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文档简介
陕西省西安市东仪中学2025届数学九上期末教学质量检测试题请考生注意:1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上,请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2.答题前,认真阅读答题纸上的《注意事项》,按规定答题。一、选择题(每题4分,共48分)1.已知抛物线y=x2+3向左平移2个单位,那么平移后的抛物线表达式是()A.y=(x+2)2+3B.y=(x﹣2)2+3C.y=x2+1D.y=x2+52.若反比例函数的图象过点A(5,3),则下面各点也在该反比例函数图象上的是()A.(5,-3) B.(-5,3) C.(2,6) D.(3,5)3.下列语句中,正确的是()①相等的圆周角所对的弧相等;②同弧或等弧所对的圆周角相等;③平分弦的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧;④圆内接平行四边形一定是矩形.A.①② B.②③ C.②④ D.④4.如图,在矩形中,.将向内翻折,点落在上,记为,折痕为.若将沿向内翻折,点恰好落在上,记为,则的长为()A. B. C. D.5.如图,内接于⊙,是⊙的直径,,点是弧上一点,连接,则的度数是()A.50° B.45° C.40° D.35°6.如图,在正方形中,点是对角线的交点,过点作射线分别交于点,且,交于点.给出下列结论:;C;四边形的面积为正方形面积的;.其中正确的是()A. B. C. D.7.某药品经过两次降价,每瓶零售价由112元降为63元.已知两次降价的百分率相同.要求每次降价的百分率,若设每次降价的百分率为x,则得到的方程为()A.112(1﹣x)2=63B.112(1+x)2=63C.112(1﹣x)=63D.112(1+x)=638.如图,矩形ABCD的顶点D在反比例函数(x<0)的图象上,顶点B,C在x轴上,对角线AC的延长线交y轴于点E,连接BE,若△BCE的面积是6,则k的值为()A.﹣6 B.﹣8 C.﹣9 D.﹣129.在中,,,,则的值是()A. B. C. D.10.下列说法中不正确的是()A.相似多边形对应边的比等于相似比B.相似多边形对应角平线的比等于相似比C.相似多边形周长的比等于相似比D.相似多边形面积的比等于相似比11.如图,线段AB两个端点的坐标分别是A(6,4),B(8,2),以原点O为位似中心,在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD,则端点C的坐标为()A.(3,2) B.(4,1) C.(3,1) D.(4,2)12.一个三角形的两边长分别为和,第三边长是方程的根,则这个三角形的周长为()A. B. C.10或11 D.不能确定二、填空题(每题4分,共24分)13.将一元二次方程写成一般形式_____.14.设a,b是方程x2+x﹣2018=0的两个实数根,则(a﹣1)(b﹣1)的值为_____.15.如图,在平行四边形中,是边上的点,,连接,相交于点,则_________.16.如图,一个长为4,宽为3的长方形木板斜靠在水平桌面上的一个小方块上,其长边与水平桌面成30°夹角,将长方形木板按逆时针方向做两次无滑动的翻滚,使其长边恰好落在水平桌面l上,则木板上点A滚动所经过的路径长为_____.17.为估计某水库鲢鱼的数量,养鱼户李老板先捞上150条鲢鱼并在鲢鱼身上做红色的记号,然后立即将这150条鲢鱼放回水库中,一周后,李老板又捞取200条鲢鱼,发现带红色记号的鱼有三条,据此可估计出该水库中鲢鱼约有________条.18.如图,某水库大坝的横断面是梯形,坝顶宽米,坝高是20米,背水坡的坡角为30°,迎水坡的坡度为1∶2,那么坝底的长度等于________米(结果保留根号)三、解答题(共78分)19.(8分)已知二次函数的顶点坐标为A(1,﹣4),且经过点B(3,0).(1)求该二次函数的解析式;(2)判断点C(2,﹣3),D(﹣1,1)是否在该函数图象上,并说明理由.20.(8分)一个不透明的布袋中装有4个只有颜色不同的球,其中1个黄球、1个蓝球、2个红球.(1)任意摸出1个球,记下颜色后不放回,再任意摸出1个球.求两次摸出的球恰好都是红球的概率(要求画树状图或列表);(2)现再将n个黄球放入布袋,搅匀后,使任意摸出1个球是黄球的概率为,求n的值.21.(8分)如图,为外接圆的直径,点是线段延长线上一点,点在圆上且满足,连接,,,交于点.(1)求证:.(2)过点作,垂足为,,,求证:.22.(10分)解答下列问题:(1)计算:;(2)解方程:;23.(10分)如图,抛物线y=﹣x2+mx+n与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,抛物线的对称轴交x轴于点D,已知A(﹣1,0),C(0,2).(1)求抛物线的表达式;(2)在抛物线的对称轴上是否存在点P,使△PCD是以CD为腰的等腰三角形?如果存在,直接写出P点的坐标;如果不存在,请说明理由;(3)点E时线段BC上的一个动点,过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F,当点E运动到什么位置时,四边形CDBF的面积最大?求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标.24.(10分)如图,AB为⊙O的直径,AC是弦,D为线段AB延长线上一点,过C,D作射线DP,若∠D=2∠CAD=45º.(1)证明:DP是⊙O的切线.(2)若CD=3,求BD的长.25.(12分)为了解学生的艺术特长发展情况,某校决定围绕“在舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动项目中,你最喜欢哪一项活动(每人只限一项)”的问题,在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查,并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.请你根据统计图解答下列问题:(1)扇形统计图中“戏曲”部分对应的扇形的圆心角为度;(2)若在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲”项目中任选两项成立课外兴趣小组,请用列举法求恰好选中“舞蹈、声乐”这两项的概率.26.某企业设计了一款工艺品,每件的成本是50元,为了合理定价,投放市场进行试销.据市场调查,销售单价是100元时,每天的销售量是50件,而销售单价每降低1元,每天就可多售出5件,但要求销售单价不得低于成本.(1)求出每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式;(2)求出销售单价为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少?(3)如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元,那么销售单价应控制在什么范围内?
参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、A【解析】结合向左平移的法则,即可得到答案.【详解】解:将抛物线y=x2+3向左平移2个单位可得y=(x+2)2+3,故选A.【点睛】此类题目主要考查二次函数图象的平移规律,解题的关键是要搞清已知函数解析式确定平移后的函数解析式,还是已知平移后的解析式求原函数解析式,然后根据图象平移规律“左加右减、上加下减“进行解答.2、D【解析】先利用待定系数法求出反比例函数的解析式,然后将各选项的点代入验证即可.【详解】将点代入得:,解得则反比例函数为:A、令,代入得,此项不符题意B、令,代入得,此项不符题意C、令,代入得,此项不符题意D、令,代入得,此项符合题意故选:D.【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式、以及确定某点是否在函数上,依据题意求出反比例函数解析式是解题关键.3、C【分析】根据圆周角定理、垂径定理、圆内接四边形的性质定理判断.【详解】①在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧相等,本说法错误;②同弧或等弧所对的圆周角相等,本说法正确;③平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧,本说法错误;④圆内接平行四边形一定是矩形,本说法正确;故选:C.【点睛】本题考查的是命题的真假判断,掌握圆周角定理、垂径定理、圆内接四边形的性质定理是解题的关键.4、B【分析】首先根据矩形和翻折的性质得出△AED≌△A'ED,△A'BE≌△A'B'E,∠A'B'E=∠B=∠A'B'D=90°,∠AED=∠A'ED,∠A'EB=∠A'EB',BE=B'E,进而得出∠AED=∠A'ED=∠A'EB=60°,∠ADE=∠A'DE=∠A'DC=30°,判定△DB'A'≌△DCA',DC=DB',得出AE,设AB=DC=x,利用勾股定理构建方程,即可得解.【详解】∵四边形ABCD为矩形,∴∠ADC=∠C=∠B=90°,AB=DC,由翻折知,△AED≌△A'ED,△A'BE≌△A'B'E,∠A'B'E=∠B=∠A'B'D=90°,∴∠AED=∠A'ED,∠A'EB=∠A'EB',BE=B'E,∴∠AED=∠A'ED=∠A'EB=×180°=60°,∴∠ADE=90°﹣∠AED=30°,∠A'DE=90°﹣∠A'EB=30°,∴∠ADE=∠A'DE=∠A'DC=30°,又∵∠C=∠A'B'D=90°,DA'=DA',∴△DB'A'≌△DCA'(AAS),∴DC=DB',在Rt△AED中,∠ADE=30°,AD=2,∴AE=,设AB=DC=x,则BE=B'E=x﹣∵AE2+AD2=DE2,∴()2+22=(x+x﹣)2,解得,x1=(负值舍去),x2=,故答案为B.【点睛】本题考查了矩形的性质,轴对称的性质等,解题关键是通过轴对称的性质证明∠AED=∠A'ED=∠A'EB=60°.5、A【分析】根据直径所对的圆周角是直角可知∠ABC=90°,计算出∠BAC的度数,再根据同弧所对的圆周角相等即可得出∠D的度数.【详解】解:∵是⊙的直径,∴∠ABC=90°,又∵,∴∠BAC=90°-40°=50°,又∵∠BAC与所对的弧相等,∴∠D=∠BAC=50°,故答案为A.【点睛】本题考查了直径所对的圆周角是直角、同弧所对圆周角相等等知识点,解题的关键是熟知直径所对的圆周角是直角及同弧所对圆周角相等.6、B【分析】根据全等三角形的判定(ASA)即可得到正确;根据相似三角形的判定可得正确;根据全等三角形的性质可得正确;根据相似三角形的性质和判定、勾股定理,即可得到答案.【详解】解:四边形是正方形,,,,,,故正确;,点四点共圆,∴,∴,故正确;,,,故正确;,,又,是等腰直角三角形,,,,,,,,,,又中,,,,故错误,故选.【点睛】本题考查全等三角形的判定(ASA)和性质、相似三角形的性质和判定、勾股定理,解题的关键是掌握全等三角形的判定(ASA)和性质、相似三角形的性质和判定.7、A【解析】根据题意可得等量关系:原零售价×(1-百分比)(1-百分比)=降价后的售价,然后根据等量关系列出方程即可.【详解】设每次降价的百分率为x,由题意得:112(1−x)2=63,故答案选:A.【点睛】本题考查的知识点是由实际问题抽象出一元二次方程,解题的关键是熟练的掌握由实际问题抽象出一元二次方程.8、D【分析】先设D(a,b),得出CO=-a,CD=AB=b,k=ab,再根据△BCE的面积是6,得出BC×OE=12,最后根据AB∥OE,BC•EO=AB•CO,求得ab的值即可.【详解】设D(a,b),则CO=﹣a,CD=AB=b,∵矩形ABCD的顶点D在反比例函数(x<0)的图象上,∴k=ab,∵△BCE的面积是6,∴×BC×OE=6,即BC×OE=12,∵AB∥OE,∴,即BC•EO=AB•CO,∴12=b×(﹣a),即ab=﹣12,∴k=﹣12,故选D.考点:反比例函数系数k的几何意义;矩形的性质;平行线分线段成比例;数形结合.9、D【分析】首先根据勾股定理求得AC的长,然后利用正弦函数的定义即可求解.【详解】∵∠C=90°,BC=1,AB=4,
∴,∴,故选:D.【点睛】本题考查了三角函数的定义,求锐角的三角函数值的方法:利用锐角三角函数的定义,转化成直角三角形的边长的比.10、D【分析】根据相似多边形的性质判断即可.【详解】若两个多边形相似可知:①相似多边形对应边的比等于相似比;②相似多边形对应角平线的比等于相似比③相似多边形周长的比等于相似比,④相似多边形面积的比等于相似比的平方,故选D.【点睛】本题考查了相似多边形的性质,即相似多边形对应边的比相等、应面积的比等于相似比的平方.11、A【解析】试题分析:∵线段AB的两个端点坐标分别为A(6,4),B(8,2),以原点O为位似中心,在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD,∴端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的一半,∴端点C的坐标为:(3,2).故选A.考点:1.位似变换;2.坐标与图形性质.12、B【分析】直接利用因式分解法解方程,进而利用三角形三边关系得出答案.【详解】∵,
∴,
解得:,
∵一个三角形的两边长为3和5,
∴第三边长的取值范围是:,即,
则第三边长为:3,
∴这个三角形的周长为:.
故选:B.【点睛】本题主要考查了因式分解法解方程以及三角形三边关系,正确掌握三角形三边关系是解题关键.二、填空题(每题4分,共24分)13、【分析】先去括号,然后移项,最后变形为一般式.【详解】故答案为:.【点睛】本题考查完全平方公式、去括号和移项,需要注意,移项是需要变号的.14、﹣1【分析】由根与系数的关系可求得a+b与ab的值,代入求值即可.【详解】∵a,b是方程x2+x﹣2018=0的两个实数根,∴a+b=﹣1,ab=﹣2018,∴(a﹣1)(b﹣1)=ab﹣a﹣b+1=ab﹣(a+b)+1=﹣2018﹣(﹣1)+1=﹣1,故答案为﹣1.【点睛】本题主要考查根与系数的关系,掌握一元二次方程的两根之和等于﹣、两根之积等于是解题的关键.15、【分析】设△AEO的面积为a,由平行四边形的性质可知AE∥CD,可证△AEO∽△CDO,相似比为AE:CD=EO:DO=3:4,由相似三角形的性质可求△CDO的面积,由等高的两个三角形面积等于底边之比,可求△ADO的面积,得出的值.【详解】解:设△AEO的面积为a,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,且AB=CD,∵,∴AE=CD=AB,由AB∥CD知△AEO∽△CDO,∴,∴,∵设△AEO的面积为a,,∴S△CDO=,∵△ADO和△AEO共高,且EO:DO=3:4,,∴S△ADO=,则S△ACD=S△ADO+S△CDO=,∴故答案为:.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质.关键是由平行线得出相似三角形,利用相似比求相似三角形的面积,等高的三角形面积.16、π【分析】木板转动两次的轨迹如图(见解析):第一次转动是以点M为圆心,AM为半径,圆心角为60度;第二次转动是以点N为圆心,为半径,圆心角为90度,根据弧长公式即可求得.【详解】由题意,木板转动两次的轨迹如图:(1)第一次转动是以点M为圆心,AM为半径,圆心角为60度,即所以弧的长(2)第二次转动是以点N为圆心,为半径,圆心角为90度,即所以弧的长(其中半径)所以总长为故答案为.【点睛】本题考查了图形的翻转、弧长公式(弧长,其中是圆心角弧度数,为半径),理解图形翻转的轨迹是解题关键.17、10000【解析】试题解析:设该水库中鲢鱼约有x条,由于李老板先捞上150条鲢鱼并在上做红色的记号,然后立即将这150条鲢鱼放回水库中,一周后,李老板又捞取200条鲢鱼,数一数带红色记号的鱼有三条,由此依题意得200:3=x:150,∴x=10000,∴估计出该水库中鲢鱼约有10000条.18、【分析】过梯形上底的两个顶点向下底引垂线、,得到两个直角三角形和一个矩形,分别解、求得线段、的长,然后与相加即可求得的长.【详解】如图,作,,垂足分别为点E,F,则四边形是矩形.由题意得,米,米,,斜坡的坡度为1∶2,在中,∵,∴米.在Rt△DCF中,∵斜坡的坡度为1∶2,∴,∴米,∴(米).∴坝底的长度等于米.故答案为.【点睛】此题考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题,难度适中,解答本题的关键是构造直角三角形和矩形,注意理解坡度与坡角的定义.三、解答题(共78分)19、(1);(2)C在,D不在,见解析【分析】(1)根据点A的坐标设出二次函数的顶点式,再代入B的值即可得出答案;(2)将C和D的值代入函数解析式即可得出答案.【详解】解:(1)设二次函数的解析式是,∵二次函数的顶点坐标为∴又经过点∴代入得:解得:∴函数解析式为:(2)将x=2代入解析式得∴点在该函数图象上将x=-1代入解析式得∴点不在该函数图象上【点睛】本题考查的是待定系数法求函数解析式,解题关键是根据顶点坐标设出顶点式.20、(1);(2)1.【解析】(1)先利用树状图展示所有12种等可能的结果数,再找出两次摸出的球恰好都是红球的所占的结果数,然后根据概率公式求解;(2)根据概率公式得到,然后利用比例性质得,求解即可.【详解】解:(1)画树状图为:共有12种等可能的结果,其中两次摸出的球恰好都是红球的占2种,所以两次摸出的球恰好都是红球的概率==;(2)根据题意得,解得n=1.【点睛】本题考查的是概率问题,熟练掌握树状图法和概率公式是解题的关键.21、(1)见解析;(2)见解析.【分析】(1)利用两边对应成比例,夹角相等,两三角形相似即可;(2)构造全等三角形,先找出OD与PA的关系,再用等积式找出PE与PA的关系,从而判断出OM=PE,得出△ODM≌△PDE即可.【详解】(1)证明:∵,∴,∵,∴.(2)证明:连接,∴,∵,∴,∵,∴,∴,为直径,∴,∴,∵,∴,设圆半径为,在中,∵,∴,,∵,∴,∴,又为中点,∴,,∵,∴,又,,∴,∴.【点睛】此题是圆的综合题,主要考查了相似三角形的判定和性质,圆的性质,全等三角形的判定和学生,解本题的关键是构造全等三角形,难点是找OM=PE.22、(1);(2),【分析】(1)先按照二次根式的乘除法计算,然后去条绝对值,再计算加减法;(2)采用配方法解方程即可.【详解】解:(1)原式;(2)∴,【点睛】本题考查了二次根式的混合运算与解一元二次方程,熟练掌握二次根式的乘除运算法则和配方法是解题的关键.23、(1)抛物线的解析式为:y=﹣x1+x+1(1)存在,P1(,2),P1(,),P3(,﹣)(3)当点E运动到(1,1)时,四边形CDBF的面积最大,S四边形CDBF的面积最大=.【解析】试题分析:(1)将点A、C的坐标分别代入可得二元一次方程组,解方程组即可得出m、n的值;(1)根据二次函数的解析式可得对称轴方程,由勾股定理求出CD的值,以点C为圆心,CD为半径作弧交对称轴于P1;以点D为圆心CD为半径作圆交对称轴于点P1,P3;作CH垂直于对称轴与点H,由等腰三角形的性质及勾股定理就可以求出结论;(3)由二次函数的解析式可求出B点的坐标,从而可求出BC的解析式,从而可设设E点的坐标,进而可表示出F的坐标,由四边形CDBF的面积=S△BCD+S△CEF+S△BEF可求出S与a的关系式,由二次函数的性质就可以求出结论.试题解析:(1)∵抛物线y=﹣x1+mx+n经过A(﹣1,0),C(0,1).解得:,∴抛物线的解析式为:y=﹣x1+x+1;(1)∵y=﹣x1+x+1,∴y=﹣(x﹣)1+,∴抛物线的对称轴是x=.∴OD=.∵C(0,1),∴OC=1.在Rt△OCD中,由勾股定理,得CD=.∵△CDP是以CD为腰的等腰三角形,∴CP1=CP1=CP3=CD.作CH⊥x轴于H,∴HP1=HD=1,∴DP1=2.∴P1(,2),P1(,),P3(,﹣);(3)当y=0时,0=﹣x1+x+1∴x1=﹣1,x1=2,∴B(2,0).设直线BC的解析式为y=kx+b,由图象,得,解得:,∴直线BC的解析式为:y=﹣x+1.如图1,过点C作CM⊥EF于M,设E(a,﹣a+1),F(a,﹣a1+a+1),∴EF=﹣a1+a+1﹣(﹣a+1)=﹣a1+1a(0≤x≤2).∵S四边形CDBF=S△BCD+S△CEF+S△BEF=BD•OC+EF•CM+EF•BN,=+a(﹣a1+1a)+(2﹣a)(﹣a1+1a),=﹣a1+2a+(0≤x≤2).=﹣(a﹣1)1+∴a=1时,S四边形CDBF的面积最大=,∴E(1,1).考点:1、勾股定理;1、等腰三角形的性质;3、四边形的面积;2、二次函数的最值24、(1)见解析;(2)【分析】(1)连接OC,根据等腰三角形的性质,三角形的内角和与外角的性质,证得∠OCD=90°,即可证得DP是⊙O的切线;(2)根据等腰直角三角形的性质得OB=OC=CD=3,而∠OCD=90º,最后利用勾股定理进行计算即可.【详解】(1)证明:连接OC,
∵OA=OC,
∴∠CAD=∠ACO,
∴∠COD=2∠CAD=45°,
∵∠D=2∠CAD=45º,∴∠OCD=180°-45°-45°=90°,
∴OC⊥CD,∴DP是⊙O的切线;(2)由(1)可知∠CDO=∠COD=45º∴OB=OC=CD=3∵∠OCD=90º∴,∴BD=OD-OB=【点睛】本题考查了切线的性质,等腰三角形的判定与性质,勾股定理,熟练掌握切线的性质是解题的关键.25、(1)28.8;(2)【分析】(1)用喜欢声乐的人数除以它所占百分比即可得到调查的总人数,
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