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文档简介
云南省临沧市2025届数学九上期末监测试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1.如图,△ABC是⊙O的内接三角形,∠AOB=110°,则∠ACB的度数为()A.35° B.55° C.60° D.70°2.有甲、乙、丙、丁四架机床生产一种直径为20mm圆柱形零件,从各自生产的零件中任意抽取10件进行检测,得出各自的平均直径均为20mm,每架机床生产的零件的方差如表:机床型号甲乙丙丁方差mm20.0120.0200.0150.102则在这四台机床中生产的零件最稳定的是().A.甲 B.乙 C.丙 D.丁3.已知一元二次方程的较小根为x1,则下面对x1的估计正确的是A. B. C. D.4.对于双曲线y=,当x>0时,y随x的增大而减小,则m的取值范围为()A.m>0 B.m>1 C.m<0 D.m<15.已知是方程x2﹣3x+c=0的一个根,则c的值是()A.﹣6 B.6 C. D.26.下列命题为假命题的是()A.直角都相等 B.对顶角相等C.同位角相等 D.同角的余角相等7.给出下列四个函数:①y=﹣x;②y=x;③y=;④y=x1.x<0时,y随x的增大而减小的函数有()A.1个 B.1个 C.3个 D.4个8.若,下列结论正确的是()A. B. C. D.以上结论均不正确9.若反比例函数的图象在每一个信息内的值随的增大而增大,则关于的函数的图象经过()A.第一、三象限 B.第二、四象限C.第一、三、四象限 D.第一、二、四象限10.下列函数中,是反比例函数的是()A. B. C. D.二、填空题(每小题3分,共24分)11.抛物线y=﹣2x2+3x﹣7与y轴的交点坐标为_____.12.将函数y=5x2的图象向左平移2个单位,再向上平移3个单位,所得抛物线对应函数的表达式为__________.13.如图,点A(m,2),B(5,n)在函数(k>0,x>0)的图象上,将该函数图象向上平移2个单位长度得到一条新的曲线,点A、B的对应点分别为A′、B′.图中阴影部分的面积为8,则k的值为.14.如图所示的五角星绕中心点旋转一定的角度后能与自身完全重合,则其旋转的角度至少为_______;15.某校数学兴趣小组为测量学校旗杆AC的高度,在点F处竖立一根长为1.5米的标杆DF,如图所示,量出DF的影子EF的长度为1米,再量出旗杆AC的影子BC的长度为6米,那么旗杆AC的高度为_______米.16.在不透明的袋子中有红球、黄球共个,除颜色外其他完全相同.将袋中的球搅匀,从中随机摸出一个球,记下颜色后再放回袋中,不断重复这一过程,摸了次后,发现有次摸到红球,则口袋中红球的个数大约是_________________.17.把方程2x2﹣1=x(x+3)化成一般形式是_________.18.边心距是的正六边形的面积为___________.三、解答题(共66分)19.(10分)如图,AB=3AC,BD=3AE,又BD∥AC,点B,A,E在同一条直线上.求证:△ABD∽△CAE20.(6分)如图所示,折叠长方形一边AD,点D落在BC边的点F处,已知BC=10厘米,AB=8厘米,求FC的长.21.(6分)如图,矩形纸片ABCD,将△AMP和△BPQ分别沿PM和PQ折叠(AP>AM),点A和点B都与点E重合;再将△CQD沿DQ折叠,点C落在线段EQ上点F处.(1)判断△AMP,△BPQ,△CQD和△FDM中有哪几对相似三角形?(不需说明理由)(2)如果AM=1,sin∠DMF=,求AB的长.22.(8分)已知二次函数y1=x2﹣2x﹣3,一次函数y2=x﹣1.(1)在同一坐标系中,画出这两个函数的图象;(2)根据图形,求满足y1>y2的x的取值范围.23.(8分)数学不仅是一门学科,也是一种文化,即数学文化.数学文化包括数学史、数学美和数学应用等多方面.古时候,在某个王国里有一位聪明的大臣,他发明了国际象棋,献给了国王,国王从此迷上了下棋,为了对聪明的大臣表示感谢,国王答应满足这位大臣的一个要求.大臣说:“就在这个棋盘上放一些米粒吧.第格放粒米,第格放粒米,第格放粒米,然后是粒、粒、粒······一只到第格.”“你真傻!就要这么一点米粒?”国王哈哈大笑.大臣说:“就怕您的国库里没有这么多米!”国王的国库里真没有这么多米吗?题中问题就是求是多少?请同学们阅读以下解答过程就知道答案了.设,则即:事实上,按照这位大臣的要求,放满一个棋盘上的个格子需要粒米.那么到底多大呢?借助计算机中的计算器进行计算,可知答案是一个位数:,这是一个非常大的数,所以国王是不能满足大臣的要求.请用你学到的方法解决以下问题:我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座层塔共挂了盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的倍,则塔的顶层共有多少盏灯?计算:某中学“数学社团”开发了一款应用软件,推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案:已知一列数:,其中第一项是,接下来的两项是,再接下来的三项是,以此类推,求满足如下条件的所有正整数,且这一数列前项和为的正整数幂.请直接写出所有满足条件的软件激活码正整数的值.24.(8分)甲口袋中装有3个小球,分别标有号码1,2,3;乙口袋中装有2个小球,分别标有号码1,2;这些球除数字外完全相同.从甲、乙两口袋中分别随机地摸出一个小球,则取出的两个小球上的号码恰好相同的概率是多少?25.(10分)佩佩宾馆重新装修后,有间房可供游客居住,经市场调查发现,每间房每天的定价为元,房间会全部住满,当每间房每天的定价每增加元时,就会有一间房空闲,如果游客居住房间,宾馆需对每间房每天支出元的各项费用.设每间房每天的定价增加元,宾馆获利为元.(1)求与的函数关系式(不用写出自变量的取值范围);(2)物价部门规定,春节期间客房定价不能高于平时定价的倍,此时每间房价为多少元时宾馆可获利元?26.(10分)如图,AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,延长BC至点D,使DC=CB,延长DA与⊙O的另一个交点为E,连结AC,CE.(1)求证:∠B=∠D;(2)若AB=4,BC-AC=2,求CE的长.
参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】直接根据圆周角定理进行解答即可.【详解】解:∵∠AOB与∠ACB是同弧所对的圆心角与圆周角,∠AOB=110°,∴∠ACB=∠AOB=55°.故选:B.【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心,圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.2、A【分析】根据方差的意义,找出方差最小的即可.【详解】∵这四台机床的平均数相同,甲机床的方差是0.012,方差最小∴在这四台机床中生产的零件最稳定的是甲;故选:A.【点睛】本题考查了方差和平均数的知识;解题的关键是熟练掌握方差的性质,从而完成求解.3、A【解析】试题分析:解得,∴较小根为.∵,∴.故选A.4、D【分析】根据反比例函数的单调性结合反比例函数的性质,即可得出反比例函数系数的正负,由此即可得出关于m的一元一次不等式,解不等式即可得出结论.【详解】∵双曲线y=,当x>2时,y随x的增大而减小,∴1-m>2,解得:m<1.故选:D.【点睛】本题考查了反比例函数的性质,解题的关键是找出1-m>2.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,根据反比例函数的单调性结合反比例函数的性质,找出反比例函数系数k的正负是关键.5、B【解析】把x=代入方程x2-3x+c=0,求出所得方程的解即可.【详解】把x=代入方程x2-3x+c=0得:3-9+c=0,解得:c=6,故选B.【点睛】本题考查了一元二次方程的解的应用,解此题的关键是得出关于c的方程.6、C【解析】根据直角、对顶角的概念、同位角的定义、余角的概念判断.【详解】解:A、直角都相等,是真命题;B、对顶角相等,是真命题;C、两直线平行,同位角相等,则同位角相等是假命题;D、同角的余角相等,是真命题;故选:C.【点睛】本题考查的是命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.7、C【解析】解:当x<0时,①y=−x,③,④y随x的增大而减小;②y=x,y随x的增大而增大.故选C.8、B【分析】利用互余两角的三角函数关系,得出.【详解】∵,∴,∴,故选:B.【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义,掌握互为余角的正余弦关系:一个角的正弦值等于另一个锐角的余角的余弦值则这两个锐角互余.9、D【分析】通过反比例函数的性质可得出m的取值范围,然后根据一次函数的性质可确定一次函数图象经过的象限.【详解】解:∵反比例函数的图象在每一个信息内的值随的增大而增大∴∴∴∴关于的函数的图象不经过第三象限.故选:D.【点睛】本题考查的知识点是反比例函数的性质、一次函数的图象与系数的关系、一次函数的性质,掌握以上知识点是解此题的关键.10、B【解析】根据反比例函数的一般形式即可判断.【详解】A、不符合反比例函数的一般形式y=,(k≠0)的形式,选项错误;B、是一次函数,正确;C、不符合反比例函数的一般形式y=,(k≠0)的形式,选项错误;D、不符合反比例函数的一般形式y=,(k≠0)的形式,选项错误.故选:B.【点睛】本题考查了反比例函数的定义,重点是将一般式y=(k≠0)转化为y=kx−1(k≠0)的形式.二、填空题(每小题3分,共24分)11、(0,﹣7)【分析】根据题意得出,然后求出y的值,即可以得到与y轴的交点坐标.【详解】令,得,故与y轴的交点坐标是:(0,﹣7).故答案为:(0,﹣7).【点睛】本题考查了抛物线与y轴的交点坐标问题,掌握与y轴的交点坐标的特点()是解题的关键.12、y=5(x+2)2+3【分析】根据二次函数平移的法则求解即可.【详解】解:由二次函数平移的法则“左加右减”可知,二次函数y=5x2的图象向左平移2个单位得到y=,由“上加下减”的原则可知,将二次函数y=的图象向上平移3个单位可得到函数y=,故答案是:y=.【点睛】本题主要考查二次函数平移的法则,其中口诀是:“左加右减”、“上加下减”,注意数字加减的位置.13、2.【解析】试题分析:∵将该函数图象向上平移2个单位长度得到一条新的曲线,点A、B的对应点分别为A′、B′,图中阴影部分的面积为8,∴5﹣m=4,∴m=2,∴A(2,2),∴k=2×2=2.故答案为2.考点:2.反比例函数系数k的几何意义;2.平移的性质;3.综合题.14、72°【详解】五角星绕中心点旋转一定的角度后能与自身完全重合,则其旋转的角度至少为=72°.故答案为72°.15、2【分析】在同一时刻物高和影长成正比,即在同一时刻的两个物体,影子,经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似.根据相似三角形的对应边的比相等,即可求解.【详解】解:∵DE∥AB,DF∥AC,
∴△DEF∽△ABC,
∴,
即,
∴AC=6×1.5=2米.
故答案为:2.【点睛】本题考查了相似三角形在测量高度时的应用,解题时关键是找出相似的三角形,然后根据对应边成比例列出方程,建立适当的数学模型来解决问题.16、【分析】根据利用频率估计概率可估计摸到红球的概率为0.3,然后根据概率公式计算袋中红球的个数.【详解】解:设袋中红球个数为x个,∵共摸了100次球,有30次是红球,∴估计摸到红球的概率为0.3,∴,解得,x=12.∴口袋中红球的个数大约是12个.故答案为:12.【点睛】本题考查了利用频率估计概率:大量重复实验时,事件发生的频率在某个固定位置左右摆动,并且摆动的幅度越来越小,频率越来越稳定,这个固定的频率值近似等于这个事件的概率.17、x2﹣3x﹣1=1【解析】2x2﹣1=x(x+3),2x2﹣1=x2+3x,则2x2﹣x2﹣3x﹣1=1,故x2﹣3x﹣1=1,故答案为x2﹣3x﹣1=1.18、【分析】根据题意画出图形,先求出∠AOB的度数,证明△AOB是等边三角形,得出AB=OA,再根据直角三角形的性质求出OA的长,再根据S六边形=6S△AOB即可得出结论.【详解】解:∵图中是正六边形,∴∠AOB=60°.∵OA=OB,∴△OAB是等边三角形.∴OA=OB=AB,∵OD⊥AB,OD=,∴OA=∴AB=4,∴S△AOB=AB×OD=×2×=,∴正六边形的面积=6S△AOB=6×=6.故答案为:6.【点睛】本题考查的是正多边形和圆,熟知正六边形的性质并求出△AOB的面积是解答此题的关键.三、解答题(共66分)19、见解析【分析】根据已知条件,易证得AB:AC和BD:AE的值相等,由BD∥AC,得∠EAC=∠B;由此可根据SAS判定两个三角形相似.【详解】证明:∵,∴∵∴∴.【点睛】本题考查了相似三角形的判定,熟练掌握相似三角形的判定是解题的关键.20、4cm【解析】试题分析:想求得FC,EF长,那么就需求出BF的长,利用直角三角形ABF,使用勾股定理即可求得BF长.试题解析:折叠长方形一边AD,点D落在BC边的点F处,所以AF=AD=BC=10厘米(2分)在Rt△ABF中,AB=8厘米,AF=10厘米,由勾股定理,得AB2+BF2=AF2∴82+BF2=102∴BF=6(厘米)∴FC=10-6=4(厘米).答:FC长为4厘米.考点:1.翻折变换(折叠问题);2.矩形的性质.21、(1)△AMP∽△BPQ∽△CQD;(2)AB=6.【解析】根据题意得出三对相似三角形;设AP=x,有折叠关系可得:BP=AP=EP=x,AB=DC=2x,AM=1,根据△AMP∽△BPQ得:即,根据由△AMP∽△CQD得:即CQ=2,从而得出AD=BC=BQ+CQ=+2,MD=AD-AM=+2-1=+1,根据Rt△FDM中∠DMF的正弦值得出x的值,从而求出AB的值.【详解】(1)有三对相似三角形,即△AMP∽△BPQ∽△CQD(2)设AP=x,有折叠关系可得:BP=AP=EP=xAB=DC=2xAM=1由△AMP∽△BPQ得:即由△AMP∽△CQD得:即CQ=2AD=BC=BQ+CQ=+2MD=AD-AM=+2-1=+1又∵在Rt△FDM中,sin∠DMF=DF=DC=2x∴解得:x=3或x=(不合题意,舍去)∴AB=2x=6.考点:相似三角形的应用、三角函数、折叠图形的性质.22、(1)见解析;(2)x<或x>.【分析】(1)利用描点法画出两函数图象;(2)设二次函数y1=x2﹣2x﹣3的图象与一次函数y2=x﹣1的图象相交于A、B两点,如图,通过解方程x2﹣2x﹣3=x﹣1得A点和B点的横坐标,然后结合函数图象,写出抛物线在直线上方所对应的自变量的范围即可.【详解】解:(1)列表如下:xy﹣2﹣101234y150﹣3﹣4﹣305y2﹣10这两个函数的图象,如图,(2)设二次函数y1=x2﹣2x﹣3的图象与一次函数y2=x﹣1的图象相交于A、B两点,如图,令y1=y2,得x2﹣2x﹣3=x﹣1,整理得x2﹣3x﹣2=0,解得x1=,x2=,∴A点和B点的横坐标分别为,,∴当x<或x>,∴y1>y2,即满足不等式y1>y2的x的取值范围为x<或x>.【点睛】本题主要考察二次函数的性质及二次函数的图形,解题关键是熟练掌握计算法则.23、(1)3;(2);(3)【分析】设塔的顶层共有盏灯,根据题意列出方程,进行解答即可.参照题目中的解题方法进行计算即可.由题意求得数列的每一项,及前n项和Sn=2n+1-2-n,及项数,由题意可知:2n+1为2的整数幂.只需将-2-n消去即可,分别分别即可求得N的值【详解】设塔的顶层共有盏灯,由题意得.解得,顶层共有盏灯.设,,即:.即由题意可知:20第一项,20,21第二项,20,21,22第三项,…20,21,22…,2n−1第n项,根据等比数列前n项和公式,求得每项和分别为:每项含有的项数为:1,2,3,…,n,总共的项数为所有项数的和为由题意可知:为2的整数幂,只需将−2−n消去即可,则①1+2+(−2−n)=0,解得
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