2025届山东省滨州市邹平双语学校九年级数学第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析

2025届山东省滨州市邹平双语学校九年级数学第一学期期末教学质量检测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．抛掷一枚质地均匀的立方体骰子一次，骰子的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，则朝上一面的数字为2的概率是（）A． B． C． D．2．下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（）A． B．C． D．3．一件衣服225元，连续两次降价x%后售价为144元，则x＝（）A．0.2 B．2 C．8 D．204．已知反比例函数y=的图象经过点（2，3），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（）A．（﹣6，1） B．（1，6） C．（2，﹣3） D．（3，﹣2）5．已知二次函数的图像与x轴没有交点，则()A． B． C． D．6．服装店为了解某品牌外套销售情况，对各种码数销量进行统计店主最应关注的统计量是（）A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数7．已知函数y=(k-1)x2-4x+4的图象与x轴只有一个交点,则k的取值范围是()A．k≤2且k≠1 B．k<2且k≠1C．k=2 D．k=2或18．如图，抛物线的对称轴为直线，则下列结论中，错误的是（）A． B． C． D．9．如图，是正方形的外接圆，点是上的一点，则的度数是（）A． B．C． D．10．如图，AC，BE是⊙O的直径，弦AD与BE交于点F，下列三角形中，外心不是点O的是（）A．△ABE B．△ACF C．△ABD D．△ADE11．如图，在中，，，，点在边上，且，点为边上的动点，将沿直线翻折，点落在点处，则点到边距离的最小值是（）A．3.2 B．2 C．1.2 D．112．已知反比例函数y=﹣，下列结论中不正确的是()A．图象必经过点(﹣3，2) B．图象位于第二、四象限C．若x＜﹣2，则0＜y＜3 D．在每一个象限内，y随x值的增大而减小二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且，则______．14．已知，则_______．15．已知两个二次函数的图像如图所示，那么a1________a2（填“＞”、“＝”或“＜”）．16．已知中，，交于，且，，，，则的长度为________.17．已知直线a∥b∥c，直线m，n与直线a，b，c分别交于点A，C，E，B，D，F，AC=4，CE=6，BD=3，则BF=_____.18．若扇形的半径长为3，圆心角为60°，则该扇形的弧长为___．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在正方形ABCD中，E为边AD上的点，点F在边CD上，且CF＝3FD，∠BEF＝90°（1）求证：△ABE∽△DEF；（2）若AB＝4，延长EF交BC的延长线于点G，求BG的长20．（8分）一家公司招考员工，每位考生要在A、B、C、D、E这5道试题中随机抽出2道题回答，规定答对其中1题即为合格．已知某位考生会答A、B两题，试求这位考生合格的概率．21．（8分）如图，已知E是四边形ABCD的对角线BD上一点，且，.求证：.22．（10分）如图，一次函数y=-x+b的图象与反比例函数（x>0）的图象交于点A（m,3）和B（3,n）.过A作AC⊥x轴于C，交OB于E，且EB=2EO（1）求一次函数和反比例函数解析式（2）点P是线段AB上异于A，B的一点，过P作PD⊥x轴于D，若四边形APDC面积为S，求S的取值范围.23．（10分）图中的每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点．线段和的端点均在格点上．（1）在图中画出以为一边的，点在格点上，使的面积为4，且的一个角的正切值是；（2）在图中画出以为顶角的等腰（非直角三角形），点在格点上．请你直接写出的面积．24．（10分）解下列两题：(1)已知，求的值；(2)已知α为锐角，且2sinα=4cos30°﹣tan60°，求α的度数．25．（12分）如图，在四边形中，，．已知A（-2，0）、B（6，0）、D（0，3）反比例函数的图象经过点．（1）求点的坐标和反比例函数的解析式；（2）将四边形沿轴向上平移个单位长度得到四边形，问点是否落在（1）中的反比例函数的图象上？26．如图，AB是€⊙O的直径，点C是€€⊙O上一点，AC平分∠DAB，直线DC与AB的延长线相交于点P，AD与PC延长线垂直，垂足为点D，CE平分∠ACB，交AB于点F，交€€⊙O于点E．（1）求证：PC与⊙O相切；（2）求证：PC＝PF；（3）若AC＝8，tan∠ABC＝，求线段BE的长．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】直接得出２的个数，再利用概率公式求出答案．【解答】∵一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，∴朝上一面的数字是２的概率为：故选Ａ．【点评】考查概率的计算，明确概率的意义是解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比.2、C【解析】根据题中“属于分解因式的是”可知，本题考查多项式的因式分解的判断，根据因式分解的概念，运用因式分解是把多项式分解成若干个整式相乘的形式，进行分析判断.【详解】A．属于整式乘法的变形.B．不符合因式分解概念中若干个整式相乘的形式.C．运用提取公因式法，把多项式分解成了5x与（2x-1）两个整式相乘的形式.D．不符合因式分解概念中若干个整式相乘的形式.故应选C【点睛】本题解题关键：理解因式分解的概念是把多项式分解成若干个整式相乘的形式，注意的是相乘的形式.3、D【分析】根据该衣服的原价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【详解】解：依题意，得：225（1﹣x%）2＝144，解得：x1＝20，x2＝180（不合题意，舍去）．故选：D．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，根据题意得出关于x的一元二次方程是解题关键.4、B【解析】试题分析：∵反比例函数y=的图象经过点（2，3），∴k=2×3=6，A、∵（﹣6）×1=﹣6≠6，∴此点不在反比例函数图象上；B、∵1×6=6，∴此点在反比例函数图象上；C、∵2×（﹣3）=﹣6≠6，∴此点不在反比例函数图象上；D、∵3×（﹣2）=﹣6≠6，∴此点不在反比例函数图象上．故选B．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．5、C【分析】若二次函数的图像与x轴没有交点，则，解出关于m、n的不等式，再分别判断即可；【详解】解：与轴无交点，，，故A、B错误；同理：；故选C.【点睛】本题主要考查了抛物线与坐标轴的交点，掌握抛物线与坐标轴的交点是解题的关键.6、D【分析】根据题意，应该关注哪种尺码销量最多.【详解】由于众数是数据中出现次数最多的数，故应该关注这组数据中的众数.故选D【点睛】本题考查了数据的选择，根据题意分析，即可完成。属于基础题.7、D【分析】当k+1=0时，函数为一次函数必与x轴有一个交点；当k+1≠0时，函数为二次函数，根据条件可知其判别式为0，可求得k的值．【详解】当k-1=0，即k=1时，函数为y=-4x+4，与x轴只有一个交点；当k-1≠0，即k≠1时，由函数与x轴只有一个交点可知，∴△=（-4）2-4（k-1）×4=0，解得k=2，综上可知k的值为1或2，故选D．【点睛】本题主要考查函数与x轴的交点，掌握二次函数与x轴只有一个交点的条件是解题的关键，解决本题时注意考虑一次函数和二次函数两种情况．8、C【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】A、由抛物线的开口向下知，与轴的交点在轴的正半轴上，可得，因此，故本选项正确，不符合题意；B、由抛物线与轴有两个交点，可得，故本选项正确，不符合题意；C、由对称轴为，得，即，故本选项错误，符合题意；D、由对称轴为及抛物线过，可得抛物线与轴的另外一个交点是，所以，故本选项正确，不符合题意．故选C．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系．会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．9、C【分析】首先连接OB，OA，由⊙O是正方形ABCD的外接圆，即可求得∠AOB的度数，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得的度数．【详解】解:连接OB，OA，∵⊙O是正方形ABCD的外接圆，∴∠BOA=90°，∴=∠BOA=45°．故选：C．【点睛】此题考查了圆周角定理与圆的内接多边形、正方形的性质等知识．此题难度不大，注意准确作出辅助线，注意数形结合思想的应用．10、B【解析】试题分析：A．OA=OB=OE,所以点O为△ABE的外接圆圆心；B．OA=OC≠OF，所以点不是△ACF的外接圆圆心；C．OA=OB=OD,所以点O为△ABD的外接圆圆心；D．OA=OD=OE,所以点O为△ADE的外接圆圆心；故选B考点：三角形外心11、C【分析】先依据勾股定理求得AB的长，然后依据翻折的性质可知PF=FC，故此点P在以F为圆心，以1为半径的圆上，依据垂线段最短可知当FP⊥AB时，点P到AB的距离最短，然后依据题意画出图形，最后，利用相似三角形的性质求解即可．【详解】如图所示：当PE∥AB．在Rt△ABC中，∵∠C=90°，AC=6，BC=8，∴AB==10，由翻折的性质可知：PF=FC=1，∠FPE=∠C=90°．∵PE∥AB，∴∠PDB=90°．由垂线段最短可知此时FD有最小值．又∵FP为定值，∴PD有最小值．又∵∠A=∠A，∠ACB=∠ADF，∴△AFD∽△ABC．∴，即，解得：DF=2.1．∴PD=DF-FP=2．1-1=1.1．故选：C．【点睛】本题考查翻折变换，垂线段最短，勾股定理等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题12、D【分析】根据反比例函数的性质对各选项进行逐一分析即可．【详解】A、∵（﹣3）×2=﹣6，∴图象必经过点（﹣3，2），故本选项正确；B、∵k=﹣6＜0，∴函数图象的两个分支分布在第二、四象限，故本选项正确；C、∵x=-2时，y=3且y随x的增大而而增大，∴x＜﹣2时，0＜y＜3，故本选项正确；D、函数图象的两个分支分布在第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大，故本选项错误．故选D．【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，在解答此类题目时要注意其增减性限制在每一象限内，不要一概而论．二、填空题（每题4分，共24分）13、【解析】利用位似图形的性质结合位似比等于相似比得出答案．【详解】四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且，，则，故答案为：．【点睛】本题考查了位似的性质，熟练掌握位似的性质是解题的关键.14、-5【分析】设，可用参数表示、，再根据分式的性质，可得答案．【详解】解：设，得，，，故答案为：．【点睛】本题考查了比例的性质，利用参数表示、可以简化计算过程．15、【分析】直接利用二次函数的图象开口大小与a的关系进而得出答案．【详解】解：如图所示：的开口小于的开口，则a1＞a2，故答案为：＞.【点睛】此题主要考查了二次函数的图象，正确记忆开口大小与a的关系是解题关键．16、【分析】过B作BF⊥CD于F，BG⊥BF交AD的延长线于G，则四边形DGBF是矩形，由矩形的性质得到BG=DF，DG=FB．由△BFC是等腰直角三角形，得到FC=BF=1．设DE=9x，则CE=7x，EF=CE-FC=7x-1，BG=DF=16x-1，DG=FB=1．在Rt△ADC和Rt△AGB中，由AC=AB，利用勾股定理得到AD=16x-1．证明△FEB∽△DEA，根据相似三角形的对应边成比例可求出x的值，进而得到AD，DE的长．在Rt△ADE中，由勾股定理即可得出结论．【详解】如图，过B作BF⊥CD于F，BG⊥BF交AD的延长线于G，∴四边形DGBF是矩形，∴BG=DF，DG=FB．∵∠BCD=45°，∴△BFC是等腰直角三角形．∵BC=，∴FC=BF=1．设DE=9x，则CE=7x，EF=CE-FC=7x-1，BG=DF=16x-1，DG=FB=1．在Rt△ADC和Rt△AGB中，∵AC=AB，∴，∴，解得：AD=16x-1．∵FB∥AD，∴△FEB∽△DEA，∴，∴，∴18x1-16x+1=0，解得：x=或x=．当x=时，7x-1＜0，不合题意，舍去，∴x=，∴AD=16x-1=6，DE=9x=，∴AE=．故答案为：．【点睛】本题考查了矩形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质．求出AD=16x-1是解答本题的关键．17、7.1【解析】根据平行线分线段成比例定理得到比例式，求出DF，根据BF=BD+DF，计算即可得答案．【详解】∵a∥b∥c，∴ACCE=BDDF，即46解得DF=4.1，∴BF=BD+DF=3+4.1=7.1，故答案为：7.1．【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．18、【分析】根据弧长的公式列式计算即可．【详解】∵一个扇形的半径长为3，且圆心角为60°，

∴此扇形的弧长为=π．

故答案为：π．【点睛】此题考查弧长公式，熟记公式是解题关键．三、解答题（共78分）19、（1）详见解析；（2）1【分析】（1）由正方形的性质得出∠A＝∠D＝90°，AB＝BC＝CD＝AD，AD∥BC，证出∠ABE＝∠DEF，即可得出△ABE∽△DEF；（2）求出DF＝1，CF＝3，由相似三角形的性质得出，解得DE＝2，证明△EDF∽△GCF，得出，求出CG＝6，即可得出答案．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，∴∠A＝∠D＝90°，AB＝BC＝CD＝AD，AD∥BC，∵∠BEF＝90°，∵∠AEB+∠EBA＝∠DEF+∠EBA＝90°，∴∠ABE＝∠DEF，∴△ABE∽△DEF；（2）解：∵AB＝BC＝CD＝AD＝4，CF＝3FD，∴DF＝1，CF＝3，∵△ABE∽△DEF，∴，即，解得：DE＝2，∵AD∥BC，∴△EDF∽△GCF，∴，即，∴CG＝6，∴BG＝BC+CG＝4+6＝1．【点睛】本题考查了相似三角形的判定及性质、正方形的性质，掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键.20、【详解】解：树状图为：

从树状图看出，所有可能出现的结果共有20个，其中合格的结果有14个，所以，P(这位考生合格)=答：这位考生合格的概率是．21、证明见解析【分析】根据两边对应成比例且其夹角相等的两三角形相似得到△ABC∽△AED，根据相似三角形的对应角相等即可证得结论．【详解】证明：∵∴，即.又∵，∴∴.∴.【点睛】此题考查相似三角形的判定与性质，解题关键在于判定△ABE∽△ACD.22、（1）y=-x+4，，（2）0<S<4【分析】（1）由得：，由点横坐标为3得点的横坐标为1，将点代入解析式即可求得答案；

（2）设P的坐标为，由于点P在线段AB上，从而可知，，由题意可知：，从而可求出S的范围.【详解】（1）由得：，∵点横坐标为3，∴点的横坐标为1，即.∵点在直线及上，∴及，解得：，∴一次函数的解析式为：，反比例函数的解析式为：；（2）设点坐标为，S==，∵，∴当时，S随a的增大而增大，∵当时，；时，∵，∴.【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是求出一次函数与反比例函数的解析式，学会设参数解决问题．23、（1）画图见解析；（2）画图见解析，1．【分析】（1）根据AB的长以及△ABE的面积可得出AB边上的高为2，再直接利用正切的定义借助网格得出E点位置，再画出△ABE即可；

（2）在网格中根据勾股定理可得出DC2=22+42，利用网格找出使CF2=DC2=22+42的点F即可，然后利用网格通过转化法可求出△CDF的面积．【详解】解：（1）设△ABE中AB边上的高为EG，则S△ABE=×AB×EG=4，又AB=4，∴EG=2，假设∠A的正切值为，即tanA=，∴AG=1，∴点E的位置如图所示，△ABE即为所求：

（2）根据勾股定理可得，DC2=22+42，∴CF2=DC2=22+42，所以点F的位置如图所示，△DCF即为所求；

根据网格可得，△DCF的面积=4×4-×2×4-×2×4-×2×2=1．【点睛】此题主要考查了应用设计与作图，正确借助网格分析是解题关键．24、(1)6；(2)锐角α=30°【分析】（1）根据等式,设a=3k，b=4k，代入所求代数式化简求值即可；（2）由cos30°=，tan60°=，化简即可得出sinα的值，根据特殊角的三角函数值即可得．【详解】解：(1)∵，∴设a=3k，b=4k，∴==6，故答案为：6；(2)∵2sinα=4cos30°﹣tan60°=4×﹣=，∴sinα=，∴锐角α=30°，故答案为：30°．【点睛】本题考查了化简求值，特殊角的三角函数值的应用，掌握化简求值的计算是解题的关键．25、（1）；（1）点恰好落在双曲线上【分析】（1）过C作CE⊥AB，由题意得到四边形ABCD为等腰梯形，进而得到三角形AOD与三角形BEC全等，得到CE＝OD＝3，OA＝BE＝1，可求出OE的长，确定出C坐标，代入反比例解析式求出k的值即可；（1）由平移规律确定出B′的坐标，代入反比例解析式检验即可．【详解】解：（1）过C作CE⊥AB．∵DC∥AB，AD＝BC，∴四边形ABCD为等腰梯形，∴∠A＝∠B，DO＝CE＝3，CD＝OE，∴△ADO≌△BCE，∴BE＝OA＝1．∵B