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文档简介
广西梧州市岑溪市2025届九上数学期末统考模拟试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每题4分,共48分)1.关于抛物线的说法中,正确的是()A.开口向下 B.与轴的交点在轴的下方C.与轴没有交点 D.随的增大而减小2.如图,四边形ABCD是圆内接四边形,E是BC延长线上一点,若∠BAD=105°,则∠DCE的大小是()A.115° B.105° C.100° D.95°3.如图,已知,且,则()A. B. C. D.4.一元二次方程x2+4x=﹣3用配方法变形正确的是()A.(x﹣2)=1 B.(x+2)=1 C.(x﹣2)=﹣1 D.(x+2)=﹣15.已知⊙O的半径为5cm,点P在⊙O上,则OP的长为()A.4cm B.5cm C.8cm D.10cm6.已知锐角∠AOB如图,(1)在射线OA上取一点C,以点O为圆心,OC长为半径作,交射线OB于点D,连接CD;(2)分别以点C,D为圆心,CD长为半径作弧,交于点M,N;(3)连接OM,MN.根据以上作图过程及所作图形,下列结论中错误的是()A.∠COM=∠COD B.若OM=MN,则∠AOB=20°C.MN∥CD D.MN=3CD7.某果园2011年水果产量为100吨,2013年水果产量为144吨,求该果园水果产量的年平均增长率.设该果园水果产量的年平均增长率为x,则根据题意可列方程为()A.144(1﹣x)2=100 B.100(1﹣x)2=144 C.144(1+x)2=100 D.100(1+x)2=1448.以为顶点的二次函数是()A. B.C. D.9.已知α为锐角,且sin(α﹣10°)=,则α等于()A.70° B.60° C.50° D.30°10.一元二次方程的根的情况是()A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.无实数根 D.无法确定11.反比例函数的图象分布的象限是()A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一象限 D.第二象限12.在一个不透明的袋子里装有一个黑球和一个白球,它们除颜色外都相同,随机从中摸出一个球,记下颜色后放回袋子中,充分摇匀后,在随机摸出一个球,两次都摸到黑球的概率是()A. B. C. D.二、填空题(每题4分,共24分)13.如图,将一个装有水的杯子倾斜放置在水平的桌面上,其截面可看作一个宽BC=6厘米,长CD=16厘米的矩形.当水面触到杯口边缘时,边CD恰有一半露出水面,那么此时水面高度是______厘米.14.化简:=______.15.如图,是等腰直角三角形,,以BC为边向外作等边三角形BCD,,连接AD交CE于点F,交BC于点G,过点C作交AB于点下列结论:;∽;;则正确的结论是______填序号16.如图,某景区想在一个长,宽的矩形湖面上种植荷花,为了便于游客观赏,准备沿平行于湖面两边的纵、横方向各修建一座小桥(桥下不种植荷花).已知修建的纵向小桥的宽度是横向小桥宽度的2倍,荷花的种植面积为,如果横向小桥的宽为,那么可列出关于的方程为__________.(方程不用整理)17.如图,个全等的等腰三角形的底边在同一条直线上,底角顶点依次重合.连接第一个三角形的底角顶点和第个三角形的顶角顶点交于点,则_________.18.菱形边长为4,,点为边的中点,点为上一动点,连接、,并将沿翻折得,连接,取的中点为,连接,则的最小值为_____.三、解答题(共78分)19.(8分)如图,某建筑物AC顶部有一旗杆AB,且点A,B,C在同一条直线上,小明在地面D处观测旗杆顶端B的仰角为30°,然后他正对建筑物的方向前进了20米到达地面的E处,又测得旗杆顶端B的仰角为60°,已知建筑物的高度AC=12m,求旗杆AB的高度.20.(8分)如图,抛物线y=ax2+bx过A(4,0)B(1,3)两点,点C、B关于抛物线的对称轴对称,过点B作直线BH⊥x轴,交x轴于点H(1)求抛物线的解析式.(2)直接写出点C的坐标,并求出△ABC的面积.(3)点P是抛物线BA段上一动点,当△ABP的面积为3时,求出点P的坐标.21.(8分)商场某种商品平均每天可销售30件,每件盈利50元,为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施.经调查发现,每件商品每降价1元,商场平均每天可多售出2件.(1)若某天该商品每件降价3元,当天可获利多少元?(2)设每件商品降价x元,则商场日销售量增加____件,每件商品,盈利______元(用含x的代数式表示);(3)在上述销售正常情况下,每件商品降价多少元时,商场日盈利可达到2000元?22.(10分)东坡商贸公司购进某种水果成本为20元/,经过市场调研发现,这种水果在未来48天的销售单价(元/)与时间(天)之间的函数关系式,为整数,且其日销售量()与时间(天)的关系如下表:时间(天)1361020…日销售量()11811410810080…(1)已知与之间的变化符合一次函数关系,试求在第30天的日销售量;(2)哪一天的销售利润最大?最大日销售利润为多少?23.(10分)如图,某旅游景区为方便游客,修建了一条东西走向的木栈道AB,栈道AB与景区道路CD平行.在C处测得栈道一端A位于北偏西42°方向,在D处测得栈道另一端B位于北偏西32°方向.已知CD=120m,BD=80m,求木栈道AB的长度(结果保留整数).(参考数据:,,,,,)24.(10分)已知:关于x的方程,根据下列条件求m的值.(1)方程有一个根为1;(2)方程两个实数根的和与积相等.25.(12分)先化简,再求值.,请从一元二次方程x2+2x-3=0的两个根中选择一个你喜欢的求值.26.若,且2a-b+3c=21.试求a∶b∶c.
参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、C【分析】根据题意利用二次函数的性质,对选项逐一判断后即可得到答案.【详解】解:A.,开口向上,此选项错误;B.与轴的交点为(0,21),在轴的上方,此选项错误;C.与轴没有交点,此选项正确;D.开口向上,对称轴为x=6,时随的增大而减小,此选项错误.故选:C.【点睛】本题考查二次函数的性质,解答本题的关键是明确题意,熟练掌握并利用二次函数的性质解答.2、B【分析】根据圆内接四边形的对角互补得到∠BAD+∠BCD=180°,而∠BCD与∠DEC为邻补角,得到∠DCE=∠BAD=105°.【详解】解:∵四边形ABCD是圆内接四边形,∴∠BAD+∠BCD=180°,而∠BCD+∠DCE=180°,∴∠DCE=∠BAD,而∠BAD=105°,∴∠DCE=105°.故选B.3、D【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可解决问题.【详解】解:∵,∴,∵,∴,故选:D.【点睛】此题考查相似三角形的性质,解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质解决问题,记住相似三角形的面积比等于相似比的平方.4、B【分析】根据一元二次方程的配方法即可求出答案.【详解】解:∵x2+4x=﹣3,∴x2+4x+4=1,∴(x+2)2=1,故选:B.【点睛】本题考查解一元二次方程-配方法:将一元二次方程配成(x+m)2=n的形式,再利用直接开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫配方法.5、B【分析】根据点与圆的位置关系解决问题即可.【详解】解:∵点P在⊙O上,∴OP=r=5cm,故选:B.【点睛】本题考查了对点与圆的位置关系的判断.关键要记住若半径为r,点到圆心的距离为d,则有:当d>r时,点在圆外;当d=r时,点在圆上,当d<r时,点在圆内.6、D【分析】由作图知CM=CD=DN,再利用圆周角定理、圆心角定理逐一判断可得.【详解】解:由作图知CM=CD=DN,
∴∠COM=∠COD,故A选项正确;
∵OM=ON=MN,
∴△OMN是等边三角形,
∴∠MON=60°,
∵CM=CD=DN,∴∠MOA=∠AOB=∠BON=∠MON=20°,故B选项正确;∵∠MOA=∠AOB=∠BON,
∴∠OCD=∠OCM=,
∴∠MCD=,
又∠CMN=∠AON=∠COD,∴∠MCD+∠CMN=180°,
∴MN∥CD,故C选项正确;
∵MC+CD+DN>MN,且CM=CD=DN,
∴3CD>MN,故D选项错误;
故选D.【点睛】本题主要考查作图-复杂作图,解题的关键是掌握圆心角定理和圆周角定理等知识点.7、D【解析】试题分析:2013年的产量=2011年的产量×(1+年平均增长率)2,把相关数值代入即可.解:2012年的产量为100(1+x),2013年的产量为100(1+x)(1+x)=100(1+x)2,即所列的方程为100(1+x)2=144,故选D.点评:考查列一元二次方程;得到2013年产量的等量关系是解决本题的关键.8、C【解析】若二次函数的表达式为,则其顶点坐标为(a,b).【详解】解:当顶点为时,二次函数表达式可写成:,故选择C.【点睛】理解二次函数解析式中顶点式的含义.9、A【分析】根据特殊角的三角函数值可得α﹣10°=60°,进而可得α的值.【详解】解:∵sin(α﹣10°)=,∴α﹣10°=60°,∴α=70°.故选A.【点睛】本题考查特殊角的三角函数值,特殊角的三角函数值的计算在中考中经常出现,题型以选择题、填空题为主.10、A【解析】先求出△的值,再根据一元二次方程根的情况与判别式△的关系即可得出答案.【详解】解:一元二次方程中,△,则原方程有两个不相等的实数根.故选:A.【点睛】本题考查了根的判别式,一元二次方程根的情况与判别式△的关系:(1)△方程有两个不相等的实数根;(2)△方程有两个相等的实数根;(3)△方程没有实数根11、A【解析】先根据反比例函数的解析式判断出k的符号,再根据反比例函数的性质即可得出结论.【详解】解:∵反比例函数y=中,k=2>0,
∴反比例函数y=的图象分布在一、三象限.
故选:A.【点睛】本题考查的是反比例函数的性质,熟知反比例函数y=(k≠0)中,当k>0时,反比例函数图象的两个分支分别位于一三象限是解答此题的关键.12、A【详解】解:画树状图得:∵共有4种等可能的结果,两次都摸到黑球的只有1种情况,∴两次都摸到黑球的概率是.故选A.二、填空题(每题4分,共24分)13、【分析】先由勾股定理求出,再过点作于,由的比例线段求得结果即可.【详解】解:过点作于,如图所示:∵BC=6厘米,CD=16厘米,CD厘米,,由勾股定理得:,,,,,,即,.故答案为:.【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用以及相似三角形的判定与性质,正确把握相关性质是解题关键.14、.【解析】试题解析:原式故答案为15、②③④【分析】根据题意证明∠CAE=∠ACE=45°,∠BCD=60°,AC=CD=BD=BC即可证明②正确,①错误,在△AEF中利用特殊三角函数即可证明③正确,在Rt△AOC中,利用即可证明④正确.【详解】解:由题可知,∠CAE=∠ACE=45°,∠BCD=60°,AC=CD=BD=BC,∴∠ACD=150°,∴∠CDA=∠CAD=15°,∴∠FCG=∠BDG=45°,∴,②正确,①错误,∵易证∠FAE=30°,设EF=x,则AE=CE=,∴,③正确,设CH与AD交点为O,易证∠FCO=30°,设OF=y,则CF=2y,由③可知,EF=()y,∴AF=()y,在Rt△AOC中,.故②③④正确.【点睛】本题考查了相似三角形的判定,特殊的直角三角形,三角函数的简单应用,难度较大,熟知特殊三角函数值是解题关键.16、【分析】横向小桥的宽为,则纵向小桥的宽为,根据荷花的种植面积列出一元二次方程.【详解】解:设横向小桥的宽为,则纵向小桥的宽为根据题意,【点睛】本题关键是在图中,将小桥平移到长方形最边侧,将荷花池整合在一起计算.17、n【分析】连接A1An,根据全等三角形的性质得到∠AB1B2=∠A2B2B3,根据平行线的判定得到A1B1∥A2B2,又根据A1B1=A2B2,得到四边形A1B1B2A2是平行四边形,从而得到A1A2∥B1B2,从而得出A1An∥B1B2,然后根据相似三角形的性质即可得到结论.【详解】解:连接A1An,根据全等三角形的性质得到∠AB1B2=∠A2B2B3,∴A1B1∥A2B2,又A1B1=A2B2,∴四边形A1B1B2A2是平行四边形.∴A1A2∥B1B2,A1A2=B1B2=A2A3,同理可得,A2A3=A3A4=A4A5=…=An-1An.根据全等易知A1,A2,A3,…,An共线,∴A1An∥B1B2,∴PnB1B2∽△PnAnA1,,又A1Pn+PnB2=A1B2,∴.故答案为:n.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质,全等三角形的性质,等腰三角形的性质,正确的识别图形是解题的关键.18、【分析】取BC的中点为H,在HC上取一点I使,相似比为,由相似三角形的性质可得,即当点D、G、I三点共线时,最小,由点D作BC的垂线交BC延长线于点P,由锐角三角函数和勾股定理求得DI的长度,即可根据求解.【详解】取BC的中点为H,在HC上取一点I使,相似比为∵G为的中点∴∵且相似比为,得当点D、G、I三点共线时,最小由点D作BC的垂线交BC延长线于点P即由勾股定理得故答案为:.【点睛】本题考查了线段长度的最值问题,掌握相似三角形的性质以及判定定理、锐角三角函数、勾股定理是解题的关键.三、解答题(共78分)19、旗杆AB的高度为【分析】首先根据三角形外角的性质结合等角对等边可得BE=DE,然后在Rt△BEC中,根据三角形函数可得BC=BE•sin60,然后可得AB的长.【详解】∵∠BEC=60°,∠BDE=30°,∴∠DBE=60°﹣30°=30°,∴BE=DE=20(m),在Rt△BEC中,BC=BE•sin60°,∴AB=BC﹣AC,答:旗杆AB的高度为.【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用,关键是证明BE=DE,掌握三角形函数定义.20、(1)y=-x2+4x;(2)点C的坐标为(3,3),3;(3)点P的坐标为(2,4)或(3,3)【分析】(1)将点A、B的坐标代入即可求出解析式;(2)求出抛物线的对称轴,根据对称性得到点C的坐标,再利用面积公式即可得到三角形的面积;(3)先求出直线AB的解析式,过P点作PE∥y轴交AB于点E,设其坐标为P(a,-a2+4a),得到点E的坐标为(a,-a+4),求出线段PE,即可根据面积相加关系求出a,即可得到点P的坐标.【详解】(1)把点A(4,0),B(1,3)代入抛物线y=ax2+bx中,得,得,∴抛物线的解析式为y=-x2+4x;(2)∵,∴对称轴是直线x=2,∵B(1,3),点C、B关于抛物线的对称轴对称,∴点C的坐标为(3,3),BC=2,点A的坐标是(4,0),BH⊥x轴,∴S△ABC==;(3)设直线AB的解析式为y=mx+n,将B,A两点的坐标代入得,解得,∴y=-x+4,过P点作PE∥y轴交AB于点E,P点在抛物线y=-x2+4x的AB段,设其坐标为(a,-a2+4a),其中1<a<4,则点E的坐标为(a,-a+4),∴PE=(-a2+4a)-(-a+4)=-a2+5a-4,∴S△ABP=S△PEB+S△PEA=×PE×3=(-a2+5a-4)=,得a1=2,a2=3,P1(2,4),P2(3,3)即点C,综上所述,当△ABP的面积为3时,点P的坐标为(2,4)或(3,3).【点睛】此题是二次函数的综合题,考查待定系数法,对称点的性质,图象与坐标轴的交点,动点问题,是一道比较基础的综合题.21、(1)若某天该商品每件降价3元,当天可获利1692元;(2)2x;50﹣x.(3)每件商品降价1元时,商场日盈利可达到2000元.【分析】(1)根据“盈利=单件利润×销售数量”即可得出结论;
(2)根据“每件商品每降价1元,商场平均每天可多售出2件”结合每件商品降价x元,即可找出日销售量增加的件数,再根据原来没见盈利50元,即可得出降价后的每件盈利额;
(3)根据“盈利=单件利润×销售数量”即可列出关于x的一元二次方程,解之即可得出x的值,再根据尽快减少库存即可确定x的值.【详解】(1)当天盈利:(50-3)×(30+2×3)=1692(元).
答:若某天该商品每件降价3元,当天可获利1692元.
(2)∵每件商品每降价1元,商场平均每天可多售出2件,
∴设每件商品降价x元,则商场日销售量增加2x件,每件商品,盈利(50-x)元.
故答案为2x;50-x.
(3)根据题意,得:(50-x)×(30+2x)=2000,
整理,得:x2-35x+10=0,
解得:x1=10,x2=1,
∵商城要尽快减少库存,
∴x=1.
答:每件商品降价1元时,商场日盈利可达到2000元.【点睛】考查了一元二次方程的应用,解题的关键是根据题意找出数量关系列出一元二次方程(或算式).22、(1)第30天的日销售量为;(2)当时,【分析】(1)设y=kt+b,利用待定系数法即可解决问题.(2)日利润=日销售量×每kg利润,据此分别表示前24天和后24天的日利润,根据函数性质求最大值后比较得结论.【详解】(1)设y=kt+b,把t=1,y=118;t=3,y=114代入得到:解得,,∴y=-2t+1.将t=30代入上式,得:y=-2×30+1=2.所以在第30天的日销售量是2kg.(2)设第天的销售利润为元,则当时,由题意得,==∴t=20时,w最大值为120元.当时,∵对称轴t=44,a=2>0,∴在对称轴左侧w随t增大而减小,∴t=25时,w最大值为210元,综上所述第20天利润最大,最大利润为120元.【点睛】此题主要考查了二次函数的应用,熟练掌握各函数的性质和图象特征,针对所给条件作出初步判断后需验证其正确性,最值问题需由函数的性质求解时,正确表达关系式是关键.23、【分析】过C作CE⊥AB于E,DF⊥AB交AB的延长线于F,于是得到CE∥DF,推出四边形CDFE是矩形,得到EF=CD=120,DF=CE,解直角三角形即可得到结论.【详解】过C作CE⊥AB于E,DF⊥AB交AB的延长线于F,则CE∥DF
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