【数学思想在中学数学教学中的渗透教学案例探究9400字（论文）】

数学思想在中学数学教学中的渗透教学案例研究摘要数学教学应追根溯源，探寻它们的本质和发展过程。数学课程既要关注数学思维的严谨性，更要让学生主动的探索数学概念，不仅要注重结论，还要注重结论的形成的过程，体会蕴含在其中的数学思想。本文在相关理论研究的基础上，主要介绍了两类数学思想，讲述了在教学目标、备课、创设问题情景、教学重难点等教学过程中如何渗透数学思想，并以直线与斜率的教学和等差数列前项和教学为例，在数学概念、定理、公式的形成过程中渗透数学思想，将数学思想融入到教学过程之中。关键词:数学思想教学渗透目录TOC\o"1-3"\h\u10605一、前言 1106401.1研究背景 168791.2研究意义 229629二、预备知识 374152.1教学概述 359432.2数学思想 321082三、如何在教学中渗透数学思想 5164413.1在教学中渗透数学思想的方法 54993.2应用举例 679863.2.1关于直线与斜率的教学 6212143.2.2关于等差数列前项和的教学 1015758四、结论 1413459参考文献 15一、前言“数学的思想、问题、方法分别是数学的灵魂、心脏、行为”，对数学思想的建立以及培养是一切数学问题得以快速解决的中心任务。但是，还是有很大一部分人觉得只学习加减乘除，就可以满足日常生活中对于数学的需求。这种想法过于片面，要摒弃只学习“纯数学”这种思想，注重学习数学知识的抽象性和数学知识的逻辑性。日本教育家米山国藏曾说过：“只把数学作为知识，学生学习后在进入社会一两年就会忘掉，而那些真正能留下的是数学的思想，是令人敬佩的数学精神，是明确解决问题的方法等，能够做到学以致用，将这些思想牢牢把握，才能真正的有所收获。”这段话，正印证了一句老话给人一筐鱼不如教会人家钓鱼的技术，所以教师的作用是要教会学生学习的方法，而不是单纯的知识罗列。在对知识体系的形成中，在对问题的分析发现中不断进步。1.1研究背景作为人类智慧的向导、逻辑的灵魂，数学在培养人的思维与智力上拥有着其它科学无法比拟的重要性，同时也成就了它作为其他学科发展学习的重要工具的地位。数学好比通往罗马的万千道路，不同的道路通往相同的目的地。数学渗透在生活中的各个方面，给我们解决问题提供了各种思想与方法，为解决问题创造一定的条件，同时培养分析问题的能力，让我们分析问题时更加全面，为顺利地解决各种实际问题助力。当然，因忽视数学本身的教育功能可以影响非智力上的因素导致的只专注于智力因素的行为是极端的，数学也会因此趋于表面化。学生也会有惧怕数学、厌烦数学的不良情绪。所以在教学中不仅要注重数学的智力功能，更应该注重数学的非智力功能。德国思想家、哲学家恩格斯曾描述过他对数学思想的认识，他指出数学思想可以看作是数学中的理论事实的内在本质，思想本身存在于人们的意识当中，数学思想同样也囊括其中，并且它还是综合了实际的空间与人文以及活动而得到的最终产物。这句话告诉了我们数学思想具有概括性和本质性。在课堂的教学过程中，教师要以理论知识为基础，并将数学思想有效的、适宜的、准确的融入到其中。对数学思想的理性认识则来源于数学理论，数学思想具有其概括性。在数学的学习过程中，远比数学知识的教授过程更重要的是整个思维的形成与训练。由此可知，在课堂中，教师要不遗余力的展示自己的思维发展过程，同时要注重引导和培养学生的思维。数学思想如果被遗漏，那么数学就可以看作是“无源之水”“无米之炊”了。因此，在教师的教学中，对数学思想的渗透以及对数学能力的提高是教师教学的新重点。对于学生来说，能够熟练的掌握数学思想无异于手中握着一把万能的金钥匙，数学上的难题和巧锁都能通过努力来攻克，会获得很多的收获。同样，不断挖掘知识中蕴含的数学思想也有利于素质教育的提高。1.2研究意义美国教育学家布鲁纳认为，“不论什么学科，在教学的实施过程中都要让学生对该科的基本结构有所理解。”学习基本思想就是学习知识之间的内在作用，把握其内在关联性。数学思想是数学不可或缺的一部分。掌握基本的数学思想可以事半功倍，通过这些可以使数学更方便理解和记忆。其实，在生活中，我们知道数学知识可以产生很大的影响，但数学思想却能对我们影响更多。作为数学教学的灵魂和精髓，数学思想的掌握对人们的思维品质的提升有着不可替代的重要性。有效掌握数学思想不仅可以让学生更加高效率的进入以后的学习当中，还可以对学生的后续发展有益。教学中，学生要在学习数学思想的同时还学习了如何去运用所学的数学知识，这样就为学生提供了解决问题的方向。因此，数学思想有助于培养学生思维品质和分析问题能力。在真实的一节课中，我们要用什么方法去渗透数学思想，又应该怎样让数学思想得到重视，这些都是新课程基础教育让我们看到的研究方向。而我国当前数学教学中渗透思想存在的问题大部分在于教学内容和教育方式过于死板，不注重学生理解其本质思想。学校和教师不注重思想教育会产生“纯数学教学”“填鸭式教学”等。而学习数学思想可以获得适应未来社会生活和进一步发展必要的应用技能；可以初步运用数学的思维方式去观察、分析现实社会；可以用来解决日常生活中和其他学学习中的问题，增强应用数学的意识。数学不仅仅可以使人们构建属于自己的三观，还能培养人们的良好个性和素养。人们通过学习数学思想的具体内容及其现实意义等，能够逐渐培养自身的学习习惯，形成自身的思维模式和处事方法并学会探究问题的深度。这篇论文借鉴前人的理论，结合实际的教学情况，以具体的案例展示数学思想如何渗透到教学之中，希望更多的学者可以参与到数学思想对数学教育的影响的研究中，让数学思想在数学教育中得以更好的实践。二、预备知识2.1教学概述教学是在教育目的的规范下，由教师的教和学生的学组成的一种人类特有的人才培养活动。教师的教就是指教师把经验和知识传授给学生，通过一些教学方法与教学手段让学生学会。学生的学就是指根据学生的实际让学生运用学习方法去掌握知识规律，即将教学的着重点放在学生的身上，培养学生的主观能动性，让学生主动去学习，主动掌握知识，主动领悟学习的奥秘。教学是传授系统知识、促进学生发展的最有效的形式，是学校进行全面发展教育、实现教育目的的基本途径。在《礼记·学记》中提出教学相长一词，更好地诠释了教与学是相辅相成、相互依存的关系。这说明一节好的教学活动离不开教师的教与学生的学。通过教学活动，教师有目的，有计划，有组织地引导学生学习，使学生技能得到了充分的锻炼，启迪学生的智慧和思维，培养其正确的价值观，也促进学生素质提高，使他们成为社会所需要的人。其基本环节主要包括备课、上课、课外作业的布置与批改、课外辅导和学生成绩的检查与评价。这些基本环节相互联系，前后衔接组成了一个完整的教学活动。当今时代科技迅速发展，教学并不缺少创新的教学方式和全新的技术手段，但不论怎样更新变革，也不能缺少最基础的数学思想。我们要把数学思想渗透在整个教学工作之中，不仅对教学工作有帮助，更重要的是对学生以后的成长产生重要的影响。2.2数学思想“数学思想”是对数学事实、概念和理论的本质认识，是数学知识的高度概括。它蕴涵于运用数学方法分析、处理和解决数学问题的过程之中。在中学数学中涉及的数学思想有：转化与化归思想、数形结合思想、建模思想、类比思想、符号化思想、分类讨论思想等等。以下具体分析其中两种数学思想：（1）数形结合思想数与形是数学中的两个最古老，也是最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化。中学数学研究的对象可分为数和形两大部分，数与形是有联系的，这个联系称之为数形结合，或形数结合。作为一种数学思想方法，数形结合的应用大致又可分为两种情形：或者借助于数的精确性来阐明形的某些属性，或者借助形的几何直观性来阐明数之间某种关系，即数形结合思想包括两个方面：第一种情形是“以数解形”，而第二种情形是“以形助数”。数形结合思想，即通过数与形之间的对应关系和相互转化去解决问题，把抽象的问题化为具体的问题，使抽象的问题更加具体，更加形象，更加简单，更加清晰明了。优化了解题路径，使问题迎刃而解。下列内容反映了该思想：=1\*GB3①解析几何中方程的曲线。=2\*GB3②平面上的点与有序实数对的一一对应的关系。=3\*GB3③集合的运算和文氏图。=4\*GB3④运用平面直角坐标系去解决函数问题。=5\*GB3⑤初中统计的第二种方法是绘制统计图表，通过图表，可以进行数据的统计和大小的比较等。在这里数据的分布是通过“形”来反映的，数形结合思想在现实生活中应用广泛，在数据发展趋势和数的特征等都可体现。（2）转化与化归的思想对于一个待解决的问题，将其转化成已解决的或易于解决的问题，这样的思想，我们称为转化与化归思想。就是在研究和解决数学问题时采用某种方式，借助某种性质、图象、公式或已知条件将问题通过变换加以转化，进而达到解决问题的思想。即转化与化归思想将繁琐的问题变得简单，将未知的问题化为已知的问题，将特殊的情况化成一般情况，数学问题的解决离不开转化与化归思想。下列内容展示了这种思想：=1\*GB3①分式方程的求解中，我们是将分式方程转化为一元二次方程后再去求解，因为在之前的学习学过一元二次方程，所以体现了转化与化归思想。=2\*GB3②换元法的应用，即将一堆相等的未知量用一个字母代表，体现了转化与化归思想。=3\*GB3③证明四边形的内角和为360度是把四边形化成两个三角形的，及四边形的内角和是两个三角形内角和相加，将问题简单化也体现了转化与化归思想。三、如何在教学中渗透数学思想3.1在教学中渗透数学思想的方法新课程标准指出：“人人都要学有思想的数学”。传统的教学方式已经不能很好地达到课程标准了，于是要求教师在教学中应该注重数学思想方法的渗透，这才是能影响学生一生的能量。在数学的教学过程中，对数学思想的渗透要遵循由浅入深的规则，只要这样才能让同学们更好地接受新知识的学习，同时慢慢掌握新知识的数学思想方法。那么，在数学课堂教学中，如何将数学思想渗透在教学中，将其分为以下五个要点。（1）在确定教学目标和教学准备工作中要重视数学思想方法的体现。在教学工作之前，教师准备教学时，要求教师深入全面的去研读教材，能够清楚地认知教材的整体脉络，并且准确构建知识体系，熟知知识的本质和内在的规律，从钻研教材内涵中挖掘数学思想方法，再将它运用到教学之中。例如在备《二元一次方程组》这一章时，对教材进行前后分析，挖掘蕴含在其中的数学思想。如：转化与划归思想等。通过教学让学生学会运用此类思想方法将复杂的问题简单化，将“二元”化为“一元”。（2）在问题的情境创设中渗透数学思想方法。数学思想无处不在，我们通过创设恰当的问题情境，将数学思想从实际问题中提取出来。这样的方法可以自然的渗透数学思想。例如在讲解同类项这个概念时，可先把下面实物模型进行分类:苹果、香蕉、魔方、积木、西瓜等。让学生前后座进行讨论，试着在其中找到某种规律或共性可以将其按照用途等各种方案分类，进而得出同类项的相关概念。此类教学方式高度激发了学生对事物的学习兴趣，达到学生主动学习，不断思考的目的，又可以培养学生思维的发散性和灵活性，同时渗透了分类研讨的思想方法。教师在教学中创设分类的问题情境时，要引导学生对情境问题中的对象仔细观察，认真思考后从多种角度进行分类，分类要有理有据，并且要明确遵守分类的固定原则，不能够遗漏掉任何一项，要有统一的分类标准。（3）“双基”教学表明，教师应该在数学概念的形成过程中去渗透数学思想方法，同理，数学公式的讲解，数学定理的形成也要融入数学思想。这些都是学习基础知识的开始；是逻辑推理的依仗；是迅速得出正确运算结论的前提。教学时要力求引导学生经过分析、比较，来综合概括思维活动中隐含于概念、定理、法则、公式形成过程中的数学思想方法。例如，教师熟知学生的思维特点和方式，在完全平方公式的教学中，采取循序渐进的训练方式，首先设置如下问题:=1\*GB3①算出，，这两道题目的结果和方法区别是什么？=2\*GB3②再算出，，有何区别？=3\*GB3③试着判断、是否正确。如果不正确，请同学们计算出正确的结果。=4\*GB3④尝试写出和的公式，并说出两者的联系和差异。通过由浅到深的、由特殊到一般的问题引导学生完成推理，符合了在思维过程中渗透数学思想的宗旨。（4）应有意识地在掌握重点、攻破难点中去体现数学思想方法。例如，二次根式的化简与求值是二次根式这一章的难点，为了突破这个难点，可以采用分式的化简求值构造具体形象的数学模型，从而运用类比思想、化归与转化思想、建模思想，采用形象化和具体化的手段，寻找解决问题的途径，由未知转化到已知。（5）在教学中归纳与反思，在教学后回顾与复习。从这两个过程中提炼出数学思想。对于渗透数学思想以及将其贯穿到整个数学知识体系中，是教师要注意的。教学中我们不仅要关注如何归纳教学思想，还要对其进行梳理概括。此外，还可以利用小结和总结以及总复习这些方法，让学生自行概括数学思想方法。例如在中学知识中要求证明定理“一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半”，该证明体现了组合思想方法，化归与转化思想也有渗透。在每一个数学知识当中都包括着不止一种的数学思想，所以，要条例清晰，要做到从所学的知识中自行对数学思想作出归纳和概括。所以，想要真正的去了解掌握数学思想方法，不是去解决一个问题或者去背诵一个定理这么容易的。对于数学思想方法的学习，我们是在探索问题和解决问题中不断培养和形成的。3.2应用举例为了更直观的体现数学思想如何渗透到教学当中，这里举出关于直线与斜率和关于等差数列前项和的教学案例。3.2.1关于直线与斜率的教学这里在直线与斜率教学中，以一次函数教学为例，体会其中蕴含的数学思想。（1）教学目标=1\*GB3①知识与技能目标：了解一次函数的概念，确定一次函数的解析式，会根据解析式画出一次函数的图像，理清一次函数与正比例函数之间的关系。=2\*GB3②过程与方法目标：通过对一次函数理解的过程，体会其中蕴含在其中的数学思想。=3\*GB3③情感态度与价值观：由实际问题引出一次函数解析式的过程，充分体现数学与生活之间的联系。体会“以数解形”，“以形助数”的思想方法，培养学生爱思考的学习兴趣。（2）教学重点与难点重点：会根据解析式画出一次函数的图像，理解一次函数的概念。难点：理解一次函数的概念，能将函数解析式和函数图像相互转化。（3）教材内容分析本课主要通过类比正比例函数来探究一次函数的概念，引导学生画出一次函数的图像并根据图像解决实际问题。一次函数是一种最基本的初等函数，在现实生活中有着广泛的应用，而熟练掌握一次函数的性质和应用，是渗透数形结合思想的重要途径，对今后进一步学习反函数以及二次函数具有启示作用。（4）教学方法：引导探究法（5）教学过程：①复习引入【师生活动】师：教师提出问题：请同学们填写以下表格回顾正比例函数的相关知识。表格3-1正比例函数当时当时，正比例函数的图像经过一三象限随的增大而增大当时当时，正比例函数的图像经过二四象限随的增大而减小。【设计意图】先让学生回顾了正比例函数的相关知识，观察图像时，函数图像经过一三象限，当时，正比例函数的图像经过二四象限。将数形结合思想很好的体现在教学中之中。②情境导入【师生活动】师：（问题一）某人驾车从甲地前往乙地，汽车行驶到离甲地20千米的A处发生故障，修好以后以40千米/小时的速度行驶，以汽车从A处使出时刻开始计时，设行驶时间为(小时)，某人离开甲地所走的路程为（千米），那么与的函数解析式是什么？生：讨论后得出。师：（问题二）以下变量之间的对应关系是函数关系吗？（1）有人发现，在20℃～25℃时蟋蟀每分鸣叫次数与温度(单位:℃)有关，即的值约是的7倍与35的差.（2）一种计算成年人标准体重(单位:kg)的方法是:以厘米为单位量出身高值，再减常数105，所得差是的值.生：讨论后得出。。师：这里给出一次函数的概念，即一般地形如的函数，叫一次函数。当时，即，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。【设计意图】新课引入的方式可以吸引学生的注意力，让学生迅速进入课堂状态。先让学生回顾了正比例函数的相关知识，然后通过观察生活中的一些案例，写出相应的函数解析式，由函数解析式推导出一次函数的概念。=3\*GB3③讲授新知【师生活动】师：（问题三）请学生用描点法在同一坐标系中画出函数，，的图像。（可以按照列表、描点和连线的步骤）。生：画出图像。师：请学生观察，，三个函数的图像，完成填空题。这三个函数图像形状都是，并且倾斜程度都，函数的图像经过原点，函数的图像与轴相交于点，即它可以看作由直线向平移个单位长度而得到的。师：（问题四）请学生用描点法在同一坐标系中画出函数，，的图像。（按照列表、描点和连线的步骤）。生：画出图像。师：请学生观察，，三个函数的图像，完成填空题。这三个函数图像形状都是，并且倾斜程度都，函数的图像经过原点，函数的图像与轴相交于点，即它可以看作由直线向平移个单位长度而得到的。师：总结：比较一次函数与正比例函数的解析式，我们不难得出：一次函数的图象可以由正比例函数的图像平移个单位长度得到(当时，向上平移；当时，向下平移)。一次函数和正比例函数的图像都是一条直线。师：（问题五）请学生分别画出函数，，的图像，分析它们之间有什么差别和联系？生：画图讨论。发现三个函数都过点，且不同，直线的倾斜程度不同，时越大直线的倾斜角越大。师：（问题六）请学生分别画出函数，，的图像，分析它们之间有什么差别和联系？生：画图讨论。发现三个函数都过点（0,1），且不同，直线的倾斜程度不同，时越大直线的倾斜角越大。师：总结：一次函数当相同时，越大直线的倾斜角越大。【设计意图】由具体函数解析式画出图像，一次函数当相等时，和当相等时的函数图像的变化。很好的培养了学生的类比思想也通过画出函数图像，研究了直线与斜率的关系，一般通过两个主要因素斜率和截距能确定函数图像，反之，通过函数图像也能找到固定的斜率和截距。将数形结合思想和函数思想蕴含于教学设计之中。=4\*GB3④布置作业：请同学们完成相应的课后习题。（6）教学反思本节课的讲授师生活动多，学生参与性强，层层递进，将类比思想与数形结合思想很好的融入到教学设计中。由于讲授的知识较为复杂，学生容易记混，应该布置相应的课后习题，并应在课堂小结后加入相应的总结归纳表。3.2.2关于等差数列前项和的教学（1）教学目标=1\*GB3①知识与技能目标：理解等差数列前项和的公式，探索并掌握其推导过程，能熟练的运用的公式解决问题。=2\*GB3②过程与方法目标：通过对等差数列前项和的公式推导和理解过程，体会其中蕴含在其中的数学思想。=3\*GB3③情感态度与价值观：由实际问题引出等差数列前项和的公式公式，体会到数学来源于生活并运用与生活，在对公式的推导中渗透了转化与化归思想。（2）教学重点与难点重点：探索并掌握等差数列前项和的公式，并学会运用公式。难点：等差数列前项和的公式的推导过程及蕴含的思想。（3）教学方法：引导探究法（4）教学过程=1\*GB3①情境导入【师生活动】师：请同学们欣赏多媒体上的一幅美丽的图片3-1，这就是泰姬陵。泰姬陵是印度著名的旅游景点，传说中陵寝中有一个三角形的图案嵌有大小相同的宝石，共有100层，同学们有谁可以计算出这个图案3-2一共花了多少颗宝石呢？图3-1图3-2生：可以列出式子：.师：同学们的式子列的又快又准，那么应该如何快速计算这个式子呢？我们可以观察到式子有什么规律呢？生：收尾两个数字顺次相加的和是相同的，可以将乘法改写成加法，方便计算。【设计意图】用情境导入法，举出由生活中的例子。吸引了学生的注意力，激发了学生的学习兴趣。=2\*GB3②新课引入【师生活动】师：首先给大家介绍一位伟大的数学家高斯，大家知道高斯是如何计算这个式子的吗？所以原式可以写成.我们学习了数列的概念，根据此题的题目我们可以将每一层宝石数量看成一个数列，那么所列式子就是这个数列的前100项和，这里我们给出数列前项和的定义：一般的我们称为数列的前项和，常用表示，即.有哪位同学可以用前项和的形式表示这个式子吗？生：.师：利用高斯算法如何求等差数列的前项和公式？生：将首末两项配对，第二项与倒数第二项配对，以此类推，每一对的和都相等，并且都等于.师：那所有的都是可以配对的吗?生：不一定，需要对取值的奇偶进行讨论。当为偶数时刚好配对成功。当为奇数时，中间的一项落单了。师：那分情况讨论的奇偶性可以分别得到前项和为？生：当为偶数时.当为奇数时，.师：同学们现在考虑，如何用用倒序相加法求等差数列前项和？生：;;;.又等差数列的公式为；.【设计意图】从高斯算法出发，对进行讨论，自然的找到求和公式的思路。引导学生理解和掌握倒序相加法的运用与推导过程。在对中间项的研究过程中，让学生发现研究数列转化为就是对数列脚标的研究，将转化与划归思想蕴含在其中。=3\*GB3③课堂练习【师生活动】师：等差数列-10，-6，-2，2，…前多少项的和为54？在等差数列中（=1\*romani）已知，求，（=2\*romanii）已知，求。生：根据所学公式得出结论。【设计意图】巩固练习，让学生会整体运用公式，加强对公式的记忆。=4\*GB3④作业课本中的相关习题。=5\*GB3⑤课堂小结师：本节课我们用了倒叙相加法探索出了等差数列的前项和公式为。.（5）教学反思对等差数列的前n公式的推导有一个科学的分析过程，学生对公式的获取思路明确，理解比较深刻，较好地完成了课前预设的目标。通过具体的例子，用课件直观、形象地呈现“倒序”，让学生能更好地理解倒序相加法。将转化与化归思想渗透在本节课的学习中。四、结论数学思想具有发展性和动态性。相较于知识记忆的暂时性,思想方法的把握具有永久性。真正的教育在于即便学生把教给他的所有知识都忘了，但还能有使他受用终生的东西，那种教育才是最好最高的教育。数学思想方法就是“受用终生的东西”，由此可见数学思想对人的一生产生着巨大的影响。在探究数学思想方法的运用时,合理利用数学思想对数学学科的后续发展起推动作用,有益于优化课堂教学，有益于完善和发展学生的认知结构,从而提升学生的数学素养。在阅读教学设计时，发现每个教师的教学方法方式都不同，往往根据不同学生和教学条件来调节，万变不离其宗，在最底层蕴含的还是数学的基本思想