一次函数2-初中数学组卷

绝密★启用前

一次函数2初中数学组卷

一.解答题（共40小题）

1.如图，长方形AOBC在直角坐标系中，点A在y轴上，点B在x轴上，对角

线AB所在直线的函数关系式为：y=-L<+4.

2

（1）对角线AB的垂直平分线MN交X轴于点M,求线段AM的长；

（2）在（1）的条件下，若点P是直线AB上一个动点，当APAM的面积与长方

形AOBC的面积相等时，求点P的坐标.

VA

2.如图，直线y=2x+3与x轴相交于点A,与y轴相交于点B.

（1）求A,B两点的坐标；

（2）过点B作直线BP,与x轴相交于点P,且使OP=2OA,求直线BP的函数表

达式.

3.有A、B,C三地依次在一条笔直的公路上，B、C两地相距120km,AB两地

相距30km,一辆甲车以60km/h的速度从B地至I」C地；同时一辆乙车以60km/h

的速度从B地到达A地后，然后以150km/h的速度开往C地，两车在各段内均

匀速行驶，图中线段EF与折线EMN分别表示甲、乙两车距C地的路程y（千米）

与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象.

（1）填空：点M的坐标为；

（2）求线段EF与MN所表示的y与x之间的函数关系式；

（3）在乙车到达C地前，请直接写出在何时两车之间的距离为30km?

图1图2

4.温州瓯柑，声名远播，某经销商欲将仓库的120吨瓯柑运往A、B两地销售，

运往A、B两地的瓯柑（吨）和每吨的运费如下表.设仓库运往A地的瓯柑为X

吨，且x为整数.

瓯柑（吨）运费（元/吨）

A地X20

B地30

（1）设仓库运往A,B两地的总运费为y元.

①将表格补充完整.

②求y关于x的函数表达式

（2）若仓库运往A地的费用不超过运往A、B两地总费用的L,求总运费的最小

3

值.

5.已知关于x的一次函数y=mx+4m-2.

（1）若这个函数的图象经过原点，求m的值；

（2）若这个函数的图象不过第四象限，求m的取值范围；

（3）不论m取何实数这个函数的图象都过定点，试求这个定点的坐标.

6.如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为(6,0),在B在y轴的正半轴上,

且SAAOB=24.

(1)求点B坐标；

(2)若点P从B出发沿y轴负半轴运动，速度每秒2个单位，运动时间t秒，

△AOP的面积为S,求S与t的关系式，并直接写出t的取值范围；

(3)在(2)的条件下，若S/SAOP：SAABP=1：3,且S/\AOP+SAABP=S/\AOB，在线段AB

的垂直平分线上是否存在点Q,使得△AOQ的面积与△BPQ的面积相等？若存

7.如图，平面直角坐标系中，已知直线y=x上一点P(2,m),C(0,n)为y

轴上一点，以P为直角顶点作等腰RtAPCD,过点D作直线AB±x轴，垂足为B,

直线AB与直线y=x交于点A.

(1)求m的值，并求出直线PC的函数表达式(用含n的式子表示)；

(2)判断线段OB和OC的数量关系，并证明你的结论；

(3)当△OPC丝ZXADP时，求点A的坐标.

8.快车和慢车同时从甲、乙两地出发开往乙地和甲地，匀速行驶，快车到达乙

地后休息一个小时按原速返回，慢车在快车前一个小时到达甲地.如图表示慢车

行驶过程中离甲地的路程y(km)与出发时间x(h)的函数图象，请结合图中

的信息，解答下列问题：

(1)甲、乙两地的距离为km,慢车的速度为km/h,快车的速度

为km/h；

(2)在图①中画出快车离甲地的路程v(km)与出发时间x(h)的函数图象(坐

标轴标注相关数值)；

(3)求出发多长时间，两车相距150km.

9.如图，一次函数y=-x+4的图象与y轴交于点A,与x轴交于点B,过AB中

点D的直线CD交x轴于点C,且经过第一象限的点E(6,4).

(1)求A,B两点的坐标及直线CD的函数表达式；

(2)连接BE,求ADBE的面积；

(3)连接DO,在坐标平面内找一点F,使得以点C,0,F为顶点的三角形与△

10.将直角坐标系中一次函数的图象与坐标轴围成三角形，叫做此一次函数的坐

标三角形（也称为直线的坐标三角形）.如图，一次函数y=kx-7的图象与x,y

轴分别交于点A,B,那么aABO为此一次函数的坐标三角形（也称直线AB的坐

标三角形）.

（1）如果点C在x轴上，将AABC沿着直线AB翻折，使点C落在点D（0,18）

上，求直线BC的坐标三角形的面积；

（2）如果一次函数y=kx-7的坐标三角形的周长是21,求k的值；

（3）在（1）条件下，如果点E的坐标是（0,8）,直线AB上有一点P,使得△

PDE周长最小，且点P正好落在某一个反比例函数的图象上，求这个反比例函数

的解析式.

IL"十一"期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车

自驾出游.

甲公司：按曰收取固定租金80元，

另外再按出租车时间计荽；

乙公司：无固定租金，直接以租车

时间计要,每〃对的租药是30元.

方案一：选择甲公司；

方案二：选择乙公司。

选择哪个方案合理呢?

根据以上信息，解答下列问题：

（1）设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为yi元，租用乙公司的车

所需费用为丫2元，分别求出幺，丫2关于x的函数表达式；

（2）当租车时间为多少小时时，两种方案所需费用相同；

（3）根据（2）的计算结果，结合图象，请你帮助小明选择怎样的出游方案更合

算.

12.甲，乙两人同时各接受了600个零件的加工任务，甲比乙每分钟加工的数量

多，两人同时开始加工，加工过程中其中一人因故障停止加工几分钟后又继续按

原速加工，直到他们完成任务，如图表示甲比乙多加工的零件数量y（个）与加

工时间x（分）之间的函数关系，观察图象解决下列问题：

（1）点B的坐标是,B点表示的实际意义是；

（2）求线段BC对应的函数关系式和D点坐标；

（3）乙在加工的过程中，多少分钟时比甲少加工100个零件？

（4）为了使乙能与甲同时完成任务，现让丙帮乙加工，直到完成.丙每分钟能

加工3个零件，并把丙加工的零件数记在乙的名下，问丙应在第多少分钟时开始

帮助乙？并在图中用虚线画出丙帮助后y与x之间的函数关系的图象.

13.如图，在平面直角坐标系中，直线BEJ_X轴，交x轴与点D,点D坐标是(-

4,0)直线y=--1与x轴和直线BE交于点C、E,点A在y轴上，且坐标为

8

(0,m),且(m>0),连接AC,交直线BE于点B.

(1)当m=4时，求直线AC的函数表达式及C、B坐标；

(2)当m为何值时，△ACOgAFCO,并说明理由；

(3)若S四边形DEFO=SACDB，则点A坐标是多少？

14.如图，直线I的解析式为y=_X<+b,它与坐标轴分别交于A、B两点，其中

3

B坐标为（0,4）.

（1）求出A点的坐标；

（2）若点P在y轴上，且到直线I的距离为3,试求点P的坐标；

（3）在第一象限的角平分线上是否存在点Q使得NQBA=90。？若存在，求点Q

的坐标；若不存在，请说明理由.

（4）动点C从y轴上的点（0,10）出发，以每秒1cm的速度向负半轴运动，

求出点C运动所有的时间3使得AABC为轴对称图形.

15.一次函数丫=叵+2的图象与x轴与y轴分别交于点A、B,以AB为边在第

3

二象限内作等边△ABC.

（1）求点C的坐标；

（2）在第二象限内有一点M（m,1）,满足SMBM=SAABC，求点M的坐标；

（3）对于（2）中的点M,若点P是x轴上的一动点记d=PM+PC,求d的最小

值及此时点P的坐标.

16.做服装生意的王老板经营甲、乙两个店铺，每个店铺在同一段时间内都能售

出A、B两种款式的服装合计30件，并且每售出一件A款式和B款式服装，甲

店铺获利润分别为30元和35元，乙店铺获利润分别为26元和36元.某日，王

老板进A款式服装36件，B款式服装24件，并将这批服装分配给两个店铺各

30件.

（1）怎样将这60件服装分配给两个店铺，能使两个店铺在销售完这批服装后所

获利润相同？

（2）怎样分配这60件服装能保证在甲店铺获利润不小于950元的前提下，王老

板获利的总利润最大？最大的总利润是多少？

17.某年级380名师生秋游，计划租用7辆客车，现有甲、乙两种型号客车，它

们的载客量和租金如表.

甲种客乙种客

车车

载客量（座/辆）6045

租金（元/辆）550450

（1）设租用甲种客车x辆，租车总费用为y元.求出y（元）与x（辆）之间的

函数表达式；

（2）当甲种客车有多少辆时，能保障所有的师生能参加秋游且租车费用最少，

最少费用是多少元？

18.我市在创建全国文明城市过程中，决定购买A,B两种树苗对某路段道路进

行绿化改造，已知购买A种树苗8棵，B种树苗3棵，需要950元；若购买A种

树苗5棵，B种树苗6棵，则需要800元.

（1）求购买A,B两种树苗每棵各需多少元？

（2）考虑到绿化效果和资金周转，购进A种树苗不能少于50棵，且用于购买这

两种树苗的资金不能超过7650元，若购进这两种树苗共100棵，则有哪几种购

买方案？

（3）某包工队承包种植任务，若种好一棵A种树苗可获工钱30元，种好一棵B

种树苗可获工钱20元，在第（2）问的各种购买方案中，种好这100棵树苗，哪

一种购买方案所付的种植工钱最少？最少工钱是多少元？

19.类比平行四边形，我们学习筝形，定义：两组邻边分别相等的四边形叫做筝

形.如图①，若AD=CD,AB=CB,则四边形ABCD是筝形.

（1）在同一平面内，4ABC与4ADE按如图②所示放置，其中NB=ND=90。，

AB=AD,BC与DE相交于点F,请你判断四边形ABFD是不是筝形，并说明理由.

（2）请你结合图①，写出一个筝形的判定方法（定义除外）.

在四边形ABCD中，若,则四边形ABCD是筝形.

（3）如图③，在等边三角形OGH中，点G的坐标为（愿-1,0）,在直线I：

y=-x上是否存在点P,使得以0,G,H,P为顶点的四边形为筝形？若存在,

请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

20.如图（1）,公路上有A、B、C三个车站，一辆汽车从A站以速度Vi匀速驶

向B站，到达B站后不停留，以速度V2匀速驶向C站，汽车行驶路程y（千米）

与行驶时间x（小时）之间的函数图象如图（2）所示.

（1）当汽车在A、B两站之间匀速行驶时，求y与x之间的函数关系式及自变量

的取值范围；

（2）求出V2的值；

（3）若汽车在某一段路程内刚好用50分钟行驶了90千米，求这段路程开始时

x的值.

21.甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价

30元，乒乓球每盒定价5元.现两家商店搞促销活动，甲店：每买一副球拍赠

一盒乒乓球；乙店：按定价的9折优惠.某班级需购球拍4付，乒乓球若干盒（不

少于4盒）.

（1）设购买乒乓球盒数为x（盒），在甲店购买的付款数为y甲（元），在乙店购

买的付款数为丫乙（元），分别写出在两家商店购买的付款数与乒乓球盒数x之间

的函数关系式；

（2）就乒乓球盒数讨论去哪家商店买合算？

22.某校为美化校园，安排甲、乙两个工程队进行绿化.己知甲队每天能完成绿

化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在各自独立完成面积为400m2

区域的绿化时，甲队比乙队少用4天.

（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2?

（2）若绿化区域面积为18000?,学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，

每天需付给乙队的绿化费用为0.25万元，设安排甲队工作y天，绿化总费用为

W万元.

①求W与y的函数关系式；

②要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？

23.已知y-2与x+1成正比例函数关系，且x=-2时，y=6.

（1）写出y与x之间的函数关系式；

（2）求当x=-3时，y的值；

（3）求当y=4时，x的值.

24.如表给出A、B、C三种上网的收费方式:

收费方式月使用费/元包时上网时间/超时费/（元/分

小时钟）

A30250.05

B50500.05

C120不限时

（1）假设月上网时间为x小时，分别直接写出方式A、B、C三种上网方式的收

费金额分别为yi、丫2、丫3与x的函数关系式，并写出自变量的范围（注意结果要

化简）;

（2）给出的坐标系中画出这三个函数的图象简图；

（3）结合函数图象，直接写出选择哪种上网方式更合算.

八y阮）

120-

50-

30-

02550)

25.已知动点P以每秒2cm的速度沿如图甲所示的边框按从B-C-D-E-F-A

的路径移动,相应的aABP的面积S与关于时间t的图象如图乙所示，若AB=6cm,

求：

(1)BC长为多少cm?

(2)图乙中a为多少err/?

(3)图甲的面积为多少cm??

(4)图乙中b为多少s?

S/cm2

26.已知y+4与x成正比例，且x=6时，y=8.

(1)求出y与x之间的函数关系式.

(2)在所给的直角坐标系(如图)中画出函数的图象.

(3)直接写出当-4WyW0时，自变量x的取值范围.

27.某化工厂生产一种产品，每件产品的售价50元，成本价为25元.在生产过

程中，平均每生产一件产品有0.5rr）3的污水排出，为净化环境，工厂设计了如下

两种方案对污水进行处理，并准确实施：

为案A：工厂将污水先进行处理后再排出，每处理lrr?污水所用原料费为2元，

每月排污设备的损耗费为3000元.

方案B：工厂将污水排到污水处理厂统一处理，每处理Irr?污水需付14元排污

费.

（1）设工厂每月生产x件产品，每月利润为y元，分别求出A、B两中方案处理

污水时，y与x的函数关系式.

（2）当工厂每月生产量为6000件时，作为厂长在不污染环境又节约资金的前提

下，应选用哪种污水的处理方案？请通过计算说明理由.

（3）求：一般的，每月产量在什么范围内，适合选用方案A.

28.某文具商店销售功能相同的A、B两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3

个B品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122

元.

(1)求这两种品牌计算器的单价；

(2)学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A

品牌计算器按原价的八折销售,B品牌计算器超出5个的部分按原价的七折销售，

设购买x个A品牌的计算器需要y1元，购买x(x>5)个B品牌的计算器需要丫2

元，分别求出力、丫2关于x的函数关系式；

(3)当需要购买50个计算器时，买哪种品牌的计算器更合算？

29.如图，直线y=kx+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，毁工，点C是直线

0A2

y=kx+4上与A、B不重合的一点.

(1)求直线y=kx+4的解析式;

(2)当△AOC的面积是AAOB面积的2倍时，求C点的坐标.

30.甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线从A地出发前往B地，甲比

乙先出发1小时.设甲出发x小时后，甲、乙两人离A地的距离分别为y甲、y乙

并且y，八y乙与x之间的函数图象如图所示.

(1)A、B两地之间的距离是km,甲的速度是km/h；

(2)当1WXW5时，求y乙关于x的函数解析式；

(3)求甲、乙两人之间的距离不超过20km时，x的取值范围.

31.如图1,在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的

正半轴上，点A的坐标为（4,0）,AB〃OC,直线y=-x+3^过点B、C.

（1）点C的坐标为（,），点B的坐标位（,）；

（2）设点P是x轴上的一个动点，若以点P、A、C为顶点的三角形是等腰三角

形，求点P的坐标.

（3）如图2,直线I经过点C,与直AB交于点M,点0,为点。关于直线I的对

称点，连接并延长C0T交直线AB于第一象限的点D.当CD=5时，求直线I的

解析式.

32.如图，这是反映爷爷每天晚饭后从家中出发去元宝山公园锻炼的时间与距离

（2）爷爷每天从公园返回用多长时间？

（3）爷爷散步时最远离家多少米？

（4）爷爷在公园锻炼多长时间？

（5）计算爷爷离家后的20分钟内的平均速度.

33.已知y与x成一次函数关系，且当x=2时，y=4；x=-3时，y=-1,求这个

一次函数的解析式.

34.已知函数丫=1«<+13的图象经过点（1,-3）和（-1,1）.

（1）求这个函数的表达式；

（2）该函数图象在哪些象限？

（3）点（2,-3）是否在该函数图象上？

35.一列动车从西安开往西宁，一列普通列车从西宁开往西安，两车同时出发，

设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），如图中的折

线表示y与x之间的函数关系.

根据图象进行以下探究：

（1）西宁到西安两地相距千米，两车出发后小时相遇；普通列

车到达终点共需小时，普通列车的速度是千米/小时.

（2）求动车的速度；

（3）普通列车行驶t小时后，动车的达终点西宁，求此时普通列车还需行驶多

少千米到达西安？

36.在一次蜡烛燃烧试验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（厘米）

与燃烧时间x（小时）之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列

问题：

（1）甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是，从点燃到燃尽所用的时间分

别是.

（2）分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式；

（3）燃烧多长时间时，甲、乙两根蜡烛的高度相差1厘米？

37.一次函数y=kx+b（k,b是常数，且kWO）的图象如图所示.

（1）求k,b的值；

（2）当-lVxWl时，求y的取值范围.

38.在舞台上有两根竖直放置的铁杆，其中铁杆AB长lm,CD长2m,两根铁

杆之间的距离为3m,现在B、D之间拉起一根钢索，杂技演员在上面表演走钢

丝，为了描述演员的位置，小明以A点为坐标原点，建立了如图所示的平面直角

坐标系，演员的位置为点M,设其横坐标为X,纵坐标为y.

（1）写出线段BD的函数关系式；

（2）为了保护演员的安全，过D点拉了一根与地面平行的钢索DE,在上面挂上

了一条保险钢丝MN,MN随演员的移动而移动，并始终垂直于地面，其长度自

动调整，设保险钢丝的长度为w,求w与x之间的函数关系式.

39.已知A城与B城相距200千米，一列火车以每小时60千米的速度从A城驶

向B城.

（1）求火车与B城的距离S（千米）与行驶的时间t（时）的函数关系式及t（时）

的取值范围；

（2）画出函数图象.

180-

120-

60-

-2-1O「1I34%时）

40.某教育网站对下载资源规定如下：若注册VIP用户，则下载每份资源收0.2

元，另外每年收500元的VIP会员费，若注册普通用户，则下载每份资源收0.4

元，不收其它费用

（1）分别写出注册VIP用户的收费yi（元）和注册普通用户y2（元）与下载数

量x（份）之间的函数关系式

（2）某学校每年要下载1500份资源，那么注册哪种用户比较合算？

（3）一年内下载多少份资源是两种用户收费一样？

2018年06月05日105899的初中数学组卷

参考答案与试题解析

—.解答题（共40小题）

1.【解答】解：（1）对于y=-b+4,

2

当y=0时，x=8,

当x=0时，y=4,

...点A的坐标为（0,4）,点B的坐标为（8,0）,

即OA=4,OB=8,

VMN是AB的垂直平分线，

，MA=MB,

在Rt/XAOM中，OA2+OM2=AM2,BP42+（8-AM）2=AM2,

解得，AM=5；

（2）长方形AOBC的面积=4X8=32,

设点P的纵坐标为h,

由题意得，1X5X4+J^X5X|y|=32,

22

解得，y=±il,

5

当y=出"时，坐_=-b+4

552

解得，

5

当y=-＞时，--JLX+4

552

解得，x=3,

5

则点P的坐标为（螫，-坐_）或（-壁，.11）.

5555

2.【解答】解：（1）把x=0代入y=2x+3,得y—3,

，B点坐标为（0,3）；

把y=0代入y=2x+3,得0=2x+3,

解得x=-W,

2

.*.A点坐标为(-W,0)；

2

(2)OA=3.,

2

/.OP=2OA=3,

当点P在x轴正半轴上时，则P点坐标为(3,0),

设直线BP的解析式为：y=kx+b,

把P(3,0),B(0,3)代入

得［3k+b=0,解得(k=T,

Ib=3Ib=3

直线BP的解析式为：y=-x+3；

当点P在x轴负半轴上时，则P点坐标为(-3,0),

设直线BP的解析式为y=mx+n,

把P(-3,0),B(0,3)代入

得(O=3m+n,解得［吟

I3=nIn=3

所以直线BP的解析式为：y=x+3；

综上所述，直线BP的解析式为y=x+3或y=-x+3.

3.【解答】解:(1)304-60=0.5(h),

120+30=150(km),

故点M的坐标为(0.5,150)；

(2)1204-60=2(h),

则F(2,0),

fb,=120

设线段EF所表示的y与x之间的函数关系式为y=k1x+bi，则1，

2k1+bi=0

fk,=-60

解得1.

b［=120

故线段EF所表示的y与x之间的函数关系式为y=-60x+120；

1504-150=1(h),

0.5+1=1.5(h),

则N(1.5,0),

0.Bko+bn=lBO

设线段MN所表示的y与x之间的函数关系式为y=k2x+b2,则2/

=

1.5k2+b20

故线段MN所表示的y与x之间的函数关系式为y=-150x+225；

(3)在乙车到达C地前，相遇前两车之间的距离为30km,

(30+60X0.5-40)4-(150-60)+0.5

=204-90+0.5

=2+0.5

9

=11(h),

18

在乙车到达C地前，相遇后两车之间的距离为30km,

(30+60X0.5+40)+(150-60)+0.5

=100+90+0.5

=1P.+O.5

9

=毁(h).

18

故在乙车到达C地前，在口或四时两车之间的距离为30km.

1818

故答案为：(0.5,150).

4•【解答】解：(1)①将表格补充完整为:

瓯柑(吨)运费(元/吨)

A地X20

B地120-x30

②y关于x的函数表达式为y=30(120-x)+20x=-10x+3600；

(2)依题意有20XWL(-lOx+3600),

3

解得xW皿，

7

Vk=-10<0,y随x的增大而减少，

是整数，

.,.当x=51时，y最小值=3090.

答：总运费的最小值为3090元.

5.【解答】解：(1)•••这个函数的图象经过原点，

当x=0时，y=0,即4m-2=0,

解得m=L；

2

(2)•.•这个函数的图象不经过第四象限，

.[m>0

解得，m^l；

2

(3)一次函数y=mx+4m-2变形为：m(x+4)=y+2,

•.•不论m取何实数这个函数的图象都过定点，

/•x+4=0,y+2=0,

解得，x=-4,y=-2,

则不论m取何实数这个函数的图象都过定点(-4,-2).

6.【解答】解：(1)•.•点A坐标为(6,0),

AOA=6,

.,.SAAOB=^XOAXOB=24,

2

则OB=8,

...点B坐标为(0,8)；

(2)当0WtV4时，S=Lx(8-2t)X6=24-6t,

2

当tN4时，S=Xx(2t-8)X6=6t-24；

2

(3)*.*SAAOP+SAABP=SAAOB，

・••点P在线段OB上，

0**SAAOP；SAABP=1：3，

/.OP：BP=1：3,

XVOB=8,

AOP=2,BP=6,

线段AB的垂直平分线上交OB于E,交AB于F,

V0B=8,0A=6,

AAB=7OB2+OA2=10,

则点F的坐标为（3,4）,

VEF±AB,ZAOB=90",

.'.△BEF^ABAO,

ABE_BF,即％”，

BABO108

解得，BE=空，

4

则OE=8-绒工，

44

...点E的坐标为（0,1），

4

设直线EF的解析式为y=kx+b,

f3k+b=4

贝九.J，

解得，k=—,b=-L,

44

二直线EF的解析式为y=lx+l,

44

VAAOQ的面积与△BPQ的面积相等，又OA=BP,

.,.x=y,或x=-y,

当x=y时，x=-^x+—,解得，x=7,

44

则Q点坐标为（7,7）；

当*=-丫时，-x=^x+工，解得，x=-1,

44

则Q点坐标为（-1，1）,

7.【解答】解：(1)将点P(2,m)代入y=x,得m=2,

设直线PC的函数解析式为：y=kx+b,则

[2=2k+b,

In=b

解得卜I-/,

b=n

二直线PC的解析式为y=(1-In)x+n；

2

(2)线段OB和0C的数量关系为：OB=OC.

理由如下：如图，过点P作MN_LOC交0C于M,交AB于N,

,/ZCMP=ZDNP=ZCPD=90°,

，ZMCP+ZCPM=ZMPC+ZDPN=90°,

，NMCP=NDPN,

Vm=2,

AP(2,2),

，OM=BN=2,PM=2,

・•,等腰RtACDP中，PC=PD,

/.△MCP^ANPD,

；.DN=PM,PN=CM,

又Y点P在直线y=x上，

，OM=PM,

，OM+CM=PM+PN,

AOC=MN,

XVMN=OB,

AOB=OC；

(3)VC(0,n),OB=OC,

/.B(n,0),A(n,n),

VDN=PM=OM=2,

.\BD=4,D(n,4),

.\AD=|n-4,

当△OPC丝Z^ADP时，|AD|=|OP|=2&,

In-41=2我，

n=4+2、/^或4-2、历,

AA(4+2&,4+272)或(4-2我，4-272).

8.【解答】解：(1)由图可知：甲、乙两地的距离为450km,

.•.慢车的速度为：胆=50(km/h),

9

快车的速度为：450X2=100(km/h)；

9

故答案为：450,50,100；

(2)4504-100=4.5(小时)，

如图所示：

设CD：y=kx+b,

则产450,解得：(k=-50,

l9k+b=0lb=450

ACD：y=-50x+450,

VA(4.5,450),B(5.5,450),E(10,0),

同理得:OA：y=100x,

BE：y=-lOOx+lOOO,

①第一次相距150km：-50X+450-100x=150,

x=2,

②第二次相距150km:lOOx-(-50x+450)=150,

x=4,

③第三次相距150km：-lOOx+lOOO-(-50x+450)=150,

x=8,

答:出发2h或4h或8h后，两车相距150km.

9.【解答】解：(1)一次函数y=-x+4,令x=0,则y=4；令y=0,则x=4,

/.A(0,4),B(4,0),

ID是AB的中点,

AD(2,2),

设直线CD的函数表达式为y=kx+b,则

(4=6k+b,解得,之

l2=2k+b卜=1

,直线CD的函数表达式为y=Xx+l；

2

(2)y=-l-x+l,令y=0,则x=-2,

2

AC(-2,0),

/.BC=2=4=6,

.,.△DBE的面积=Z\BCE的面积-4BCD的面积=LX6X(4-2)=6；

2

(3)如图所示，当点F在第一象限时，点F与点D重合，即点F的坐标为(2,

2)；

当点F在第二象限时，点F的坐标为(-4,2)；

当点F在第三象限时，点F的坐标为(-4,-2)；

当点F在第四象限时，点F的坐标为(2,-2).

10.【解答】解：(1)•..将x=0代入y=kx-7得y=-7,

AB(0,-7).

.*.OB=7.

又tD(0,18),

/.OD=18.

/.BD=25.

由翻折的性质可知；BC=BD.

VBC=25,OB=7,

/,OC=7BC2-OB2=24,

...直线BC的坐标三角形的面积=LoC・OB=Lx24X7=84.

22

(2)设OA=x,则AB=14-x.

•.,在RtAAOB中,由勾股定理得:AB2=OA2+OB2,§P(14-x)2=x2+72,解得:x=5.25,

AA(-2L,0).

4

,将点A的坐标代入y=kx-7得：--7=0,解得：k=-―,

43

，直线AB的解析式为y=-&-7.

3

(3)如图：连接CE交AB于点P.

y沛

•.•点C与点D关于AB对称，

，PC=PD.

，PD+PE=PC+PE.

，当点C、P、E在一条直线上时，PC+PE有最小值.

又「DE的长度不变，

，当点C、P、E在一条直线上时，Z\DPE的周长最小.

设直线CE的解析式为y=kx+b.

•.•将C（-24,0）,E（0,8）代入得：［b=8,解得：k=L,b=8,

l-24k+b=03

二直线的解析式为

ECy=l-x+8.

,点C与点D关于AB对称，

二直线AB与CD的交点坐标为（-12,9）.

将（-12,9）代入y=kx-7得：-12k-7=9,解得：k=-A.

3

二直线AB的解析式为y=-ix-7.

3

,将y=-L+8与y=-9x-7联立，解得：/x-9,

3x31尸5

：.P（-9,5）.

设反比例函数的解析式为y=k.

X

Vk=xy=-9X5=-45,

...反比例函数的解析式为y=-里•.

X

11.【解答】解：（1）设yi=kix+80,

把点（1,95）代入，可得：95=七+80,

解得"15,

，yi=15x+80(x20)；

设y2=k2X,

把(1,30)代入，可得

即

30=k2,k2=30,

/.y2=30x(x>0)；

(2)当yi=y2时,15x+80=30x,

解得x=E；

3

答：当租车时间为11小时时，两种方案所需费用相同；

3

(3)由(2)知：当yi=y2时，x=E；

3

当丫1>丫2时，15x+80>30x,

解得xVll；

3

当丫1〈丫2时，15x+80<30x,

解得x>也；

3

.♦.当租车时间为也小时，任意选择其中的一个方案；当租车时间小于旭小时,

33

选择方案二合算；当租车时间大于也小时，选择方案一合算.--------(10

3

分)(每少一个扣1分)

12•【解答】解：(1)B(15,0),B点表示的实际意义是：甲乙两人工作15分

钟时，加工零件的数量相同

故答案为：(15,0)；甲乙两人工作15分钟时，加工零件的数量相同；

(2)由图形可知：甲因故障停止加工15-10=5分钟后又继续按原速加工，

甲105分钟时，完成任务，即甲100分钟，加工600个零件，

甲加工的速度：驷^6,

100

设乙每分钟加工a个零件，

15a=10X6,

a=4,

600-105X4=600-420=180,

AC(105,180),

设BC的解析式为：y=kx+b,

把B(15,0)和C(105,180)代入得：［15k+b=0,

ll05k+b=180

解得：1=2,

lb=-30

二线段BC对应的函数关系式为：y=2x-30(15^x^105),

驷_=150,

4

AD(150,0)；

(3)当x=10时，y=6X10-4X10=20,

AA(10,20),

易得CD：y=-4x+600.

当y=100时，-2x-30=100,x=65,

-4x+600=100,x=125,

综上所述，乙在加工的过程中，65分钟或125分钟时比甲少加工100个零件;

(4)设丙应在第x分钟时开始帮助乙，

迎=85a>15,

3147

.,.x>15,

由题意得:4x+(3+4)(105-x)=600,

x=45,

则丙应在第45分钟时开始帮助乙；

丙帮助后y与x之间的函数关系的图象如右图所示.

13.【解答】解：(1)对于直线丫=-4-1,

8

当y=0时，0=-Lx-1,

8

解得，x=-8,

则点C的坐标为（-8,0）,

当m=4时，点A坐标为（0,4）,

设直线AC的解析式为：y=kx+b,

则f-8k+b=0,

lb=4

解得，k=—,b=4,

2

则直线AC的解析式为：y=Xx+4,

2

直线AC交直线BE于点B,点D坐标是（-4,0）,直线BE_Lx轴,

当x=-4时，y=2,

.•.点B的坐标为（-4,2）；

（2）当x=0时，y=--Lx-1=-1,

8

，点F的坐标为（0,-1）,即OF=1,

当△ACOgZ\FCO时，OA=OF=1,

m=l；

（3）VDE/7OF,CD=DO,

,DEJOFJ,

22

•'•S四边形DEFO=LX（—+1）X4=3,

22

由题意得，J_XBDX4=3,

2

解得,BD=S,

2

：BD〃OA,CD=DO,

，AO=2BD=3,

rn=3,即点A坐标是（0,3）.

14.【解答】解：（1）将点B（0,4）代入直线I的解析式得：

b=4,

二直线I的解析式为：y=_lx+4,

3

令y=0得：x=3,

AA(3,0).

(2)如图，过点P做直线AB的垂线，垂足为D,

VOB=4,OA=3,

，AB=5,

•.'NB是公共角，NBDP=NBOD,

/.△BOA^ABDP,

•-•-0--A--―AB,

PDBP

•-•-3-_―5,

3BP

，BP=5,

4+5=9,4-5=-1,

(3)存在.

•••Q在第一象限的角平分线上,

设Q(x,x),

根据勾股定理：

QB2+BD2=QD2,

x2+(x-4)2+52=X2+(x-3)之,

解得x=16,

故Q(16,16).

（4）能使^ABC为轴对称图形，

则得：^ABC为等腰三角形，

当AB=BC时,

C（0,9）或（0,-1）,

此时C点运动1秒或11秒，

当AB=AC时，

C（0,-4）,

此时C点运动14秒，

当AC=BC时，

C（0,工），

8

此时c点运动5.

8

综上所述：当C点运动1秒、®秒、11秒、14秒时，能使^ABC为轴对称图形.

8

AB(0,2).

当y=0时，x=-2-/3.

AA(-273，0).

，OB=2,OA=2«.

tanZBAO=^/^-,

3

.,.ZBAO=30°,AB=2OB=4.

•.'△ABC为等边三角形，

/.ZACB=60°.

/.ZCAO=90°.

AC（-2我，4）.

（2）过点C作CM〃AB.

••SAABM=SAABC-

设直线CM的解析式为y=®+b,将点C的坐标代入得：返X（-2«）+b=4,

33

解得b=6.

二直线CM的解析式为y=Y£+6.

3_

将y=l代入MC的解析式得：1=叵＜+6,解得：x=-5、而

3

AM（-5如,1）.

（3）作点M关于x轴的对称点M，，连结CM，，交x轴与点P.

•.•点M关于x轴的对称点

，MP=PM，，M'（-5百，-1）.

，MP+PC=PM'+PC.

由两点之间线段最短可知：当点P、M\C在一条直线上时，d=MP+PC有最小值.

最小值为l=CM'='（3^5）2+513・

设CM，的解析式为y=kx+m,将点C和点M，代入直线的解析式得：正k+b=4,

-5V3k+b=-l

解得：k=三巨，b=22.

93

7=旭+殁.

93_

当y=0时，殳氏＜+20,解得：x=-空反.

935

.•.点P的坐标为（-型10）.

5

16.【解答】解:（1）设A款式服装分配到甲店铺为x件，则分配到乙店铺为（36

■X）件；

B款式分配到甲店铺为（30-x）件，分配到乙店铺为（x-6）件.

根据题意得：30x+35X（30-x）=26X（36-x）+36（x-6）,

解得x=22.

所以36-x=14（件），30-x=8（件），x-6=16（件），

故A款式服装分配到甲店铺为22件，则分配到乙店铺为14件；B款式分配到甲

店铺为8件，分配到乙店铺为16件，能使两个店铺在销售完这批服装后所获利

润相同；

（2）设总利润为w元，根据题意得：

30X+35X（30-x）N950,解得xW20.

解得6WxW20.

w=30x+35X（30-x）+26X（36-x）+36（x-6）

=5x+1770,

•.,k=5>0,；.w随x的增大而增大，

...当x=20时，w有最大值1870.

，A款式服装分配给甲、乙两店铺分别为20件和16件，B款式服装分配给甲、

乙两店铺分别为10件和14件，最大的总利润是1870元.

17.【解答】解：（1）由题意，得

y=550x+450（7-x）,

化简，得y=100x+3150,

即y（元）与x（辆）之间的函数表达式是y=100x+3150；

（2）由题意，得

60x+45（7-x）2380,

解得，

3

Vy=100x+3150,

，k=100>0,

，x=5时，租车费用最少，最少为:y=100X5+3150=3650（元）,

即当甲种客车有5辆时，能保障所有的师生能参加秋游且租车费用最少，最少费

用是3650元.

18.【解答】解：（1）设购买A种树苗每棵需要x元，B种树苗每棵需要y元，

由已知得：俨+3尸950,

[5x+6y=800

解得：卜=100.

ly=50

答：购买A种树苗每棵需要100元，B种树苗每棵需要50元.

(2)设购买A种树苗m棵，则购买B种树苗100-m棵，

根据已知，得伙>50,

ll00m+50(100-m)<765C

解得：5OWmW53.

故有四种购买方案：1、购买A种树苗50棵，B种树苗50棵；2、购买A种树苗

51棵，B种树苗49棵；3、购买A种树苗52棵，B种树苗48棵；4、购买A种

树苗53棵，B种树苗47棵.

(3)设种植工钱为W,由已知得：

W=30m+20(100-m)=10m+2000,

当m=50时,W最小，最小值为2500元.

故购买A种树苗50棵、B种树苗50棵时所付的种植工钱最少，最少工钱是2500

元.

19.【解答】解：(1)四边形ABFD是筝形.

理由：如图②，连接AF.

在RtZ\AFB和RtAAFD中,AF=AF

AB=AD

ARtAAFB^RtAAFD(HL),

，BF=DF,

又•.•AB=AD,

四边形ABFD是筝形.

(2)若要四边形ABCD是筝形，只需AABD之ZSCBD即可.

AD=CD

当AD=CD,NADB=NCDB时，在4ABD和aCBD中,NADB=NCDB，

BD=BD

/.△ABD^ACBD(SAS),

；.AB=CB,

四边形ABCD是筝形.

故