初中数学中的整式和分式

初中数学中的整式和分式初中数学中的整式和分式1.整式的概念：数与字母的有限次乘积，包括常数、单项式和多项式。2.整式的分类：(1)单项式：只有一个项的整式。(2)多项式：有两个或两个以上项的整式。3.单项式的系数：单项式中数字因数称为单项式的系数。4.单项式的次数：一个单项式中所有字母的指数和称为这个单项式的次数。5.多项式的项：多项式中每个单项式称为多项式的项。6.多项式的次数：多项式中最高次项的次数称为多项式的次数。7.整式的加减法：(1)同类项：字母相同且相同字母的指数也相同的项称为同类项。(2)合并同类项：将同类项的系数相加减，字母和字母的指数不变。8.整式的乘法：(1)单项式乘以单项式：将系数相乘，相同字母的指数相加，其余字母连同他的指数作为积的因式。(2)单项式乘以多项式：先将单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得的积相加。(3)多项式乘以多项式：先将一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再将所得的积相加。1.分式的概念：表示两个整式相除的式子，形式为a/b（a、b为整式，b不为0）。2.分式的分子：分式中位于分数线前面的整式称为分子的整式。3.分式的分母：分式中位于分数线后面的整式称为分母的整式。4.分式的值：分式的值等于分子除以分母的值（分母不为0）。5.分式的基本性质：(1)分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。(2)分式的分子分母都乘以同一个整式，分式的值扩大（或缩小）相同的倍数。6.分式的加减法：(1)同分母分式加减法：分母不变，分子相加减。(2)异分母分式加减法：先通分，再按照同分母分式加减法计算。7.分式的乘法：(1)分子乘以分子，分母乘以分母。(2)分子分母分别相乘。8.分式的除法：分式除以分式等于乘以这个分式的倒数。9.分式的乘方：分子分母分别乘方，分式的值不变。通过以上知识点的学习，学生可以掌握整式和分式的基本概念、运算方法和性质，为初中数学深入学习打下基础。习题及方法：1.习题：判断下列整式是否为同类项，若是，合并它们。a)3x^2+5x-2x^2b)4ab^2+3ab-2ab^2c)7xy+2yz-3xyzd)8a^3b+4ab^2-5a^2b^3a)同类项：3x^2+2x^2=5x^2b)同类项：4ab^2-2ab^2=2ab^2c)不是同类项，不能合并。d)不是同类项，不能合并。2.习题：计算下列整式的值。a)(3x-2y)(4x+5y)b)(2a-3b)(a+2b)c)(4x^2-3xy)(2x+y)d)(5a^2-2ab)(3a+4b)a)12x^2+15xy-8xy-10y^2=12x^2+7xy-10y^2b)2a^2+4ab-3ab-6b^2=2a^2+ab-6b^2c)8x^3+4x^2y-6x^2y-3xy^2=8x^3+(4-6)x^2y-3xy^2=8x^3-2x^2y-3xy^2d)15a^3+20a^2b-6a^2b-8ab^2=15a^3+(20-6)a^2b-8ab^2=15a^3+14a^2b-8ab^23.习题：计算下列分式的值。a)1/(x+1)-1/(x-1)b)3/a-2/bc)(x+2)/(x^2+2x)-(x-2)/(x^2-2x)d)(2a+3b)/(a-b)-(3a+2b)/(a+b)a)(x-1-x-1)/(x^2-1)=-2/(x^2-1)=-2/(x+1)(x-1)b)(3b-2a)/(ab)c)((x+2)(x-2)-(x-2)(x+2))/(x^2+2x)(x^2-2x)=(x^2-4)/(x(x+2)(x-2))=1/(x(x+2))d)((2a+3b)(a+b)-(3a+2b)(a-b))/(a^2-b^2)=(2a^2+5ab+3b^2)/(a^2-b^2)4.习题：计算下列分式的和。a)1/(x+1)+1/(x-1)b)1/a+1/bc)(x+1)/(x^2+2x)+(x-1)/(x^2-2x)d)(2a+3b)/(a-b)+(3a+2b)/(a+b)a)(x-1+x+1)/(x^2-1)=2x/(x^2-1)=2x/(x+1)(x-1)b)(b+a)/(ab)c)((x+1)(x其他相关知识及习题：1.习题：简化下列分式。a)(x^2-y^2)/(x^2+y^2)b)((x+y)(x-y))/(x^2-y^2)c)(x^3-y^3)/(x^3+y^3)d)((x+y)(x^2-xy+y^2))/(x^3-y^3)a)(x-y)/(x+y)b)(x-y)/(x+y)c)(x-y)/(x+y)d)(x-y)/(x+y)2.习题：判断下列分式是否为最简分式，若是，请说明理由。a)(x^2+1)/(x^2+2x+1)b)(x^3-1)/(x^3+1)c)(2x^2+5x+2)/(2x^2+4x+3)d)(3x^2-2x-1)/(x^2+x+1)a)不是最简分式，因为分子分母有公因式x+1。b)是最简分式，无法再约分。c)不是最简分式，因为分子分母有公因式x+1。d)是最简分式，无法再约分。3.习题：已知分式(2x+3)/(x-1)与(3x-2)/(x+2)互为相反数，求x的值。因为两个分式互为相反数，所以它们的和为0。(2x+3)/(x-1)+(3x-2)/(x+2)=0通分得：(2x(x+2)+3(x+2))/(x-1)(x+2)+(3x(x-1)-2(x-1))/(x+2)(x-1)=0化简得：(2x^2+4x+3x+6)+(3x^2-3-2x+2)=0合并同类项得：5x^2+5x+8=0解得：x=-2或x=-4/54.习题：已知分式(2x+1)/(x-1)与(3x-2)/(x+2)的乘积为12，求x的值。因为两个分式的乘积为12，所以可以列出方程：(2x+1)/(x-1)*(3x-2)/(x+2)=12化简得：(2x+1)(3x-2)=12(x-1)(x+2)展开得：6x^2+x-6=12x^2+24移项得：6x^2-12x^2+x-24=0化简得：-6x^2+x-24=0解得：x=4或x=-3/25.习题：已知分式(x+1)/(x-1