2024-2025学年度北师版九上数学-第九周自主评价练习（月考二）【上课课件】

第九周自主评价练习（月考二）【第三、四章】A卷（共100分）一、选择题（每小题4分，共32分）1.如图，已知直线

l1∥

l2∥

l3，直线

AC

和

DF

被

l1，

l2，

l3所截，

且

AB

＝4，

BC

＝6，

EF

＝5，则

DE

的长为（

D

）A.2B.3C.4（第1题图）D2.下列说法正确的是（

D

）C.要了解神舟飞船零件质量情况，适合采用抽样调查D.

x

＝3是不等式2（

x

－1）＞3的解，这是一个必然事件D3.如图，已知△

ABC

∽△

EDC

，且

AC

∶

EC

＝2∶3.若

BD

的长

为10，则

DC

的长为（

C

）A.4C.6D.15（第3题图）C

A.3B.12C.18D.27C5.如图，在平面直角坐标系中，

△

ABC

的

三

个

顶

点

分

别

为

A

（1，2），

B

（2，1），

C

（3，2）.现以原点

O

为位似中心，

在第一象限内作与△

ABC

的位似比为2的位似图形△A'B'C'，则

顶点C'的坐标是（

C

）A.（2，4）B.（4，2）C.（6，4）D.（5，4）（第5题图）C6.为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区100

名九年级男生，他们的身高

x

（cm）统计如下：身高x/cm

x

＜160160≤

x

＜170170≤

x

＜180

x

≥180人数5384215根据以上结果，抽查该地区一名九年级男生，估计他的身高不

低于170cm的概率是（

B

）A.0.85B.0.57C.0.42D.0.15B7.从1，2，3，4这四个数中随机选取两个不同的数，分别记为

a

，

c

，则关于

x

的一元二次方程

ax2＋4

x

＋

c

＝0有实数根的概

率为（

C

）C8.如图，已知点

E

在正方形

ABCD

的对角线

AC

上，

EF

⊥

AB

于

点

F

，连接

DE

并延长，交边

BC

于点

M

，交

AB

的延长线于点

G

.

若

AF

＝2，

FB

＝1，则

MG

＝（

B

）（第8题图）B二、填空题（每小题4分，共20分）9.如图，△

ABC

和△A'B'C'是以点

O

为位似中心的位似图形，点

A

在线段OA'上.若

OA

∶AA'＝1∶2，则△

ABC

和△A'B'C'的周长

之比为

⁠.（第9题图）1∶3

10.如图，在矩形

ABCD

中，点

E

是边

AB

的中点，连接

DE

交对

角线

AC

于点

F

.

若

AB

＝4，

AD

＝3，则

CF

的长为

⁠.（第10题图）

11.大数据分析技术在我们当今社会正发挥着越来越重要的作用.

如图是一个二维码的示意图，显示在边长为2cm的正方形区域

内，为了估计图中黑色部分的面积，利用程序在该区域内随机

掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在

0.6左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为

cm2.（第11题图）2.4

（第12题图）

（第13题图）

（2）如图，点

E

是矩形

ABCD

的边

CB

上的一点，

AF

⊥

DE

于

点

F

，

DE

＝5，

AD

＝2，

CE

＝1，求

DF

的长.

15.（本小题满分8分）如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，建立如图所示的平面直角坐标系.已知△

ABC

的三个顶点均在格点上，以点

O

为位似中心，在位似中心同侧，将△

ABC

各边放大为原来的2倍，得到△

DEF

（其中点

A

的对应点为点

D

，点

B

的对应点为点

E

，点

C

的对应点为点

F

），请在这个网格中画出△

DEF

.

解：如答图所示.答图16.（本小题满分8分）如图，在△

ABC

中，

AB

＝8，

BC

＝4，

CA

＝6，

CD

∥

AB

，

BD

是∠

ABC

的平分线，

BD

交

AC

于点

E

，

求

AE

的长.

17.（本小题满分10分）某中学为了解七年级学生对三大球类运

动的喜爱情况，从七年级学生中随机抽取部分学生进行问卷调

查，通过整理分析绘制了如下两幅统计图.请根据两幅统计图中

的信息回答下列问题：（1）求参与调查的学生中，最喜爱排球运动的学生人数，并补全条形统计图；解：（1）12÷20％＝60（人），60×35％＝21（人），所以参与调查的学生中，最喜爱排球运动的学生有21人.补全条形统计图如下：（2）若该中学七年级共有400名学生，请你估计该中学七年级

学生中最喜爱篮球运动的学生人数；解：（2）400×（1－35％－20％）＝180（人）.故估计该中学七年级学生中最喜爱篮球运动的学生有180人.（3）若从最喜爱足球运动的2名男生和2名女生中随机抽取2名

学生，确定为该校足球社团的运动员，请用列表或画树状图的

方法求抽取的两名学生为一名男生和一名女生的概率.解：（3）画树状图（略图）如下：

18.（本小题满分10分）已知四边形

ABCD

的对角线

AC

，

BD

相

交于点

O

，且

OA

＝

OC

，

OB

＝

OD

＋

CD

.

（1）如图1，过点

A

作

AE

∥

DC

交

BD

于点

E

，求证：

AE

＝

BE

.

证明：（1）如图1，连接

CE

.

∵

AE

∥

DC

，∴∠

OAE

＝∠

OCD

.

又∵

OA

＝

OC

，∠

AOE

＝∠

COD

，∴△

OAE

≌△

OCD

（ASA）.∴

AE

＝

CD

，

OE

＝

OD

.

∵

OB

＝

OD

＋

CD

＝

OE

＋

BE

，∴

CD

＝

BE

.

∴

AE

＝

BE

.

（2）如图2，将△

ABD

沿

AB

翻折得到△ABD'.①求证：BD'∥

CD

；证明：（2）①如图2，过点

A

作

AE

∥

CD

交

BD

于点

E

，交

BC

于点

F

，连接

CE

.

由（1），得

AE

＝

BE

.

∴∠

ABE

＝∠

BAE

.

由翻折的性质，得∠D'BA＝∠

ABE

，∴∠

D

'

BA

＝∠

BAE

.

∴

BD

'∥

AF

.

∴

BD

'∥

CD

.

②若

AD

'∥

BC

，求证：

CD2＝2

OD

·

BD

.

证明：（2）②∵AD'∥

BC

，BD'∥

AF

，∴四边形AD'BF为平行四边形.∴∠

D

'＝∠

AFB

，

BD

'＝

AF

.

∴

AF

＝

BD

.

∵

AE

＝

BE

，∴

EF

＝

DE

.

∵

AF

∥

CD

，∴∠

BEF

＝∠

CDE

，∠

BFE

＝∠

BCD

.

由（1）知，

CD

＝

BE

.

B卷（共50分）一、填空题（每小题4分，共20分）19.如图，乐器上的一根弦

AB

＝80cm，两个端点

A

，

B

固定在

乐器板面上，支撑点

C

是靠近点

B

的黄金分割点，支撑点

D

是

靠近点

A

的黄金分割点，则点

C

，

D

之间的距离为

⁠

⁠cm.

160）

20.端午节早上，小颖为全家人蒸了2个蛋黄粽，3个鲜肉粽，她

从中随机挑选了两个孝敬爷爷奶奶，则爷爷奶奶吃到同类粽子

的概率为

⁠.

21.如图，在△

ABC

中，

AD

⊥

BC

，垂足为

D

，

AD

＝5，

BC

＝

10，四边形

EFGH

和四边形

HGNM

均为正方形，且点

E

，

F

，

G

，

N

，

M

都在△

ABC

的边上，则△

AEM

与四边形

BCME

的面

积比为

.

1∶3

22.若正整数

n

使得在计算

n

＋（

n

＋1）＋（

n

＋2）的过程中，

各数位上均不产生进位现象，则称

n

为“本位数”，例如2和30

是“本位数”，而5和91不是“本位数”.现从所有大于0且小于

100的“本位数”中，随机抽取一个数，抽到奇数的概率

为

⁠.

二、解答题（共30分）24.（本小题满分8分）如图，为测量学校围墙外直立电线杆

AB

的高度，小亮在操场上点

C

处直立高3m的竹竿

CD

，然后退到点

E

处，此时恰好看到竹竿顶端

D

与电线杆顶端

B

重合；小亮又在点

C1处直立高3m的竹竿

C1

D1，然后退到点

E1处，此时恰好看到竹竿顶端

D1与电线杆顶端

B

重合.小亮的眼睛离地面高度

EF

＝1.5m，量得

CE

＝2m，

EC1＝6m，

C1

E1＝3m.

（1）填空：△

FDM

∽△

；△

F1

D1

N

∽△

⁠

⁠；FBG

F1BG

（2）求电线杆

AB

的高度.

解：（1）解

x2－18

x

＋72＝0，得

x

＝12或

x

＝6.∵

OA

＞

OC

，∴

OA

＝12，

OC

＝6.∴点

A

的坐标是（12，0），点

C

的坐标是（－6，0）.（2）求直线

CD

的解析式.

（3）在

x

轴上是否存在点

P

，使△

PCE

与△

DCO

相似？若存

在，请求出点