2020-2021学年高中数学-第一章-立体几何初步-1-简单几何体课时作业（含解析）北师大版必修2

PAGE第一章立体几何初步[课时作业][A组基础巩固]1．观察如图所示几何体，其中判断正确的是()A．①是棱台 B．②是圆台C．③是棱锥 D．④不是棱柱解析：A、B显然不正确，而④是棱柱，所以D不正确．答案：C2．棱台不一定具有的性质是()A．两底面相似B．侧面都是梯形C．侧棱都相等D．侧棱延长后都交于一点解析：由棱台的定义可知，棱台是用平行于棱锥底面的平面去截棱锥而得到的，所以A，B，D选项都成立，只有选项C不一定成立．答案：C3.如图所示的平面中的阴影部分绕虚线旋转一周，形成的几何体的形状为()A．一个球体B．一个球体中间挖去一个圆柱C．一个圆柱D．一个球体中间挖去一个长方体解析：易知外部得到一个球体，中间空白部分为圆柱．答案：B4．用一平行于棱锥底面的平面截某棱锥，截得的棱台上、下底面面积比为1∶4，截去的棱锥的高是3cm，则棱台的高是()A．12cm B．9cmC．6cm D．3cm解析：设原棱锥的高为hcm，依题意可得(eq\f(3,h))2＝eq\f(1,4)，解得h＝6，所以棱台的高为6－3＝3(cm)．答案：D5．一个棱柱至少有________个面，面数最少的棱柱有________个顶点，有________条棱．解析：因为面数最少的棱柱是三棱柱，所以至少有5个面，6个顶点，9条棱．答案：5696．将等边三角形绕它的一条中线旋转180°，形成的几何体是________．解析：结合圆锥的概念及结构特征知该几何体为圆锥．答案：圆锥7．若把图(1)中的4个图形分别绕虚线旋转一周，能形成图(2)中的几何体，按顺序与1,2,3,4对应的几何体分别是图(2)中的________．答案：a，d，b，c8．用一个平面截半径为5cm的球，球心与截面圆心之间的距离为4cm，则截面圆的周长为________cm.解析：设截面圆的半径为rcm，依题意有r＝eq\r(52－42)＝3，于是截面圆的周长为2π×3＝6π(cm)．答案：6π9．根据下列关于空间几何体的描述，说出几何体的名称：(1)由7个面围成的几何体，其中一个面是六边形，其余6个面都是三角形，且这6个面有一个公共顶点；(2)由6个面围成的几何体，其中上、下两个面是相似四边形，其余4个面都是梯形，并且这些梯形的腰延长后能相交于一点．解析：(1)这个一个六棱锥；(2)这是一个四棱台．10.如图，圆锥底面半径是6，轴截面的顶角是直角，过两条母线的截面截去底面圆周的eq\f(1,6)，求截面面积．解析：由题知，轴截面顶角∠ASB＝90°，所以SA＝SB＝SC＝6eq\r(2).又∠BOC＝60°，所以OB＝OC＝BC＝6.作SD⊥BC，垂足为D(图略)，有SD＝eq\r(72－9)＝3eq\r(7).则S△SCB＝eq\f(1,2)×6×3eq\r(7)＝9eq\r(7).[B组能力提升]1.如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体是()A．棱柱B．棱台C．棱柱与棱锥的组合体D．不能确定解析：长方体水槽固定底面一边后倾斜，水槽中的水形成的几何体始终有两个互相平行的平面，而其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边互相平行，这符合棱柱的定义．答案：A2.正四棱锥S­ABCD的所有棱长都等于a，过不相邻的两条侧棱作截面SAC，如图，则截面的面积为()A.eq\f(3,2)a2 B．a2C.eq\f(1,2)a2 D.eq\f(1,3)a2解析：△SAC是等腰三角形，且SA＝SC＝a，底边AC＝eq\r(2)a，取AC的中点O，连接SO，则SO⊥AC，且SO＝eq\r(SC2－OC2)＝eq\f(\r(2),2)a，于是S△SAC＝eq\f(1,2)×eq\r(2)a×eq\f(\r(2),2)a＝eq\f(1,2)a2.答案：C3.如图所示，是由等腰梯形、矩形、半圆、圆、倒三角形对接形成的轴对称平面图形，若将它绕轴l旋转180°后形成一个组合体，有以下命题：①该组合体可以分割成圆台、圆柱、圆锥和两个球体②该组合体关于轴l对称③该组合体中的圆锥和球只有一个公共点④该组合体中的球和半球只有一个公共点其中正确的是________．解析：根据旋转体的定义及性质知②③④正确．答案：②③④4．四面体P­ABC中，三组对棱的长分别相等，依次为5,4，x，则实数x的取值范围是________．解析：由于四面体的三组对棱分别相等，故可构造在长方体内的四面体P­ABC(如图所示)，其中PA＝BC＝5，PC＝AB＝4，PB＝AC＝x.设BP′＝a，PP′＝b，CP′＝c，则有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a2＋b2＝x2①,a2＋c2＝25②,c2＋b2＝16③))由②－③得a2－b2＝9，结合①知2b2＝x2－9＞0，∴x＞3.由②＋③得a2＋b2＋2c2＝41，结合①知，2c2＝41－x2＞0，∴x＜eq\r(41).综上可得，实数x的取值范围是(3，eq\r(41))．答案：(3，eq\r(41))5．正六棱锥的底面周长为24，H是BC的中点，∠SHO＝60°，求：(1)棱锥的高；(2)斜高；(3)侧棱长．解析：∵正六棱锥的底面周长为24，∴正六棱锥的底面边长为4，在正六棱锥S­ABCDEF中，如图，则SH⊥BC，O是正六边形ABCDEF的中心．连接SO，则SO⊥底面ABCDEF.(1)在Rt△SOH中，OH＝eq\f(\r(3),2)BC＝2eq\r(3)，∠SHO＝60°，∴SO＝OH·tan60°＝6.(2)同样在Rt△SOH中，斜高SH＝2OH＝4eq\r(3).(3)Rt△SOB中，SO＝6，OB＝BC＝4，∴SB＝eq\r(SO2＋OB2)＝2eq\r(13).6.如图，正四棱台AC′的高是17cm，两底面的边长分别是4cm和16cm，求这个棱台的侧棱长和斜高．解析：设棱台两底面的中心分别是O′和O，B′C′、BC的中点分别是E′、E.连接O′O，E′E、O′B′、OB、O′E′、OE，则OBB′O′、OEE′O′都是直角梯形．在正方形ABCD中，BC＝16cm，则OB＝8eq\r(2)cm，OE＝8cm.在正方形A′B′C′D′中，B′C′＝4cm，则O′B′＝2eq\r(2)cm，O′E′＝2cm.在直角梯形O′OBB′中，B′B＝eq\r(OO′2＋OB