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文档简介
广东省惠州市惠州一中学2025届九上数学期末监测试题注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题(每题4分,共48分)1.若是方程的根,则的值为()A.2022 B.2020 C.2018 D.20162.下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成,其中第①个图形一共有2个五角星,第②个图形一共有8个五角星,第③个图形一共有18个五角星,…,则第⑦个图形中五角星的个数为()A.90 B.94 C.98 D.1023.化简的结果是()A. B. C. D.4.将y=﹣(x+4)2+1的图象向右平移2个单位,再向下平移3个单位,所得函数最大值为()A.y=﹣2 B.y=2 C.y=﹣3 D.y=35.如图,已知Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=4,则sinA的值为().A. B.C. D.6.我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作,根据规划“一带一路”地区覆盖总人口为4400000000人,这个数用科学记数法表示为A.4.4×108 B.4.40×108 C.4.4×109 D.4.4×10107.在一个不透明的布袋中装有9个白球和若干个黑球,它们除颜色不同外,其余均相同。若从中随机摸出一个球,摸到白球的概率是,则黑球的个数为()A.3 B.12 C.18 D.278.把一个正六棱柱如图摆放,光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是()A. B. C. D.9.如图,点C在弧ACB上,若∠OAB=20°,则∠ACB的度数为()A. B. C. D.10.电脑福利彩票中有两种方式“22选5”和“29选7”,若选中号码全部正确则获一等奖,你认为获一等奖机会大的是()A.“22选5” B.“29选7” C.一样大 D.不能确定11.如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象,在下列说法中:①ac<1;②方程ax2+bx+c=1的根是x1=﹣1,x2=3;③a+b+c<1;④当x>1时,y随x的增大而减小;⑤2a﹣b=1;⑥b2﹣4ac>1.下列结论一定成立的是()A.①②④⑥ B.①②③⑥ C.②③④⑤⑥ D.①②③④12.已知点A(2,y1)、B(4,y2)都在反比例函数(k<0)的图象上,则y1、y2的大小关系为()A.y1>y2 B.y1<y2 C.y1=y2 D.无法确定二、填空题(每题4分,共24分)13.已知线段a,b,c,d成比例线段,其中a=3cm,b=4cm,c=6cm,则d=_____cm;14.在相似的两个三角形中,已知其中一个三角形三边的长是3,4,5,另一个三角形有一边长是2,则另一个三角形的周长是.15.二次函数中的自变量与函数值的部分对应值如下表:…………则的解为________.16.一个小球在如图所示的方格地板上自由滚动,并随机停留在某块地板上,每块地板大小、质地完全相同,那么该小球停留在黑色区域的概率是______.17.已知抛物线与轴交点的横坐标分别为3,1;与轴交点的纵坐标为6,则二次函数的关系式是____.18.小燕抛一枚硬币10次,有7次正面朝上,当她抛第11次时,正面向上的概率为_________.三、解答题(共78分)19.(8分)粤东农批﹒2019球王故里五华马拉松赛于12月1日在广东五华举行,组委会为了做好运动员的保障工作,沿途设置了4个补给站,分别是:A(粤东农批)、B(奥体中心)、C(球王故里)和D(滨江中路),志愿者小明和小红都计划各自在这4个补给站中任意选择一个进行补给服务,每个补给站被选择的可能性相同.(1)小明选择补给站C(球王故里)的概率是多少?(2)用树状图或列表的方法,求小明和小红恰好选择同一个补给站的概率.20.(8分)已知关于x的一元二次方程x1﹣1(a﹣1)x+a1﹣a﹣1=0有两个不相等的实数根x1,x1.(1)若a为正整数,求a的值;(1)若x1,x1满足x11+x11﹣x1x1=16,求a的值.21.(8分)小明、小亮两人用如图所示的两个分隔均匀的转盘做游戏:分别转动两个转盘,转盘停止后,将两个指针所指数字相加(若指针恰好停在分割线上,则重转一次).如果这两个数字之和小于8(不包括8),则小明获胜;否则小亮获胜。(1)利用列表法或画树状图的方法表示游戏所有可能出现的结果;(2)这个游戏对双方公平吗?请说明理由.22.(10分)某公司销售一种新型节能产品,现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售.若只在国内销售,销售价格y(元/件)与月销量x(件)的函数关系式为y=x+150,成本为20元/件,无论销售多少,每月还需支出广告费62500元,设月利润为w内(元)(利润=销售额-成本-广告费).若只在国外销售,销售价格为150元/件,受各种不确定因素影响,成本为a元/件(a为常数,10≤a≤40),当月销量为x(件)时,每月还需缴纳x2元的附加费,设月利润为w外(元)(利润=销售额-成本-附加费).(1)当x=1000时,y=元/件,w内=元;(2)分别求出w内,w外与x间的函数关系式(不必写x的取值范围);(3)当x为何值时,在国内销售的月利润最大?若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同,求a的值;(4)如果某月要将5000件产品全部销售完,请你通过分析帮公司决策,选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大?参考公式:抛物线的顶点坐标是.23.(10分)一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球,这些小球分别标有3,4,5,x,甲,乙两人每次同时从袋中各随机取出1个小球,并计算2个小球上的数字之和.记录后将小球放回袋中搅匀,进行重复试验,试验数据如下表:摸球总次数1020306090120180240330450“和为8”出现的频数210132430375882110150“和为8”出现的频率0.200.500.430.400.330.310.320.340.330.33解答下列问题:(1)如果试验继续进行下去,根据上表提供的数据,出现和为8的频率将稳定在它的概率附近,估计出现和为8的概率是________;(2)如果摸出的2个小球上数字之和为9的概率是,那么x的值可以为7吗?为什么?24.(10分)如图,为的直径,、为上两点,且点为的中点,过点作的垂线,交的延长线于点,交的延长线于点.(1)求证:是的切线;(2)当,时,求的长.25.(12分)如图1,BC是⊙O的直径,点A在⊙O上,AD⊥BC,垂足为D,,BE分别交AD、AC于点F、G.(1)判断△FAG的形状,并说明理由;(2)如图2,若点E和点A在BC的两侧,BE、AC的延长线交于点G,AD的延长线交BE于点F,其余条件不变,(1)中的结论还成立吗?请说明理由;(3)在(2)的条件下,若BG=26,BD﹣DF=7,求AB的长.26.如图,抛物线与直线相交于,两点,且抛物线经过点(1)求抛物线的解析式.(2)点是抛物线上的一个动点(不与点点重合),过点作直线轴于点,交直线于点.当时,求点坐标;(3)如图所示,设抛物线与轴交于点,在抛物线的第一象限内,是否存在一点,使得四边形的面积最大?若存在,请求出点的坐标;若不存在,说明理由.
参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、B【分析】根据一元二次方程的解的定义,将x=m代入已知方程,即可求得(m2+m)的值,然后将其整体代入所求的代数式进行求值即可.【详解】依题意得:m2+m-1=0,
则m2+m=1,
所以2m2+2m+2018=2(m2+m)+2018=2×1+2018=1.
故选:B.【点睛】此题考查一元二次方程的解.解题关键在于能够使方程左右两边相等的未知数的值.即用这个数代替未知数所得式子仍然成立.2、C【分析】根据前三个图形可得到第n个图形一共有个五角星,当n=7代入计算即可.【详解】解:第①个图形一共有个五角星;第②个图形一共有个五角星;第③个图形一共有个五角星;……第n个图形一共有个五角星,所以第⑦个图形一共有个五角星.故答案选C.【点睛】本题主要考查规律探索,解题的关键是找准规律.3、D【解析】将除法变为乘法,化简二次根式,再用乘法分配律展开计算即可.【详解】原式=×=×(+1)=2+.故选D.【点睛】本题主要考查二次根式的加减乘除混合运算,掌握二次根式的混合运算法则是解题关键.4、A【分析】根据二次函数图象“左移x加,右移x减,上移c加,下移c减”的规律即可知平移后的解析式,进而可判断最值.【详解】将y=﹣(x+4)1+1的图象向右平移1个单位,再向下平移3个单位,所得图象的函数表达式是y=﹣(x+4﹣1)1+1﹣3,即y=﹣(x+1)1﹣1,所以其顶点坐标是(﹣1,﹣1),由于该函数图象开口方向向下,所以,所得函数的最大值是﹣1.故选:A.【点睛】本题主要考查二次函数图象的平移问题和最值问题,熟练掌握平移规律是解题关键.5、C【分析】根据勾股定理求出AB,并根据正弦公式:sinA=求解即可.【详解】∵∠C=90°,BC=3,AC=4∴∴故选C.【点睛】本题主要是正弦函数与勾股定理的简单应用,正确理解正弦求值公式即可.6、C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】解:4400000000=4.4×109,故选C.7、C【分析】设黑球个数为,根据概率公式可知白球个数除以总球数等于摸到白球的概率,建立方程求解即可.【详解】设黑球个数为,由题意得解得:故选C.【点睛】本题考查根据概率求数量,熟练掌握概率公式建立方程是解题的关键.8、A【解析】试题分析:根据平行投影特点以及图中正六棱柱的摆放位置即可求解.把一个正六棱柱如图摆放,光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是正六边形.考点:平行投影.9、C【分析】根据圆周角定理可得∠ACB=∠AOB,先求出∠AOB即可求出∠ACB的度数.【详解】解:∵∠ACB=∠AOB,
而∠AOB=180°-2×20°=140°,
∴∠ACB=×140°=70°.
故选:C.【点睛】本题考查了圆周角定理.在同圆或等圆中,同弧和等弧所对的圆周角相等,一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半.10、A【解析】从22个号码中选1个号码能组成数的个数有22×21×20×19×18=3160080,选出的这1个号码能组成数的个数为1×4×3×2×1=120,这1个号码全部选中的概率为120÷3160080=3.8×10−1;从29个号码中选7个号码能组成数的个数为29×28×27×26×21×24×23=7866331200,这7个号码能组成数的个数为7×6×1×4×3×2×1=1040,这7个号码全部选中的概率为1040÷7866331200=6×10−8,因为3.8×10−1>6×10−8,所以,获一等奖机会大的是22选1.故选A.11、B【解析】根据二次函数图象和性质可以判断各个小题中的结论是否成立,从而可以解答本题.根据图像分析,抛物线向上开口,a>1;抛物线与y轴交点在y轴的负半轴,c<1;坐标轴在右边,根据左同右异,可知b与a异号,b<1;与坐标轴有两个交点,那么△>1,根据这些信息再结合函数性质判断即可.【详解】解:①由图象可得,a>1,c<1,∴ac<1,故①正确,
②方程当y=1时,代入y=ax2+bx+c,求得根是x1=-1,x2=3,故②正确,
③当x=1时,y=a+b+c<1,故③正确,
④∵该抛物线的对称轴是直线x=∴当x>1时,y随x的增大而增大,故④错误,
⑤则2a=-b,那么2a+b=1,故⑤错误,
⑥∵抛物线与x轴两个交点,∴b2-4ac>1,故⑥正确,
故正确的为.①②③⑥选:B.【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系,解答本题的关键是明确题意,利用二次函数的性质和数形结合的思想解答.12、B【详解】试题分析:∵当k<0时,y=在每个象限内,y随x的增大而增大,∴y1<y2,故选B.考点:反比例函数增减性.二、填空题(每题4分,共24分)13、3.【详解】根据题意得:a:b=c:d,∵a=3cm,b=4cm,c=6cm,∴3:4=6:d,∴d=3cm.考点:3.比例线段;3.比例的性质.14、8或6或【分析】由一个三角形三边的长是3,4,5,可求得其周长,又由相似三角形周长的比等于相似比,分别从2与3对应,2与4对应,2与5对应,去分析求解即可求得答案.【详解】解:∵一个三角形三边的长是3,4,5,
∴此三角形的周长为:3+4+5=12,
∵在相似的两个三角形中,另一个三角形有一边长是2,
∴若2与3对应,则另一个三角形的周长是:;若2与4对应,则另一个三角形的周长是:;若2与5对应,则另一个三角形的周长是:.【点睛】本题考查相似三角形性质.熟知相似三角形性质,解答时由于对应边到比发生变化,会得到不同到结果,本题难度不大,但易漏求,属于基础题.15、或【分析】由二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)过点(-1,-2),(0,-2),可求得此抛物线的对称轴,又由此抛物线过点(1,0),即可求得此抛物线与x轴的另一个交点.继而求得答案.【详解】解:∵二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)过点(-1,-2),(0,-2),∴此抛物线的对称轴为:直线x=-,∵此抛物线过点(1,0),∴此抛物线与x轴的另一个交点为:(-2,0),∴ax2+bx+c=0的解为:x=-2或1.故答案为x=-2或1.【点睛】此题考查了抛物线与x轴的交点问题.此题难度适中,注意掌握二次函数的对称性是解此题的关键.16、【分析】先求出黑色方砖在整个地板中所占的比值,再根据其比值即可得出结论.【详解】由图可知,黑色方砖6块,共有16块方砖,
∴黑色方砖在整个地板中所占的比值,
∴小球最终停留在黑色区域的概率是,故答案为:.【点睛】本题考查了几何概率,用到的知识点为:几何概率=相应的面积与总面积之比.17、.【分析】先设所求抛物线是,根据题意可知此线通过,,,把此三组数代入解析式,得到关于、、的方程组,求解即可.【详解】解:设所求抛物线是,根据抛物线与轴交点的横坐标分别为3,1;与轴交点的纵坐标为6,得:,解得,∴函数解析式是.故答案为:.【点睛】本题考查了用待定系数法求函数解析式,方程组的解法,熟悉相关解法是解题的关键.18、【分析】求出一次抛一枚硬币正面朝上的概率即可.【详解】解:∵抛硬币正反出现的概率是相同的,不论抛多少次出现正面或反面的概率是一致的,∴正面向上的概率为.故答案为.【点睛】本题考查的是概率的公式,注意抛硬币只有两种情况,每次抛出的概率都是一致的,与次数无关.三、解答题(共78分)19、(1);(2)【分析】(1)共有4个补给站,所以小明选择补给站C(球王故里)的概率是;(2)用树状图或列表表示出所有的情况数,从中找出小明和小红恰好选择同一个补给站的情况数,利用概率公式求解即可.【详解】解:(1)在这4个补给站中任意选择一个补给站服务,每个补给站被选择的可能性相同,∴小明选择补给站C(球王故里)的概率是;(2)画树状图分析如下:共有16种等可能的结果,小明和小红恰好选择同一个补给站的结果有4种,∴小明和小红恰好选择同一个补给站的概率为=.【点睛】本题主要考查树状图或列表法求随机事件的概率,掌握概率公式是解题的关键.20、(2)a=2,2;(2)a=﹣2.【分析】(2)根据关于x的一元二次方程x2-2(a-2)x+a2-a-2=0有两个不相等的实数根,得到△=[-2(a-2)]2-4(a2-a-2)>0,于是得到结论;
(2)根据x2+x2=2(a-2),x2x2=a2-a-2,代入x22+x22-x2x2=26,解方程即可得到结论.【详解】解:(2)∵关于x的一元二次方程x2﹣2(a﹣2)x+a2﹣a﹣2=0有两个不相等实数根,∴△=[﹣2(a﹣2)]2﹣4(a2﹣a﹣2)>0,解得:a<3,∵a为正整数,∴a=2,2;(2)∵x2+x2=2(a﹣2),x2x2=a2﹣a﹣2,∵x22+x22﹣x2x2=26,∴(x2+x2)2﹣3x2x2=26,∴[2(a﹣2)]2﹣3(a2﹣a﹣2)=26,解得:a2=﹣2,a2=6,∵a<3,∴a=﹣2.【点睛】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系及根的判别式,先判断出a的取值范围,再由根与系数的关系得出方程是解答此题的关键.21、(1)12种情况;(2)不公平,小亮获胜概率大【分析】(1)依据题意先用列表法分析所有等可能的出现结果,然后根据概率公式求出该事件的概率.
(2)游戏是否公平,求出游戏双方获胜的概率,比较是否相等即可【详解】解:(1)利用列表法的方法表示游戏所有可能出现的结果如下表:∴共有12种情况;(2)游戏不公平P(小明获胜)=,P(小亮获胜)=,∴不公平,小亮获胜概率大.【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件.游戏双方获胜的概率相同,游戏就公平,否则游戏不公平.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.22、(1)1401;(2)w外=x2+(130-a)x;(3)a=2;(4)见解析【分析】(1)将x=1000代入函数关系式求得y,根据等量关系“利润=销售额-成本-广告费”求得w内;
(2)根据等量关系“利润=销售额-成本-广告费”,“利润=销售额-成本-附加费”列出两个函数关系式;
(3)对w内函数的函数关系式求得最大值,再求出w外的最大值并令二者相等求得a值;
(4)根据x=3000,即可求得w内的值和w外关于a的一次函数式,即可解题.【详解】解:(1))∵销售价格y(元/件)与月销量x(件)的函数关系式为y=x+130,∴当x=1000时,y=-10+130=140,w内=x(y-20)-62300=1000×120-62300=1,
故答案为:140,1.(2)w内=x(y-20)-62300=x2+12x,w外=x2+(130)x.(3)当x==6300时,w内最大;分由题意得,解得a1=2,a2=270(不合题意,舍去).所以a=2.(4)当x=3000时,w内=337300,w外=.若w内<w外,则a<32.3;若w内=w外,则a=32.3;若w内>w外,则a>32.3.所以,当10≤a<32.3时,选择在国外销售;当a=32.3时,在国外和国内销售都一样;当32.3<a≤40时,选择在国内销售.23、(1)出现“和为8”的概率是0.33;(2)x的值不能为7.【分析】(1)利用频率估计概率结合表格中数据得出答案即可;(2)假设x=7,根据题意先列出树状图,得出和为9的概率,再与进行比较,即可得出答案.【详解】解:(1)随着试验次数不断增加,出现“和为8”的频率逐渐稳定在0.33,故出现“和为8”的概率是0.33.(2)x的值不能为7.理由:假设x=7,则P(和为9)=≠,所以x的值不能为7.【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率以及树状图法求概率,正确画出树状图是解题关键.24、(1)详见解析;(2).【分析】(1)连接,如图,由点为的中点可得,根据可得,可得,于是,进一步即可得出,进而可证得结论;(2)在中,利用解直角三角形的知识可求得半径的长,进而可得AD的长,然后在中利用∠D的正弦即可求出结果.【详解】解:(
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