人教版中考考前模拟检测《数学卷》含答案解析

人教版数学中考综合模拟检测试题

学校班级姓名成绩

一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.

I.下列运算正确的是（）

6.23

A.2a2h-ha2=a2hBD.a-a—a

C.(/)3=办5D.(。+2)JJ+4

2.下列四个图案中，是中心对称图形的是（)

A.ABW。，A

3.如图是由几个相同大小的小正方体搭建而成的几何体的主视图和俯视图视图，则搭建这个几何体所需要的

小正方体的个数至少为（）

B.6C.7D.8

4.因干早影响，市政府号召全市居民节约用水，为了解居民节约用水情况，小张在某小区随机调查了五户

居民家庭2020年3月份的用水量分别是：5吨，7吨，8吨，10吨，10吨，则关于这五户居民家庭月用水

量的下列说法中，错误的是（）

A.平均数是8吨B.中位数是8吨C.众数是10吨D.方差是2

5.某商品原售价是100元，经过连续两次降价后售价为81元，如果每次降价的百分率均为。％,则a的值是

()

A10B.-10C.9.5D.-9.5

ka

6.如图所示，口A8C0的两个顶点A,。分别落在反比例函数y=—与y='的图象上，边BC在无轴上,

xx

口A8CO的面积为5.那么女的值为（）

A.-3B.-3

39

C.-3且aWD.QW-3且aW——

22

8.如图，矩形ABC。的对角线AC,BD相交于点O,CE//8Z）,DE//AC,ZCOB=60°-若四边形CODE

的周长为8.则AB的长为（）

44B.2C.243D.73

9.四川雅安地震期间，为了紧急安置60名地震灾民，需要搭建可容纳6人或4人的帐篷，若所搭建的帐篷

恰好（即不多不少）能容纳这60名灾民，则不同的搭建方案有（）

A.4种B.11种C.6种D.9种

10.如图，在面积为4的正方形A8CD中，。是对角线AC,8。的交点，过点。作射线OM,ON分别交

BC,CD于点、E,F,且ZEOF=90°,OC,EF交于点G.下列结论：®VFOC或EOB；

②VOGE:VRGC；③四边形CE。尸的面积为1；④OF2+B£2=2OG.OC.其中结论正确的序号有（）

B

A.①®@B.①②

C.③④D.（D@③④

二、填空题（每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上）

11.5G信号的传播速度为300000000m/s,将300000000用科学记数法表示为.

12.在函数y=，6+2x中,自变量尤的取值范围是.

13.如图，在四边形A8CO中，43=8,对角线4。,3。相交于点0,。4=0。，请你添加一个条件

，使四边形4SC。是平行四边形（填一个即可）.

14.同时抛掷两枚硬币，恰好均为正面向上的概率是.

t<-l,

15.已知不等式组j2的解集是x<-2,则机的取值范围是—

-x+m>4,

16.如图，在口。中，OCLA6,NCD4=35°,则NAOB的度数为—

17.用一个圆心角为12（）。的扇形作一个圆锥的侧面，若这个圆锥的底面半径恰好等于4,则这个圆锥的母线

长为.

18.如图，在矩形ABCD中，A3=8,8C=7,以CO为边在矩形外部作NCDE,且SVCDE=16,连接BE,则

BE+DE的最小值为________________________

19.如图在中，乙4cB=90。，AC=3,BC=4,点E、尸分别在边AB、AC上，将AAEF沿直线EF折叠,

使点A的对应点。恰好落在边BCh.若△BOE是直角三角形，则CF的长为.

20.如图，在口48。中，依次取8c的中点。厂胡的中点的中点。3，%>2的中点2,......并连

接ADMMDR,D3D4....若口ABC的面积是1,则VBD2m9D2W的面积是

三、解答题(共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

Q，

21.先化简，再求值：-y———4-(——-x-2),其中x=2sin450+4cos600.

x-4x+4x-2

22.在如图的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，口A3C的顶点均在格点上.

(1)画出口ABC绕点。按逆时针方向旋转90。后得到的E4G；

(2)画出△人名&,使232G和△AUG关于直线。成轴对称；

(3)在(1)条件下，求线段AB变换到A4的过程中扫过区域的面积.

23.如图，抛物线y=f+bx+c经过直线y=x—3与坐标轴的两个交点A,3.此抛物线与x轴的另一个交

点为C,抛物线的顶点为。.

(1)求次此抛物线的解析式；

(2)P为抛物线上的一个动点，求使此AW：5丫”》=5：4的点尸的坐标.

24.某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们

珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜

的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示两个不完整的统计图.

（1）这次被调在的同学共有名；

（2）调查的同学中这餐饭菜“剩少量”的有名，把条形统计图补充完整；

（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查所有学生-餐浪费的食物可以供200名学生用一餐，据此

估算，该校6000名学生一餐浪费的食物可供多少名学生食用一餐？

25.一辆货车从A地勾速开往8地，15min后一俩轿车也从A地出发与货车沿同一路线匀速开往8地，轿

车到达8地停留15min后按原路勾速返回A地，当货车到达8地相距50人加，货车和轿车与A地的距离X

（单位：km）,%（单位加?）与货车出发时间，（单位：人）之间的函数图象如图所示，请结合图象信息

解答下列问题：

（1）求。的值；

（2）求轿车返回时的函数解析式；

（3）直接写出货车行进过程中与轿车相距30k"时货车所用的时间.

26.如图所示，直线AMIIBN,NMAB与NNBA的平分线交于点C,过点C作直线DE与两条直线MA,NB

分别相交于点

（1）当直线OE与A6平行时，如图①，线段BE之间的数量关系是；

（2）当直线。E与直线不平行时（直线OE不与AC,BC重合），如图②和图③，线段AB,AD,BE

之间又有怎样的数量关系？写出你的猜想，并对图②的猜想给予证明,

27.某学校需要购买A,3两种品牌的篮球.购买A种品牌的篮球30个，8种品牌的篮球20个，共花费5400

元已知购买一个B品牌的篮球比购买一个A品牌的篮球多花20元

（1）求购买一个A品牌、一个B品牌的篮球各需多少元？

（2）学校为了响应“篮球进校园”的号召，决定第二次购进A,8两种品牌的篮球共45个，正好赶上商场

对商品的促销活动，A品牌篮球的售价比第一次购买时降低19元，8品牌篮球按第一次购买时售价的九折

出售，如果学校此次购买A,6两种品牌篮球的总费用不超过第一次花费的80%,且不少于第一次花费的

75%,则这次学校有几种购买方案？

（3）在（2）的条件下，学校第二次购买篮球至少需要多少资金？

3

28.如图，在平面直角坐标系中，直线y=-：x+6分别交x轴、）'轴于GA两点，NOAC的平分线交x轴

4

于点D,过点。作AC的垂线交AC于点E.

（1）求出点。的坐标；

（2）动点P从点A出发，沿折线A-O-C的方向以每秒3个单位长度的速度匀速移动，到终点C停止,

设点P的运动时间为的面积为S,求出S与/的关系式；

（3）在（2）的条件下，当PE//OC时，在平面内是否存在点0,使得以P,D,E,Q为顶点的四边形是平

行四边形？若存在，请直接写出点。的坐标；若不存在，请说明理由.

答案与解析

一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.

1.下列运算正确的是（）

A.2a2b-ba2=a2bB.a'^cr=a

3=42/22

C.（a及）D.（fl+2）=a+4

【答案】A

【解析】

【分析】

直接利用合并同类项法则、同底数基的除法、完全平方公式和积的乘方与塞和乘方以及运算法则分别化简

得出答案.

【详解】A、2ab-ba2=a~b,正确；

B、^a2=a4,故此选项错误；

C、（a/）3=/户，故此选项错误；

D、（a+2）2—a2+4a+4,故此选项错误;

故选A.

【点睛】此题主要考查了合并同类项、同底数基的除法、完全平方公式和积的乘方与事和乘方运算，正确

掌握运算法则是解题关键.

2.下列四个图案中，是中心对称图形的是（）

A.[Failedtodownloadimage:

http://qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/QBM/2020/1/11/2374581259444224/23748927241011

20/STEM/72b8bb2ad7bd4548a8ff23677e2adl97.png]B.[Failedtodownloadimage:

http://qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/QBM/2020/1/11/2374581259444224/23748927241011

20/STEM/17f8cfc9cc3748098607528a03b9b5b0.png]C.[Failedtodownloadimage:

http://qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/QBM/2020/1/11/2374581259444224/23748927241011

20/STEM/4a289da6452d496b9e958b62beddadd5.png]D.[Failedtodownloadimage:

http:〃qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/QBM/2020/1/11/2374581259444224/23748927241011

20/STEM/fa97f481181b462680a2fc8dafl22a6c.png]

【答案】B

【解析】

【分析】

根据中心对称图形的概念求解.

【详解】A.不是中心对称图形，故本选项错误；

B.是中心对称图形，故本选项正确；

C.不是中心对称图形，故本选项错误；

D.不是中心对称图形，故本选项错误.

故选B.

【点睛】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后与原图

重合.

3.如图是由几个相同大小的小正方体搭建而成的儿何体的主视图和俯视图视图，则搭建这个几何体所需要的

小正方体的个数至少为（）

[Failedtodownloadimage:

http://qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/QBM/2019/7/15/2247265870757888/22473370638090

24/STEM/8671d664480b455cb5b616d223ale9a8.png]

A.5B.6C.7D.8

【答案】B

【解析】

【分析】

主视图、俯视图是分别从物体正面、上面看，所得到的图形.

【详解】解：综合主视图和俯视图，底层最少有4个小立方体，第二层最少有2个小立方体，因此搭成这个

几何体的小正方体的个数最少是6个.

故选B.

【点睛】本题主要考查几何体的三视图，这是考试的热点，也是重要的知识点，必须熟练掌握.

4.因干早影响，市政府号召全市居民节约用水，为了解居民节约用水的情况，小张在某小区随机调查了五户

居民家庭2020年3月份的用水量分别是：5吨，7吨，8吨，10吨，10吨，则关于这五户居民家庭月用水

量的下列说法中，错误的是（）

A.平均数是8吨B.中位数是8吨C.众数是10吨D.方差是2

【答案】D

【解析】

【分析】

对所给数据进行分析，求出平均数，中位数、众数、方差即可得到结果；

【详解】由题可知所给数据为:5,7,8,10,10,

这组数据的平均数=5+7'+8°+10+10=8,故A正确；

5

中位数是8,故B正确；

众数是10,故C正确，

方差=（5-8）2+（7-8）2+（8-8）2+（10-8）2+（10-8）[1建36,故D错误；

55

故选：D.

【点睛】本题主要考查了利用数据分析知识点进行具体分析，准确计算中位数、众数、方差、平均数是解

题的关键.

5.某商品原售价是100元，经过连续两次降价后售价为81元，如果每次降价的百分率均为。％,则a的值是

（）

A.10B.-1（）C.9.5D.-9.5

【答案】A

【解析】

【分析】

根据增长（降低）率公式a（l±x）2=b列式求解即可.

【详解】根据题意可得：100（bx『=81,

解得：占=0.1=10%,%=L9（舍去），

a=10.

故选A.

【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，准确应用增长率公式计算是解题的关键.

kQ

6.如图所示，DABC。的两个顶点分别落在反比例函数丁=—与y==的图象上，边8c在％轴上，

□ABCD的面积为5.那么攵的值为（）

[Failedtodownloadimage:

http:〃qbm-images,oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/QBM/2020/6/25/2492398918934528/24937218667724

80/STEM/f919b5bl40d2433e9f964b54e8d540d3.png]

A.2B.-2C.1.5D.—1.5

【答案】B

【解析】

【分析】

3mk3

设点D的坐标为（m,-）,则点A的坐标为（一^，,），通过AD・II表示出口ABCD的面积，可得k的值.

m3m

【详解】解：设点D的坐标为（加,且），则点A的坐标为（芈,』）

m3m

mk3

3m

解得：k=-2

故选:B.

【点睛】本题考查了反比例函数与几何问题的综合，准确的表示点的坐标并转化为线段的长度并求出面积

是解题的关键.

7.关于x的方程*4=1的解是非负数，则。的取值范围是（）

2a-3

A.a2-3B.aW-3

39

C.”，-3且。2---D.。忘-3且。工—

22

【答案】D

【解析】

分析】

3

首先解此分式方程，可得x=-a-3,由关于x的方程的解是非负数，即可得-。-3对且-。-3,一，解不

2

等式组即可[Failedtodownloadimage:

http://qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.eom/QBM/2019/2/14/2140509205348352/2141768957108224/EXPL

ANATION/lfdf32f1738d428299608f39cb9f7eed.png]求得答案.

【详解】解：解方程学二=1,得：x=-“-3,

2x-3

...当±二=1的非

2x-3

・'・-a-3>0且-。-3#—，

2

,9

解得：~3且〃彳—-,

2

故选O.

【点睛】考查了分式方程的解法、分式方程的解以及不等式组的解法.此题难度适中，注意不要漏掉分

式方程无解的情况.

8.如图，矩形A8CO的对角线4?,8。相交于点0,。E//8。,。七//47,ZCOB=60°.若四边形CODE

的周长为8.则AB的长为（）

[Failedtodownloadimage:

http://qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/QBM/2020/6/25/2492398918934528/24937218667970

56/STEM/5654746b-14ba-4818-9187-3d87c5bd5786.png]

A.4B.2C.D.y/j

【答案】C

【解析】

【分析】

可先证得四边形CODE为菱形，再由四边形CODE的周长为8可求得菱形的边长，则可求得A8的长.

【详解】解：•.•四边形A8C。为矩形，

\OC=OD=OB=-AC,

2

-,-CE//BD,DEIIAC,408=60°，

•••四边形CODE为平行四边形，△COB是等边三角形

四边形CODE为菱形，

,/四边形CODE的周长=4OC=8,

：.AC=2OC=4,BC=OC=2,

AB=VAC2-oc2=V42-22=2石•

故选：c.

【点睛】本题主要考查矩形的性质、菱形的判定和性质，证得四边形CODE为菱形是解题的关键.

9.四川雅安地震期间，为了紧急安置60名地震灾民，需要搭建可容纳6人或4人的帐篷，若所搭建的帐篷

恰好（即不多不少）能容纳这60名灾民，则不同的搭建方案有（）

A.4种B.11种C.6种D.9种

【答案】C

【解析】

【详解】设搭建的6人帐篷是x个，搭建的4人帐篷是y个，

依题意列出方程6x+4y=60,

30-3x

则3x+2y=30,即nny=--—；

因为x、y是正整数，

当x=0时,y=15；

当x=2时，y=12；

当x=4时，y=9；

当x=6时,y=6；

当x=8时，y=3；

当x=10时,y=0；

所以共有六种方案.

故选C

10.如图，在面积为4的正方形ABCO中，。是对角线AC,6。的交点，过点。作射线OM,ON分别交

BC,CD于点E,F,且ZEOF=90°,OC,EF交于点G.下列结论：®VFOC^VEOB；

②VOGE:VFGC：③四边形CEOF的面积为1；@DF2+BE2=2OGOC.其中结论正确的序号有（）

[Failedtodownloadimage:

http://qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.eom/QBM/2020/6/25/2492398918934528/2493721866813440/STEM

/1a5de858-f0f4-4a60-8276-e82f010fDb98.png]

A.①@③B.①②

C.③④D.①②③④

【答案】D

【解析】

【分析】

①由正方形证明OC=OB,ZODF=ZOCE=45°,ZBOE=ZCOF,便可得结论；

②证明点0、E、C、F四点共圆，得NEOG=NCFG,ZOEG=ZFCG,进而得0GEs/\FGC便可；

③先证明SACOE=SADOF，四色彩CEOF=SAOCD=-S小方彩ABCD便可；

4

④证明AOEGs/^OCE,得OGPC=OE2,再证明0G・AC=EF2,再证明BE?+DF2=EF2,得OG・AC=BE?+DF2

便可.

【详解】解：①如图:

[Failedtodownloadimage:

http://qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.eom/QBM/2020/6/25/2492398918934528/2493721866813440/EXPL

ANATION/27889dcebf254c93941598b2fb6acb12,png]

・・,四边形ABCD是正方形，

.\OC=OB,AC1BD,ZOCF=ZOBE=45°,

VZMON=90°,

ZBOE=ZCOF,

.".△BOE^ACOF(ASA)；故①正确；

②•.•/EOF=NECF=90。，

.,.点O、E、C、F四点共圆，

.\ZEOG=ZCFG,ZOEG=ZFCG,

.,.△OGE^AFGC；故②正确；

③易证△COE丝AiDOF,

••SACOE=SADOF>

•,•S四边形CEOF=S^OCD=­S正方形ABCD=1；故③正确；

4

©VACOE^ADOF,

.\OE=OF,

XVZEOF=90°,

•••△EOF是等腰直角三角形，

・・・ZOEG=45°=ZOCE,

VZEOG=ZCOE,

AAOEG^AOCE,

AOE：OC=OG：OE,

AOG*OC=OE2,

VOC=­AC,OE=­EF,

22

/.OG«AC=EF2,

VCE=DF,BC=CD,

.-.BE=CF,

又,/RtACEF中，CF2+CE2=EF2,

.\BE2+DF2=EF2,

.,.OG«AC=BE2+DF2,

.,.2OG«OC=BE2+DF2；故④正确，

故选：D.

【点睛】本题属于正方形的综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质、相似三角形的

判定与性质、勾股定理的综合运用.解题时注意：全等三角形的对应边相等，相似三角形的对应边成比例.

二、填空题（每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上）

11.5G信号的传播速度为300000000m/s,将300000000用科学记数法表示为.

【答案】3xl08

【解析】

【分析】

科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中lW|a|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，

小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对

值<1时，n是负数.

【详解】300000000的小数点向左移动8位得到3,

所以300000000用科学记数法表示为3X108,

故答案为3xl（）8.

【点睛】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中lW|a|<10,n为整

数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

12.在函数y=j6+2x中,自变量X的取值范围是.

【答案】x>-3

【解析】

【分析】

根据被开方数大于等于0列式计算即可得解.

【详解】解：根据题意得，6+2xN0,

解得xN-3.

故答案为：x>—3.

【点睛】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数.

13.如图，在四边形ABC。中，43=。,对角线4?,80相交于点。,。4=。。，请你添加一个条件

,使四边形ABC。是平行四边形（填一个即可）.

[Failedtodownloadimage:

http://qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.eom/QBM/2020/6/25/2492398918934528/2493721866829825/STEM

/a5136cfl-01b6-4e3f-89cc-91a53ad1c9c2.pngl

【答案】OB=OD（答案不唯一）

【解析】

【分析】

根据平行四边形的判定定理进行解答.

详解】解：添加BO=DO,

：OA=OC,OB=OD,

四边形ABCD是平行四边形，

故答案为：OB=OD（答案不唯一）.

【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.

14.同时抛掷两枚硬币，恰好均为正面向上的概率是.

【答案】-

4

【解析】

分析】

画树状图展示事件发生的所有可能，再找出硬币正面向上的结果，然后根据概率公式求解.

【详解】解：画树状图为

[Failedtodownloadimage:

http://qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.eom/QBM/2020/6/25/2492398918934528/2493721866838016/EXPL

ANATION/f3175al2e34743e6b9486948ac9d05a3.png]

共有4种可能的结果，其中两枚硬币全部向上的结果数为1,

恰好均为正面向上的概率为‘；

故答案为

4

【点睛】本题主要考查了列表法或树状图求概率，树状图适用于两步或两步以上完成的事件；列表法可以

不重复不遗漏的列出所有情况，其中解题时要注意是放回实验还是不放回实验，概率=所求情况与总情况之

比.

元<1

15.已知不等式组<5一一’的解集是xW-2,贝h篦的取值范围是.

—x+m>4,

【答案】m>2

【解析】

【分析】

先解出不等式组，根据解集，得到6-4之-2,进而求得相的取值范围.

x«—2

【详解】解：解得:

x<m-4

-x+m>4

若解集为：xW-2,

则m-4>-2

m>2

故答案为：加22

【点睛】本题考查了根据一元一次不等式组的解集确定参数取值范围，熟知一元一次不等式组的解法是解

题的关键.

16.如图，在口0中，OCLAB,NCD4=35°,则乙4。8的度数为.

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09/STEM/7de45dcf73fl49deac702e92df50d068.png]

【答案】140°

【解析】

【分析】

由圆周角定理，得到NAOC=70°,由垂径定理得到/BOC=NAOC,即可求出答案.

【详解】解：；NCD4=35",

由圆周角定理，得

ZAOC=2ZC£)A=70°,

OC1AB,

••AC=

.\ZBOC=ZAOC=70°,

：.ZAQ5=700+70°=140°；

故答案为：140°.

【点睛】本题考查了圆周角定理，垂径定理，解题的关键是熟练掌握圆周角定理和垂径定理进行解题.

17.用一个圆心角为12()。的扇形作一个圆锥的侧面，若这个圆锥的底面半径恰好等于4,则这个圆锥的母线

长为.

【答案】12

【解析】

【分析】

根据扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长列式进行求解即可.

【详解】设这个圆锥的母线长为/,

依题意，有：2万x4=12。.x/,

180

解得：1=12,

故答案为12.

【点睛】本题考查了圆锥的运算，正确把握圆锥侧面展开图的扇形的弧长与底面圆的周长间的关系是解题

的关键.

18.如图，在矩形ABCD中，=8,BC=7,以CD为边在矩形外部作NCDE,且SVCDE=16,连接BE,则

BE+DE的最小值为.

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/e7b6165e-a4ba-4958-bac1-e4dd2834822f.png]

【答案】17

【解析】

【分析】

在直线DC外做直线1〃CD,且两直线间的距离为4,延长AD至P,使得DP=8,则PD关于直线1对称，

连接PB,交直线L于点E,此时BE+DE=PB,根据两点之间线段最短可知BE+DE的最小值为PB,然后根

据勾股定理计算即可.

【详解】在直线DC外做直线1〃CD,且两直线间的距离为4,延长AD至P,使得DP=8,则PD关于直线

1对称，连接PB,交直线L于点E,止匕时BE+DE=PB,根据两点之间线段最短可知BE+DE的最小值为PB,

[Failedtodownloadimage:

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ANATION/2a827719-7TOc-4d1f-9fe9-3d8ff761936b.png]

VAD=7,PD=8,

；.PA=15,

VAB=8,

•••PB=J序2+92=加2+82=17，

/.BE+DE的最小值为17.

故答案为17.

【点睛】本题主要考查了矩形的性质，准确应用矩形的性质是解题的关键.

19.如图在RAABC中，乙4c8=90。，AC=3,BC=4,点E、尸分别在边A3、AC上，将AAEF沿直线E尸折叠,

使点A的对应点。恰好落在边BC上.若ABOE是直角三角形，则CF的长为.

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16/STEM/7e928b7154ec4bl4b42666caa0195b0b.png]

729

【答案】为或讨

【解析】

【分析】

分两种情况:®ZBED=90°,过点F作FM±AE,根据折叠性质可知NAEF=/DEF=45。,设FC=a,则AF=3-a,

在R5AMF中用a表示出AE,从而得至ijBE=5-AE,在RsBED中，根据三角函数用a表示BE,则构造出

关于a的方程；②NBDE=90。，证明/A=NDFC,根据三角函数找到FC和DF关系即可.

【详解】解：①当NBED=90。时，过点F作FMLAE,

根据折叠性质可知NAEF=NDEF=45。，

设FC=a,则AF=3-a,在RtZiAMF中，

MF44小、

sinA=----=—，MF=—(3—a)=ME.

AF55

AM33小、

cosA=----=—,/.AM=—(3—.

AF55

7

AE=AM+MF=-(3-tz)=DE.

7

则BE=AB-AE=5--(3-«).

*»DE328〃、

在RtABED中，tanB=---=—,BE=—(3—a).

BE415

72872

.,-5--(3-«)=—(3-«),解得a==；

51549

②当NEDB=90。时，

根据折叠性质可知AF=FD,ZA=ZEDF,

：ED〃AC,AZEDF=ZDFC.

/A=/DFC.

3

cosA=cosZDFC=—设FC=x,则AF=3-x=DF,

5

x_39

解得x=7.

3—x5o

729

综上所述CF长为二或大.

498

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/QBM/2019/4/19/2185660617416704/2187404566306816/EXPL

ANATION/61f6f5b9ecd743258483796582ad180b.png]

【点睛】本题主要考查折叠的性质、勾股定理、解直角三角形，同时还考查了分类讨论的数学思想.

20.如图，在DABC中，依次取BC的中点的中点的中点£>3,8。2的中点2.......并连

接AR,。4，皿,D3D4,....若口ABC的面积是1,则V5D2019£>2020的面积是.

[Failedtodownloadimage:

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76/STEM/O995f50e-f2db-4f89-be2e-e5dde3f7c559.png]

【答案】^20

【解析】

【分析】

由三角形中位线定理可知，DQ2是△ABC的中位线，且△BDiD2s^BCA,其相似比为1:2,故△BDQ?

面积是ABAC面积的L；48口2口3与△BDiD?高相等，Z\BD2D3的底是aBDiDz底的一半，故△BD2D3面

4

积是△BDQ2面积的J，以此类推，即可找出规律.

【详解】解：•••〃是BC的中点，4是的中点，

.•.口22是4ABC的中位线，

.,.D,D2//AC,

/.△BDiD2sZ\BCA,其相似比为1:2,

故ABDiDz面积是△BAC面积的],且AABC面积为1,故△BD]D?面积是]二合，

又48口2口3与△BDQ2高相等，48口2口3的底是△BDQ2底的一半，

△BDzD?面积是△BD1D2面积的—，即△BD2D3面积是不乂不二—,

2222

由此可知，△BDnDn+l面积是△BDn/Dn面积的万，

VB£)20I9Z)2020的面积是22020•

故答案为：

【点睛】本题考查了三角形的中位线定理、相似三角形的性质、找规律等知识点，熟练掌握相似三角形的

性质及中位线的性质是解决此类题的关键.

三、解答题（共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

Q丫2

21.先化简，再求值：——4-（———九一2）,其中x=2sin45Q+4cos60。.

厂一4x+4x-2

2厂

【答案】-V2

x-2

【解析】

【分析】

根据分式的混合运算法则，先化简，再代入求值，即可得到答案.

【详解】原式=一厂二（山：在二外

（x—2）x—2

2

x-2，

当x=2x立+4x'=0+2时，原式=-产2=A/2.

22<2+2-2

【点睛】本题主要考查分式的化简求值，掌握分式的通分和约分，是解题的关键.

22.在如图的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，口A3C的顶点均在格点上.

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60/STEM/830b881d8f5742278cfd375886alb7ea.png]

（1）画出DABC绕点。按逆时针方向旋转90。后得到的△48,G;

（2）画出使282c2和△A4G关于直线。成轴对称;

（3）在（1）的条件下，求线段A8变换到A4的过程中扫过区域的面积.

9

【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）-71

4

【解析】

【分析】

（1）按题目要求进行旋转即可；

（2）按题目要求进行对称画图即可;

(3)线段AB扫过的面积可表示为：S=S扇形Ac%+S44JC-S扇形8al即=§扇形ACA一，扇形，代

入计算即可.

【详解】解：(1)如图，口44。即为所求.

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ANATION/9f6f714411c24451b4869bc75leb1fad.png]

(2)如图，层G即为所求.

S=S扇琢6+4c-S扇形3cBi

=S厘形ACA-S扇形BC与

=90x%x(由可go*乃x2?

360360

9

——71

4

【点睛】本题考查了在网格中根据要求作出旋转图形，轴对称图形的作图能力，同时考查了阴影面积的计

算，数量的掌握作图能力，及阴影面积的计算是解题的关键.

23.如图，抛物线y=V+笈+。经过直线y=x-3与坐标轴的两个交点A,8.此抛物线与次轴的另一个交

点为C,抛物线的顶点为。.

[Failedtodownloadimage:

http://qbm-images.oss-cn-hangzhou.allyuncs.com/QBM/2020/6/25/2492398918934528/24937218669199

36/$TEM/le479b48d4534629al73955791130e44.png]

(1)求次此抛物线的解析式；

(2)P为抛物线上的一个动点，求使，”0：5办“=5：4的点尸的坐标.

【答案】⑴y=f_2x_3；⑵满足条件的点尸的坐标为(4,5)或(一2,5)

【解析】

【分析】

(I)先根据y=x-3求出点A、点B的坐标，然后用待定系数法即可求出抛物线的解析式；

(2)先求出点C、点D的坐标，设点2a-3),然后根据九代：=5:4列方程求解即可.

【详解】解：(1)・・•当x=0时,y=-3,AB(0,-3).

，・,当y=0时、x-3=0,/.x=3,A（3,0）.

将点A与点B的坐标代入抛物线y=x2+bx+c,

zn（c=-3

h\9+3b+c=Q，

伍=一2

解得.，

c=-3

•••抛物线的解析式是y=幺—2x—3；

(2)Vy=x2-2x_3=(X-1)2-4,

对称轴是直线x=l,顶点0(1,T),

•••A(3,0),

.•・点c(—i,o).

•.•P为抛物线上的一个动点，

二设点一2a-3),

QS'APC'•SvACO=5：4,

；x4x,2_2a一31：（；x4x4）=5:4

整理，得。2一2。一3=5或。2-2。一3=-5(由A=4-8=-4<0,得到无实数解，舍去).

解得q=4,4=-2.

满足条件的点P的坐标为(4,5)或(-2,5).

【点睛】本题考查了一次函数、二次函数与坐标轴的交点问题，代定系数法求二次函数解析式，坐标与图

形的性质等知识.求出二次函数解析式是解答本题的关键.

24.某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们

珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜

的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示两个不完整的统计图.

[Failedtodownloadimage:

http://qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/QBM/2020/6/25/2492398918934528/24937218670182

40/STEM/30b2b6ao7a83438eaf8ad1381327aa65.png]

（1）这次被调在的同学共有名；

（2）调查同学中这餐饭菜“剩少量”的有名，把条形统计图补充完整；

（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查所有学生-餐浪费的食物可以供200名学生用一餐，据此

估算，该校6000名学生一餐浪费的食物可供多少名学生食用一餐？

【答案】（1）1000；（2）200,图见解析；（3）1200名

【解析】

【分析】

（1）用"没有剩”的人数除以“没有剩”的人数所占的百分比，可得调查的人数；

（2）用抽查的总人数减去其他三类的人数，得到饭菜“剩少量”同学的人数，即可把条形统计图补充完整;

（3）根据这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐，再根据全校的总人数是6000名，列

式计算即可.

【详解】解：（1）这次被调查的同学共有400+40%=1000（名）.

故答案为1000；

（2）“剩少量”的人数1000-400-250-150=200（名）.

条形统计图补充完整为：

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ANATION/626795de5af64c83b5c8b0fb7bae76el.png]

故答案为200；

200,

（3）6000x----=1200（人）.

1000

答：该