2024-2025学年新教材高中数学第六章统计6.3用样本估计总体分布一课一练含解析北师大版必修第一册

PAGE2-第六章统计§3用样本估计总体分布学问点1频数与频率1.☉%*@66*38*%☉(2024·江西寻乌中学单元训练)下列关于样本数据的频率分布表的叙述中正确的是()。A.从频率分布表可以看出样本数据的平均数B.频数是指落在各个小组内的数据C.每个小组的频数与样本容量之比是这个小组的频率D.组数是样本平均数除以组距答案：C解析：选项A,数据的频率分布表一般不能反映原有数据的平均数;选项B,频数是指落在对应小组内的数据的个数;选项D,组数是通过极差与组距得到的。2.☉%63￥8#￥4*%☉(2024·江西崇仁县二中期中)容量为100的样本数据,按从小到大的依次分为8组,如下表:组号12345678频数1013x141513129第三组的频数和频率分别是()。A.14和0.14 B.0.14和14C.114和0.14 D.13答案：A解析：x=100-10-13-14-15-13-12-9=14,所以频数为14,频率为14100=0.143.☉%#06*￥00#%☉(2024·湖北咸丰一中单元检测)已知一个容量是40的样本,把它分成六组,第一组到第四组的频数分别是5,6,7,10,第五组的频率是0.2,那么第六组的频数是,频率是。

答案：40.1解析：因为频率=频数样本容量,所以频数=频率×样本容量。因为第五组的频率是0.2,样本容量是40,所以频数是0.2×40=8,所以第六组的频数是40-(5+6+7+10+8)=4,所以第六组的频率是440=0.学问点2频率分布直方图4.☉%#4##58￥8%☉(2024·四川龙泉二中单元训练)在用样本的频率分布估计总体分布的过程中,下列说法中正确的是()。A.总体容量越大,估计越精确B.总体容量越小,估计越精确C.样本容量越大,估计越精确D.样本容量越小,估计越精确答案：C解析：用样本的频率分布估计总体的分布,样本容量越大,估计越精确。故选C。5.☉%0#*##478%☉(2024·山东诸城一中单元检测)若将抽取的某产品的尺寸分成若干组,并绘制频率分布直方图,若[12.025,12.045)是其中一组,且该组的频率为m,则在频率分布直方图中,该组对应的小长方形的高为()。A.0.02m B.12.025mC.50m D.12.035m答案：C解析：设小长方形的高为h,由题意知m=(12.045-12.025)h,所以h=m12.045-126.☉%@@94**84%☉(2024·四川成都试验中学月考)某电子商务公司对10000名网络购物者2024年度的消费状况进行统计,发觉消费金额(单位:万元)都在区间[0.3,0.9]内,其频率分布直方图如图6-3-1。图6-3-1(1)直方图中的a=;

答案：3解析：由0.1×1.5+0.1×2.5+0.1a+0.1×2.0+0.1×0.8+0.1×0.2=1,解得a=3。(2)在这些购物者中,消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数为。

答案：6000解析：计算[0.5,0.9]内的频数,利用频数=样本容量×频率求解。区间[0.3,0.5)内的频率为0.1×1.5+0.1×2.5=0.4,故[0.5,0.9]内的频率为1-0.4=0.6。因此,消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数为0.6×10000=6000。7.☉%1*57*##1%☉(2024·湖北武汉二中月考)为了解某校学生的视力状况,随机抽查了该校的100名学生,得到如图6-3-2所示的频率分布直方图。由于不慎将部分数据丢失,但知道前4组的频数和为40,后6组的频数和为87。设最大频率为a,视力在4.5到5.2之间的学生人数为b,则a=,b=。

图6-3-2答案：0.2796解析：由频率分布直方图知组距为0.1,由前4组的频数和为40,后6组的频数和为87,知第4组的频数为40+87-100=27,即视力在4.6到4.7之间的频数最大,为27,故最大频率a=0.27。视力在4.5到5.2之间的频率为1-0.01-0.03=0.96,故视力在4.5到5.2之间的学生人数b=0.96×100=96。8.☉%#78@@64*%☉(2024·湖北团风中学单元训练)中小学生的视力状况受到社会的关注。某市有关部门从全市6万名高一学生中随机抽取400名学生,对他们的视力状况进行一次调查统计,将所得到的有关数据绘制成频率分布直方图,如图6-3-3,从左至右五个小组的频率之比为5∶7∶12∶10∶6,则该市6万名高一学生中视力在[3.95,4.25)范围内的学生约有多少人?图6-3-3答案：解:由图可知,第五小组的频率为0.5×0.3=0.15,所以第一小组的频率为0.15×56=0.125所以该市6万名高一学生中视力在[3.95,4.25)范围内的学生约有60000×0.125=7500(人)。9.☉%*8*97￥9#%☉(2024·陕西西安检测)某中学为了了解九年级学生中女生的身高(单位:cm)状况,对部分九年级女生的身高进行了一次测量,所得数据整理后列出的频率分布表如下:分组频数频率145.5~149.510.02149.5~153.540.08153.5~157.5200.40157.5~161.5150.30161.5~165.580.16165.5~169.5mn合计MN(1)求表中m,n,M,N的值;答案：解:方法一:n=1-(0.02+0.08+0.40+0.30+0.16)=0.04,N=1,8m=0.160.04,方法二:M=10.02=50,m=50-(1+4+20+15+8)=2,N=1,n=mM=2(2)画出频率分布直方图;答案：频率分布直方图如图所示。(3)九年级的全体女生中身高在哪组范围内的人数最多?并估计该中学九年级学生中女生的身高在161.5cm以上的频率。答案：由频率分布直方图可知:样本中身高在153.5~157.5范围内的人数最多,且身高在161.5cm以上的频率为0.16+0.04=0.2,由此可估计该中学全体九年级女生中身高在153.5~157.5范围内的人数最多,且该中学九年级学生中女生的身高在161.5cm以上的频率估计为0.2。题型1频率直方图估计总体分布10.☉%577*￥6#@%☉(2024·湖北白水高级中学月考)某校高三年级有文科学生600名,从参与期末考试的学生中随机抽出某班学生(该班共有50名同学),并统计了他们的数学成果(成果均为整数且满分为150分),数学成果分组及各组频数如下表:分组频数频率[45,60)20.04[60,75)40.08[75,90)80.16[90,105)110.22[105,120)150.30[120,135)ab[135,150]40.08合计501则估计该校文科生数学成果在120分以上的学生人数为()。A.120 B.126C.130 D.条件不足无法计算答案：A解析：因为频率总和是1,所以b=1-(0.04+0.08+0.16+0.22+0.30+0.08)=0.12。所以第6行的频数a=50×0.12=6。所以a,b的值分别为6,0.12。所以成果在120分以上的有6+4=10(人)。所以估计该校文科生数学成果在120分以上的学生有1050×600=120(人)。故选A11.☉%