青岛版初中八年级数学上册2-6等腰三角形第1课时等腰三角形的性质课件

第2章图形的轴对称第1课时等腰三角形的性质2.6等腰三角形基础过关全练知识点1等腰三角形的性质1.(2023山东聊城高唐期中)如图,在等腰△ABC中,AB=AC,D

是边BC的中点,下列结论:①△ABD≌△ACD;②∠B=∠C;③

AD平分∠BAC;④AD⊥BC.其中正确的是

()A.①③④

B.①②③C.①②④

D.①②③④D解析在等腰△ABC中,AB=AC,所以∠B=∠C,②正确;因为D

是边BC的中点,所以BD=CD,AD⊥BC,AD平分∠BAC,③④正

确;在△ABD与△ACD中,

所以△ABD≌△ACD(SAS),①正确.故选D.2.(2023四川眉山中考)如图,△ABC中,AB=AC,∠A=40°,则∠

ACD的度数为

()

A.70°

B.100°

C.110°

D.140°C解析因为AB=AC,∠A=40°,所以∠B=∠ACB=

=

=70°.因为∠ACD是△ABC的一个外角,所以∠ACD=∠A+∠B=40°+70°=110°,故选C.3.(2022辽宁鞍山中考)如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=24°,

延长BC到点D,使CD=AC,连接AD,则∠D的度数为

()

A.39°

B.40°

C.49°

D.51°A解析因为AB=AC,∠BAC=24°,所以∠B=∠ACB=

=78°.因为CD=AC,所以∠D=∠CAD,因为∠ACB=∠D+∠CAD,所以∠D=∠CAD=

∠ACB=39°,故选A.4.(2024山东聊城实验中学期中)如图,把△ABC沿线段DE折

叠,使点B落在AC上的点F处,若AC∥DE,∠A=70°,AB=AC,则

∠CEF的度数为

()

A.40°

B.60°

C.70°

D.80°C解析因为∠A=70°,AB=AC,所以∠B=∠C=

=55°.因为AC∥DE,所以∠BED=∠C=55°.因为把△ABC沿线段DE

折叠,使点B落在AC上的点F处,所以∠FED=∠BED=55°,所

以∠CEF=180°-∠BED-∠FED=70°,故选C.5.(2022湖南岳阳中考)如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于

点D,若BC=6,则CD=

.3解析因为AB=AC,AD⊥BC,所以CD=BD,因为BC=6,所以CD=3.6.(2023辽宁锦州中考)如图,在△ABC中,BC的垂直平分线交

BC于点D,交AB于点E,连接CE.若CE=CA,∠ACE=40°,则∠B

的度数为

.35°解析因为CE=AC,∠ACE=40°,所以∠A=∠AEC=

=70°.因为直线DE是BC的垂直平分线,所以BE=CE,所以∠B=∠BCE.因为∠AEC=∠B+∠BCE,所以∠B=

∠AEC=35°.7.(一题多解)(2022湖南衡阳中考)如图,在△ABC中,AB=

AC,D、E是BC边上的点,且BD=CE.求证:AD=AE.证明证法一:因为AB=AC,所以∠B=∠C.在△ABD和△ACE中,

所以△ABD≌△ACE(SAS),所以AD=AE.证法二:如图,过点A作AF⊥BC,垂足为点F,因为AB=AC,所以BF=CF,因为BD=CE,所以BF-BD=CF-CE,即DF=EF,所以直线AF是线段DE的垂直平分线,所以AD=AE.8.(2024山东菏泽定陶期中)如图,在△ABC中,AB=AC,D是边

BC上一点,EF垂直平分CD,交AC于点E,交BC于点F,连接DE.(1)试说明:DE∥AB.(2)若∠A=56°,求∠DEF的度数.解析(1)因为EF垂直平分CD,所以ED=EC,所以∠EDC=∠ECD.因为AB=AC,所以∠ABC=∠ACB,所以∠EDC=∠ABC,所以DE∥AB.(2)由(1)得DE∥AB,所以∠DEC=∠A=56°.因为ED=EC,EF⊥CD,所以EF平分∠DEC,所以∠DEF=

∠DEC=28°.9.(2023山东菏泽单县期中)如图,在△ABC中,∠ABC=∠ACB

=70°,点D在边BC所在的直线上,点E在射线AC上,且AD=AE,

∠CDE=15°,求∠BAD的度数.

解析因为∠ACB=70°,∠CDE=15°,∠ACB=∠E+∠CDE,所

以∠E=∠ACB-∠CDE=70°-15°=55°.因为AD=AE,所以∠ADE=∠E=55°,所以∠ADB=∠ADE-∠CDE=40°.因为∠ABC=∠ADB+∠BAD=70°,所以∠BAD=∠ABC-∠ADB=70°-40°=30°.能力提升全练10.(2024山东聊城实验中学期中,12,★★☆)如图,点C、E

和B、D、F分别在∠GAH的两边上,且AB=BC=CD=DE=EF,

若∠A=18°,则∠GEF的度数是

()A.80°

B.90°

C.100°

D.108°B解析因为AB=BC,所以∠ACB=∠A=18°,所以∠CBD=∠A+

∠ACB=36°.因为BC=CD,所以∠CDB=∠CBD=36°,所以∠

DCE=∠A+∠CDA=18°+36°=54°.因为CD=DE,所以∠CED=

∠DCE=54°,所以∠EDF=∠A+∠AED=18°+54°=72°.因为DE

=EF,所以∠EFD=∠EDF=72°,所以∠GEF=∠A+∠AFE=18°

+72°=90°.故选B.11.(一线三等角模型)(2023湖北黄冈部分学校期中,6,★★☆)

如图所示,△ABC与△ADE有公共顶点A,点D,E分别在边BC,

AC上,且AB=AC,AD=DE,∠B=∠ADE=40°,则∠EDC的度数

为

()A.20°

B.30°

C.40°

D.50°B解析因为AD=DE,所以∠DAE=∠DEA,因为∠DAE+∠DEA+∠ADE=180°,∠ADE=40°,所以∠DAE=

70°.因为AB=AC,∠B=40°,所以∠C=∠B=40°,所以∠BAC=180°-40°-40°=100°,所以∠BAD=∠BAC-∠DAE=100°-70°=30°,因为∠ADC=∠B+∠BAD=∠ADE+∠EDC,∠ADE=∠B=40°,所以∠EDC=∠BAD=30°.12.(2024山东聊城冠县期中,17,★★☆)如图,△ABC中,∠B=3

2°,∠BCA=78°,请依据尺规作图的作图痕迹,计算α=

.

81°解析在△ABC中,因为∠B=32°,∠BCA=78°,所以∠BAC=18

0°-∠B-∠BCA=70°.由作图可知,AD是∠BAC的平分线,所以

∠BAD=∠CAD=

∠BAC=35°.由作图可知,直线EF是线段BC的垂直平分线,所以FB=FC,所以∠BCF=∠B=32°,所以∠

ACF=∠ACB-∠BCF=46°,所以α=∠CAD+∠ACF=81°.13.(手拉手模型)(2022山东聊城临清期中,22,★★☆)如图,在

△ABC中,AC=BC,点D是△ABC外的一点,连接CD、BD、

AD,线段BC与AD相交于点F,E为AF上一点,连接CE.已知∠

CAD=∠CBD,∠ACB=∠ECD.(1)求证:CE=CD.(2)若∠CAB=72°,求∠ADB的大小.解析(1)证明:因为∠ACB=∠ECD,所以∠ACB-∠ECB=∠ECD-∠ECB,即∠ACE=∠BCD.又因为AC=BC,∠CAD=∠CBD,所以△CAE≌△CBD(ASA),所以CE=CD.(