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文档简介
专题11填空题重点出题方向规律探究与猜想归纳思想(原卷版)模块一2022中考真题集训类型一实数计算中的规律性问题1.(2023•鄂尔多斯)按一定规律排列的数据依次为12,45,710,102.(2023•怀化)正偶数2,4,6,8,10,…,按如下规律排列,则第27行的第21个数是.类型二数式规律中的猜想归纳思想3.(2023•达州)人们把5−12≈0.618这个数叫做黄金比,著名数学家华罗庚优选法中的“0.618法”就应用了黄金比.设a=5−12,b=5+12,记S1=11+a+11+b,S2=21+类型三图案规律中的猜想归纳思想4.(2023•大庆)观察下列“蜂窝图”,按照这样的规律,则第16个图案中的“”的个数是.5.(2023•十堰)如图,某链条每节长为2.8cm,每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为1cm,按这种连接方式,50节链条总长度为cm.类型四点的坐标中的规律探究与猜想归纳思想6.(2023•淄博)如图,正方形ABCD的中心与坐标原点O重合,将顶点D(1,0)绕点A(0,1)逆时针旋转90°得点D1,再将D1绕点B逆时针旋转90°得点D2,再将D2绕点C逆时针旋转90°得点D3,再将D3绕点D逆时针旋转90°得点D4,再将D4绕点A逆时针旋转90°得点D5……依此类推,则点D2022的坐标是.7.(2023•黔西南州)如图,在平面直角坐标系中,A1(2,0),B1(0,1),A1B1的中点为C1;A2(0,3),B2(﹣2,0),A2B2的中点为C2;A3(﹣4,0),B3(0,﹣3),A3B3的中点为C3;A4(0,﹣5),B4(4,0),A4B4的中点为C4;…;按此做法进行下去,则点C2022的坐标为.模块二2023中考押题预测8.(2023•涟源市校级模拟)定义:a是不为1的有理数,我们把11−a称为a的差倒数.如:2的差倒数是11−2=−1,−1的差倒数是11−(−1)=12.已知a1=13.a2是a1的差倒数,a3是a2的差倒数,9.(2023•渭源县模拟)观察下列一组数:13,−12,59,10.(2023•运城二模)一组按规律排列的式子a2,a5,a8,a11,…,则第n个式子是.11.(2023•丹江口市模拟)中国古代数学史曾经有自己光辉灿烂的篇章,而“杨辉三角”的发现就是十分精彩的一页,上图是其中的一部分.“杨辉三角”蕴含了许多优美的规律,小明对此非常着迷.一次,他把写的杨辉三角数表用书本遮盖住,只漏出其中某一行的一部分的5个数字:1,10,45,120,210,让同桌小聪说出第6个数字,小聪稍加思索,便说出正确答案,正确答案是.12.(2023•烟台模拟)如图,数字都是按一定规律排列的,其中x的值是.13.(2023•兴庆区校级二模)用符号f(x)表示关于自然数x的代数式,我们规定:当x为偶数时,f(x)=x2;当x为奇数时,f(x)=3x+1.例如:f(1)=3×1+1,f(8)=82=4.设x1=8,x2=f(x1),x3=f(x2),⋯,xn=f(xn﹣1).以此规律,得到一列数x1、x2、x3,⋯,x2022,则这2022个数之和x1+x2+x3+⋯+x2021+14.(2023•龙口市一模)如图所示,在这个数据运算程序中,若开始输入的x的值为2,结果输出的是1,返回进行第二次运算,输出的是﹣4,…,则第2022次输出的结果是.15.(2023•湖口县二模)有一组数:1,1,2,3,5,8,13,21,…,称为斐波那契数列,由十三世纪意大利数学家列昂纳多•斐波那契以兔子繁殖为例子而引入,故又称为“兔子数列”.该数列从第三项开始,每项等于其前相邻两项之和,则这列数中第九项是.16.(2023•楚雄州一模)下面是按一定规律排列的代数式:﹣a2,3a4,﹣5a6,7a8,﹣9a10,…则第13个代数式是.
17.(2023•兴庆区校级一模)如图,点A1的坐标为(1,0),A2在y轴的正半轴上,且∠A1A2O=30°,过点A2作A2A3⊥A1A2,垂足为A2,交x轴于点A3;过点A3作A3A4⊥A2A3,垂足为A3,交y轴于点A4;过点A4作A4A5⊥A3A4,垂足为A4,交x轴于点A5;过点A5作A5A6⊥A4A5,垂足为A5,交y轴于点A6……按此规律进行下去,则点A2021的坐标为.18.(2023•桑植县模拟)如图,在一单位为1的方格纸上,△A1A2A3,△A3A4A5,△A5A6A7……都是斜边在x轴上,斜边长分别为2,4,6……的等腰直角三角形,若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1(2,0),A2(1,﹣1),A3(0,0),则依图中所示规律,A2020的坐标为.19.(2023•成县校级模拟)按一定规律排列的式子:−3ba,8ba3,−15ba520.(2023•凉州区校级一模)一组按规律排列的代数式:a+2b,a2﹣2b3,a4+2b5,a4﹣2b7,…,则第n个式子是.21.(2023•云冈区二模)将一组数按如下规律排列:则第10行的第3个数是:.22.(2023•武威模拟)观察下列等式:21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,……通过观察,用你所发现的规律确定22022的个位数字是.23.(2023•乐业县二模)观察一列数:0,3,6,3,23,15,32,…,按此规律,这列数的第22个数是24.(2023•武功县模拟)我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算术》中提出如图所示的表,此表揭示了(a+b)n(n为非负整数)展开式的各项系数的规律,例如:(a+b)0=1,它只有一项,系数为1;(a+b)1=a+b,它有两项,系数分别为1,1;(a+b)2=a2+2ab+b2,它有三项,系数分别为1,2,1;(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3,它有四项,系数分别为1,3,3,1;(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4,它有五项,系数分别为1,4,6,4,1;根据以上规律,计算(a+b)5展开式各项系数的和等于.25.(2023•来凤县模拟)将正奇数按如图所示的规律排列下去,若有序实数对(n,m)表示第n排,从左到右第m个数,如(4,2)表示奇数15,则表示奇数2021的有序实数对是为.26.(2023•肃州区模拟)按一定规律排列的多项式:﹣x+2y,x2+4y,﹣x3+6y,x4+8y,﹣x5+10y,…,根据上述规律,则第n个多项式是.27.(2023•宁远县模拟)如图,将正整数按此规律排列成数表,则2022是表中第行第列.28.(2023•乌海一模)一组按规律排列的式子a22,a45,29.(2023•十堰模拟)如图,将从1开始的自然数按以下规律排列,例如4的位置位于第2行第1列、记作(2,1),类似地,12的位置记作(3,4),则2022的位置记作.30.(2023•禄劝一模)观察下列等式:1=12﹣02,3=22﹣12,5=32﹣22,…,按此规律,则第8个等式为.31.(2023•灞桥区校级四模)观察下列一系列数,按照这种规律排下去,那么第5行从左边数第6个数是.32.(2023•诏安县校级模拟)一个叫巴尔末的中学教师成功地从光谱数据95,1612,2521,3633.(2023•迎泽区校级模拟)如图是一组有规律的图案,它们是由边长相同的小正方形组成,其中部分小正方形涂有阴影,依此规律,第2022个图案中有个涂有阴影的小正方形.34.(2023•黄冈模拟)对于正整数a,我们规定:若a为奇数,则f(a)=3a+1:若a为偶数,则f(a)=a2,例如f(15)=3×15+1=46,f(10)=102=5,若a1=8,a2=f(a1),a3=f(a2),a4=f(a3),…,依此规律进行下去,得到一列数a1,a2,a3,a4,…,an,…,(n为正整数),a1+a2+a3+…+35.(2023•庆云县模拟)德国数学家莱布尼茨发现了如图所示的单位分数三角形(单位分数是分子为1,分母为正整数的分数),又称为莱布尼茨三角形,根据前5行的规律,写出第6行的第三个数:.36.(2023•茂南区校级一模)我国的刺绣有着悠久的历史,如图,(1)(2)(3)(4)为刺绣最简单的四个图案,这些图案都是由小正方形构成,小正方形个数越多刺绣越漂亮.现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同),则第(5)个图形中包含个小正方形.37.(2023•定安县一模)下列图案均是由边长相同的小正方形按一定的规律构成:第1个图中有1个小正方形,第2个图中有3个小正方形,……,依此规律,则第5个图中有个小正方形,第n个图中有个小正方形(用含n的代数式表示).38.(2023•涟源市校级模拟)如图,用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案,按照这样的规律摆下去,第个图案需棋子542枚.39.(2023•陇西县校级模拟)如图是按规律排列的一组图形,它们是山边长相同的正方形和正三角形拼接而成,第1个图形中有4个三角形,第2个图形中有7个三角形,第3个图形中有10个三角形,第4个图形中有13个三角形,…,则第2022个图形中有个三角形.40.(2023•普兰店区二模)为庆祝“六•一”儿童节,某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛.如图所示:按照上面的规律,摆n个“金鱼”和第(n+1)个金鱼需用火柴棒的根数为130根,则n的值为.41.(2023•武威模拟)为切实做好当前疫情防控工作,根据国务院联防联控机制有关规定,结合疫情流调溯源情况,某市统筹疫情防控和经济运行工作领导小组(指挥部)办公室决定,增加部分封控区、管控区、防范区.某地区根据疫情的发展状况,决定安排足量的工作人员.如图所示,把封控区、管控区、防范区根据需要设计成正多边形,各边上的点代表需要的工作人员,按此规律,则第n个图形需要的数是人.42.(2023•海口模拟)观察如图“品”字形中各数之间的规律,根据观察到的规律得出第六个“品”字形中a的值为,c的值为.43.(2023•山西模拟)如图,用若干相同的小棒拼成含正五边形的图形,拼第1个图形需要5根小棒;拼第2个图形需要9根小棒;拼第3个图形需要13根小棒……按此规律,拼第n个图形需要根小棒(用含n的代数式表示).44.(2023•济宁三模)如图所示,用棋子摆成“T”字形,按照图①,图②,图③的规律摆下去,若摆成第n个“T”字形需要m颗棋子,则m关于n的关系式是.45.(2023•绥化二模)用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放,则第2022个图形中有颗黑色棋子.46.(2023•牡丹江一模)如图,下列每个三角形中的4个数之间都有相同的规律,根据这种规律,第n个三角形中间的数字用含n的代数式表示为.47.(2023•吕梁模拟)下列图案是用长度相同的火柴按一定规律拼搭而成,第一个图案需6根火柴,第二个图案需11根火柴,…,依此规律,第n个图案中有根火柴棒(用含有n的代数式表示).48.(2023•泰安模拟)如图,△ABC中,∠B=45°,BC=4,BC边上的高AD=1,点P1、Q1、H1分别在边AD、AC、CD上,且四边形P1Q1H1D为正方形,点P2、Q2、H2分别在边Q1H1、CQ1、CH1上,且四边形P2Q2H2H1为正方形,…按此规律操作下去,则线段CQ2022的长度为.49.(2023•香洲一模)如图,在标有刻度的直线l上,从点A开始以AB=1为直径画半圆,记为第一个半圆,以BC=2为直径画半圆,记为第二个半圆,以CD=4为直径画半圆,记为第三个半圆,以DE=8为直径画半圆,记为第四个半圆,…,按此规律继续画半圆,则第2022个半圆面积为(结果保留π).50.(2023•黄冈模拟)如图,在平面直角坐标系xOy中,A1(1,0),A2(3,0),A3(6,0),A4(10,0),…,以A1A2为对角线作第一个正方形A1C1A2B1,以A2A3为对角线作第二个正方形A2C2A3B2,以A3A4为对角线作第三个正方形A3C3A4B3,…,顶点B1,B2,B3,…都在第一象限,按照这样的规律依次进行下去,点B5的坐标为;点Bn的坐标为.51.(2023•绥化三模)如图,在平面直角坐标系中,每个最小方格的边长均为1个单位长度,点P1,P2,P3,…均在格点上,其顺序按图中“→”方向排列,如:P1(0,0),P2(0,1),P3(1,1),P4(1,﹣1),P5(﹣1,﹣1),P6(﹣1,2),…,根据这个规律,点P2022的坐标为.52.(2023•锦州一模)如图,在平面直角坐标系中,直线l1:y=−12x+1与直线l2:y=−32x+3分别交y轴于点A,B.以AB为直角边在其左侧作Rt△ABC,且另一直角边满足BC=12AB,过点C作A1B1∥AB分别交直线l1与l2于点A1,B1;以A1B1为直角边在其左侧作Rt△A1B1C1,且另一直角边满足B1C1=12A1B1,过点C1作A2B2∥A1B1分别交直线l1与l2于点A2,B2;以A2B2为直角边在其左侧作Rt△A2B2C2,且另一直角边满足B2C专题11填空题重点出题方向规律探究与猜想归纳思想(解析版)模块一2022中考真题集训类型一实数计算中的规律性问题1.(2023•鄂尔多斯)按一定规律排列的数据依次为12,45,710,1017⋯⋯思路引领:由所给的数,发现规律为第n个数是3n−2n2+1解:∵12,45,710∴第n个数是3n−2n当n=30时,3n−2n故答案为:88901总结提升:本题考查数字的变化规律,能够通过所给的数,探索出数的一般规律是解题的关键.2.(2023•怀化)正偶数2,4,6,8,10,…,按如下规律排列,则第27行的第21个数是744.思路引领:由图可以看出,每行数字的个数与行数是一致的,即第一行有1个数,第二行有2个数,第三行有3个数••••••••第n行有n个数,则前n行共有n(n+1)2解:由图可知,第一行有1个数,第二行有2个数,第三行有3个数,•••••••第n行有n个数.∴前n行共有n(n+1)2∴前27行共有378个数,∴第27行第21个数是一共378个数中的第372个数.∵这些数都是正偶数,∴第372个数为372×2=744.故答案为:744.总结提升:本题考查了数列的规律问题,解决这类问题的关键是先根据题目的已知条件找出其中的规律,再结合其他已知条件求解.类型二数式规律中的猜想归纳思想3.(2023•达州)人们把5−12≈0.618这个数叫做黄金比,著名数学家华罗庚优选法中的“0.618法”就应用了黄金比.设a=5−12,b=5+12,记S1=11+a+11+b,S2=21+思路引领:利用分式的加减法则分别可求S1=1,S2=2,S100=100,…,利用规律求解即可.解:∵a=5−12,∴ab=5∵S1=1S2=2…,S100=100∴S1+S2+…+S100=1+2+…+100=5050,故答案为:5050.总结提升:本题考查了分式的加减法,找出的规律是本题的关键.类型三图案规律中的猜想归纳思想4.(2023•大庆)观察下列“蜂窝图”,按照这样的规律,则第16个图案中的“”的个数是49.思路引领:从数字找规律,进行计算即可解答.解:由题意得:第一个图案中的“”的个数是:4=4+3×0,第二个图案中的“”的个数是:7=4+3×1,第三个图案中的“”的个数是:10=4+3×2,...∴第16个图案中的“”的个数是:4+3×15=49,故答案为:49.总结提升:本题考查了规律型:图形的变化类,从数字找规律是解题的关键.5.(2023•十堰)如图,某链条每节长为2.8cm,每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为1cm,按这种连接方式,50节链条总长度为91cm.思路引领:先求出1节链条的长度,2节链条的总长度,3节链条的总长度,然后从数字找规律,进行计算即可解答.解:由题意得:1节链条的长度=2.8cm,2节链条的总长度=[2.8+(2.8﹣1)]cm,3节链条的总长度=[2.8+(2.8﹣1)×2]cm,...∴50节链条总长度=[2.8+(2.8﹣1)×49]=91(cm),故答案为:91.总结提升:本题考查了规律型:图形的变化类,从数字找规律是解题的关键.类型四点的坐标中的规律探究与猜想归纳思想6.(2023•淄博)如图,正方形ABCD的中心与坐标原点O重合,将顶点D(1,0)绕点A(0,1)逆时针旋转90°得点D1,再将D1绕点B逆时针旋转90°得点D2,再将D2绕点C逆时针旋转90°得点D3,再将D3绕点D逆时针旋转90°得点D4,再将D4绕点A逆时针旋转90°得点D5……依此类推,则点D2022的坐标是(﹣2023,2022).思路引领:如图,过点D1作D1E⊥y轴于E,过点D2作D2F⊥x轴于F,过点D3作D3G⊥y轴于G,过点D4作D4H⊥x轴于H,过点D5K作D5K⊥y轴于K,可得D1(1,2),D2(﹣3,2),D3(﹣3,﹣4),D4(5,﹣4),D5(5,6),D6(﹣7,6),……,观察发现:每四个点一个循环,D4n(4n+1,﹣4n),D4n+1(4n+1,4n+2),D4n+2(﹣4n﹣3,4n+2),D4n+3(﹣4n﹣3,﹣4n﹣4),由2022=505×4+2,推出D2022(﹣2023,2022).解:如图,过点D1作D1E⊥y轴于E,过点D2作D2F⊥x轴于F,过点D3作D3G⊥y轴于G,过点D4作D4H⊥x轴于H,过点D5K作D5K⊥y轴于K,∵正方形ABCD的中心与坐标原点O重合,D(1,0),∴OA=OB=OC=OD=1,AB=BC=CD=AD=2,∠BAO=∠CBO=∠DCO=∠ADO∴A(0,1),B(﹣1,0),C(0,﹣1),∵将顶点D(1,0)绕点A(0,1)逆时针旋转90°得点D1,∴∠D1AE=45°,∠AED1=90°,AD1=AD=2∴AE=AD1•cos∠D1AE=2cos45°=1,D1E=AD1•sin∠D1AE=∴OE=OA+AE=1+1=2,BD1=AB+BD1=2+2∴D1(1,2),∵再将D1绕点B逆时针旋转90°得点D2,∴∠D2BF=45°,∠D2FB=90°,BD2=BD1=22,∴D2F=BD2sin∠D2BF=22sin45°=2,BF=BD2cos∠D2BF=22cos45°=2,∴OF=OB+BF=1+2=3,∴D2(﹣3,2),再将D2绕点C逆时针旋转90°得点D3,再将D3绕点D逆时针旋转90°得点D4,再将D4绕点A逆时针旋转90°得点D5……同理可得:D3(﹣3,﹣4),D4(5,﹣4),D5(5,6),D6(﹣7,6),……,观察发现:每四个点一个循环,D4n(4n+1,﹣4n),D4n+1(4n+1,4n+2),D4n+2(﹣4n﹣3,4n+2),D4n+3(﹣4n﹣3,﹣4n﹣4),∵2022=4×505+2,∴D2022(﹣2023,2022);故答案为:(﹣2023,2022).总结提升:本题考查坐标与图形的变化﹣旋转,等腰直角三角形性质,规律型问题,解题的关键是学会探究规律的方法,属于中考选择题中的压轴题.7.(2023•黔西南州)如图,在平面直角坐标系中,A1(2,0),B1(0,1),A1B1的中点为C1;A2(0,3),B2(﹣2,0),A2B2的中点为C2;A3(﹣4,0),B3(0,﹣3),A3B3的中点为C3;A4(0,﹣5),B4(4,0),A4B4的中点为C4;…;按此做法进行下去,则点C2022的坐标为(﹣1011,20232)思路引领:根据题意得点∁n的位置按4次一周期的规律循环出现,可求得点C2022在第二象限,从而可求得该题结果.解:由题意可得,点∁n的位置按4次一周期的规律循环出现,∵2022÷4=505……2,∴点C2022在第二象限,∵位于第二象限内的点C2的坐标为(﹣1,32点C6的坐标为(﹣3,72点C10的坐标为(﹣5,112……∴点∁n的坐标为(−n2,∴当n=2022时,−n2=−∴点C2022的坐标为(﹣1011,20232故答案为:(﹣1011,20232总结提升:此题考查了点的坐标方面规律性问题的解决能力,关键是能根据题意确定出该点的出现规律.模块二2023中考押题预测8.(2023•涟源市校级模拟)定义:a是不为1的有理数,我们把11−a称为a的差倒数.如:2的差倒数是11−2=−1,−1的差倒数是11−(−1)=12.已知a1=13.a2是a1的差倒数,a3是a2的差倒数,思路引领:通过计算发现每3次运算结果循环出现一次,则a2022=a3=﹣2.解:∵a1∴a2=11−13=32,a∴每3次运算结果循环出现一次,∵2022÷3=674,∴a2022=a3=﹣2,故答案为:﹣2.总结提升:本题考查数字的变化规律,通过计算探索出运算结果的循环规律是解题的关键.9.(2023•渭源县模拟)观察下列一组数:13,−12,59,−7思路引领:通过观察所给的数可得第n个数是(﹣1)n+1•2n−13n,将n解:∵13,−12,5∴13,−36,5∴11×3,−32×3,5∴第n个数是(﹣1)n+1•2n−13n∴第9个数是1727故答案为:1727总结提升:本题考查数字的变化规律,通过观察所给的数,探索出数的分子与分母的规律是解题的关键.10.(2023•运城二模)一组按规律排列的式子a2,a5,a8,a11,…,则第n个式子是a3n﹣1.思路引领:通过观察发现,所给式子中每个单项式的指数的规律为3n﹣1,由此求解即可.解:∵a2,a5,a8,a11,…,∴第n个式子为a3n﹣1,故答案为:a3n﹣1.总结提升:本题考查数字是变化规律,通过观察,找到式子的指数的规律是解题的关键.11.(2023•丹江口市模拟)中国古代数学史曾经有自己光辉灿烂的篇章,而“杨辉三角”的发现就是十分精彩的一页,上图是其中的一部分.“杨辉三角”蕴含了许多优美的规律,小明对此非常着迷.一次,他把写的杨辉三角数表用书本遮盖住,只漏出其中某一行的一部分的5个数字:1,10,45,120,210,让同桌小聪说出第6个数字,小聪稍加思索,便说出正确答案,正确答案是252.思路引领:通过观察,找到所给数所在行的数之间的关系,可得第6个数是10×9×8×7×65×4×3×2解:∵45=10×92,120=10×9×8∴10×9×8×7×65×4×3×2故答案为;252.总结提升:本题考查数字的变化规律,能够通过所给的杨辉三角形,找到各行数字之间的关系是解题的关键.12.(2023•烟台模拟)如图,数字都是按一定规律排列的,其中x的值是313.思路引领:通过观察可知,25=a+b,b=a+1,x=25a+b,求解即可.解:由题可知,25=a+b,b=a+1,∴a=12,b=13,∵x=25a+b,∴x=25×12+13=313,故答案为:313.总结提升:本题考查数字的变化规律,通过观察所给的图中的数,找个各数之间的联系是解题的关键.13.(2023•兴庆区校级二模)用符号f(x)表示关于自然数x的代数式,我们规定:当x为偶数时,f(x)=x2;当x为奇数时,f(x)=3x+1.例如:f(1)=3×1+1,f(8)=82=4.设x1=8,x2=f(x1),x3=f(x2),⋯,xn=f(xn﹣1).以此规律,得到一列数x1、x2、x3,⋯,x2022,则这2022个数之和x1+x2+x3+⋯+x2021+思路引领:通过计算发现从x2开始每3次的运算结果循环一次,由此可知x2、x3,⋯,x2019循环673次,并且x2021=4,x2022=2,再计算即可.解:∵x1=8,∴x2=f(x1)=f(8)=4,x3=f(x2)=f(4)=2,x4=f(x3)=f(2)=1,x5=f(x4)=f(1)=4,⋯∴从x2开始每3次的运算结果循环一次,∵(2023﹣1)÷3=673…2,∴x2、x3,⋯,x2019循环673次,x2021=4,x2022=2,∵x2+x3+x4=7,∴x1+x2+x3+⋯+x2021+x2022=8+673×7+4+2=4725,故答案为:4725.总结提升:本题考查数字的变化规律,根据所给的运算规律,找到结果的循环规律是解题的关键.14.(2023•龙口市一模)如图所示,在这个数据运算程序中,若开始输入的x的值为2,结果输出的是1,返回进行第二次运算,输出的是﹣4,…,则第2022次输出的结果是﹣3.思路引领:分别求出第1次到第9次的运算结果,从而发现规律:从第二次的结果开始,每6次运算结果循环一次,即可求解.解:当x=2时,第一次的输出结果为12第二次的输出结果为1﹣5=﹣4,第三次的输出结果为12第四次的输出结果为12第五次的输出结果为﹣1﹣5=﹣6,第六次的输出结果为12第七次的输出结果为﹣3﹣5=﹣8,第八次的输出结果为12……∴从第二次的结果开始,每6次运算结果循环一次,∵(2023﹣1)÷6=336…5,∴第2022次的结果与第7次的结果一样,∴第2022次输出的结果是﹣3,故答案为:﹣3.总结提升:本题考查数字的变化规律,由所给的运算流程图,通过计算,探索输出结果的循环规律是解题的关键.15.(2023•湖口县二模)有一组数:1,1,2,3,5,8,13,21,…,称为斐波那契数列,由十三世纪意大利数学家列昂纳多•斐波那契以兔子繁殖为例子而引入,故又称为“兔子数列”.该数列从第三项开始,每项等于其前相邻两项之和,则这列数中第九项是34.思路引领:直接根据每项等于其前相邻两项的和计算即可.解:∵该数列从第三项开始,每项等于前两项的和,∴第九项等于第七项与第八项的和,即第九项的数值=13+21=34.故答案为:34.总结提升:本题考查了新定义,正确理解新定义是解答本题的关键.16.(2023•楚雄州一模)下面是按一定规律排列的代数式:﹣a2,3a4,﹣5a6,7a8,﹣9a10,…则第13个代数式是﹣25a26.思路引领:通过观察排列的单项式可以看出,其系数都是连续的奇数,且第奇数个代数式是负数;字母指数都是连续的偶数,根据此规律可以得出第13个代数式.解:通过排列的单项式可以看出,其系数与它的序号之间的关系是(﹣1)n(2n﹣1);而字母指数与序号之间的关系为2n,所以第n个代数式可表示为(﹣1)n(2n﹣1)a2n,所以第13个代数式是﹣25a26.故答案为:﹣25a26.总结提升:本题考查了根据单项式排列的规律,求未知单项式,解题的关键是找出变化规律,然后把这种变化规律用代数式的序号表示出来.17.(2023•兴庆区校级一模)如图,点A1的坐标为(1,0),A2在y轴的正半轴上,且∠A1A2O=30°,过点A2作A2A3⊥A1A2,垂足为A2,交x轴于点A3;过点A3作A3A4⊥A2A3,垂足为A3,交y轴于点A4;过点A4作A4A5⊥A3A4,垂足为A4,交x轴于点A5;过点A5作A5A6⊥A4A5,垂足为A5,交y轴于点A6……按此规律进行下去,则点A2021的坐标为(31010,0).思路引领:由题意得点An到原点的距离是(3)n﹣1,且其位置按x轴的正半轴、y轴的正半轴、x轴的负半轴、y轴的正半轴的规律循环出现,即可求得此题的规律.解:由题意得,点A2到原点的距离是3,∴其坐标为(0,3);点A3到原点的距离是(3)2=3,∴其坐标为(﹣3,0);点A4到原点的距离是(3)3=33,∴其坐标为(0,﹣33);点A5到原点的距离是(3)4=9,∴其坐标为(9,0);点A6到原点的距离是(3)5=93,∴其坐标为(0,93);……∴点An到原点的距离是(3)n﹣1,且其位置按x轴的正半轴、y轴的正半轴、x轴的负半轴、y轴的正半轴上4次一循环的规律出现,∴当n=2021时,(3)2021﹣1=31010,2021÷4=505…1,∴点A2021的坐标为(31010,0),故答案为:(31010,0).总结提升:此题考查了点的坐标规律问题的解决能力,关键是能准确观察、猜想、归纳并运用相应规律.18.(2023•桑植县模拟)如图,在一单位为1的方格纸上,△A1A2A3,△A3A4A5,△A5A6A7……都是斜边在x轴上,斜边长分别为2,4,6……的等腰直角三角形,若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1(2,0),A2(1,﹣1),A3(0,0),则依图中所示规律,A2020的坐标为(2,1010).思路引领:根据脚码确定出脚码为偶数时的点的坐标,得到规律当脚码是2、6、10…时,横坐标为1,纵坐标为脚码的一半的相反数,当脚码是4、8、12…时,横坐标是2,纵坐标为脚码的一半,然后确定出第2020个点的坐标即可.解:∵各三角形都是等腰直角三角形,∴直角顶点的纵坐标的长度为斜边的一半,A2(1,﹣1),A4(2,2),A6(1,﹣3),A8(2,4),A10(1,﹣5),A12(2,6),…,∵2020÷4=505,∴点A2020在第一象限,横坐标是2,纵坐标是2020÷2=1010,∴A2020的坐标为(2,1010).故答案为:(2,1010).总结提升:本题是对点的坐标变化规律的考查,根据2020是偶数,求出点的脚码是偶数时的变化规律是解题的关键.19.(2023•成县校级模拟)按一定规律排列的式子:−3ba,8ba3,−15ba5,24ba7思路引领:观察分子、分母的变化规律,总结出一般规律即可.解:3b,8b,15b,24b…,分子可表示为:n(n+2)b.1,3,5,7,…分母可表示为a2n﹣1,则第n个式子为:(﹣1)n•n(n+2)ba故答案是:(﹣1)n•n(n+2)ba总结提升:本题考查了单项式的知识,属于基础题,关键是观察分子、分母的变化规律.20.(2023•凉州区校级一模)一组按规律排列的代数式:a+2b,a2﹣2b3,a4+2b5,a4﹣2b7,…,则第n个式子是an+(﹣1)n+1•2b2n﹣1.思路引领:根据已知的式子可以得到每个式子的第一项中a的次数是式子的序号;第二项的符号:第奇数项是正号,第偶数项是负号;第二项中b的次数是序号的2倍减1,据此即可写出.解:观察代数式,得到第n个式子是:an+(﹣1)n+1•2b2n﹣1.故答案为:an+(﹣1)n+1•2b2n﹣1.总结提升:本题考查了探索规律,根据所排列的代数式,总结出规律是解题的关键.21.(2023•云冈区二模)将一组数按如下规律排列:则第10行的第3个数是:48.思路引领:先观察发现题中各数据之间的关系,即每个数字为连续正整数的特征,且每行数字的个数等于行数,即可确定答案.解:由图可得,第一行1个数,第2行2个数,第3行3个数,…,前9行的数字有:1+2+3+4+…+9=45个数,∴第9行最后一个数是45,∴第10行第3个数是:45+3=48,故答案为:48.总结提升:本题考查了数字的排列规律,观察发现数字间的排列规律是解答本题的关键.22.(2023•武威模拟)观察下列等式:21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,……通过观察,用你所发现的规律确定22022的个位数字是4.思路引领:根据已知幂的结果找出个位数的周期性规律,进而分析判断即可.解:21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,可知,2n的个位数字以“2,4,8,6…”重复出现,∵2022÷4=505……2,所以22022的个位数字是4;故答案为:4.总结提升:本题主要考查数字的变化规律,根据已知确定数字的周期规律是解题的关键.23.(2023•乐业县二模)观察一列数:0,3,6,3,23,15,32,…,按此规律,这列数的第22个数是37思路引领:观察所给数字的规律,找到一般表达式进而求解即可.解:观察这列数,得到,第n个数=3n−3∴这列数的第22个数是3×22−3=63=故答案为:37.总结提升:本题考查了数式规律中的猜想归纳,解题关键在于写出一般形式.24.(2023•武功县模拟)我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算术》中提出如图所示的表,此表揭示了(a+b)n(n为非负整数)展开式的各项系数的规律,例如:(a+b)0=1,它只有一项,系数为1;(a+b)1=a+b,它有两项,系数分别为1,1;(a+b)2=a2+2ab+b2,它有三项,系数分别为1,2,1;(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3,它有四项,系数分别为1,3,3,1;(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4,它有五项,系数分别为1,4,6,4,1;根据以上规律,计算(a+b)5展开式各项系数的和等于32.思路引领:根据数字的变化得出系数和与次数的关系即可.解:(a+b)0=1,它只有一项,系数为1,系数和为1;(a+b)1=a+b,它有两项,系数分别为1,1,系数和为2;(a+b)2=a2+2ab+b2,它有三项,系数分别为1,2,1,系数和为4;(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3,它有四项,系数分别为1,3,3,1,系数和为8;(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4,它有五项,系数分别为1,4,6,4,1,系数和为16;∴(a+b)5展开式各项系数的和为32,故答案为:32.总结提升:本题主要考查数字的变化规律,根据数字的变化规律得出系数和与次数的关系是解题的关键.25.(2023•来凤县模拟)将正奇数按如图所示的规律排列下去,若有序实数对(n,m)表示第n排,从左到右第m个数,如(4,2)表示奇数15,则表示奇数2021的有序实数对是为(45,25).思路引领:观察所给数,求出前n排共有n(n+1)2解:根据数的排列可知,第一排1个数,第二排2个数,第三排3个数,……,前n排共有n(n+1)2∵2021是这列数的第1011个数,前44排有990个数,前45排有1035个数,∴2021在第45排,∴前44排共有990个数,再通过观察,奇数排的数,从右向左增大,偶数排的数,从左向右增大,∴第45排的数从右向左增大,∵1011﹣990=21,∴2021在45排,从左到右第25个数,故奇数2021的有序实数对是为(45,25).故答案为:(45,25).总结提升:本题考查数字的变化规律;能够通过所给数的排列特点,逐步确定2021的位置是解题的关键.26.(2023•肃州区模拟)按一定规律排列的多项式:﹣x+2y,x2+4y,﹣x3+6y,x4+8y,﹣x5+10y,…,根据上述规律,则第n个多项式是(﹣x)n+2ny..思路引领:从三方面(符号、系数的绝对值、指数)总结规律,再根据规律进行解答便可.解:按一定规律排列的多项式:﹣x+2y=(﹣x)1+1×2y,x2+4y=(﹣x)2+2×2y,﹣x3+6y=(﹣x)3+3×2y,x4+8y=(﹣x)4+4×2y,﹣x5+10y=(﹣x)5+5×2y,…,则第n个多项式是(﹣x)n+2ny,故答案为:(﹣x)n+2ny.总结提升:此题考查了数字的变化类,是一道关于数字猜想的问题,关键是通过归纳与总结,得到其中的规律.27.(2023•宁远县模拟)如图,将正整数按此规律排列成数表,则2022是表中第64行第6列.思路引领:根据表格中的数据,可以写出前几行的数字个数,然后即可写出前n行的数字个数,从而可以得到2022在图中的位置.解:由图可知,第一行1个数字,第二行2个数字,第三行3个数字,…,则第n行n个数字,前n行一共有n(n+1)2∵63×642<2022<64×65∴2022是表中第64行第6列,故答案为:64,6.总结提升:本题考查数字的变化类,解答本题的关键是发现数字的变化特点,写出前n行的数字个数.28.(2023•乌海一模)一组按规律排列的式子a22,a45,a6思路引领:根据式子中分子分母的变化得出第n个式子为a2n解:由题知,第1个式子为a2第2个式子为a2×2第3个式子为a2×3•••,第n个式子为a2n故答案为:a2n总结提升:本题主要考查数字的变化规律,根据数字变化归纳出第n个式子是解题的关键.29.(2023•十堰模拟)如图,将从1开始的自然数按以下规律排列,例如4的位置位于第2行第1列、记作(2,1),类似地,12的位置记作(3,4),则2022的位置记作(45,4).思路引领:观察图表可知:第n行第一个数是n2,可得第45行第一个数是2025,第44行第一个数是1936,则可求得2022位置.解:观察图表可知:第n行第一个数是n2,∴第45行第一个数是2025,第44行第一个数是1936,∵2025﹣2022=3,∴2022在第45行第4个数,记作(45,4).故答案为:(45,4).总结提升:本题考查规律型﹣数字问题,解题的关键是学会观察,探究规律,利用规律解决问题.30.(2023•禄劝县一模)观察下列等式:1=12﹣02,3=22﹣12,5=32﹣22,…,按此规律,则第8个等式为15=82﹣72.思路引领:根据所给的等式的形式,不难得出第n个等式为:2n﹣1=n2﹣(n﹣1)2,从而可求解.解:∵1=12﹣02,3=22﹣12,5=32﹣22,…,∴第n个等式为:2n﹣1=n2﹣(n﹣1)2,∴第8个等式为:2×8﹣1=82﹣72,即15=82﹣72,故答案为:15=82﹣72.总结提升:本题主要考查数字的变化规律,解答的关键是由所给的等式总结出存在的规律.31.(2023•灞桥区校级四模)观察下列一系列数,按照这种规律排下去,那么第5行从左边数第6个数是22.思路引领:根据图中的数字,可以发现数字的变化特点,从而可以求得第5行从左边数第6个数,本题得以解决.解:由图可得,第一行有1个数,第二行有3个数,第三行有5个数,…,则第5行有9个数,前4行一共有:1+3+5+7=16个数字,则第5行从左边数第6个数的绝对值是16+6=22,∵图中的奇数都是负数,偶数都是正数,∴第5行从左边数第6个数是22,故答案为:22.总结提升:本题考查数字的变化类,解答本题的关键是明确题意,发现数字的变化特点,求出相应的数字.32.(2023•诏安县校级模拟)一个叫巴尔末的中学教师成功地从光谱数据95,1612,2521,3632,…中得到巴尔末公式,从而打开了光谱奥秘的大门,请你按照这种规律,写出第6个数据是思路引领:由题意得第n个光谱数据可表示为(n+2)解:95=3232−4∴第n个光谱数据可表示为(n+2)∴第6个数据是(6+2)故答案为:6460总结提升:此题考查了数字规律问题的解决能力,关键是能通过观察、猜想、验证归纳出此题规律.33.(2023•迎泽区校级模拟)如图是一组有规律的图案,它们是由边长相同的小正方形组成,其中部分小正方形涂有阴影,依此规律,第2022个图案中有8089个涂有阴影的小正方形.思路引领:根据图形的变化发现规律:第n个图案中涂有阴影的小正方形个数为:4n+1,进而求得第2022个图案中涂有阴影的小正方形个数.解:观察图形的变化可知:第1个图案中涂有阴影的小正方形个数为:5=4×1+1;第2个图案中涂有阴影的小正方形个数为:9=4×2+1;第3个图案中涂有阴影的小正方形个数为:13=4×3+1;…发现规律:第n个图案中涂有阴影的小正方形个数为:4n+1;∴第2022个图案中涂有阴影的小正方形个数为:4n+1=4×2022+1=8089.故答案为:8089.总结提升:本题考查了规律型﹣图形的变化类,解决本题的关键是根据图形的变化寻找规律,总结规律,运用规律.34.(2023•黄冈模拟)对于正整数a,我们规定:若a为奇数,则f(a)=3a+1:若a为偶数,则f(a)=a2,例如f(15)=3×15+1=46,f(10)=102=5,若a1=8,a2=f(a1),a3=f(a2),a4=f(a3),…,依此规律进行下去,得到一列数a1,a2,a3,a4,…,an,…,(n为正整数),a1+a2+a3+…+思路引领:按照规定:若a为奇数,则f(a)=3a+1;若a为偶数,则f(a)=a2,直接运算得出a2、a3、a4、a5、a解:a1=8,a2=82=4,a3=42=2,a4=22这一列数按照除a1外,按照4、2、1三个数一循环,∵(2023﹣1)÷3=673……2,∴a1+a2+a3+…+a2022=8+(4+2+1)×673+4+2=8+4711+4+2=4725.故答案为:4725.总结提升:此题考查数列的规律,通过运算得出规律:这一列数按照除a1外,按照4、2、1三个数一循环是解题的关键.35.(2023•庆云县模拟)德国数学家莱布尼茨发现了如图所示的单位分数三角形(单位分数是分子为1,分母为正整数的分数),又称为莱布尼茨三角形,根据前5行的规律,写出第6行的第三个数:160思路引领:通过题图可发现规律:下面2个相邻数的和就是上面这个数,即可得到答案.解:由数表可知,第n行的第1个数和最后1个数为1n∴第6行的第1个数和最后1个数为16中间的某个数等于下一行“两个脚”的和,例如:13=1∴第6行的第2个数为15第6行的第3个数为120故答案为:160总结提升:本题主要考查归纳推理,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.36.(2023•茂南区校级一模)我国的刺绣有着悠久的历史,如图,(1)(2)(3)(4)为刺绣最简单的四个图案,这些图案都是由小正方形构成,小正方形个数越多刺绣越漂亮.现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同),则第(5)个图形中包含41个小正方形.思路引领:由图形可得:第(1)个图形中正方形的个数为:1,第(2)个图形中正方形的个数为:5=1+3+1,第(3)个图形中正方形的个数为:13=1+3+5+3+1,…,据此规律可求解.解:∵第(1)个图形中正方形的个数为:1,第(2)个图形中正方形的个数为:5=1+3+1,第(3)个图形中正方形的个数为:13=1+3+5+3+1,第(4)个图形中正方形的个数为:25=1+3+5+7+5+3+1,…,∴第(5)个图形中正方形的个数为:1+3+5+7+9+7+5+3+1=41.故答案为:41.总结提升:本题主要考查图形的变化规律,解答的关键是由所给的图形总结出存在的规律.37.(2023•定安县一模)下列图案均是由边长相同的小正方形按一定的规律构成:第1个图中有1个小正方形,第2个图中有3个小正方形,……,依此规律,则第5个图中有15个小正方形,第n个图中有n(n+1)2个小正方形(用含n思路引领:仔细观察图形知道第一个图形有1个正方形,第二个有3=1+2个,第三个图形有6=1+2+3个,由此得到规律,列式计算即可.解:第1个图中有1个小正方形,第2个图中有3个小正方形,3=1+2,第3个图中有6个小正方形,3=1+2+3,第4个图中有10个小正方形,3=1+2+3+4,…,依此规律,则第5个图中有15个小正方形,第n个图中有n(n+1)2故答案为:15,n(n+1)2总结提升:此题主要考查了图形的变化规律,是根据图形进行数字猜想的问题,关键是通过归纳与总结,得到其中的规律,然后利用规律解决一般问题.38.(2023•涟源市校级模拟)如图,用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案,按照这样的规律摆下去,第180个图案需棋子542枚.思路引领:观察各图可知,后一个图案比前一个图案多3枚棋子,然后写出第n个图案棋子数的通项公式,即可求解.解:根据图形,第1个图案有2+3=5枚棋子,第2个图案有2+2×3=8枚棋子,第3个图案有2+3×3=11枚棋子,…第n个图案有(3n+2)枚棋子,∴3n+2=542,解得:n=180.故答案为:180.总结提升:本题主要考查了图形的变化规律,对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化,是按照什么规律变化的.通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解.39.(2023•陇西县校级模拟)如图是按规律排列的一组图形,它们是山边长相同的正方形和正三角形拼接而成,第1个图形中有4个三角形,第2个图形中有7个三角形,第3个图形中有10个三角形,第4个图形中有13个三角形,…,则第2022个图形中有6067个三角形.思路引领:由题意可知:第1个图案有3+1=4个三角形,第2个图案有3×2+1=7个三角形,第3个图案有3×3+1=10个三角形,…依此规律,第n个图案有(3n+1)个三角形,据此可求解.解:∵第1个图案有3+1=4个三角形,第2个图案有3×2+1=7个三角形,第3个图案有3×3+1=10个三角形,…∴第n个图案有(3n+1)个三角形.当n=2022时,3n+1=6067(个),故答案为:6067.总结提升:此题考查图形的变化规律,找出图形之间的运算规律,利用规律解决问题.40.(2023•普兰店区二模)为庆祝“六•一”儿童节,某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛.如图所示:按照上面的规律,摆n个“金鱼”和第(n+1)个金鱼需用火柴棒的根数为130根,则n的值为10.思路引领:观察给出的3个例图,注意火柴棒根数的变化是图②的火柴棒比图①的多6根,图③的火柴棒比图②的多6根,据此找出规律即可解答.解:由图形可知:第1个金鱼需用火柴棒的根数为:2+6=8;第2个金鱼需用火柴棒的根数为:2+2×6=14;第3个金鱼需用火柴棒的根数为:2+3×6=20;…;第n个金鱼需用火柴棒的根数为:2+n×6=2+6n.∵摆n个“金鱼”和第(n+1)个金鱼需用火柴棒的根数为130根,∴2+6n+2+6(n+1)=130,解得:n=10.故答案为:10.总结提升:本题考查图形的变化类规律,本题的解答体现了由特殊到一般的数学方法(归纳法),先观察特例,找到火柴棒根数的变化规律,然后猜想第n条小鱼所需要的火柴棒的根数.41.(2023•武威模拟)为切实做好当前疫情防控工作,根据国务院联防联控机制有关规定,结合疫情流调溯源情况,某市统筹疫情防控和经济运行工作领导小组(指挥部)办公室决定,增加部分封控区、管控区、防范区.某地区根据疫情的发展状况,决定安排足量的工作人员.如图所示,把封控区、管控区、防范区根据需要设计成正多边形,各边上的点代表需要的工作人员,按此规律,则第n个图形需要的数是(n2+2n)人.思路引领:根据图形可得:第1个图形需要工作人员的人数为:2×3﹣3,第2个图形需要工作人员的人数为:3×4﹣4,第3个图形需要工作人员的人数为:4×5﹣5,…据此可求解.解:∵第1个图形需要工作人员的人数为:2×3﹣3,第2个图形需要工作人员的人数为:3×4﹣4,第3个图形需要工作人员的人数为:4×5﹣5,…∴第n个图形需要工作人员的人数为:(n+1)(n+2)﹣(n+2)=n2+2n.故答案为:(n2+2n).总结提升:本题主要考查图形的变化规律,解答的关键是由所给的图形分析清楚工作人员的人数与第n个图形之间的关系.42.(2023•海口模拟)观察如图“品”字形中各数之间的规律,根据观察到的规律得出第六个“品”字形中a的值为11,c的值为75.思路引领:观察图中的数字发现规律:最上方的数字是连续奇数1,3,5…,左下方的数字为21,22,23…,右下方的数字=左下方的数字+最上方的数字,据此解答即可.解:观察已知图形中的数字间的规律为:最上方的数字为:2n﹣1,左下方的数字为:2n,右下方的数字=最上方的数字+左下方的数字,即为2n+(2n﹣1),∴第6个“品”字形中a的值为:2×6﹣1=11,b的值为:26=64c的值为:11+64=75.故答案为:11,75.总结提升:本题考查了规律型:数字的变化类,解决本题的关键是观察数字的变化寻找规律,总结规律,运用规律.43.(2023•山西模拟)如图,用若干相同的小棒拼成含正五边形的图形,拼第1个图形需要5根小棒;拼第2个图形需要9根小棒;拼第3个图形需要13根小棒……按此规律,拼第n个图形需要(4n+1)根小棒(用含n的代数式表示).思路引领:由题意得每个图形比前一个图形多4根小棒,可归纳出此题结果.解:由题意得,第1个图形需要小棒根数为:5=4×1+1;第2个图形需要小棒根数为:9=4×2+1;第3个图形需要小棒根数为:13=4×3+1;……,∴第n个图形需要小棒根数为:4n+1,故答案为:4n+1.总结提升:此题考查了图形变化类规律问题的解决能力,关键是能根据图案变化观察、猜想、验证而得到此题蕴含的规律.44.(2023•济宁三模)如图所示,用棋子摆成“T”字形,按照图①,图②,图③的规律摆下去,若摆成第n个“T”字形需要m颗棋子,则m关于n的关系式是m=3n+2.思路引领:先分别求得第n个“T”字形上面横行和下面竖列需要棋子个数的规律,再整体归纳出此题结果即可.解:由题意得,第1个“T”字形上面横行和下面竖列各需要需要棋子个数为3个和2个;第2个“T”字形上面横行和下面竖列各需要需要棋子个数为5个和3个;第3个“T”字形上面横行和下面竖列各需要需要棋子个数为7个和4个;……;∴第n个“T”字形上面横行和下面竖列各需要需要棋子个数为2n+1个和n+1个;∴第n个“T”字形共需要棋子个数为:(2n+1)+(n+1)=3n+2(个),故答案为:m=3n+2.总结提升:此题考查了图形变化类规律问题的解决能力,关键是能根据图案变化观察、猜想、验证而得到此题蕴含的规律.45.(2023•绥化二模)用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放,则第2022个图形中有6069颗黑色棋子.思路引领:由图形可知:第1个图形的黑色棋子的个数为6,第2个图形的黑色棋子的个数为6+3=9,第3个图形的黑色棋子的个数为6+3×2=12,…由此得出第n个图形的黑色棋子的个数为6+3(n﹣1)=3n+3,从而可求解.解:∵第1个图形的黑色棋子的个数为6,第2个图形的黑色棋子的个数为6+3=9,第3个图形的黑色棋子的个数6+3×2=12,…,∴第n个图形的黑色棋子的个数为6+3(n﹣1)=3n+3,∴第2022个图形中黑色棋子的个数为:3×2022+3=6069.故答案为:6069.总结提升:本题考查了规律型:图形的变化类,根据图形的变化,找出变化规律是解题的关键.46.(2023•牡丹江一模)如图,下列每个三角形中的4个数之间都有相同的规律,根据这种规律,第n个三角形中间的数字用含n的代数式表示为5n+1.思路引领:由中间的数字是上面三角形内数字的5倍与1的和的算术平方根,据此可得.解:第1个图形中6=第2个图形中11=第3个图形中4=16∴则第n个三角形的中间数字为5n+1,故答案为:5n+1.总结提升:本题主要考查图形的变化规律,解题的关键是得出中间的数字是上面三角形内数字的5倍与1的和的算术平方根.47.(2023•吕梁模拟)下列图案是用长度相同的火柴按一定规律拼搭而成,第一个图案需6根火柴,第二个图案需11根火柴,…,依此规律,第n个图案中有(5n+1)根火柴棒(用含有n的代数式表示).思路引领:根据图形的变化规律,即可得到第n个图案中的火柴数量为5n+1,化简即可得到答案.解:∵第一个图案有6根火柴,5×1+1=6,第二个图案有11根火柴,5×2+1=11,第三个图案有16根火柴,5×3+1=16,……∴第n个图案有:5n+1,故答案为:(5n+1).总结提升:本题主要考查图形的变化规律,找准图形中的变化规律是解题的关键.48.(2023•泰安模拟)如图,△ABC中,∠B=45°,BC=4,BC边上的高AD=1,点P1、Q1、H1分别在边AD、AC、CD上,且四边形P1Q1H1D为正方形,点P2、Q2、H2分别在边Q1H1、CQ1、CH1上,且四边形P2Q2H2H1为正方形,…按此规律操作下去,则线段CQ2022的长度为(34思路引领:先求得BD,DC,AC的长,设P1D=x,P1Q1=H1Q1=H1D=P1D=x,根据正方形的性质可得AD∥Q1H1,所以△ADC∽△CH1Q1,然后求得其相似比,同理求得△CH1Q1和△CH2Q2的相似比是43,△ADC和△CH2Q2的相似比是(43)2,依此类推:△ADC和△CH2020Q2020的相似比是(43解:∵BC边上的高AD=1,∠B=45°,∴BD=1,∴DC=BC﹣BD=4﹣1=3,∵AD⊥DC,∴AC=A设P1D=x,则AP1=AD﹣P1D=1﹣x,P1Q1=H1Q1=H1D=P1D=x,∵四边形P1Q1H1D为正方形,∴AD∥Q1H1,∴△ADC∽△CH1Q1,∴ADQ∴1x解得x=3∴P1Q1=H1Q1=H1D=P1D=3∴1x∴△ADC和△CH1Q1的相似比是43同理:△CH1Q1和△CH2Q2的相似比是43∴△ADC和△CH2Q2的相似比是(43)2依此类推:△ADC和△CH2022Q2022的相似比是(43)2022∴ACQ∴10Q∴Q2022故答案为:(3总结提升:本题考查了相似三角形的判定与性质,规律型:图形的变化类,解决本题的关键是根据图形的变化寻找规律.49.(2023•香洲区校级一模)如图,在标有刻度的直线l上,从点A开始以AB=1为直径画
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