2025届北京市海淀区中学关村中学数学七上期末联考模拟试题含解析

2025届北京市海淀区中学关村中学数学七上期末联考模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列结论:①平面内3条直线两两相交，共有3个交点;②在平面内，若∠AOB=40°，∠AOC=∠BOC,则∠AOC的度数为20°;③若线段AB=3,BC=2，则线段AC的长为1或5;④若∠a+∠β=180°，且∠a<∠β，则∠a的余角为(∠β-∠a).其中正确结论的个数（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．下列方程，是一元一次方程的是（）A． B． C． D．3．已知甲、乙、丙均为x的一次多项式，且其一次项的系数皆为正整数．若甲与乙相乘，积为，乙与丙相乘，积为，则甲与丙相加的结果是（）A． B． C． D．4．点，，，在数轴上的位置如图所示，其中为原点，，，若点所表示的数为，则点所表示的数为（）A． B． C． D．－25．一套仪器由1个A部件和3个B部件构成，1立方米钢材可做40个A部件或240个B部件，现要用6立方米钢材制作这种仪器，设应用x立方米钢材做B部件，其他钢材做A部件，恰好配套，则可列方程为（）A． B．C． D．6．如图，这是由7个相同的小正方体搭成的几何体，则这个几何体的左视图是（）A． B． C． D．7．下列说法中，错误的是()A．单项式的次数是2 B．整式包括单项式和多项式C．与是同类项 D．多项式是二次二项式8．下列说法正确的是()A．ab2的次数是2 B．1是单项式C．的系数是 D．多项式a+b2的次数是39．把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．若设这个班有名学生，则依题意所列方程正确的是（）．A． B． C． D．10．若与互为相反数，则（）A． B． C． D．11．下表是空调常使用的三种制冷剂的沸点的近似值（精确到），这些数值从低到高排列顺序正确的是（）制冷编号沸点近值A．，， B．，，C．，， D．，，12．﹣的相反数是（）A．﹣ B． C．﹣ D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若一个角等于53°17′，则这个角的余角等于__________．14．地球上的海洋面积约三亿六千一百万平方千米，将三亿六千一百万用科学记数法表示为_____．15．如果，那么____________．16．我市某天上午的气温为﹣2℃，中午上升了7℃，下午下降了2℃，到了夜间又下降了8°C，则夜间的气温为_____．17．珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来相同，如图，若∠ABC=120°，∠BCD=80°，则∠CDE=__________度．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）列一元一次方程解应用题：2019年6月以来猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注，市场猪肉的单价涨到每千克50元时，政府决定投入储备猪肉以平抑猪肉价格．2019年12月，政对投放储备猪肉4万吨，投放后民众开始大量采购，某超市也做了相应的促销活动如下：一次性购买数量（千克）返还金额不超过20千克一律按售价返还超过20千克，但不超过40千克一律按售价返还超过40千克除按售价返还外，还将额外获得50元新年红包例如：某顾客买了45千克猪肉，则实际付款为：（元）．（1）该超市在促销前购进了一批猪肉，促销前以每千克50元的单价卖出10千克，促销期间以同样的单价卖了30千克给小明家．结果发现，促销前卖出的10千克猪肉获得的利润跟卖给小明家的30千克猪肉获得的利润一样多，求该超市购进这批猪肉的进价为每千克多少元？（2）促销期间，小红家从该超市以每千克50元的单价分两次共购买猪肉80千克，第一次购买的数量少于第二次购买的数量，若两次实际共付款2990元，则小红家两次分别购买猪肉多少千克？19．（5分）如图，B，C两点把线段AD分成2∶4∶3的三部分，M是线段AD的中点，CD＝6cm，求线段MC的长．20．（8分）目前全国提倡环保，节能灯在城市已基本普及，某商场计划购进甲、乙两种节能灯共1000只，这两种节能灯的进价，售价如下表：进价（元/只）售价（元/只）甲型2530乙型4560（1）如何进货，进货款恰好为37000元？（2）为确保乙型节能灯顺利畅销，在（1）的条件下，商家决定对乙型节能灯进行打折出售，且全部售完后，乙型节能灯的利润率为20%，请问乙型节能灯需打几折？21．（10分）一套三角尺（分别含，，和，，的角）按如图所示摆放在量角器上，边与量角器刻度线重合，边与量角器刻度线重合，将三角尺绕量角器中心点以每秒的速度顺时针旋转，当边与刻度线重合时停止运动，设三角尺的运动时间为．（1）当时，边经过的量角器刻度线对应的度数是度；（2）若在三角尺开始旋转的同时，三角尺也绕点以每秒的速度逆时针旋转，当三角尺停止旋转时，三角尺也停止旋转．①当为何值时，边平分；②在旋转过程中，是否存在某一时刻使，若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．22．（10分）先化简，再求值：；其中，．23．（12分）如图，已知∠AOB=120°，∠COD是∠AOB内的一个角，且∠COD=40°，OE是∠AOC的平分线，OF是∠BOD的平分线，求∠EOF的度数．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【分析】根据相交线的定义，角平分线的定义，线段的和差，余角和补角的定义进行判断找到正确的答案即可.【详解】解：①平面内3条直线两两相交，如下图，有1个（左图）或3个交点（右图），故错误；②在平面内，若∠AOB=40°，∠AOC=∠BOC，如下图，∠AOC的度数为20°（左图）或160°（右图），故错误；

③若线段AB=3，BC=2，因为点C不一定在直线AB上，所以无法求得AC的长度，故错误；

④若∠α+∠β=180°，则，则当∠a<∠β时，，则，故该结论正确.

故正确的有一个，选：A．【点睛】本题考查相交线的定义，角平分线的定义，线段的和差，余角和补角的定义，能依据题意画出图形，据图形分析是判断①②的关键，③中需注意C点必须与点A，点B不一定在同一条直线上，④中熟记余角和补角的定义是解题关键.2、B【分析】一元一次方程是含有一个未知数，未知数的指数为1的整式方程，根据一元一次方程的定义逐一判断即可．【详解】解：A、方程中，未知数的最高次数是2，不是一元一次方程，故A错误；B、方程符合一元一次方程的定义，故B正确；C、方程含有两个未知数，不是一元一次方程；D、方程含有两个未知数，不是一元一次方程；故答案为B．【点睛】本题主要考查判断一个方程是否为一元一次方程，解题的关键是熟记一元一次方程定义中的三点．3、A【分析】首先将两个代数式进行因式分解，从而得出甲、乙、丙三个代数式，进而得出答案．【详解】解：∵∴甲为：x+7，乙为：x－7，丙为：x-2，∴甲+丙=（x+7）+（x-2）=2x+5，

故选A．【点睛】本题主要考查的就是因式分解的应用，属于基础题型．4、A【分析】由BC=1，C点所表示的数为x，求出B表示的数，然后根据OA=OB，得到点A、B表示的数互为相反数，则问题可解．【详解】解：∵BC=1，C点所表示的数为x，

∴B点表示的数是x-1，

又∵OA=OB，

∴B点和A点表示的数互为相反数，

∴A点所表示的数是-（x-1），即-x+1．

故选：A．【点睛】此题考查用数轴上的点表示数的方法和数轴上两点间的距离以及相反数的性质，解答关键是应用数形结合思想解决问题.5、D【分析】根据A部件使用的钢材数=6-B部件的钢材数表示出A部件使用的钢材数，再根据A部件的个数×3=B部件的个数列出方程.【详解】∵应用x立方米钢材做B部件，∴可做240x个B部件，且应用6-x立方米钢材做A部件.∴可做40(6-x)个A部件∵一套仪器由1个A部件和3个B部件构成，且恰好配套.∴故选D.【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题关键是理解题意找出等量关系式，根据等量关系式列出方程.6、C【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【详解】解：从左面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形．故选：C．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．7、A【分析】根据单项式、多项式、整式及同类项的概念逐项分析即可.【详解】A.单项式的次数是4，故不正确；B.整式包括单项式和多项式，正确；C.与是同类项，正确；D.多项式是二次二项式，正确；故选A.【点睛】本题考查了整式、单项式、多项式及同类项的概念，只含有加、减、乘、乘方的代数式叫做整式；其中不含有加减运算的整式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式；含有加减运算的整式叫做多项式.同类项的定义是所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项.8、B【解析】根据单项式的定义、次数、系数以及多项式的次数进行解答即可．【详解】解：A.ab2的次数是3，故A错误；B.1是单项式，故B正确；C.系数是，故C错误；D.多项式a+b2的次数是2，故D错误；故选B.【点睛】本题主要考查了单项式的定义、次数、系数以及多项式的次数，比较简单．9、A【分析】设这个班有学生x人，等量关系为图书的数量是定值，据此列方程即可．

【详解】设这个班有学生x人，由题意得，3x＋20＝4x−1．

故选：A．

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．

10、C【分析】根据两个数互为相反数可得两个数的和等于0,即可列出方程,解方程即可进行求解.【详解】解:因为与互为相反数,所以+=0,解得:m=,故选C.【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用,解决本题的关键是要根据题意列出方程.11、D【解析】根据负数比较大小的方法,绝对值大的反而小,即可得到答案.【详解】解:,三种制冷剂的沸点的近似值从低到高排列顺序为，，.故选:D.【点睛】本题考查有理数比较大小的方法,熟练掌握方法是解答关键.12、B【解析】分析：直接利用相反数的定义分析得出答案．详解：-的相反数是：．故选：B．点睛：此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【分析】根据余角的定义计算即可求解．【详解】解：．故答案为：【点睛】本题考查了余角的定义和角的计算，熟练掌握余角的定义并能进行角的加减运算是解题关键．14、【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】三亿六千一百万，写作：361000000，361000000=3.61×108，故答案为：3.61×108【点睛】本题考查科学计数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数；正确确定a和n的值是解题关键．15、1【分析】先求出2x的值，再代入求解即可．【详解】∵∴2x=7∴2×7+2=1故答案为：1．【点睛】此题主要考查代数式求值，解题的关键是把2x当做一个整体．16、﹣5℃【分析】首先用我市某天上午的气温加上中午上升的温度,求出中午的温度是多少,然后用它减去下午、夜间又下降的温度,求出夜间的气温为多少即可．【详解】解:﹣2+7﹣2﹣8＝﹣5（℃）,答:夜间的气温为﹣5℃．故答案为：﹣5℃．【点睛】本题主要考查了有理数的加减混合运算,解决本题的关键是要熟练掌握有理数加减法则.17、1【分析】由已知珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来相同，得AB∥DE，过点C作CF∥AB，则CF∥DE，由平行线的性质可得，∠BCF+∠ABC=180°，所以能求出∠BCF，继而求出∠DCF，又由CF∥DE，所以∠CDE=∠DCF．【详解】解：过点C作CF∥AB，已知珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来相同，∴AB∥DE，∴CF∥DE，∴∠BCF+∠ABC=180°，∴∠BCF=60°，∴∠DCF=1°，∴∠CDE=∠DCF=1°．故答案为1．【点睛】此题考查的知识点是平行线的性质，关键是过C点先作AB的平行线，由平行线的性质求解．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）1；（2）两次分别购买猪肉8千克、72千克．【分析】（1）设该超市购进这批猪肉的进价为每千克x元，根据“促销前卖出的10千克猪肉获得的利润跟卖给小明家的30千克猪肉获得的利润一样多”，列方程求出结果；（2）设促销期间小红家第一次购买猪肉x千克，根据两次实际共付款2990元，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论，注意要分类讨论．【详解】解：（1）设该超市购进这批猪肉的进价为每千克x元，

依题意，得：，

解得：x=1．

答：该超市购进这批猪肉的进价为每千克1元；（2）设促销期间小红家第一次购买猪肉x千克，因为第一次购买的数量少于第二次购买的数量，所以分以下两种情况：①时，80-x＞40，依题意，得：，解得：x=8，80-x=72；②时，80-x＞40，依题意，得：，解得：x=16，16＜20，舍去，答：小红家两次分别购买猪肉8千克、72千克．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元一次方程．19、3cm【分析】设AB=2x，BC=4x，CD=3x，再根据CD=6cm求出x的值，故可得出线段AD的长度，再根据M是AD的中点可求出MD的长，由MC=MD-CD即可得出结论．【详解】解：∵B，C两点把线段AD分成2：4：3三部分，

∴设AB=2x，BC=4x，CD=3x，

∵CD=6cm，即3x=6cm，解得x=2cm，

∴AD=2x+4x+3x=9x=9×2=18cm，

∵M是AD的中点，

∴MD=AD=×18=9cm，

∴MC=MD-CD=9-6=3cm．【点睛】本题考查的是两点间的距离，在解答此类问题时要注意各线段之间的和、差及倍数关系．20、（1）购进甲型节能灯400只，购进乙型节能灯600只进货款恰好为37000元；（2）乙型节能灯需打9折【分析】（1）设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯（1000-x）只，根据甲乙两种灯的总进价为37000元列出一元一次方程，解方程即可；

（2）设乙型节能灯需打a折，根据利润=售价-进价列出a的一元一次方程，求出a的值即可．【详解】解：（1）设商场购进甲型节能灯只，则购进乙型节能灯（）只，由题意得解得：购进乙型节能灯600只答：购进甲型节能灯400只，购进乙型节能灯600只进货款恰好为37000元．（2）设乙型节能灯需打折，解得答：乙型节能灯需打9折．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程．21、（1）；（2）①；②秒或【分析】（1）当t=5秒时，由旋转知，10°×5=50°即可得出结论；

（2）①如图1，根据PB平分∠CPD，