2024九年级数学下册第27章相似27.2相似三角形27.2.1相似三角形的判定第2课时课后习题新版新人教版

Page1第2课时相像三角形的判定(2)知能演练提升实力提升1.如图,在正三角形ABC中,点D,E分别在AC,AB上,且ADAC=13,A.△AED∽△BEDB.△AED∽△CBDC.△AED∽△ABDD.△BAD∽△BCD2.如图,四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且将这个四边形分成①,②,③,④四个三角形.若OA∶OC=OB∶OD,则下列结论肯定正确的是()A.①与②相像 B.①与③相像C.①与④相像 D.②与④相像3.如图,用两根等长的钢条AC和BD交叉构成一个卡钳,可以用来测量工具内槽的宽度.设OAOC=OBOD=m,且量得CD=b,则内槽的宽A.mb B.mbC.bm D.4.如图,∠1=∠2,添加一个条件使得△ADE∽△ACB,这个条件是.

5.如图,已知∠BAC=∠EAD,AB=20.4,AC=48,AE=17,AD=40.求证:△ABC∽△AED.6.如图,已知E是四边形ABCD的对角线BD上的一点,且ABAE=ACAD,∠1=∠2.求证:∠7.如图,在△ABC与△A'B'C'中,BE,B'E'分别是△ABC,△A'B'C'的中线,且BCB求证:△ABC∽△A'B'C'.8.如图,点C,D在线段AB上,△PCD是等边三角形.(1)当AC,CD,DB满意怎样的关系时,△ACP∽△PDB?(2)当△ACP∽△PDB时,求∠APB的度数.9.如图,在△ABC中,AB=8cm,BC=16cm,点P从点A动身沿边AB向点B以2cm/s的速度移动,点Q从点B动身沿边BC向点C以4cm/s的速度移动(有一点到达后即停止移动).假如点P,Q同时动身,那么经过几秒后△BPQ与△ABC相像?创新应用★10.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD,∠BAD的平分线AE交BC于点E,连接DE.(1)在图中,用尺规作∠BAD的平分线AE(保留作图痕迹,不写作法),并证明四边形ABED是菱形;(2)若∠ABC=60°,EC=2BE,求证:ED⊥DC.

实力提升1.B设AD=k(k>0),则AC=BC=3k,AE=1.5k,CD=2k,所以ADAE=所以ADAE=CDCB.又∠A=∠C=60°,所以△AED2.B3.A4.ADAC5.证明∵AB=20.4,AC=48,AE=17,AD=40,∴ABAE=20.417=1.2,ACAD又∠BAC=∠EAD,∴△ABC∽△AED.6.分析要证∠ABC=∠AED,只需证△ABC∽△AED.已知ABAE=ACAD,故只需证∠BAC=∠EAD,这由∠1证明∵∠1=∠2,∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC,即∠BAC=∠EAD.又ABAE=ACAD,∴△ABC∴∠ABC=∠AED.7.证明因为BE,B'E'分别是△ABC,△A'B'C'的中线,所以ACA因为BCB'C所以△BCE∽△B'C'E'.所以∠C=∠C'.又因为BCB'C'=ACA8.解(1)∵∠ACP=∠PDB=120°,∴当ACPD即ACCD=CDDB,也就是CD2=AC·DB时,△ACP(2)∵△ACP∽△PDB,∴∠A=∠DPB.∴∠APB=∠APC+∠CPD+∠DPB=∠APC+∠A+∠CPD=∠PCD+∠CPD=120°.9.解设经过ts后,△BPQ与△ABC相像.因为∠B为公共角,所以要使△BPQ与△ABC相像,只需BPBC=BQBA或BPBA=BQBC所以经过0.8s或2s后,△BPQ与△ABC相像.创新应用10.(1)解如图.证明:∵AB=AD,AE为∠BAD的平分线,∴BG=DG.∵AD∥BC,∴∠ADG=∠GBE,∠DAG=∠GEB,∴△ADG≌△EBG.∴AG=GE,∴四边形ABED为平行四边形.∵AB=AD,∴四边形ABED是菱形.(2)证明∵四边形ABED是菱形,∠ABC=60°,∴∠DBE=∠BDE=30°,∠BGE=90°.设GE=a,∴BD=2BG=23a,BE=2a,CE=4a,B