2025届四川省巴中学市恩阳区实验中学七年级数学第一学期期末考试试题含解析

2025届四川省巴中学市恩阳区实验中学七年级数学第一学期期末考试试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．一个长方形的周长为30cm，若这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm就可成为一个正方形，设长方形的长为xcm，可列方程为（）A．x+1=（30﹣x）﹣2 B．x+1=（15﹣x）﹣2C．x﹣1=（30﹣x）+2 D．x﹣1=（15﹣x）+22．关于的方程的解是，则的值是（）A． B． C． D．23．－3相反数是（）A．3 B．－3 C． D．4．现定义一种新的运算：，例如：，请你按以上方法计算（）A．-1 B．-2 C． D．5．代数式的值会随的取值不同而不同，下表是当取不同值时对应的代数式的值，则关于的方程的解是（）A． B． C． D．6．某书店推出一种优惠卡，每张卡售价为50元，凭卡购书可享受8折优惠，小明同学到该书店购书，他先买购书卡再凭卡付款，结果省了10元。若此次小明不买卡直接购书，则他需要付款（）A．380元 B．360元 C．340元 D．300元7．下列计算正确的是（）A．b﹣3b＝﹣2 B．3m＋n＝4mnC．2a4＋4a2＝6a6 D．﹣2a2b＋5a2b＝3a2b8．某商品标价x元，进价为400元，在商场开展的促销活动中，该商品按8折销售获利（）A．（8x﹣400）元 B．（400×8﹣x）元 C．（0.8x﹣400）元 D．（400×0.8﹣x）元9．下列运算中，结果正确的是()A．3a2+4a2＝7a4 B．4m2n+2mn2＝6m2nC．2x﹣x＝x D．2a2﹣a2＝210．已知某公司去年的营业额为5070万元，则此营业额用科学记数法表示（）A．5.07×105元 B．5.07×106元 C．5.07×107元 D．5.07×108元11．十年来，我国知识产权战略实施取得显著成就，全国著作权登记量已达到274.8万件．数据274.8万用科学记数法表示为（）A．2.748×102 B．274.8×104 C．2.748×106 D．0.2748×10712．如图，已知三点A，B，C画直线AB，画射线AC，连接BC，按照上述语句画图正确的是（）A． B．C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若a与b互为相反数，c与d互为倒数，则a+b+3cd=_____．14．已知，则的值是_______.15．如图，已知，，，则______________．16．如图，已知相交于点，，，则的度数是__________．17．如图，池塘边有一块长为20米，宽为10米的长方形土地，现在将其余三面留出宽都是x米的小路，中间余下的长方形部分作菜地，用含x的代数式表示菜地的周长为____米．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）延迟开学期间，学校为了全面分析学生的网课学习情况，进行了一次抽样调查（把学习情况分为三个层次，A：能主动完成老师布置的作业并合理安排课外时间自主学习；B：只完成老师布置的作业；C：不完成老师的作业），并将调查结果绘制成图1和图2的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了_______名学生；（2）将条形图补充完整；（3）求出图2中C所占的圆心角的度数；（4）如果学校开学后对A层次的学生奖励一次看电影，根据抽样调查结果，请你估计该校1500名学生中大约有多少名学生能获得奖励？19．（5分）某中学对全校学生进行经典知识测试，为了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图（不完整）．请你根据图中所给的信息解答下列问题：（1）请计算出成绩为“一般”的学生所占百分比和“优秀”学生人数，并将以上两幅统计图补充完整；（2）若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，则该校被抽取的学生中有多少人达标？（3）若该校学生有1200人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人？20．（8分）如图①②所示，将两个相同三角板的两个直角顶点O重合在一起．（1）若，如图①，请求出的度数；（2）若，如图②，请求出的度数；（3）猜想：和的关系（请直接写出答案即可）21．（10分）学习了一元一次方程的解法后，老师布置了这样一道计算题，甲、乙两位同学的解答过程分别如下：甲同学：解方程．解：…第①步……第②步……第③步……第④步…………第⑤步．………第⑥步乙同学：解方程．解：…第①步……第②步……第③步……第④步…………第⑤步．………第⑥步老师发现这两位同学的解答过程都有错误．请你从甲、乙两位同学中，选择一位同学的解答过程，帮助他分析错因，并加以改正．（1）我选择________同学的解答过程进行分析（填“甲”或“乙”）；（2）该同学的解答过程从第________步开始出现错误（填序号）；错误的原因是__________________________________；（3）请写出正确的解答过程．22．（10分）阅读材料：我们知道，2x+3x﹣x＝（2+3﹣1）x＝4x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则2（a+b）+3（a+b）﹣（a+b）＝（2+3﹣1）（a+b）＝4（a+b）．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．尝试应用：（1）把（x﹣y）2看成一个整体，求将2（x﹣y）2﹣5（x﹣y）2+（x﹣y）2合并的结果；（2）已知2m﹣3n＝4，求代数式4m﹣6n+5的值；拓广探索（3）已知a﹣2b＝5，b﹣c＝﹣3，3c+d＝9，求（a+3c）﹣（2b+c）+（b+d）的值．23．（12分）作图并计算．（1）如图，已知点，按下列要求尺规作图：（不要求写作法，只保留作图痕迹）①连接；②作射线；③在线段的延长线上取一点，使．（2）在（1）所作的图中标出线段的中点，如果，则_______．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【分析】根据长方形的周长公式，表示出长方形的宽，再由正方形的四条边都相等得出等式即可．【详解】∵长方形的长为xcm，长方形的周长为30cm，∴长方形的宽为（15﹣x）cm，∵这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm就可成为一个正方形，∴x﹣1=15﹣x+2，故选D．2、A【分析】将x=-2代入方程中即可求出结论．【详解】解：∵关于的方程的解是∴解得：m=故选A．【点睛】此题考查的是根据方程的解，求方程中的参数，掌握方程的解的定义是解决此题的关键．3、A【分析】根据相反数的定义可得答案．【详解】解：的相反数是故选A．【点睛】本题考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．4、C【分析】根据，用-2、1的和的平方除以1与-2的差，求出（-2）*1的值是多少即可．【详解】∵，∴（-2）*1===故选：C．【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．5、D【分析】根据表格中的数据即可直接写出的值．【详解】根据表可以得到当时，，∴的解为：，

故选：D．【点睛】本题考查了方程的解的定义，正确理解方程的解的定义是关键．6、D【分析】此题的关键描述：“先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元”，设出未知数，根据题中的关键描述语列出方程求解．【详解】解：设小明同学不买卡直接购书需付款是x元，则有：50+0.8x=x-10解得：x=300即：小明同学不凭卡购书要付款300元．故选：D．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答．7、D【分析】根据合并同类项的法则即可求出答案．【详解】A.b﹣3b＝﹣2b，故原选项计算错误；B.3m＋n不能计算，故原选项错误；C.2a4＋4a2不能计算，故原选项错误；D.﹣2a2b＋5a2b＝3a2b计算正确．故选D．【点睛】本题考查合并同类项的法则，解题的关键是熟练运用合并同类项的法则，本题属于基础题型．8、C【分析】根据题意，可以用代数式表示出该商品按8折销售所获利润，利润=售价-进价，售价为0.8x，进价为400，本题得以解决．【详解】解：由题意可得，

该商品按8折销售获利为：（0.8x-400）元，

故选C．【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．9、C【解析】将选项A，C，D合并同类项，判断出选项B中左边两项不是同类项，不能合并，即可得出结论，【详解】解：A、3a2+4a2=7a2，故选项A不符合题意；

B、4m2n与2mn2不是同类项，不能合并，故选项B不符合题意；C.、2x－x＝x，故选项C符合题意；D、2a2-a2=a2，故选项D不符合题意；

故选C．【点睛】本题考查同类项的意义，合并同类项的法则，解题关键是掌握合并同类项法则．10、C【分析】对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成的形式，其中，n是比原整数位数少1的数．【详解】解：5070万元用科学记数法表示为5.07×107元，故选：C．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11、C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：数据274.8万用科学记数法表示为274.8×104＝2.748×1．故选C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12、A【分析】依据直线、射线和线段的画法，即可得出图形．【详解】解：画直线AB，画射线AC，连接BC，如图所示：故选A．【点睛】本题主要考查了直线、射线和线段，掌握直线、射线和线段的区别是解决问题的关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1．【详解】解：∵a，b互为相反数，∴a+b=0，∵c，d互为倒数，∴cd=1，∴a+b+1cd=0+1×1=1．故答案为1．【点睛】本题考查代数式求值．14、9【分析】根据整体代入法即可求解.【详解】∵∴=5-2（）=5+4=9故答案为：9.【点睛】此题主要考查代数式求值，解题的关键是熟知整体法.15、【分析】延长ED，交AC于点F，由，得到∠AFD=m°，由，则∠CDF=，然后即可求出的度数.【详解】解：如图，延长ED，交AC于点F，∵，∴，∵，∴，∴故答案为：.【点睛】本题考查了平行线的性质，以及三角形的外角性质，解题的关键是熟练掌握所学的性质进行解题.16、【分析】依据AB、CD、EF相交于O点，∠1=35°，∠2=35°，即可得到∠BOC=180°-∠1-∠2=110°，再根据对顶角相等，即可得出∠3=∠BOC=110°．【详解】∵AB、CD、EF相交于O点,∠1=35°,∠2=35°，∴∠BOC=180°−∠1−∠2=110°，又∵∠3与∠BOC是对顶角，∴∠3=∠BOC=110°，故答案为：110°.【点睛】此题考查对顶角，解题关键在于掌握对顶角相等即可解答.17、【分析】根据题意用x表示出菜地的长和宽即可求出周长．【详解】解：菜地的长是米，菜地的宽是米，∴菜地的周长是：（米）．故答案是：．【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是理解题意列出代数式．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）200；（2）补图见解析；（3）54°；（4）大约有375名学生能获得奖励．【分析】（1）通过对比条形统计图和扇形统计图可知：学习态度层级为A的有50人，占调查学生的25%，即可求得总人数；（2）由（1）可知：C人数为：200﹣120﹣50＝30人，将图①补充完整即可；（3）各个扇形的圆心角的度数＝360°×该部分占总体的百分比，所以可以求出：360°×（1﹣25%﹣60%）＝54°；（4）从扇形统计图可知，A层次的学生数占得百分比为25%，再估计该市近1500名初中生中能获得奖励学生数就很容易了．【详解】解：（1）50÷25%＝200（人）答：共调查了200名学生，故答案为：200；（2）C人数：200﹣120﹣50＝30（人）．条形统计图如图所示：（3）C所占圆心角度数＝360°×（1﹣25%﹣60%）＝54°．（4）1500×25%＝375（人）．答：该校学生中大约有375名学生能获得奖励．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19、（1）成绩一般的学生占的百分比30%，成绩优秀的人数60人，作图见解析；（2）96人；（3）960人【分析】（1）成绩一般的学生所占百分比为=1-成绩优秀学生所占百分比-成绩不合格学生所占百分比；测试学生总数=不合格人数÷不合格人数所占百分比，继而求出成绩优秀人数；（2）将成绩“一般”和成绩“优秀”的人数相加即可得到达标人数；（3）达标人数=总人数×达标所占百分比．【详解】解：（1）成绩一般的学生占的百分比=1﹣20%﹣50%=30%，测试的学生总数=24÷20%=120（人），成绩优秀的人数=120×50%=60（人），所补充图形如下所示：故本题答案为：成绩一般的学生占的百分比30%，成绩优秀的人数60人；（2）该校被抽取的学生中达标的人数为：36+60=96（人）；（3）1200×（50%+30%）=960（人）；故估计全校达标的学生有960人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解题的关键；条形统计图是能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20、（1）；（2）；（3）【分析】（1）本题利用周角性质即可求出角的度数；（2）本题利用角的和差即可求出角的度数；（3）分两种情况讨论，利用周角性质和角的和差即可求出角的度数．【详解】（1）∵，∴（2）∵，∴∴（3）∠AOD和∠BOC的关系是：∠AOD+∠BOC=180°．理由如下：如图①，∠AOD+∠BOC=360°－∠AOB－∠DOC=360°－90°－90°=180°；如图②，∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠COD+∠BOC=∠AOC+∠BOC+∠COD=∠AOB+∠COD=90°+90°=180°．综上所述：∠AOD+∠BOC=180°．【点睛】本题考查了周角的性质和角的和差．观察图形利用角的和差计算是解答本题的关键．21、（1）甲；（2）②，去分母时这一项没有加括号；（3）解答过程见解析．【分析】（1）直接选择即可；（2）按照自己的选择逐步查看，第几步开始错误填序号即可；（3）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，最后系数化为1即可求解．【详解