《数字通信》课件第2章

2.1信道的定义和分类2.2信道对信号传输的影响2.3信道噪声2.4数字信号的最佳接收

2.1.1信道的分类

信道可分为狭义信道和广义信道，其中广义信道又可分为调制信道和编码信道，如图2.1所示。2.1信道的定义和分类图2.1信道的分类

1.狭义信道

狭义信道是指信号的传输媒质，如对称电缆、同轴电缆、超短波及微波视距传播路径、短波电离层反射路径、对流层散射路径以及光纤等。

2.广义信道

广义信道是指将传输媒质和各种信号形式的转换、耦合等设备都归纳在一起，包括发送设备、接收设备、馈线与天线、调制器等部件和电路在内的传输路径或传输通路。调制信道与编码信道示意图如图2.2所示。图2.2调制信道和编码信道示意图在模拟通信系统中，主要研究的是调制和解调的基本原理。

编码信道是包括调制信道及调制器、解调器在内的信道。它与调制信道模型有明显的不同：调制信道对信号的影响是通过调制使信号发生模拟变化：而编码信道对信号的影响则是一种数字序列的变换。编码信道其实是一种数字信道。

2.1.2信道的数学模型

信道的数学模型用来表征实际物理信道的特性，它反映信道输出和输入之间的关系。

1.调制信道模型

调制信道属于模拟信道，其信道模型如图2.3所示。

图2.3调制信道模型调制信道具有如下特性：

(1)有输入端和输出端，输入端和输出端往往成对出现；

(2)绝大多数的信道都是线性的，即满足线性叠加原理：

(3)信号通过信道具有一定的延迟时间，而且信号还会有损耗(固定的或时变的)：

(4)即使没有信号输入，在信道的输出端仍可能有一定的输出(加性噪声)。根据以上几条性质，调制信道可以用一个线性时变网络来表示，如图2.4所示。

输出信号与输入信号之间的关系为

eo(t)=f(ei(t))+n(t)

(2-1)

式中：n(t)为在信号传递过程中信道附加给信号的干扰，称为加性干扰。函数f代表了信道对信号的影响。

设f(ei(t))和ei(t)的关系是

f(ei(t))=k(t)ei(t)

(2-2)图2.4线性时变网络

k(t)依赖于信道特性，对输入信号来说，它是一个乘性干扰，则输出信号与输入信号之间的关系可以写做：

eo(t)=f(ei(t))+n(t)=k(t)ei(t)+n(t)

(2-3)

由以上分析可见，信道对信号的影响可归纳为两点：一是乘性干扰k(t)：二是加性干扰n(t)。如果了解和的特性，则信道对信号的具体影响就能确定。信道的不同特性反映在信道模型上是有不同的k(t)和n(t)。图2.5二进制编码信道模型

2.编码信道模型

在常见的二进制数字传输系统中，编码信道的简单模型如图2.5所示。

在二进制编码信道模型中，P(0)和P(1)分别表示发送符号“0”和符号“1”的先验概率，P(0/0)与P(1/1)是正确转移的概率，而P(1/0)与P(0/1)是错误转移的概率。信道输出总的错误概率为

Pe=P(0)P(1/0)+P(1)P(0/1)

(2-4)

由概率论的性质可知:

P(0/0)P(1/0)=1

P(1/1)P(0/1)=1

转移概率完全由编码信道的特性决定，一个特定的编码信道就相应会有其确定的转移概率关系，而编码信道的转移概率一般需要对实际信道做大量的统计分析才能得到。

由无记忆二进制编码信道模型可以容易地推广到无记忆多进制编码信道模型。2.1.3几种常用信道

常用信道包括话音信道与数字信道，其中数字信道又分为数字光纤信道、数字微波中继信道和数字卫星信道，如图2.6所示。

1.话音信道

话音信道是指传输频带在300~3400Hz的音频信道。

2.数字信道

数字信道是直接传输数字信号的信道。图2.6几种常用信道

1)数字光纤信道

数字光纤信道是以近红外区的光波为载波，用光纤作为传输媒质的信道，由光发射机、光纤线路、光接收机三个基本部分组成，如图2.7所示。图2.7数字光纤信道的一般组成数字光纤信道与其它信道比较，有以下突出的特点:

(1)频带宽，信息容量大。

(2)传输损耗小。

(3)抗干扰能力强。

(4)保密性能好。

2)数字微波中继信道

数字微波中继信道是指工作频率在0.3～300GHz、电波基本上沿视线传播，传输距离依靠接力方式延伸的数字信道。数字微波中继信道由两个终端站和若干个中继站组成，如图2.8所示。图2.8数字微波中继信道的组成数字微波中继信道与其它信道比较，有以下特点：

(1)微波频带较宽，是长波、中波、短波、超短波等几个频段带宽总和的1000倍。

(2)微波为视距直线传播，在进行长距离通信时，必须采用多个中继站接力传输方式。

(3)架设微波中继信道比有线信道容易。

(4)与光纤等有线信道相比，微波中继信道的保密性较差。

(5)微波信号不受天电干扰、工业干扰及太阳黑子变化的影响，但是受大气效应和地面效应的影响。

3)数字卫星信道

数字卫星信道由两个地球站和一个卫星转发器组成，地球站相当于数字微波中继信道中的终端站，卫星转发器相当于数字微波中继信道的中继站。数字卫星信道的组成如图2.9所示。图2.9数字卫星信道的组成数字卫星信道与其它信道相比，具有如下特点：

(1)覆盖面积大，通信距离远，且通信距离与成本无关。(2)频带宽，传输容量大。

(3)信道特性比较稳定。

(4)信号传播时延大，由于卫星距离地面较远，因此微波从一个地球站到另一地球站的传播时间较长，约270ms。

(5)受周期性的多普勒效应的影响，数字信号会发生抖动和漂移。

(6)数字卫星信道属于无线信道，当传输保密信息时，需采取加密措施。2.2.1恒参信道对信号传输的影响

1.信号不失真传输的条件

恒参信道的传输特性可以等效为一个线性时不变网络，用幅频特性或相频特性来描述。线性网络的传输特性为H(ω)=|H(ω)|。2.2信道对信号传输的影响要想使任意一个信号通过线性网络而不产生波形失真，网络的传输特性H(ω)应该具备以下两个条件：

(1)网络的幅频特性|H(ω)|曲线是一个不随频率变化的常数，如图2.10(a)所示，其中A为常数。

(2)相频特性(ω)应与频率成线性关系，如图2.10(b)所示，其中K为常数。图2.10网络的幅频特性及相频特性曲线图网络的相频特性也常用群时延-频率特性σ(ω)来描述，σ(ω)=。群时延-频率特性σ(ω)的频率曲线如图2.11所示。图2.11群时延-频率特性σ(ω)频率曲线图

2.信号的两种主要失真及其影响

恒参信道对信号传输的影响主要是线性畸变，线性畸变是由于网络特性不理想所造成的，具体从幅频特性和相频特性两方面来讨论。

1)幅度-频率畸变(幅频畸变)

2)相位-频率畸变(相频畸变群时延畸变)

3)畸变的补偿措施

信道的幅频畸变是一种线性失真，可以用一个线性网络进行补偿。若此线性网络的幅频特性与原信道的幅频特性互补，则能够完全抵消信道产生的幅频失真，如图2.12所示。图2.12畸变的补偿措施

3.常用恒参信道

有线信道为典型的恒参信道，具有代表性的例子有双绞线(对称电缆)、同轴电缆及光纤等传输媒质，如图2.13所示。另外，无线信道中的中、长波通信，超短波及微波视距通信等基本上也属于恒参信道。图2.13有线信道示意图(a)双绞线：(b)同轴电缆：(c)光纤

1)有线信道各传输媒质简介

(1)双绞线。

(2)同轴电缆。

(3)光纤。

2)无线信道

(1)无线电视距中继。

无线电视距中继是指工作频率在超短波和微波波段时，电磁波基本上沿视线传播，通信距离依靠中继方式延伸的无线电线路。图2.14所示为无线电视距中继通信示意图。图2.14无线电视距中继通信示意图

(2)卫星中继。

卫星中继可视为无线电中继的一种特殊形式。所谓卫星中继通信,是指人们利用人造地球卫星作为中继站，转发地球上任意两个或多个地球站之间用于通信的无线电波。目前，卫星中继通信中应用最广泛的是有源静止卫星。2.2.2随参信道的传输媒质及其对信号传输的影响

随参信道的信道参数是随机变化的。

1.随参信道的传输媒质

1)短波电离层反射信道

短波是指波长为100~10m(相应的频率为3~30MHz)的无线电波。在短波电离层反射信道中，多径传播现象对信号传输的影响最大，如图2.15所示。引起多径传播的原因很多，如：电波经电离层的一次反射和多次反射：几个反射层高度不同：地球磁场引起电磁波束分裂成寻常波与非寻常波：电离层不均匀性引起的漫射现象。图2.15多径传播示意图(a)电离层反射：(b)对流层散射

2)对流层散射信道

对流层散射信道是一种超视距的传播信道，其中一跳的传播距离约为100~500km，可工作在超短波和微波波段。

3)移动信道

电磁波信号通过移动信道时会发生各种衰减损失和时延。图2.16为移动通信多径衰落示意图。其中，基地电台的射频信号经过多种途径(直射与各种建筑物的反射)到达用户，由于建筑物反射面的吸收而引起了信号的衰减。图2.16移动通信多径衰落示意图

2.随参信道对信号传输的影响

随参信道的传输参数随时间而变化，如电离层对电波的吸收特性随年份、季节、昼夜而变化。随参信道中，发出的电波可以通过很多途径抵达接收点,称为多径传播，属于快衰落，对信号传输质量影响最大。

1)多径传播

在多径传播的随参信道中，接收的信号将是通过各种路径到达的信号的合成，而各个信号都可能产生衰减和时延。设原发生信号为Acosω0t，则接收信号可用下式表示：

(2-5)式中，ri(t)为由第i条路径到达接收地经过衰减后的信号幅度；τi(t)为由第i条路径到达接收地的信号时延。两者都是随机函数。

同相分量，正交分量

Xs(t)=

ri(t)sinφi(t),则接收信号的包络为

(2-6)

接收信号的相位为

φ(t)=arctan

(2-7)

可以看出，多径传输的结果使原发射信号Acosω0t变成了包络和相位随机缓慢变化的窄带信号，这样的信号即称为衰落信号，如图2.17所示。多径传输还会引起色散现象(频率弥散)，使接收信号由单个频率变成了一个窄带频谱。图2.17衰落信号示意图

(a)波形；(b)频谱

2)频率选择性衰落

多径传播不仅会造成上述的衰落和频率弥散，同时还可能发生频率选择性衰落。

设发射信号f(t)两径传播，到达接收点的两路信号具有相同的强度和不同的时延，两者时延差为τ,则到达接收点的两条路径信号可分别表示成V0f(t-t0)和V0f(t-t0-τ)。接收信号为

R(t)=V0f(t-t0)+V0f(t-t0-τ)经傅里叶变换后，得

R(ω)=V0F(ω)e-jωt(1+e-jωτ)

则两径信道的传输函数为

3.随参信道特性的改善——分集接收

随参信道的衰落将会严重地影响系统的性能。为了抗快衰落，通常可采用多种措施，其中较为有效且常用的抗衰落措施是分集接收技术。

接收机得到的信号是在信道中经过不同路径传递的信号分量的总和，若能将获得的各个不同路径的信号加以适当的组合，形成新的接收信号，就能大大减小衰落的影响。

1.随机过程统计特征

尽管随机信号和随机噪声具有不可预测性和随机性，我们不可能用一个或几个时间函数准确地描述它们，但它们都遵循一定的统计规律性。在给定时刻上，随机信号的取值就是一个随机变量。

基于概率论的随机变量及其统计特征是随机过程和随机信号分析的基础。2.3信道噪声

1)随机过程的分布函数和概率密度函数

设ξ(t)表示一个随机过程，则在任意给定时刻t1的取值ξ(t1)是一个随机变量。其统计特性可以用分布函数或概率密度函数来描述。设ξ(t)的概率分布函数F(x1,t1)是取值小于或等于某个数值x1的概率P［ξ(t1)≤x1］，则随机过程的一维分布函数如下：

F1(x1,t1)=P［ξ(t1)≤x1］(2-8)若x1对F1(x1,t1)的偏导存在：F1(x1,t1)/x1=f1(x1,t1)，则称f1(x1,t1)为ξ(t)的一维概率密度函数。从图形上看，概率密度就是分布函数曲线的斜率。

概率密度函数的性质如下：

(1)f(x)≥0；

(2)

f(x)dx=1;

(3)f(x)dx=P(a<x<b)。

2)随机过程的数字特征

分布函数或概率密度函数虽然能够较全面地描述随机过程的统计特性,但是在许多解决实际问题的过程中，我们往往并不关心随机变量的概率分布，而只想了解随机变量的某些特征。这些描述随机变量某些特征的数值就称为随机变量的数字特征。用随机过程的数字特征来描述随机过程的统计特性更简单直观，便于运算和实际测量。

(1)数学期望(统计平均值)。

数学期望是随机过程在任意时刻t的取值所组成的随机变量ξ(t)的统计平均值，简称均值。均值是时间的函数，记为

E［ξ(t)］=

f1(x,t)dx

(2-9)

简记为E［ξ(t)］=a(t)

其中，f1(x,t)就是ξ(t)的概率密度。数学期望的性质如下：

①常数的数学期望亦为常数。

②若有两个随机变量x、y，它们的数学期望E［x］、E［y］存在，则E［x+y］也存在，且有E［x+y］=E［x］+E［y］,即和的期望等于期望之和。

③若有两个随机变量x、y相互独立，它们的数学期望E［x］、E［y］存在，则E［xy］也存在，且有E［xy］=E［x］E［y］，即积的期望等于期望之积。

(2)方差。

方差反映随机变量的取值偏离均值的程度，定义为随机变量ξ(t)与数学期望值E［ξ(t)］之差的平方的数学期望，记为：

D［ξ(t)］=E{ξ(t)-E［ξ(t)］}2=E［ξ2(t)］-［a(t)］2

(2-10)

D［ξ(t)］也常记做σ2(t)。对于离散随机变量，方差的定义为

对于连续随机变量，方差的定义为

方差的性质如下：

①常数的方差为0。

②设D(x)、D(y)都存在，且x、y相互独立，则D(x+y)=D(x)+D(y),即和的方差等于方差之和。

(3)相关函数和自协方差函数。

衡量随机过程任意两个时刻上获得的随机变量的统计相关特性时，常用自协方差函数B(t1,t2)和相关函数R(t1,t2)来表示。

自协方差函数B(t1,t2)定义为

(2-11)

其中，t1、t2是任意取值的两个时刻，a(t1)和a(t2)为t1和t2时刻得到的数学期望，f2(x1,x2,t1,t2)为二维概率密度函数。

相关函数定义为

(2-12)若t1<t2，令t2=t1+τ，则R(t1,t2)可表示为R(t1,t1+τ)，即相关函数是t1、τ的函数。比较式(2-11)和式(2-12)，可得相关函数和自协方差函数之间的关系为

B(t1,t2)=R(t1,t2)-a(t1)a(t2)

(2-13)

2.通信系统中几种典型的随机变量

1)均匀分布随机函数

设-∞<a<b<∞,概率密度函数为

(2-14)

其概率密度函数曲线如图2.18所示。

图2.18均匀分布概率密度函数曲线

2)高斯(Gauss)分布随机函数

高斯分布概率密度函数为

(2-15)

高斯分布亦称正态分布，其中，a为高斯随机变量的数学期望，σ2为方差。其概率密度函数曲线如图2.19所示。图2.19高斯分布概率密度函数曲线

3)瑞利(Rayleigh)分布随机函数

瑞利分布概率密度函数为

(2-16)

其中，σ>0，是一个常数，其概率密度函数曲线如图2.20所示。图2.20瑞利分布概率密度函数曲线

3.平稳随机过程

若平稳随机过程的数学期望与t无关，为常数a,方差与t无关，也为常数，它的自相关函数只与时间间隔τ有关，则称此平稳随机过程为宽平稳随机过程或广义平稳随机过程。通信系统中所遇到的信号与噪声，大多数可视为宽平稳随机过程。所以，以后的讨论除有特殊说明外，均假设是宽平稳随机过程，简称平稳随机过程。对于广义平稳随机过程，有

E［ξ(t)］=a=常数(2-17)

R(t1,t2)=E［ξ(t1)ξ(t1+τ)］=R(τ)

设ξ(t)为平稳随机过程，它的相关函数有如下性质:

(1)R(0)=E［ξ2(t)］=S(ξ(t)的平均功率)。此式表明，平稳随机过程的总能量往往是无限的，而其平均功率却是有限的。

(2)R(τ)=R(-τ)(R(τ)是偶函数)。这一点可直接由定义式得到证实。

(3)|R(τ)|≤R(0)(R(τ)的上界)。

(4)R(∞)=E2［ξ(t)］(ξ(t)的直流功率)。

(5)R(0)-R(∞)=σ2(方差，ξ(t)的交流功率)。2.3.2通信中常见的几种噪声

1.高斯噪声

符合高斯分布的噪声称为高斯噪声。在实践中观察到的噪声大多数为高斯噪声。高斯噪声的概念在后边章节中计算系统抗噪声性能时要反复用到。

2.白噪声

在通信系统中，经常会遇到这样一类噪声，它们的功率谱均匀分布在整个频率范围内，它类似于光学中包括全部可见光频率在内的白光，其双边功率谱密度为

Pξ(ω)=

(-∞<ω<∞)

(2-18)

单边功率谱密度为

Pξ(ω)=n0

(2-19)

这种噪声被称为白噪声，其自相关函数为

(2-20)

可以看出，白噪声的功率谱密度是一个常数，和频率无关，是一个理想的宽带随机过程。白噪声的双边带功率谱密度函数和自相关函数示意图如图2.21所示。图2.21白噪声的双边带功率谱密度和自相关函数

(a)双边带功率谱密度；(b)自相关函数

3.高斯白噪声

如果白噪声又是高斯分布的，我们就称之为高斯白噪声。4.窄带高斯噪声

当高斯白噪声通过窄带系统时，其输出噪声只能集中在中心频率附近的带宽之内，这种噪声称为窄带高斯噪声。窄带高斯噪声的功率谱及波形分别如图2.22(a)、(b)所示。图2.22窄带噪声的功率谱及波形

(a)功率谱；(b)波形窄带高斯噪声具有以下几方面的特点：

(1)一个均值为零的窄带高斯噪声n(t)，假定它是平稳随机过程，则它的同相分量nI(t)和正交分量nQ(t)也是平稳随机过程，为高斯分布，且均值也都为零，方差也相同。

(2)窄带高斯噪声的随机包络服从瑞利分布。

(3)窄带高斯噪声的相位服从均匀分布。

5.余弦信号加窄带高斯噪声

(1)余弦信号加窄带高斯噪声的随机包络服从广义瑞利分布(也称莱斯分布)。当信号幅度A→0时，其随机包络服从瑞利分布。

(2)余弦信号加窄带高斯噪声的随机相位分布与信道中的信噪比有关，当信噪比很小时，它接近于均匀分布。2.4.1最小差错概率接收

数字通信中最直观和最合理的准则便是“最小差错概率”。

传输系统总误码率为

P=P(S1)P(D2/S1)+P(S2)P(D1/S2)

(2-21)2.4数字信号的最佳接收其中:

(2-22)

f(y/S1)为接收端信号1与噪声的联合概率密度；f(y/S2)为接收端信号2与噪声的联合概率密度。

f(y/S1)/f(y/S2)=P(S2)/P(S1)是实现最小差错概率的条件。

若P(S2)=P(S1)，按如下规则进行判决，则能使总差错概率最小。

f(y/S1)/f(y/S2)>1,判为S1

f(y/S1)/f(y/S2)<1，判为S2

即f(y/S1)和f(y/S2)哪个大判为哪个，该准则被称为最大似然准则。若设先验等概，并设s1(t)、s2(t)等能量，即可得到：

(2-23)

据式(2-23)画出最小差错概率接收机模型，如图2.23所示。这种最佳接收机的结构是按比较y(t)与s1(t)、s2(t)的相关性而构成的，亦称之为“相关检测器”，图中判决时刻是t=TB，完成相关运算的相关器是它的关键部件。图2.23最小差错概率接收机模型2.4.2最小均方误差接收

满足最小均方误差准则的最佳接收机为最小均方误差接收机。设接收机所接收到的信号为x(t)，它包含信号与噪声，其中信号为s1(t)、s2(t),它们与接收信号之间的均方误差为

(2-24)按照均方误差最小准则建立的最佳接收机为相关接收机，接收机模型和最小差错概率接收机相似(如图2.23所示)，只是判决器的设计不同。通过比较互相关函数的大小进行判决。若y(t)与s1(t)的互相关函数大于y(t)与s2(t)的互相关函数，则比较判决器将判为s1(t)；否则，判为s2(t)。

其物理意义也很明显，互相关函数越大，说明接收到的波形y(t)与该信号越像，因此正确判决的概率也越大。2.4.3最大输出信噪比接收

1.匹配滤波器

我们将输入、输出信号之间的传输系统等效成匹配滤波器，则基带传输系统可以用图2.24来表示。图2.24匹配滤波器方框图图中，输入端有用信号为s(t)，噪声n(t)是白噪声，其双边功率谱密度Pn(f)=n0/2；输出端有用信号为so(t)，输出噪声为no(t)，则输出噪声功率谱密度为

输入/输出有用信号的关系为

so(t)=h(t)s(t)

输入/输出噪声之间的关系为

no(t)=h(t)n(t)即匹配滤波器的输出波形

so(t)=h(t)s(t)=

h(t-τ)s(τ)dτ

根据现行网络的特性，网络的输出信号等于输入信号与冲击响应的卷积，可得:

(2-25)其中，rs(t0-t)是s(t)的自相关函数，根据自相关函数是偶函数的特性，式(2-25)就是匹配滤波器输出信号波形的表示式，它说明匹配滤波器的输出信号是输入信号自相关函数的K倍。取样时刻t=t0时，so(t0)=Krs(0)。rs(0)是自相关函数为0时的值，此值最大。

2.匹配滤波器的性能

(1)匹配滤波器的H(f)=Ks(f)，因此信号不同，对应的匹配滤波器也不同。

(2)匹配滤波器H(f)=K|s(f)|，通常s(f