人教版六年级下册数学《数学思考（二）》获奖公开课教学设计

数学思考（二）

本案例为省级小学数学优质课一等奖

教学内容分析

义务教育教科书（人教版）数学六年级下册第101页例2、“做

一做”及练习二十二第5s8题。

例2是一个比较复杂的逻辑推理问题，借助列表，则比较容易逐

步缩小范围，找到答案。如果有学生不列表，直接根据条件推理，也

是可以的。如从第一次和第三次到会情况看见,A去了两次，这两次

其他班到会的班长是B、C和E、F,只有D两次都没到会，说明A

和D同班。

上述推理的过程实质是“排除”。以A为例，和A同班的可能

是B、C、D、E、

F,有五种情况，所以只要排除其中四种情况,剩下的一种情况就是

答案。从已知条件可以看出，A、B、E各到会两次，因止匕A、B、E

都可以作为“突破口”。从A或B入手的推理，上面已作介绍，下面

再给出从E入手的推理。由第二次到会的是B、D、E,排除了B、D

与E同班的可能,再从第三次到会者是A、E、F,排除A、F与E同班

的可能，所以剩下的C与E同班。

事实上，只要找到A、B分别与谁同班，剩下的两位就一定同班，

不用再作推理。这里渗透了逻辑推理的常用方法“排除法”。

教学目标

1.让学生通过合作探讨和交流，进一步体会利用列表法进行逻

辑推理的好处。

2.让学生进一步掌握整理信息、借助列表法进行简单的逻辑推

理，并能解决实际问题。

3.让学生在交流探讨中进一步感受到数学的简洁美和问题解决

策略的多样化,并在体验问题与信息间的逻辑关联中感受事物间的辩

证联系。

教学重、难点

整理信息并借助列表法进行简单的逻辑推理。掌握利用列表法进

行逻辑推理的方法。

教学过程

一、提出问题

我们来玩一个游戏，趣味抢答。老师说一句话，请你们根据老师

所说的话进行推理,说出你想到的结论。

1,明明不是女生。

2.张老师上课从不讲英语。

3.不是男生的同学请站起来。

4.小华是明明的哥哥，但是明明却不是小华的弟弟。

5.数学考试考了前三名的小红既不是第一名也不是第三名。

二、探究推理

1.推理小游戏。

A、B、C代表爷爷、爸爸、孙子三个人。

你能确定A、B、C分别代表谁吗？（不能）如果C是7岁，可以

确定什么？（C是孙子）

A的年龄更接近C的年龄，又可以确定什么？（A是爸爸,B是爷

爷）

2.尝试推理。

出示例2o

（1）提出问题。

通过读题你能很快地判断出哪两位班长是同班的？（这个问题有

点复杂，一下子看不出来）

（2）引导方法。

可以用什么方法把题目的主要信息整理、表示出来？

（可能会有学生提议用列表的方法来解决，教师可适时表扬，并

由此引出表格）

如果用“1”表示到会，用“0”表示没到会。题意可以清晰地表示出

来如下：

ABCDEF

第一次111000

第二次010110

第三次100011

（让学生体会列表、数学符号等使用的妙处,感悟数学语言的简洁

之美）

⑶观察表格，学会推理。

①从第一次到会的情况，你可以看出什么？（可以看出：A只可

能和D、E或F同班）

②从第二次到会的情况，你可以判断出什么？（可以判断:A只

可能和D或E同班）

③从第三次到会的情况，你可以判断出什么？（可以判断:A只

可能和D同班）

④那么B和C又分别与谁同班？

（可以判断:B只可能和F同班，C和E同班）

⑷推理过程口述。

借助表格再次口述思路,让学生体会列表推理的好处。

3.发散思维。

（1）从表格中，能否从别的角度切入思考？是否得出了同样的结

论？

⑵如果不列表，能否推出最后的结果？

（3）列表法推理的优势在哪？

4.优势总结。

在列表推理过程中，可以清楚地利用排除法的便利，从而轻松地

推理出结果。

三、巩固练习

1,独立完成课本第101页“做一做”。

2,练习二十二第7题。

⑴学生根据文字材料信息独立尝试推理，同桌互说。

⑵组织反馈一一请学生上台示范阐述推理过程。

四、全课总结

通过今天的学习活动，你有什么心得体会？你还有什么问题?

五、课外作业

1.独立完成练习二十二第5、6题。

2.自主阅读课本第104页“你知道吗？一一七桥问题”。

有趣的平衡

本案例为省级小学数学优质课一等奖

活动内容分析

义务教育教科书（人教版）数学六年级下册第页。

本节课是一节数学活动课，通过实践活动，让学生发现“左边的

棋子数x刻度数二右边的棋子数x刻度数”，初步感受杠杆原理。

初步学会运用数学的思维方式去观察、解决生活中和其他学科中的

问题，增强应用数学的意识，培养动手操作及归纳、推理的能力。

活动目标

1.通过实践活动，发现“左边的棋子数X刻度数二右边的棋子数

X刻度数”，初步感受杠杆原理。

2.在实验中发现当“左边的棋子数X刻度数”的积不变时，“右

边的棋子数”与“刻度数”成反比例关系，加深对反比例关系的理解。

3.初步学会运用数学的思维方式去观察、解决生活中和其他学科

中的问题，增强应用数学的意识，培养动手操作及归纳、推理的能力。

活动重、难点

通过实践活动，发现“左边的棋子数X刻度数=右边的棋子数X

刻度数”，初步感受杠杆原理。在实验中发现当“左边的棋子数X

刻度数”的积不变时，“右边的棋子数”与“刻度数”成反比例关系,

加深对反比例关系的理解。

活动过程

一、活动准备

1.选一根粗细均匀的竹竿或一根细空心管。（长约1m）

2.在竹竿（空心管）中点的位置打个小孔并拴上绳子。

3.从中点开始每隔8cm做一个记号（或刻小槽）。

如课本第111页主题图所示。

二、探索规律

1.平衡（一）。

（1）如果塑料袋挂在竹竿左右两边刻度相同的地方，怎样放棋

子才能保证竹竿平衡？

①学生思考，回答问题。（两边所放的棋子要同样多）

②演示:如左边放3个棋子,右边也必须放3个棋子,这样才能保

证平衡。

（2）如果左右两边塑料袋放入同样多的棋子，它们移动到什么

样的位置才能保证平衡?

①学生思考，说出自己的见解。（塑料袋挂在竹竿左右两边的

刻度要相同）

②演示:如左边塑料袋挂在刻度“4”的点上，右边塑料袋也要挂在

刻度“4”的点上，这样才能保证平衡。

（3）你有什么体会？

要保证竹竿平衡：中点左右两边棋子个数相同，且所挂位置与中

点间的刻度（距离）要相等。

2.平衡（二）。

（1）左边的塑料袋在刻度3上，放4个棋子，右边的塑料袋在

刻度4上，放几个棋子才能保证平衡？

引导学生思考：

①也放4个棋子行不行？会产生什么结果？（倾斜）

②应该放几个？放3个。

⑵如果左边的塑料袋在刻度6上放1个棋子。

①右边的塑料袋在刻度3上放几个呢？学生交流，各自说出自

己的见解。

②右边的塑料袋在刻度2上呢？学生不难得出结果，放3个。

③右边的塑料袋在刻度1上呢？学生不难得出结果，放6个。

⑶你有什么发现？

左右两边棋子个数与刻度数的积要相等。

3.平衡（三）。

⑴问题:左边在刻度4上放3个棋子并保持不变，右边分别在各

个刻度上放几个棋子才能保证平衡呢？

⑵实验活动。

①学生动手进行实验活动。

②将实验结果记录下来。教师提供表格，引导学生展开活动，并

将实验结果记录下来。（左边的棋子数3x刻度数4=12）

⑶汇报结果。

右刻度12346

所放棋子数126432

乘积1212121212

⑷发现规律。

学生再次体会到：左右两边刻度数和所放棋子