);(2).【分析】有分母的先去分母,然后去括号,再移项,合并同类项,最后化未知项的系数为1.【详解】(1)去括号得:,移项合并得:,解得:.(2)去分母得:去括号得:,移项合并得:,解得:.【点睛】本题考查解一元一次方程.熟练掌握解一元一次方程的基本步骤是解题关键.19、(1)小轿车出发2小时追上货车;(2)当小轿车出发小时、小时或小时两车相距50km.【分析】(1)乙车追上甲车则两车的路程相等,设时间为未知数列方程求解即可;(2)乙车出发后与甲车相距50km,在整个运动过程中存在三种情况:乙车在追上甲车之前;乙车超过甲车且未到B地之前;乙车到达B地而甲车未到B地.根据三种情况利用两车路程之间的关系列方程即可求得.【详解】解:(1)设小轿车出发x小时追上货车.根据题意得:解得:答:小轿车出发2小时追上货车.(2)设小轿车出发y小时与货车相距50km.①当小轿车出发后在追上货车之前,两车相距50km.则有:解得:②当小轿车超过货车且未到B地之前,两车相距50km.则有:解得:③当小轿车到达B地而货车未到B地,两车相距50km.则有:解得:.综上得:当小轿车出发小时、小时或小时两车相距50km.【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用,行程问题为很常见的一元一次方程应用题型,关键在于理解清楚题目中路程的等量关系,才能列出方程求解.20、见解析【分析】画射线AC,先在射线AC上依次截取AD=a,再截取DE=EF=BF=b,则线段AB=a+3b.【详解】解:如图,AB为所作.【点睛】本题考查了作图-复杂作图:复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图,一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质,结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图,逐步操作.21、(1)AD=6;(2)AE的长为3或1.【解析】(1)根据AD=AC+CD,只要求出AC、CD即可解决问题;(2)根据AE=AC-EC,只要求出CE即可解决问题.【详解】解:(1)∵AB=8,C是AB的中点,∴AC=BC=4,∵D是BC的中点,∴CD=BC=2,∴AD=AC+CD=6;(2)∵BC=4,CE=BC,∴CE=×4=1,当E在C的左边时,AE=AC-CE=4-1=3;当E在C的右边时,AE=AC+CE=4+1=1.∴AE的长为3或1.【点睛】本题考查两点间距离、线段的和差定义等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.22、【分析】根据二元一次方程组的解,通过加减消元法进行计算即可得解.【详解】令为①式,为②式,①②得:,即,解得,将代入②得,∴原二元一次方程组的解为:.【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组,熟练掌握加减消元法或代入消元法解题是解决本题的关键.23
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