2024年高考数学微专题专练36含解析文

PAGEPAGE8专练36合情推理与演绎推理命题范围：合情推理(归纳和类比)、演绎推理．[基础强化]一、选择题1．下面几种推理是演绎推理的是()A．在数列{an}中，a1＝1，an＝eq\f(1,2)(an－1＋eq\f(1,an－1))(n≥2)由此归纳数列{an}的通项公式B．由平面三角形的性质，推想空间四面体性质C．两直线平行，同旁内角互补，假如∠A和∠B是两条平行直线与第三条直线形成的同旁内角，则∠A＋∠B＝180°D．某校高二共10个班，1班51人，2班53人，3班52人，由此推想各班都超过50人2．用三段论推理：“任何实数的肯定值大于0，因为a是实数，所以a的肯定值大于0”，你认为这个推理()A．大前提错误 B．小前提错误C．推理形式错误 D．是正确的3．视察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，则a10＋b10＝()A．28B．76C．123D．1994．[2024·全国乙卷(理)，4]嫦娥二号卫星在完成探月任务后，接着进行深空探测，成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星，为探讨嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值，用到数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(bn))：b1＝1＋eq\f(1,α1)，b2＝1＋eq\f(1,α1＋\f(1,α2))，b3＝1＋eq\f(1,α1＋\f(1,α2＋\f(1,α3)))，…，依此类推，其中αk∈N*(k＝1，2，…).则()A．b1<b5B．b3<b8C．b6<b2D．b4<b75．在平面几何中有如下结论：正三角形ABC的内切圆面积为S1，外接圆面积为S2，则eq\f(S1,S2)＝eq\f(1,4)，推广到空间可以得到类似结论：已知正四面体P－ABC的内切球体积为V1，外接球体积为V2，则eq\f(V1,V2)＝()A．eq\f(1,8)B．eq\f(1,9)C．eq\f(1,64)D．eq\f(1,27)6．[2024·陕西省西安中学四模]第24届冬季奥林匹克运动会，于2024年2月4日～2月20日在北京和张家口联合实行．为了更好地支配志愿者工作，现须要了解每个志愿者驾驭的外语状况，已知志愿者小明只会德、法、日、英四门外语中的一门．甲说，小明不会法语，也不会日语；乙说，小明会英语或法语；丙说，小明会德语．已知三人中只有一人说对了，由此可推断小明驾驭的外语是()A．德语B．法语C．日语D．英语7．完成下列表格，据此可猜想多面体各面内角和的总和的表达式是()多面体顶点数V面数F棱数E各面内角和的总和三棱锥46四棱锥55五棱锥6(说明：上述表格内，顶点数V指多面体的顶点数)A．2(V－2)π B．(F－2)πC．(E－2)π D．(V＋F－4)π8．[2024·东北三省三校联考]下列说法错误的是()A．由函数y＝x＋x－1的性质猜想函数y＝x－x－1的性质是类比推理B．由ln1≤0，ln2＜1，ln3＜2…猜想lnn≤n－1(n∈N*)是归纳推理C．由锐角x满意sinx＜x及0＜eq\f(π,12)＜eq\f(π,2)，推出sineq\f(π,12)＜eq\f(π,12)是合情推理D．“因为cos(－x)＝cosx恒成立，所以函数y＝cosx是偶函数”是省略大前提的三段论9．在“一带一路”学问测验后，甲、乙、丙三人对成果进行预料．甲：我的成果比乙高．乙：丙的成果比我和甲的都高．丙：我的成果比乙高．成果公布后，三人成果互不相同且只有一个人预料正确，那么三人按成果由高到低的次序为()A．甲、乙、丙B．乙、甲、丙C．丙、乙、甲D．甲、丙、乙二、填空题10．[2024·安徽芜湖一中三模]一道单选题，现有甲、乙、丙、丁四位学生分别选择了A，B，C，D选项．他们的自述如下，甲：”我没选对”；乙：“甲选对了”；丙：“我没选对”；丁：“乙选对了”．其中有且仅有一位同学说了真话，则选对正确答案的同学是________．11．[2024·重庆南开中学模拟]给定正整数n(n≥5)，依据如下规律构成三角形数表：第一行从左到右依次为1，2，3，…，n，从其次行起先，每项都是它正上方和右上方两数之和，依次类推，直到第n行只有一项，记第i行第j项为aij，如图所示．现给定n＝2024，若ai4＞2024，则i的最小值为________．12．[2024·江西赣州二模]“n×n蛇形数阵”是指将从1起先到n2(n∈N*)的若干个连续的自然数按依次顺时针排列在正方形数阵中，如图分别是3×3与4×4的蛇形数阵，在一个11×11的蛇形数阵，则该数阵的第6行第5列的数为________．12341213145111615610987[实力提升]13．设△ABC的三边长分别为a，b，c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r＝eq\f(2S,a＋b＋c)；类比这个结论可知四面体P－ABC的四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，内切球的半径为R，四面体P－ABC的体积为V，则R等于()A．eq\f(V,S1＋S2＋S3＋S4)B．eq\f(2V,S1＋S2＋S3＋S4)C．eq\f(3V,S1＋S2＋S3＋S4)D．eq\f(4V,S1＋S2＋S3＋S4)14．[2024·全国卷Ⅱ]如图，将钢琴上的12个键依次记为a1，a2，…，a12，设1≤i<j<k≤12.若k－j＝3且j－i＝4，则称ai，aj，ak为原位大三和弦；若k－j＝4且j－i＝3，则称ai，aj，ak为原位小三和弦．用这12个键可以构成的原位大三和弦与原位小三和弦的个数之和为()A．5B．8C．10D．1515．[2024·安徽淮南二模]像eq\f(1,3)，eq\f(1,13)，eq\f(1,105)等这样分子为1的分数在算术上称为“单位分数”，数学史上常称为“埃及分数”.1202年意大利数学家斐波那契在他的著作《算盘术》中提到，任何真分数均可表示为有限个埃及分数之和，如eq\f(7,8)＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,4)＋eq\f(1,8).该结论直到1880年才被英国数学家薛尔维斯特严格证明，事实上，任何真分数eq\f(a,b)(a＜b，a∈N*，b∈N*)总可表示成eq\f(a,b)＝eq\f(1,x＋1)＋eq\f(（x＋1）a－b,（x＋1）b)①，这里x＝[eq\f(b,a)]，即不超过eq\f(b,a)的最大整数，反复利用①式即可将eq\f(a,b)化为若干个“埃及分数”之和．请利用上面的方法将eq\f(13,18)表示成3个互不相等的“埃及分数”之和，则eq\f(13,18)＝________．16．[2024·河南开封三模]在第24届北京冬奥会开幕式上，一朵朵六角雪花漂流在国家体育场上空，畅想着“一起向将来”的美妙愿景．如图是“雪花曲线”的一种形成过程：从一个正三角形起先，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边，重复进行这一过程．若第1个图中的三角形的周长为1，则第4个图形的周长为________．专练36合情推理与演绎推理1．CA、D是归纳推理，B是类比推理，C符合三段论的模式是演绎推理．2．A大前提：任何实数的肯定值大于0不正确．3．C从给出的式子特点视察可知，等式右边的值，从第三项起先，后一个式子的右端值等于它前面的两个式子右端值的和，∴a10＋b10＝123.4．D(方法一)因为αk∈N*(k＝1，2，…)，所以0<eq\f(1,αk)≤1，所以α1<α1＋eq\f(1,α2＋\f(1,α3＋\f(1,α4＋\f(1,α5))))，所以b1>b5，所以A错误．同理α3<α3＋eq\f(1,α4＋\f(1,α5＋\f(1,α6＋\f(1,α7＋\f(1,α8))))).设eq\f(1,α4＋\f(1,α5＋\f(1,α6＋\f(1,α7＋\f(1,α8)))))＝t1，所以α2＋eq\f(1,α3)>α2＋eq\f(1,α3＋t1)，则α1＋eq\f(1,α2＋\f(1,α3))<α1＋eq\f(1,α2＋\f(1,α3＋t1))，所以b3>b8，所以B错误．同理α2<α2＋eq\f(1,α3＋\f(1,α4＋\f(1,α5＋\f(1,α6)))).设eq\f(1,α3＋\f(1,α4＋\f(1,α5＋\f(1,α6))))＝t2，所以α1＋eq\f(1,α2)>α1＋eq\f(1,α2＋t2)，所以b2<b6，所以C错误．同理α4<α4＋eq\f(1,α5＋\f(1,α6＋\f(1,α7))).设eq\f(1,α5＋\f(1,α6＋\f(1,α7)))＝t3，所以α3＋eq\f(1,α4)>α3＋eq\f(1,α4＋t3)，则α2＋eq\f(1,α3＋\f(1,α4))<α2＋eq\f(1,α3＋\f(1,α4＋t3))，所以α1＋eq\f(1,α2＋\f(1,α3＋\f(1,α4)))>α1＋eq\f(1,α2＋\f(1,α3＋\f(1,α4＋t3)))，所以b4<b7，所以D正确．故选D.(方法二)此题可赋特别值验证一般规律，不必以一般形式做太多证明，以节约时间．由αk∈N*，可令αk＝1，则b1＝2，b2＝eq\f(3,2)，b3＝eq\f(5,3)，b4＝eq\f(8,5).分子、分母分别构成斐波纳契数列，可得b5＝eq\f(13,8)，b6＝eq\f(21,13)，b7＝eq\f(34,21)，b8＝eq\f(55,34).对比四个选项，可知选D.5．D正三角形的内切圆与外接圆半径分别为三角形高的eq\f(1,3)，eq\f(2,3)，∴其半径之比为1∶2，故其面积之比为1∶4，推广到空间在正四面体P－ABC中，内切球与外接球的半径分别为正四面体高的eq\f(1,4)，eq\f(3,4)，其半径之比为1∶3，故其体积之比为eq\f(1,27).6．B若甲说对，乙、丙说错：甲说对，小明不会法语也不会日语；乙说错，则小明不会英语也不会法语；丙说错，则小明不会德语，由此可知，小明四门外语都不会，不符合题意；若乙说对，甲、丙说错：乙说对，则小明会英语或法语；甲说错，则小明会法语或日语；丙说错，小明不会德语；则小明会法语；若丙说对，甲、乙说错：丙说对，则小明会德语；甲说错，则小明会法语或日语；乙说错，则小明不会英语也不会法语；则小明会德语或日语，不符合题意；综上，小明会法语．7．A填表如下：多面体顶点数V面数F棱数E各面内角和的总和三棱锥4464π四棱锥5586π五棱锥66108π不难发觉各面内角和的总和的表达式是2(V－2)π．8．CA中两个函数形式相像，因此可以依据前者的性质揣测后者的性质，是类比推理，A正确；B中，由特别到一般的猜想推理，是归纳推理，B正确；C中，是三段论的演绎推理，不属于合情推理，C错；D中，省略了大前提：函数f(x)满意f(－x)＝f(x)恒成立，则f(x)是偶函数，D正确．9．A三人成果互不相同且只有一个人预料正确，有以下三种状况：(1)若乙预料正确，则丙预料也正确，不合题意；(2)若丙预料正确，甲、乙预料错误，即丙成果比乙高，甲的成果比乙低，则丙的成果比乙和甲都高，此时乙预料又正确，与假设冲突；(3)若甲预料正确，乙、丙预料错误，可得甲成果高于乙，乙成果高于丙，符合题意．10．答案：丙解析：因为是单选题，即四个选项中有且只有一个正确，依据甲：“我没选对”；乙：“甲选对了”，可知甲和乙有且只有一个人说的是真话，又四位同学中有且仅有一位同学说了真话，所以丙说的是假话，即答案为C，所以丙同学选对了，此时也满意丁说的是假话．11．答案：9解析：由题可得三角形数表的每一行都是等差数列，且公差分别为1，2，4，8，…，2i－1，…，所以aij＝a(i－1)j＋a(i－1)(j＋1)＝2a(i－1)j＋2i－2＝2[a(i－2)j＋a(i－2)(j＋1)]＋2i－2＝2[2a(i－2)j＋2i－3]＋2i－2]＝22a(i－2)j＋2×2i－2…＝2i－1a1j＋(i－1)2i－2＝2i－1j＋(i－1)2i－2，所以ai4＝2i－1×4＋(i－1)·2i－2＝(i＋7)·2i－2＞2024，解得i＞8，所以i的最小值为9.12．答案：120解析：依据3×3的蛇形数阵可知，当n为奇数时，“n×n蛇形数阵”的正中间数为n2，故11×11的蛇形数阵正中间数为112＝121，且为第6行第6列，又视察3×3的蛇形数阵可得11×11的蛇形数阵第6行第5列的数比第6行第6列小1，为120.13．C在△ABC中其内切圆的半径r，S＝eq\f(1,2)(ar＋br＋cr)，∴r＝eq\f(2S,a＋b＋c)，在四面体P－ABC中，V＝eq\f(1,3)S1R＋eq\f(1,3)S2R＋eq\f(1,3)S3R＋eq\f(1,3)S4R，∴其内切球的半径R＝eq\f(3V,S1＋S2＋S3＋S4).14．C依据已知条件可知原位大三和弦有a1，a5，a8；a2，a6，a9；a3，a7，a10；a4，a8，a11；a5，a9，a12，共5个．原位小三和弦有a1，a4，a8；a2，a5，a9；a3，a6，a10；a4，a7，a11；a5，a8，a12，共5个，所以用这12个键可以构成的原位大三和弦与原位小三和弦的个数之和为10.15．答案：eq\f(1,2)＋eq\f(1,5)＋eq\f(1,