2024-2025学年度北师版九上数学-第二周自主评价练习【上课课件】

第二周自主评价练习【第一章全章】A卷（共100分）一、选择题（每小题4分，共32分）1.已知一个矩形的一边长为6cm，一条对角线的长为10cm，则

该矩形的面积为（

A

）A.48cm2B.60cm2C.80cm2D.96cm2A2.如图，在平面直角坐标系中，已知四边形

OBCD

是正方形，

点

O

，

D

的坐标分别是（0，0），（0，6），点

C

在第一象

限，则点

C

的坐标是（

D

）A.（6，3）B.（3，6）C.（0，6）D.（6，6）（第2题图）D3.如图，在菱形

ABCD

中，已知∠

D

＝150°，则∠1＝（

D

）A.30°B.25°C.20°D.15°（第3题图）D4.如图，点

E

是正方形

ABCD

的边

DC

上一点，把△

ADE

绕点

A

按顺时针方向旋转90°到△

ABF

的位置.若四边形

AFCE

的面积为

20，

DE

＝2，则

AE

的长为（

B

）A.4C.6（第4题图）B5.下列命题：①对角线相等且互相平分的四边形是矩形；②对

角线互相垂直的四边形是菱形；③四边相等的四边形是正方

形；④四边相等的四边形是菱形.其中是真命题的有（

B

）A.①②B.①④C.②③D.③④B

（第6题图）D7.如图，已知∠

BOD

＝45°，

BO

＝

DO

，点

A

在

OB

上，四边形

ABCD

是矩形，连接

AC

，

BD

交于点

E

，连接

OE

交

AD

于点

F

，

则∠

DAE

的度数为（

B

）A.22°B.22.5°C.25°D.30°（第7题图）B8.如图，在正方形

ABCD

中，点

E

，

F

分别在边

CD

，

AD

上，

BE

与

CF

交于点

G

.

若

BC

＝4，

DE

＝

AF

＝1，则

GF

的长为

（

A

）（第8题图）A二、填空题（每小题4分，共20分）9.如图，在菱形

ABCD

中，连接

AC

，

BD

交于点

O

.

若∠2＝55°，则∠1的度数为

⁠.（第9题图）35°

10.如图，在矩形

ABCD

中，点

E

，

F

，

G

，

H

分别为

AB

，

BC

，

CD

，

DA

的中点，顺次连接，所得四边形

EFGH

的面积为9，则矩形

ABCD

的面积为

⁠.（第10题图）18

11.如图，在正方形

ABCD

中，点

E

是对角线

BD

上一点.若∠

AEC

＝156°，则∠

BCE

＝

⁠.（第11题图）57°

12.如图，

AC

，

BD

是矩形

ABCD

的对角线，

AE

⊥

BD

.

若

AC

＝

2

AB

＝4，则

AE

＝

⁠.（第12题图）

13.如图，在正方形

ABCD

中，已知

AE

平分∠

BAC

交

BC

于点

E

，点

F

是边

AB

上一点，连接

DF

.

若

DF

＝

AE

，则∠

CDF

＝

⁠.（第13题图）67.5°

三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14.（本小题满分12分，每题6分）（1）如图，将矩形

ABCD

沿对角线

AC

折叠，点

B

的对应点为

点

E

，

AE

与

CD

交于点

F

.

若∠

FCE

＝40°，求∠

CAB

的度数；解：设∠

CAB

＝

x

°.∵四边形

ABCD

是矩形，∴∠

B

＝90°.∴∠

ACB

＝90°－

x

°.由折叠可知，∠

ACB

＝∠

ACE

，∴∠

BCE

＝180°－2

x

°.∵∠

BCD

＝90°，∠

FCE

＝40°，∴∠

BCE

＝∠

BCD

＋∠

FCE

＝130°.∴130＝180－2

x

，解得

x

＝25.∴∠

CAB

＝25°.

15.（本小题满分8分）如图，在矩形

ABCD

中，

AB

＝4，

AD

＝

6.点

E

在边

AD

上，使

BE

＝

BC

，过点

C

作

CF

⊥

BE

，垂足为

F

，求

BF

的长.

16.（本小题满分8分）如图，在平行四边形

ABCD

中，

AB

＝

AD

，连接

AC

，

BD

交于点

O

，点

P

是对角线

AC

延长线上一点，过点

P

分别作

AD

，

DC

延长线的垂线，垂足分别为

E

，

F

.

若∠

PCF

＝30°，

AD

＝2，求

PE

－

PF

的值.

17.（本小题满分10分）如图，在正方形

ABCD

中，点

E

，

F

分

别是

AB

，

BC

边上的点，且∠

EDF

＝45°，延长

BC

到点

M

，使

CM

＝

AE

，连接

DM

.

（1）求证：

DE

＝

DM

；（1）证明：∵四边形

ABCD

是正方形，∴∠

A

＝

∠

BCD

＝

DCM

＝90°，

AD

＝

CD

.

又∵

AE

＝

CM

，∴△

ADE

≌△

CDM

（SAS）.∴

DE

＝

DM

.

（2）若正方形

ABCD

的边长为3，

AE

＝1，求

EF

的长.

18.（本小题满分10分）在矩形

ABCD

中，点

E

是

AD

的中点，

以点

E

为直角顶点的Rt△

EFG

的两边

EF

，

EG

始终与

AB

，

BC

两边相交.（1）如图1，当

EF

，

EG

分别过点

B

，

C

时，求∠

EBC

的度数.解：（1）∵四边形

ABCD

是矩形，∴

AB

＝

DC

，∠

A

＝∠

D

＝90°.∵点

E

是

AD

中点，∴

AE

＝

DE

.

∴△

BAE

≌△

CDE

.

∴

BE

＝

CE

.

∴∠

EBC

＝∠

ECB

.

∵∠

BEC

＝90°，∴∠

EBC

＝45°.（2）将△

EFG

绕点

E

旋转，

EF

，

EG

分别与边

AB

，

BC

的交点

为

M

，

N

.

已知

AB

＝2，

FG

＝8.①如图2，在△

EFG

旋转过程中，四边形

MBNE

的面积是否发生

变化？若不变，求四边形

MBNE

的面积；若变化，请说明理由.解：（2）①四边形

MBNE

的面积不变.理由如下：由（1）可知，

EB

＝

EC

，∠

ABE

＝∠

ECN

＝45°.∵∠

MEN

＝∠

BEC

＝90°，∴∠

MEB

＝∠

NEC

.

∴△

MEB

≌△

NEC

（ASA）.

②如图3，若∠

F

＝30°，点

O

为

FG

的中点，连接

OB

，

BG

，当

OB

的长度最小时，求△

OBG

的面积.

B卷（共20分）一、填空题（每小题4分，共8分）19.如图，在矩形

ABCD

中，

AB

＝5，

AD

＝12，点

P

在对角线

BD

上，且

BP

＝

BA

，连接

AP

并延长，交

DC

的延长线于点

Q

，

连接

BQ

，则

BQ

的长为

⁠.（第19题图）