含解析初中数学《概率初步》训练30题

含解析初中数学《概率初步》专题训练30题（精）

1.“六•一”前夕质监部门从某超市经销的儿童玩具、童车和童装中共抽查了300件儿童用品，以下是根据抽查

结果绘制出的不完整的统计表和扇形图；

类别儿童玩具童车童装

抽查件数90

请根据上述统计表和扇形提供的信息，完成下列问题：

（1）分别补全上述统计表和统计图；

（2）已知所抽查的儿童玩具、童车、童装的合格率分别为90%、88%、80%,若从该超市的这三类儿童用品中

随机购买一件，买到合格品的概率是多少？

【答案】（1）详见解析（2）85%

【解析】

【分析】

（1）根据童车的数量是300x25%,童装的数量是300—75—90,儿童玩具占得百分比是90・300

X100%,童装占得百分比1-30%—25%,即可补全统计表和统计图.

（2）先分别求出儿童玩具、童车、童装中合格的数量之和，再根据概率公式计算即可.

【详解】

解：（1）童车的数量是300X25%=75,童装的数量是300—75—90=135；

儿童玩具占得百分比是（90+300）xl00%=30%.童装占得百分比1-30%—25%=45%.

补全统计表和统计图如下：

类别儿童玩具童车童装

抽查件数9075135

(2)•・,儿童玩具中合格的数量是90x90%=81,童车中合格的数量是75x88%=66,童装中合格的数量是

135x80%=108,

・••从该超市的这三类儿童用品中随机购买一件，购买到合格品的概率是

81+66+108

-ocDo/o.

300

2.在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个.

(1)先从袋子中取出m(m>l)个红球，再从袋子中随机摸出一个球，将“摸出黑球”记为事件A.请完成下列表格:

事件A必然事件随机事件

m的值

(2)先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出一个球是黑球的概率等于］4,求m

的值.

【答案】⑴4；2或3；(2)m=2.

【解析】

【分析】

(1)当袋子中全部为黑球时，摸出黑球才是必然事件，否则就是随机事件；

(2)利用概率公式列出方程，求得m的值即可.

【详解】

解：(1)当袋子中全为黑球，即摸出4个红球时，摸到黑球是必然事件；

当摸出2个或3个时，摸到黑球为随机事件，

故答案为4；2或3.

(2)根据题意得：旨=］，

解得：m=2,

所以m的值为2.

3.一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球(除颜色外其余都相同)，其中有红球2个，蓝球1个,

试卷第2页，共22页

黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为方.

（1）求口袋中黄球的个数；

（2）甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用“树状图法''或"列表法”，求两次摸出都

是红球的概率；

【答案】（1）1；（2），

O

【解析】

【分析】

（1）设口袋中黄球的个数为X个，根据从中任意摸出一个球是红球的概率为3和概率公式列出方程，解方程即

可求得答案；（2）根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出都是红球的情况，再利

用概率公式即可求得答案；

【详解】

解：（1）设口袋中黄球的个数为x个，

根据题意得：-^—=4

2+1+x2

解得：x=l

经检验：x=l是原分式方程的解

...口袋中黄球的个数为1个

（2）画树状图得:

开始

红蓝黄红蓝黄红红黄仃仃蓝

•.•共有12种等可能的结果，两次摸出都是红球的有2种情况

21

两次摸出都是红球的概率为：—

126

【点睛】

本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列

表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件.

4.元旦期间，某超市开展有奖促销活动，凡在超市购物的顾客均有转动圆盘的机会（如图），如果规定当圆盘停

下来时指针指向8就中一等奖，指向2或6就中二等奖，指向1或3或5就中纪念奖，指向其余数字不中奖.

（1）转动转盘中奖的概率是多少？

（2）元旦期间有1000人参与这项活动，估计获得一等奖的人数是多少？

【解析】

【分析】

根据题意求出概率，进行简单计算即可求解.

【详解】

解：⑴指针指向1,2,3,5,6,8都获奖,

获奖概率^4=4，

84

(2)获得一等奖的概率为:，

O

1000x-=125(人)，

8

获得一等奖的人数可能是125人.

【点睛】

本题考查了概率的简单应用，概率的求法，属于简单题，熟悉概率的实际含义是解题关键.

5.某商场为了吸引顾客，设立了可以自由转动的转盘(如图，转盘被均匀分为20份)，并规定：顾客每购买200

元的商品，就能获得一次转动转盘的机会.如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就

可以分别获得200元、100元、50元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物.如果顾客不愿意转转盘，那么

可以直接获得购物券30元.

(1)求转动一次转盘获得购物券的概率；

(2)转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客更合算？

【答案】⑴P(转动一次转盘获得购物券)=g;(2)选择转转盘对顾客更合算.

试卷第4页，共22页

【解析】

【详解】

解：（1）•••转盘被均匀分为20份，转动一次转盘获得购物券的有10种情况,

•••转动一次转盘获得购物券概率1.

（2）因为红色概率=—,黄色概率=—，绿色概率=—=—,200xF100x--1-50x—=40兀，

20202010202020

•.-40>30

选择转转盘对顾客更合算.

6.某商人制成了一个如图所示的转盘，取名为“开心大转盘”，游戏规定：参与者自由转动转盘，转盘停止后，

若指针指向字母“A”，则收费2元，若指针指向字母“8”，则奖励3元；若指针指向字母则奖励1元.一天,

前来寻开心的人转动转盘80次，你认为该商人是盈利的可能性大还是亏损的可能性大？为什么？

【答案】商人盈利的可能性大，理由见解析.

【解析】

【分析】

根据几何概率的定义，面积比即概率.图中A,B,C所占的面积与总面积之比即为A,B,C各自的概率，算

出相应的可能性，乘以钱数，比较即可.

【详解】

解：商人盈利的可能性大，理由如下，

4

商人收费：80乂3乂2=80阮），

商人奖励：80X-X3+80X1X1=60（TE）,

88

因为80>60,所以商人盈利的可能性大.

7.小颖和小红两位同学在做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，他们共做了60次实验，实验的结果如下：

朝上的点数123456

出现的次数79682010

（1）计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率.

（2）小颖说：“根据实验得出，出现5点朝上的机会最大”；小红说：“如果投掷600次，那么出现6点朝上的次

数正好是100次小颖和小红的说法正确吗？为什么？

【答案】（1）3点朝上的频率为5；5点朝上的频率为j；（2）小颖和小红说法都错.

【解析】

【详解】

解：（1）“3点朝上”的频率是色=>1；“5点朝上”的频率是竺=L

6010603

（2）小颖的说法是错误的，因为“5点朝上”的频率最大并不能说明“5点朝上”这一事件发生的概率最大，只有当

试验的次数足够大时，该事件发生的频率稳定在事件发生的概率附近；小红的说法也是错误的，因为事件的发生

具有随机性，所以“6点朝上”的次数不一定是100次.

8.在一个不透明的袋子中装有3个红球和6个黄球，这些球除颜色外都相同，将袋子中的球充分

摇匀后，随机摸出一球.

（1）分别求出摸出的球是红球和黄球的概率.

（2）为了使摸出两种球的概率相同，再放进去7个同样的红球或黄球，那么这7个球中红球和黄球的

数量分别应是多少？

12

【答案】⑴;（2）5个和2个

【解析】

【详解】

试题分析：（1）直接利用概率公式计算即可求出摸出的球是红球和黄球的概率，

（2）设放入红球x个,则黄球为（7—x）个,由摸出两种球的概率相同建立方程，解方程即可求出7个球中红球和黄

球的数量分别是多少，

试题解析：（1）因为袋子中装有3个红球和6个黄球，所以随机摸出一球是红球和黄球的概率分别是必=

6+33

62

6+3-39

（2）设放入红球x个,则黄球为（7-x）个，由题意列方程得：

帝，解得x=5,

所以这7个球中红球和黄球的数量分别应是5个和2个.

9.一盒乒乓球中共有6只，其中2只次品，4只正品，正品和次品大小和形状完全相同，每次任取3只，出现

了下列事件：（1）3只正品；（2）至少有一只次品；（3）3只次品；（4）至少有一只正品

指出这些事件分别是什么事件.

【答案】见解析

【解析】

【分析】

根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件.

试卷第6页，共22页

【详解】

(1),(2)可能发生，也可能不发生，是随机事件.

(3)一定不会发生，是不可能事件.

(4)一定发生，是必然事件.

【点睛】

本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下一定发生的事件.不可能事件是

指在一定条件下，一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.

10.一只口袋中放着若干只红球和臼球，这两种球除了颜色以外没有任何其他区别，袋中的球已经搅匀，蒙上眼睛从

口袋中取出一只球，取到红球的概率是

(1)取到白球的概率是多少？

(2)如果袋中的白球有18只,那么袋中的红球有多少只？

【答案】(1)尸(取到白球)是(2)袋中的红球有6只.

4

【解析】

【分析】

根据概率的求法，找准两点：1、符合条件的情况数目；

2、全部情况的总数；二者的比值就是其发生的概率；同时互为对立事件的两个事件概率之和为1.

【详解】

13

(1)P(取到白球)=1-尸(取到红球)=1--.

44

⑵设袋中的红球有X只厕有一x^二:1,解得户6.所以袋中的红球有6只.

x+184

【点睛】

本题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，

m

那么事件A的概率P(A)=-；组成整体的儿部分的概率之和为1.

n

11.在一个不透明的袋中装有2个黄球，3个黑球和5个红球，它们除颜色外其他都相同.

(1)将袋中的球摇均匀后，求从袋中随机摸出一个球是黄球的概率；

(2)现在再将若干个红球放入袋中，与原来的10个球均匀混合在一起，使从袋中随机摸出一个球是红球的概率

是|，请求出后来放入袋中的红球的个数.

【答案】(1)(2)5.

【解析】

【分析】

(1)用黄球的个数除以所有球的个数即可求得概率；

（2）由概率公式列出方程求得红球的个数即可.

【详解】

（1）,••共10个球,有2个黄球，

2I

AP（黄球）=—=-；

105

（2）设有x个红球，根据题意得：芸5+土x=；2，

10+x3

解得：x=5.

故后来放入袋中的红球有5个.

12.一个不透明的布袋里装有16个只有颜色不同的球，其中红球有x个,白球有2x个，其他均为黄球,现甲从布袋中

随机摸出一个球，若是红球则甲同学获胜，甲同学把摸出的球放回并搅匀，由乙同学随机摸出一个球，若为黄球，则乙

同学获胜.

⑴当x=3时,谁获胜的可能性大？

（2）当x为何值时，游戏对双方是公平的？

【答案】（1）当x=3时，B同学获胜可能性大（2）当x=4时，游戏对双方是公平的

【解析】

【分析】

（1）比较A、B两位同学的概率解答即可.

（2）根据游戏的公平性，列出方程白=等解答即可.

1616

【详解】

解：⑴A同学获胜可能性为白3，B同学获胜可能性为与16-等3-6二白7，

161616

37

因为—V—，

1616

所以当x=3时，3同学获胜可能性大.

（2）游戏对双方公平必须有：白=与当，

1616

解得x=4,

所以当x=4时，游戏对双方是公平的.

【点睛】

本题主要考查随机事件的概率的定义的理解与应用.

13.暑假将至，某商场为了吸引顾客，设计了可以自由转动的转盘（如图所示，转盘被均匀地分为20份），并规

定：顾客每200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会.如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色

区域，那么顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物.若某顾客购

物300元.

试卷第8页，共22页

（1）求他此时获得购物券的概率是多少？

（2）他获得哪种购物券的概率最大？请说明理由.

【答案】（1）（2）获得50元购物券的概率最大.

【解析】

【分析】

（1）由转盘被均匀地分为20份，他此时获得购物券的有10份，直接利用概率公式求解即可求得答案；

（2）分别求得获得200元、100元、50元的购物券的概率，即可求得答案.

【详解】

解：（1）•••转盘被均匀地分为20份，他此时获得购物券的有10份，

他此时获得购物券的概率是：辞=*;

（2）VP（获得200元购物券）=工，P（获得100元购物券）=^~,P（获得50元购物券）=&=2，

20202010

他获得50元购物券的概率最大.

14.在一个不透明的袋中装有3个绿球，5个红球和若干白球，它们除颜色外其他都相同，将球搅匀，从中任意

摸出一个球.

（1）若袋内有4个白球，从中任意摸出一个球，是绿球的概率为,是红球的概率为,是白球的

概率为.

（2）如果任意摸出一个球是绿球的概率是:，求袋中有几个白球？

【答案】（1）（2）袋中有7个白球.

【解析】

【分析】

（1）依据有5个红球，3个绿球和4个白球，即可得到任意摸出一个球是绿球的概率，红球的概率，白球的概

率；

（2）设袋子内有n个臼球，依据概率公式列出方程，即可得到白球的数量.

【详解】

（1）一共有3+5+4=12个球,

任意摸出一个球是绿球的概率是23=：1,

124

任意摸出一个球是红球的概率是［,

12

任意摸出一个球是白球的概率是自4=：1;

故答案为B,w；

（2）设袋中有n个白球，则

31

---——=-,

3+5+〃5

解得：n=7,

经检验n=7是分式方程的解，

所以，袋中内有7个白球.

【点睛】

本题考查概率的求法与运用，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结

果，那么事件A的概率P（A）=竺.

n

15.甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有3个分别标有数字1,2,3的小球，乙口袋中装有2个分别标有数

字4,5的小球，它们的形状、大小完全相同，现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一

个小球记下数字.

（1）请用列表或树状图的方法（只选其中一种），表示出两次所得数字可能出现的所有结果；

（2）求出两个数字之和能被3整除的概率.

【答案】（1）树状图见解析；（2）

【解析】

【详解】

试题分析：先根据题意画树状图，再根据所得结果计算两个数字之和能被3整除的概率.

试题解析：（1）树状图如下：

开始

和：566778

试卷第10页，共22页

（2）♦.•共6种情况，两个数字之和能被3整除的情况数有2种，

，两个数字之和能被3整除的概率为,

03

BPP（两个数字之和能被3整除）=；•

【点睛】本题主要考查了列表法与树状图法，解决问题的关键是掌握概率的计算公式.随机事件A的概率P4

等于事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数.

16.端午节期间，某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（转盘被平均分成16份），并规定：顾

客每购买100元的商品，就能获得一次转转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色或绿色区域，

顾客就可以分别获得玩具熊、童话书、水彩笔.小明和妈妈购买了125元的商品，请你回答下列问题：

（1）小明获得奖品的概率是多少？

（2）小明获得玩具熊、童话书、水彩笔的概率分别是多少？

W

【答案】⑴|3（2）白3

【解析】

【分析】

（1）直接利用有颜色部分占6份，除以总数得出答案；

（2）分别利用红色、黄色、绿色部分分别占1份、2份、3份，进而利用概率公式求出答案.

【详解】

（I；•转盘被平均分成16份，其中有颜色部分占6份，

•••P（获得奖品）=白=]

（2；•转盘被平均分成16份，其中红色、黄色、绿色部分分别占1份、2份、3份，

•••P（获得玩具熊）=”，

16

P（获得童话书）=弓2=51,

10O

P（获得水彩笔）=弓3.

16

【点睛】

此题主要考查了概率公式，正确理解概率公式的意义是解题关键.

17.在一不透明的口袋中装有3个球，这3个球分别标有1,2,3,这些球除了数字外都相同.

（1）如果从袋子中任意摸出一个球,那么摸到标有数字是2的球的概率是多少？

（2）小明和小亮玩摸球游戏，游戏的规则如下:先由小明随机摸出一个球，记下球的数字后放回，搅匀后再由小亮随

机摸出一个球，记下数字.谁摸出的球的数字大，谁获胜.请你用树状图或列表法分析游戏规则对双方是否公平?并

说明理由.

【答案】⑴（2）公平，理由见解析.

【解析】

【分析】

（1）利用概率公式直接求出即可；

（2）首先利用列表法求出两人的获胜概率，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等，即可得出答案.

【详解】

（1）从3个球中随机摸出一个，摸到标有数字是2的球的概率是：

（2）游戏规则对双方公平.列表如下：

小明

123

小东

1(1,1)(1,2)(1,3)

2(2,1)(2,2)(2,3)

3(3,1)(3,2)(3,3)

由表可知，P（小明获胜）=g,P（小东获胜）=g,

•P（小叫技胜）=P（小东我胜），

，游戏规则对双方公平.

【点睛】

考点：1.游戏公平性；2.列表法与树状图法.

18.在一个不透明的口袋里装有仅颜色不同的黑、白两种颜色的球20只，某学习小组做摸球实验.将球搅匀后

从中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中记下的一组数据

摸球的次数n1001502005008001000

摸到白球的次数m5896116295484601

m

摸到白球的频率10.580.640.580.590.6050.601

试卷第12页，共22页

⑴请你估计，当〃很大时，摸到白球的频率将会接近（精确到0.1）.

（2）假如你去摸一次，你摸到白球的概率是,摸到黑球的概率是.

（3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球有多少只.

32

【答案】（1）0.6；（2）-；（3）12,8

【解析】

【详解】

试题分析：（1）本题需先根据表中的数据，估计出摸到白球的频率.（2）本题根据摸到白球的频率即可求出摸到

白球和黑球的概率.（3）根据口袋中黑、白两种颜色的球的概率即可求出口袋中黑、白两种颜色的球有多少只.

试题解析：（1）根据题意可得当〃很大时，摸到白球的频率将会接近0.6；

（2）因为当"很大时，摸到白球的频率将会接近0.6；

所以摸到白球的概率是:3；摸到黑球的概率是:2

（3）因为摸到白球的概率是］3,摸到黑球的概率是:2，

3

所以口袋中黑、白两种颜色的球有白球是20xg=12个，

黑球是20x（2=8个

19.国家规定，中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时.为了解这项政策的落实情况，有关部门就“你某

天在校体育活动时间是多少”的问题，在某校随机抽查了部分学生，再根据活动时间£（小时）进行分组（A组：

/<OJ5,B组：0J5W£<1，C组：D组：£215）,绘制成如下两幅统计图，请根据图中信息回答

问题：

（1）此次抽查的学生数为人；

（2）补全条形统计图；

（3）从抽查的学生中随机询问一名学生，该生当天在校体育活动时间低于1小时的概率是

（4）若当天在校学生数为1200人，请估计在当天达到国家规定体育活动时间的学生有人.

【答案】（1）300；（2）答案见解析；（3）40%；（4）720.

【解析】

【分析】

（1）用D组人数+20%求得总人数；

（2）求出C组的人数，A组的人数补全条形统计图即可；

（3）根据概率公式即可得到结论；

（4）用总人数乘以达到国家规定体育活动时间的百分比即可得到结论.

【详解】

解：（1）60"0%=300（人）

答：此次抽查的学生数为300人，

故答案为:300；

（2）C组的人数=300x40%=120人，A组的人数=300-100-120-60=20人，补全条形统计图如图所示;

条形统计图

（3）该生当天在校体育活动时间低于1小时的概率是埸券=40%；

故答案为:40%；

（4）当天达到国家规定体育活动时间的学生有1200x工警=720人.

300

故答案为：720.

【点睛】

本题考查概率公式、条形统计图、扇形统计图，用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问需要的条

件.

20.下列成语，哪些刻画的是必然事件？哪些刻画的是不可能事件？哪些刻画的是随机事件？

（1）万无一失；（2）胜败乃兵家常事；（3）水中捞月；

（4）十拿九稳；（5）海枯石烂；（6）守株待兔；（7）百战百胜；（8）九死一生.

你还能举出类似的成语吗？

【答案】见解析

【解析】

【分析】

根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件.

试卷第14页，共22页

【详解】

(1)万无一失必然事件；

(2)胜败乃兵家常事是随机事件；

(3)水中捞月不可能事件；

(4)十拿九稳随机事件；

(5)海枯石烂不可能事件；

(6)守株待兔随机事件；

(7)百战百胜是必然事件；

(8)九死一生随机事件.

【点睛】

本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件

下一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件

下，可能发生也可能不发生的事件.

21.在一个口袋中只装有4个白球和6个红球，它们除颜色外完全相同.

(1)事件“从口袋中随机摸出一个球是绿球”发生的概率是；

(2)事件“从口袋中随机摸出一个球是红球”发生的概率是；

(3)现从口袋中取走若干个红球，并放入相同数量的白球，充分摇匀后，要使从口袋中随机摸出一个球是白球

的概率是1,求取走了多少个红球？

3

【答案】(1)0；(2)-；(3)取走了4个红球

【解析】

【分析】

(1)根据口袋中没有黑球，不可能摸出黑球，从而得出发生的概率为0;

(2)用红球的个数除以总球的个数即可；

(3)设取走了x个红球，根据概率公式列出算式，求出x的值即可得出答案.

【详解】

解：(1)•.•口袋中装有4个白球和6个红球，

••・从口袋中随机摸出一个球是绿球是不可能事件，

发生的概率为0;

故答案为：0；

(2),・•口袋中装有4个白球和6个红球，共有10个球，

...从口袋中随机摸出一个球是红球的概率是2=1;

3

故答案为：—:

（3）设取走了x个红球，根据题意得：

4+x_4

-io--?）

解得：x=4,

答：取走了4个红球.

【点睛】

本题考查了概率，弄清题意，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数

与总情况数之比.

22.请用“一定”“很可能”“可能”“不太可能”“不可能”等语言来描述下列事件的可能性.

（1）袋中有50个球,1个红的,49个白的，从中任取一球，取到红色的球；

（2）掷一枚质地均匀的骰子,6点朝上；

（3）100件产品中有2件次品,98件正品，从中任取一件,刚好是正品；

（4）早晨太阳从东方升起；

（5）小丽能跳100m高.

【答案】（1）不太可能；（2）可能；（3）很可能；（4）一定；（5）不可能.

【解析】

【分析】

事件的可能性主要看事件的类型，事件的类型决定了可能性及可能性的大小.

【详解】

（1）袋中有50个球，1个红的，49个白的，从中任取一球，取到红色的球，不太可能；（2）掷一枚均匀的骰子，

6点朝上，可能；（3）100件产品中有2件次品，98件正品，从中任取一件，刚好是正品，很可能；（4）早晨太

阳从东方升起，一定；（5）小丽能跳100m高，不可能.

【点睛】

本题考查了可能性大小的判断，解决这类题目要注意具体情况具体对待.一般地必然事件的可能性大小为1,不

可能事件发生的可能性大小为0,随机事件发生的可能性大小在0至1之间.

23.在一个不透明的口袋里装有分别标有数字1,2,3,4四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次

实验先搅拌均匀.

（1）若从中任取一球，球上的数字为偶数的概率为多少？

（2）若从中任取一球（不放回），再从中任取一球，请用画树状图或列表格的方法求出两个球上的数字之和为偶

数的概率.

（3）若设计一种游戏方案：从中任取两球，两个球上的数字之差的绝对值为1为甲胜，否则为乙胜，请问这种

试卷第16页，共22页

游戏方案设计对甲、乙双方公平吗？说明理由.

【答案】(1)g(2)g(3)这种游戏方案设计对甲、乙双方公平

【解析】

【详解】

解：(1)I•不透明的口袋里装有分别标有数字1,2,3,4四个小球，球上的数字为偶数的是2与4,

...从中任取一球，球上的数字为偶数的概率为：^4.

(2)画树状图得：

开始

1234

小小小/K

234134124123

•.•共有12种等可能的结果，两个球上的数字之和为偶数的有(1,3),(2,4),(3,1),(4,2)共4种情况，

.♦•两个球上的数字之和为偶数的概率为：

(3)♦.•两个球上的数字之差的绝对值为1的有(1,2),(2,3),(2,1),(3,2),(3,4),(4,3)共6种情

况，

/.P(甲胜)P(乙胜).,.P(甲胜)=P(乙胜).

122122

.♦•这种游戏方案设计对甲、乙双方公平.

(1)由不透明的口袋里装有分别标有数字1,2,3,4四个小球，球上的数字为偶数的是2与4,利用概率公式

即可求得答案.

(2)首先画出树状图或列表，然后由图表求得所有等可能的结果与两个球上的数字之和为偶数的情况，利用概

率公式即可求得答案.

(3)分别求得甲胜与乙胜的概率，比较概率，即可得出结论.

24.一个口袋中放有200个涂有红、黑、黄三种颜色的质地相同的小球，若红球个数是黑球个数的2倍多30个，

从袋中任取一个球是黄球的概率是：.

(1)求袋中黄球的个数；

(2)求袋中红球的个数；

(3)求从袋中任取一球是黑球的概率.

【答案】(I)20个；(2)130个；(3)-

【解析】

【分析】

(1)用200x木计算即可求解；

(2)设有黑球x个，根据题意列方程，解方程即可；

(3)用黑球的数量除以总数即可求解.

【详解】

解：(1)200x—=20

10

•••有黄球20个

(2)设有黑球x个，

则x+2x+30=200-20,

解得：x=50,

所以2x+30=130,

有红球130个，黑球50个；

⑶黑球概率：条：.

【点睛】

本题考查了对概率的理解、一元一次方程的应用等知识，理解概率是解题关键.

25.某地区林业局要考察一种树苗移植的成活率，对该地区这种树苗移植成活的情况进行调查统计,并绘制了如图

所示的统计图，根据统计图提供的信息解决下列问题：

八成活的频率

1-----------------------------------------

:

0.9------*-------------------

0.8-----------------------------------------

0246810移植数量/千棵

(1)这种树苗成活的频率稳定在____________，成活的概率估计值为.

(2)该地区已经移植这种树苗5万棵.

①估计这种树苗成活万棵.

②如果该地区计划成活18万棵这种树苗，那么还需移植这种树苗约多少万棵？

【答案】(1)0.9附近，0.9；(2)①4.5,15万棵.

【解析】

【分析】

(1)由图可知，成活概率在0.9上下波动，故可估计这种树苗成活的频率稳定在0.9,成活的概率估计值为0.9；

(2)①5x成活率即为所求的成活的树苗棵树；

试卷第18页，共22页

②利用成活率求得需要树苗棵树，减去已移植树苗数即为所求的树苗的棵树.

【详解】

（1）0.90.9

（2）①4.5

估计该地区已经移植的这种树苗能成活5x0.9=45（万棵）.

②18+0.9-5=15（万棵）.

答：该地区还需移植这种树苗约15万棵.

26.一只小猫在如图所示的方砖上走来走去,求最终停在黑色方砖上的概率是多少.

【答案】停在黑色方砖上的概率是

【解析】

【分析】

利用方砖共有18块，而阴影方砖有9块，进而求出最终停在阴影方病上的概率.

【详解】

9I

因为方砖共有18块,而黑色方砖有9块，所以停在黑色方砖上的概率是看=鼻.

【点睛】

本题考查了几何概率的求法，利用阴影方砖个数除以总数是解题的关键.

27.经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转.由于该十字路口右拐弯处是通往新建经

济开发区的，因此交管部门在汽车行驶高峰时段对车流量作了统计，发现汽车在此十字路口向右转的频率为：，

向左转和直行的频率均为本

（1）假设平均每天通过该路口的汽车为5000辆，求汽车在此左转、右转、直行的车辆各是多少辆；

（2）目前在此路口，汽车左转、右转、直行的绿灯亮的时间均为30秒，在绿灯总时间不变的条件下，为了缓解交

通拥挤，请你利用概率的知识对此路口三个方向的绿灯亮的时间做出合理的调整.

【答案】（1）左转的车辆为1500辆，向右转的车辆为2000辆，直行的车辆为1500辆；（2）详见解析.

【解析】

【详解】

试题分析：（1）分别用5000乘以频率即可得出结果；

（2）由汽车向右转、向左转、直行的概率分别为：2、本3益3，即可求得答案.

3

试题解析：⑴汽车在此向左转的车辆为5000xm=1500（辆），

23

在此向右转的车辆为5000x1=2000（辆），在此直行的车辆为5000x5=1500（辆）.

⑵用频率估计概率的知识，得P（汽车向左转尸木3，P（汽车向右转）=：2,P（汽车直行）=亦3因为绿灯亮总时间为

30+30+30=90（5）,

32

所以可调整绿灯亮的时间如下：向左转绿灯亮的时间为90x«=27（s）,向右转绿灯亮的时间为90x^=36（s）,直

3

行绿灯亮的时间为90x—=27（5）.

28.甲班56人，其中身高在160厘米以上的男同学10人，身高在160厘米以上的女同学3人，乙班80人，其

中身高在160厘米以上的男同学20人，身高在160厘米以上的女同学8人.如果想在两个班的160厘米以上的

女生中抽出一个作为旗手，在哪个班成功的机会大？为什么？

【答案】甲班成功的机会大，理由见解析.

【解析】

【详解】

分析：首先分别求出在两个班的160厘米以上的女生中抽出一个作为旗手的概率，然后进行比较，哪个大在哪个

班成功的机会大.

本题解析：

•••已经限定在身高160厘米以上的女生中抽选旗手，甲班身高在160厘米以上的女同学3人，乙班身高在160

厘米以上的女同学8人，

，在甲班被抽到的概率为:，在乙甲班被抽到的概率为:，

3o

..在甲班被抽到的机会大.

JO

29.从背面相同的同一副扑克牌中取出红桃9张、黑桃10张、方块11张，现将这些牌洗匀背面朝上放在桌面上.

（1）求从中抽出一张牌是红桃的概率；

（2）现从桌面上先抽掉若干张黑桃，再放入与抽掉的黑桃张数相同的红桃，并洗匀且背面都朝上排开后，随机

抽一张是红桃的概率不小于1•，问至少抽掉了多少张黑桃？

（3）若先从桌面上抽掉9张红桃和m（m>6）张黑桃后，再在桌面