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文档简介
陕西省宝鸡市重点2025届九上数学期末预测试题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1.如图,在矩形ABCD中(AD>AB),点E是BC上一点,且DE=DA,AF⊥DE,垂足为点F,在下列结论中,不一定正确的是()A.△AFD≌△DCE B.AF=ADC.AB=AF D.BE=AD﹣DF2.如图,是一个几何体的三视图,根据图中标注的数据可求得这个几何体的体积为(
)A.12π B.24π C.36π D.48π3.下列语句中,正确的有()A.在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等 B.平分弦的直径垂直于弦C.长度相等的两条弧相等 D.圆是轴对称图形,任何一条直径都是它的对称轴4.将抛物线向上平移3个单位长度,再向右平移2个单位长度,所得到的抛物线为().A.; B.;C.; D..5.下列汽车标志图片中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.6.下列图形中,既是中心对称图形,又是轴对称图形的是()A.等边三角形 B.平行四边形 C.等腰三角形 D.菱形7.圆锥的底面半径是5cm,侧面展开图的圆心角是180°,圆锥的高是()A.5cm B.10cm C.6cm D.5cm8.关于二次函数y=2x2+4,下列说法错误的是()A.它的开口方向向上 B.当x=0时,y有最大值4C.它的对称轴是y轴 D.顶点坐标为(0,4)9.如图,是的弦,半径于点且则的长为().A. B. C. D.10.已知y关于x的函数表达式是,下列结论不正确的是()A.若,函数的最大值是5B.若,当时,y随x的增大而增大C.无论a为何值时,函数图象一定经过点D.无论a为何值时,函数图象与x轴都有两个交点二、填空题(每小题3分,共24分)11.已知关于x的方程a(x+m)2+b=0(a、b、m为常数,a≠0)的解是x1=2,x2=﹣1,那么方程a(x+m+2)2+b=0的解_____.12.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点G是△ABC的重心,且AG⊥CG,CG的延长线交AB于H.则S△AGH:S△ABC的值为____.13.如图,⊙O的直径AB=20cm,CD是⊙O的弦,AB⊥CD,垂足为E,OE:EB=3:2,则CD的长是________cm.14.若是方程的一个根,则代数式的值是______.15.如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,点E、F分别在BC、CD上,若AE=,∠EAF=45°,则AF的长为_____.16.一个三角形的两边长为2和9,第三边长是方程x2-14x+48=0的一个根,则三角形的周长为____.17.△ABC是等边三角形,点O是三条高的交点.若△ABC以点O为旋转中心旋转后能与原来的图形重合,则△ABC旋转的最小角度是____________.18.边心距为的正六边形的半径为_______.三、解答题(共66分)19.(10分)如图,在平面直角坐标中,反比例函数的图象经过点,反比例函数的图象经过点,作直线分别交于两点,已知.(1)求反比例函数的解析式;(2)求的面积.20.(6分)某公司研发了一款成本为50元的新型玩具,投放市场进行试销售.其销售单价不低于成本,按照物价部门规定,销售利润率不高于90%,市场调研发现,在一段时间内,每天销售数量y(个)与销售单价x(元)符合一次函数关系,如图所示:(1)根据图象,直接写出y与x的函数关系式;(2)该公司要想每天获得3000元的销售利润,销售单价应定为多少元(3)销售单价为多少元时,每天获得的利润最大,最大利润是多少元?21.(6分)有一张长,宽的长方形硬纸片(如图1),截去四个全等的小正方形之后,折成无盖的纸盒(如图2).若纸盒的底面积为,求纸盒的高.22.(8分)在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,以CA为边在∠ACB的另一侧作∠ACM=∠ACB,点D为射线BC上任意一点,在射线CM上截取CE=BD,连接AD、DE、AE.(1)如图1,当点D落在线段BC的延长线上时,求∠ADE的度数;(2)如图2,当点D落在线段BC(不含边界)上时,AC与DE交于点F,试问∠ADE的度数是否发生变化?如果不变化,请给出理由;如果变化了,请求出∠ADE的度数;(3)在(2)的条件下,若AB=6,求CF的最大值.23.(8分)为了节省材料,某水产养殖户利用本库的岸堤(岸堤足够长)为一边,用总长为160m的围网在水库中围成了如图所示的①、②、③三块矩形区域网箱,而且这三块矩形区域的面积相等,设BE的长度为xm,矩形区域ABCD的面积为ym1.(1)则AE=m,BC=m;(用含字母x的代数式表示)(1)求矩形区域ABCD的面积y的最大值.24.(8分)在一个不透明的布袋里装有4个标有1,2,3,4的小球,它们的形状、大小完全相同,小明从布袋里随机取出一个小球,记下数字为x,小红在剩下的3个小球中随机取出一个小球,记下数字为y。(1)计算由x、y确定的点(x,y)在函数y=-x+5的图象上的概率;(2)小明和小红约定做一个游戏,其规则为:若x、y满足xy>6则小明胜,若x、y满足xy<6则小红胜,这个游戏公平吗?说明理由.若不公平,请写出公平的游戏规则.25.(10分)如图,等边△ABC中,点D在AC上(CD<AC),连接BD.操作:以A为圆心,AD长为半径画弧,交BD于点E,连接AE.(1)请补全图形,探究∠BAE、∠CBD之间的数量关系,并证明你的结论;(2)把BD绕点D顺时针旋转60°,交AE于点F,若EF=mAF,求的值(用含m的式子表示).26.(10分)如图,C是直径AB延长线上的一点,CD为⊙O的切线,若∠C=20°,求∠A的度数.
参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】A.由矩形ABCD,AF⊥DE可得∠C=∠AFD=90°,AD∥BC,∴∠ADF=∠DEC.又∵DE=AD,∴△AFD≌△DCE(AAS),故A正确;B.∵∠ADF不一定等于30°,∴直角三角形ADF中,AF不一定等于AD的一半,故B错误;C.由△AFD≌△DCE,可得AF=CD,由矩形ABCD,可得AB=CD,∴AB=AF,故C正确;D.由△AFD≌△DCE,可得CE=DF,由矩形ABCD,可得BC=AD,又∵BE=BC﹣EC,∴BE=AD﹣DF,故D正确;故选B.2、B【解析】根据三视图:俯视图是圆,主视图与左视图是长方形可以确定该几何体是圆柱体,再利用已知数据计算圆柱体的体积.【详解】先由三视图确定该几何体是圆柱体,底面直径是4,半径是2,高是1.所以该几何体的体积为π×22×1=24π.故选B.【点睛】本题主要考查由三视图确定几何体和求圆柱体的面积,考查学生的空间想象能力.3、A【解析】试题分析:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,故B错误;长度和度数都相等的两条弧相等,故C错误;圆是轴对称图形,任何一条直径所在的直线都是它的对称轴,故D错误;则本题选A.4、B【分析】根据抛物线图像的平移规律“左加右减,上加下减”即可确定平移后的抛物线解析式.【详解】解:将抛物线向上平移3个单位长度,再向右平移2个单位长度,得到的抛物线的解析式为,故选B.【点睛】本题考查了二次函数的平移规律,熟练掌握其平移规律是解题的关键.5、C【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的性质进行判断即可.【详解】A.既不是轴对称图形,也不是中心对称图形,错误;B.是轴对称图形,不是中心对称图形,错误;C.既是轴对称图形,也是中心对称图形,正确;D.是轴对称图形,不是中心对称图形,错误;故答案为:C.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的问题,掌握轴对称图形和中心对称图形的性质是解题的关键.6、D【分析】根据轴对称图形的概念:如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴;中心对称图形的定义:把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,针对每一个选项进行分析.【详解】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形.故此选项错误;B、不是轴对称图形,是中心对称图形.故此选项错误;C、是轴对称图形,不是中心对称图形.故此选项错误;D、是轴对称图形,也是中心对称图形.故此选项正确;故选D.7、A【解析】设圆锥的母线长为R,根据圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2π•5=,然后解方程即可母线长,然后利用勾股定理求得圆锥的高即可.【详解】设圆锥的母线长为R,根据题意得2π•5,解得R=1.即圆锥的母线长为1cm,∴圆锥的高为:5cm.故选:A.【点睛】本题考查了圆锥的计算:圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长.8、B【分析】根据二次函数的图象及性质与各项系数的关系,逐一判断即可.【详解】解:A.因为2>0,所以它的开口方向向上,故不选A;B.因为2>0,二次函数有最小值,当x=0时,y有最小值4,故选B;C.该二次函数的对称轴是y轴,故不选C;D.由二次函数的解析式可知:它的顶点坐标为(0,4),故不选D.故选:B.【点睛】此题考查的是二次函数的图象及性质,掌握二次函数的图象及性质与各项系数的关系是解决此题的关键.9、D【解析】连接OA,∵OC⊥AB,AB=6则AD=3且OA2=OD2+AD2,∴OA2=16+9,∴OA=OC=5cm.∴DC=OC-OD=1cm故选D.10、D【分析】将a的值代入函数表达式,根据二次函数的图象与性质可判断A、B,将x=1代入函数表达式可判断C,当a=0时,y=-4x是一次函数,与x轴只有一个交点,可判断D错误.【详解】当时,,∴当时,函数取得最大值5,故A正确;当时,,∴函数图象开口向上,对称轴为,∴当时,y随x的增大而增大,故B正确;当x=1时,,∴无论a为何值,函数图象一定经过(1,-4),故C正确;当a=0时,y=-4x,此时函数为一次函数,与x轴只有一个交点,故D错误;故选D.【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质,以及一次函数与x轴的交点问题,熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、x1=0,x4=﹣1.【分析】把后面一个方程中的x+2看作整体,相当于前面一个方程中的x求解.【详解】解:∵关于x的方程a(x+m)2+b=0的解是x1=2,x2=﹣1,(a,m,b均为常数,a≠0),∴方程a(x+m+2)2+b=0变形为a[(x+2)+m]2+b=0,即此方程中x+2=2或x+2=﹣1,解得x=0或x=﹣1.故答案为:x1=0,x4=﹣1.【点睛】此题主要考查一元二次方程的解,解题的关键是熟知整体法的应用.12、1:6【分析】根据重心的性质得到,求得,根据CH为AB边上的中线,于是得到,从而得到结论.【详解】∵点G是△ABC的重心,∴,∴,∴,∵CH为AB边上的中线,∴,∴,∴,故答案为:.【点睛】本题考查了三角形的重心:三角形的重心是三角形三边中线的交点;重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1.13、1【分析】根据垂径定理与勾股定理即可求出答案.【详解】解:连接OC,设OE=3x,EB=2x,
∴OB=OC=5x,
∵AB=20cm
∴10x=20
∴x=2cm,∴OC=10cm,OE=6cm,
∴由勾股定理可知:CE=cm,
∴CD=2CE=1cm,
故答案为:1.【点睛】本题考查垂径定理的应用,解题的关键是根据勾股定理求出CE的长度,本题属于基础题型.14、9【分析】根据方程解的定义,将a代入方程得到含a的等式,将其变形,整体代入所求的代数式.【详解】解:∵a是方程的一个根,∴2a2=a+3,∴2a2-a=3,∴.故答案为:9.【点睛】本题考查方程解的定义及代数式求值问题,理解方程解的定义和整体代入思想是解答此题的关键.15、【解析】分析:取AB的中点M,连接ME,在AD上截取ND=DF,设DF=DN=x,则NF=x,再利用矩形的性质和已知条件证明△AME∽△FNA,利用相似三角形的性质:对应边的比值相等可求出x的值,在直角三角形ADF中利用勾股定理即可求出AF的长.详解:取AB的中点M,连接ME,在AD上截取ND=DF,设DF=DN=x,∵四边形ABCD是矩形,∴∠D=∠BAD=∠B=90°,AD=BC=4,∴NF=x,AN=4﹣x,∵AB=2,∴AM=BM=1,∵AE=,AB=2,∴BE=1,∴ME=,∵∠EAF=45°,∴∠MAE+∠NAF=45°,∵∠MAE+∠AEM=45°,∴∠MEA=∠NAF,∴△AME∽△FNA,∴,∴,解得:x=∴AF=故答案为.点睛:本题考查了矩形的性质、相似三角形的判断和性质以及勾股定理的运用,正确添加辅助线构造相似三角形是解题的关键,16、1【分析】先求得方程的两根,根据三角形的三边关系,得到合题意的边,进而求得三角形周长即可.【详解】解方程x2-14x+48=0得第三边的边长为6或8,依据三角形三边关系,不难判定边长2,6,9不能构成三角形,2,8,9能构成三角形,∴三角形的周长=2+8+9=1.【点睛】本题考查三角形的周长和解一元二次方程,解题的关键是检验三边长能否成三角形.17、120°.【解析】试题分析:若△ABC以O为旋转中心,旋转后能与原来的图形重合,根据旋转变化的性质,可得△ABC旋转的最小角度为180°﹣60°=120°.故答案为120°.考点:旋转对称图形.18、8【分析】根据正六边形的性质求得∠AOH=30°,得到AH=OA,再根据求出OA即可得到答案.【详解】如图,正六边形ABCDEF,边心距OH=,∵∠OAB=60°,∠OHA=90°,∴∠AOH=30°,∴AH=OA,∵,∴,解得OA=8,即该正六边形的半径为8,故答案为:8.【点睛】此题考查正六边形的性质,直角三角形30度角的性质,勾股定理,正确理解正六边形的性质是解题的关键.三、解答题(共66分)19、(1),;(2)【分析】(1)根据待定系数法,分别把分别代入,进而得出解析式.(2)根据函数的交点性质,求出C、D的坐标,进而求出CD的长和三角形的高,进行求面积即可.【详解】解:(1)∵的图象过点,的图象过点,∴,∴,.(2)由(1)可知两条曲线与直线的交点为,∴,∴.【点睛】本题主要考察了反比例函数的性质,灵活运用待定系数法和函数的交点性质是解题的关键.20、(1)y=﹣2x+260;(2)销售单价为80元;(3)销售单价为90元时,每天获得的利润最大,最大利润是3200元.【分析】(1)由待定系数法可得函数的解析式;
(2)根据利润等于每件的利润乘以销售量,列方程可解;
(3)设每天获得的利润为w元,由题意得二次函数,写成顶点式,可求得答案.【详解】(1)设y=kx+b(k≠0,b为常数)将点(50,160),(80,100)代入得解得∴y与x的函数关系式为:y=﹣2x+260(2)由题意得:(x﹣50)(﹣2x+260)=3000化简得:x2﹣180x+8000=0解得:x1=80,x2=100∵x≤50×(1+90%)=95∴x2=100>95(不符合题意,舍去)答:销售单价为80元.(3)设每天获得的利润为w元,由题意得w=(x﹣50)(﹣2x+260)=﹣2x2+360x﹣13000=﹣2(x﹣90)2+3200∵a=﹣2<0,抛物线开口向下∴w有最大值,当x=90时,w最大值=3200答:销售单价为90元时,每天获得的利润最大,最大利润是3200元.【点睛】本题综合考查了待定系数法求一次函数的解析式、一元二次方程的应用、二次函数的应用等知识点,难度中等略大.21、纸盒的高为.【分析】设纸盒的高是,根据题意,其底面的长宽分别为(40-2x)和(30-2x),根据长方形面积公式列方程求解即可.【详解】解:设纸盒的高是.依题意,得.整理得.解得,(不合题意,舍去).答:纸盒的高为.【点睛】本题考查一元二次方程的应用,根据题意用含x的式子表示底面的长和宽,正确列方程,解方程是本题的解题关键.22、(1)∠ADE=30°;(2)∠ADE=30°,理由见解析;(3)【分析】(1)利用SAS定理证明△ABD≌△ACE,根据全等三角形的性质得到AD=AE,∠CAE=∠BAD,根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可证明;(2)同(1)的证明方法相同;(3)证明△ADF∽△ACD,根据相似三角形的性质得到,求出AD的最小值,得到AF的最小值,求出CF的最大值.【详解】解:(1)∠ADE=30°.理由如下:∵AB=AC,∠BAC=120°,∴∠ABC=∠ACB=30°,∵∠ACM=∠ACB,∴∠ACM=∠ABC,在△ABD和△ACE中,∵,∴△ABD≌△ACE,∴AD=AE,∠CAE=∠BAD,∴∠DAE=∠BAC=120°,∴∠ADE=30°;(2)(1)中的结论成立,证明:∵∠BAC=120°,AB=AC,∴∠B=∠ACB=30°.∵∠ACM=∠ACB,∴∠B=∠ACM=30°.在△ABD和△ACE中,∵,∴△ABD≌△ACE,∴AD=AE,∠BAD=∠CAE,∴∠CAE+∠DAC=∠BAD+∠DAC=∠BAC=120°.即∠DAE=120°,∵AD=AE,∴∠ADE=∠AED=30°;(3)∵AB=AC,AB=6,∴AC=6,∵∠ADE=∠ACB=30°且∠DAF=∠CAD,∴△ADF∽△ACD,∴,∴AD2=AF•AC,∴AD2=6AF,∴AF=,∴当AD最短时,AF最短、CF最长,易得当AD⊥BC时,AF最短、CF最长,此时AD=AB=3,∴AF最短===,∴CF最长=AC-AF最短=6-=.【点睛】本题属于三角形综合题,考查了等腰三角形的性质,全等三角形的判定和性质以及相似三角形的判定与性质等知识,解题的关键是正确寻找全等三角形、相似三角形解决问题,属于中考常考题型.23、(1)1x,(80﹣4x);(1)1100m1.【分析】(1)根据三个矩形面积相等,得到矩形AEFD面积是矩形BCFE面积的1倍,可得出AE=1BE,设BE=x,则有AE=1x,BC=80﹣4x;(1)利用二次函数的性质求出y的最大值,以及此时x的值即可.【详解】(1)设BE的长度为xm,则AE=1xm,BC=(80﹣4x)m,故答案为:1x,(80﹣4x);(1)根据题意得:y=3x(80﹣4x)=﹣11x1+140x=﹣11(x﹣10)1+1100,因为﹣11,所以当x=10时,y有最大值为1100.答:矩形区域ABCD的面积的最大值为1100m1.【点睛】本题考查二次函数的性质和应用,解题的关键是掌握二次函数的性质和应用.24、(1)13;(2)不公平,规则见解析【解析】(1)首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果,再得出得点(x,y)在函数y=-x+5的图象上的情况,利用概率公式即可求得答案;
(2)首先分别求得x、y满足xy>6则小明胜,x、y满足xy<6则小红胜的概率,比较概率大小,即可得这个游戏是否公平;公平的游戏规则:只要概率相等即可.【详解】(1)画树状图得:∵共有12种等可能的结果,其中在函数y=−x+5的图象上的有4种:(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),∴点(x,y)在函数y=−x+5的图象上的概率为:412(3)这个游戏不公平.理由:∵x、y满足xy>6有:(2,4),(3,4),(4,2),(4,3)共4种情况,x、y满足xy<6有(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(3,1),(4,1)共6种情况.∴P(小明胜)=412=13,P(∴这个游戏不公平。公平的游戏规则为:若x、y满足xy≥6则小明胜,若x、y满足xy<6则小红胜.【点睛】考查游戏公平性,一次函数图象上点的坐标特征,列表
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