青岛版初中八年级数学上册5-6几何证明举例第1课时全等三角形的再探究课件

5.6几何证明举例第5章几何证明初步第1课时全等三角形的再探究知识点1全等三角形的判定基础过关全练1.(2024山东菏泽巨野期末)如图,已知∠1=∠2,AC=AD,增加

下列条件中的一个,其中不能使△ABC≌△AED的条件是

()A.AB=AE

B.BC=EDC.∠C=∠D

D.∠B=∠EB解析因为∠1=∠2,所以∠1+∠EAB=∠2+∠EAB,所以∠

CAB=∠DAE.又因为AC=AD,当添加AB=AE时,可利用SAS判

定△ABC≌△AED,选项A不符合题意;当添加CB=DE时,利用

SSA不能判定△ABC≌△AED,选项B符合题意;当添加∠C=

∠D时,可利用ASA判定△ABC≌△AED,选项C不符合题意;

当添加∠B=∠E时,可利用AAS判定△ABC≌△AED,选项D

不符合题意.故选B.2.如图,已知AC与BD相交于点O,OA=OC,OB=OD,则图中的

全等三角形有

()A.1对

B.2对

C.3对

D.4对D解析在△AOB和△COD中,

所以△AOB≌△COD,所以AB=CD,同理△AOD≌△COB,所以AD=BC.在△ABC和△CDA中,

所以△ABC≌△CDA,同理△ADB≌△CBD.综上,全等三角形有4对.3.(2024山东滨州滨城期中)如图,AB=AE,∠1=∠2,∠C=∠D.

求证:(1)△ABC≌△AED;(2)∠1=∠DEC.证明(1)因为∠1=∠2,所以∠1+∠EAC=∠2+∠EAC,即∠BAC=∠EAD.在△ABC和△AED中,

所以△ABC≌△AED(AAS).(2)因为△ABC≌△AED,所以∠B=∠AED.因为∠1+∠B=∠AEC=∠DEC+∠AED,所以∠1=∠DEC.4.(2023广东广州番禺校级期末)如图,△ABC为等腰三角形,

AB=AC,∠D=∠E,∠BAD=∠CAE.(1)求证:△ABE≌△ACD;(2)求证:AF平分∠BAC.证明(1)因为∠BAD=∠CAE,所以∠BAD+∠DAE=∠CAE+∠DAE,所以∠BAE=∠CAD.在△ABE和△ACD中,

所以△ABE≌△ACD(AAS).(2)因为AB=AC,所以∠ABC=∠ACB.因为△ABE≌△ACD,所以∠ABE=∠ACD,所以∠ABE-∠ABC=∠ACD-∠ACB,所以∠FBC=∠FCB,所以BF=CF.在△ABF和△ACF中,

所以△ABF≌△ACF(SAS),所以∠BAF=∠CAF,所以AF平分∠BAC.能力提升全练5.(2024山东菏泽巨野期末,8,★★☆)如图,已知△ABC为等边

三角形,AB=2,点D在AB上,点F在AC的延长线上,BD=CF,DE

⊥BC于E,FG⊥BC于G,DF交BC于点P,则下列结论:①BE=

CG;②△EDP≌△GFP;③∠EDP=60°;④EP=1中,一定正确的

是

()DA.①③

B.②④C.①②③

D.①②④解析因为△ABC是等边三角形,所以AB=BC=AC,∠A=∠B

=∠ACB=60°.因为∠ACB=∠GCF,所以∠B=∠GCF.因为DE

⊥BC,FG⊥BC,所以∠DEB=∠FGC=∠DEP=90°.在△DEB和

△FGC中,

所以△DEB≌△FGC(AAS),所以BE=CG,DE=FG,①正确.在

△DEP和△FGP中,

所以△DEP≌△FGP(AAS),②正确.∠EDP不一定等于60°,当PD⊥AB时,∠EDP=60°,③错误.因为△DEP≌△FGP,所以PE=PG,因为PG=PC+

CG,所以PE=PC+BE.因为PE+PC+BE=2,所以PE=1,④正确.

综上,正确的有①②④,故选D.6.(2023山东临沂中考节选,22,★★☆)如图,∠A=90°,AB=AC,

BD⊥AB,BC=AB+BD.(1)延长BC到E,使CE=BC,延长DC到F,使CF=DC,连接EF.求

证:EF⊥AB;(2)在(1)的条件下,作∠ACE的平分线,交AF于点H,求证:AH=

FH.证明(1)如图1,在△ABC中,因为∠BAC=90°,AB=AC,所以∠ABC=∠ACB=45°.因为BD⊥AB,所以∠ABD=90°,所以∠DBC=45°.在△BCD和△ECF中,

所以△BCD≌△ECF(SAS),所以∠E=∠DBC=45°,所以BD∥EF.因为BD⊥AB,所以EF⊥AB.(2)如图2,延长CH交EF的延长线于点J.因为∠ACE=180°-∠ACB=135°,CH平分∠ACE,所以∠ACH=∠ECH=67.5°.因为∠ACB=∠E=45°,所以AC∥EJ,所以∠J=∠ACH=∠ECJ=67.