2020-2021学年八年级数学人教版下册18.2.2菱形-同步测试-(含解析)

PAGEPAGE218.2.2菱形同步测试一．选择题1．关于菱形，下列说法错误的是（）A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直 C．四条边相等 D．对角线相等2．菱形的周长为8，一个内角为120°，则较短的对角线长为（）A．4 B．2 C．2 D．13．如图所示，在菱形ABCD中，AC、BD相交于O，∠ABC＝70°，E是线段AO上一点，则∠BEC的度数可能是（）A．100° B．70° C．50° D．20°4．如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM＝CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC＝33°，则∠OBC的度数为（）A．33° B．57° C．59° D．66°5．如图，菱形ABCD中，点E是AD的中点，连接CE，并延长CE与BA的延长线交于点F，若∠BCF＝90°，则∠D的度数为（）A．30° B．45° C．60° D．75°6．如图，菱形ABCD中，∠BAD＝76°，AB的垂直平分线EF交AC于F，则∠CDF的度数为（）A．66° B．52° C．104° D．86°7．如图，菱形ABCD的边长为4，∠BAD＝120°，过点D作DE∥AC，DE＝AC，连接AE，则AE长为（）A．2 B．6 C．3 D．28．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，CE⊥AD，且CE＝BC连接BE交对角线AC于点F，则∠EFC的度数为（）A．100° B．105° C．120° D．135°9．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC＝8cm，BD＝6cm，DH⊥AB于点H，且DH与AC交于G，则BH＝（）A． B． C． D．10．如图，在菱形ABCD中，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，若∠FPC＝50°，则∠A＝（）A．100° B．105° C．110° D．120°二．填空题11．如图，将△ABC沿射线BC方向平移得到△DCE，当△ABC满足条件时（填一个条件），能够判定四边形ACED为菱形．12．已知菱形ABCD中，对角线AC＝3，BD＝4，面积是．13．如图所示，菱形ABCD的边长为4，且AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠B＝60°，则EF长为．14．如图，已知四边形ABCD是边长为4cm的菱形，∠BAD＝60°，对角线AC与BD交于点O，过点O的直线EF交AD于点E，交BC于点F，当∠EOD＝30°时，CE的长是．15．如图，在菱形ABCD中，E、F分别在AD、BD上，且AE＝CF．连接EF并取EF的中点G，连接CG、DG．若∠ADG＝42°，则∠GCB＝．三．解答题16．如图，AM∥BN，C是BN上一点，AB＝BC，BD平分∠ABN，分别交AC，AM于点O，D，DE⊥BD，交BN于点E．（1）求证：△ADO≌△CBO；（2）求证：四边形ABCD是菱形；（3）若DE＝AB＝2，求菱形ABCD的面积．17．如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，点E、F分别在边AB、BC上，△DEF是等边三角形．（1）求证：BE＝CF；（2）若DG⊥AB，AD＝6，AE＝4，求EF的长．18．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E在线段BO上，连接AE．（1）若CD＝5，BD＝8，点E在线段AB的垂直平分线上，求△AED的面积．（2）若∠DAE＝∠DEA，CD＝2BE，EO＝1，直接写出线段AE的长．

参考答案一．选择题1．解：∵菱形的性质有四边相等，对角线互相垂直平分，∴对角线相等不是菱形的性质，故选：D．2．解：如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，则∠B+∠BAD＝180°，∴∠B＝60°，∵菱形ABCD的周长为8，∴AB＝BC＝CD＝DA＝2，∴△ABC为等边三角形，∴AC＝AB＝2，故选：C．3．解：∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝70°，∴∠ABO＝35°，AC⊥BD，∴∠BAC＝55°，∵∠BEC＝∠BAC+∠ABE，∴55°≤∠BEC≤90°，故选：B．4．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AB＝BC，∴∠MAO＝∠NCO，∠AMO＝∠CNO，在△AMO和△CNO中，∵，∴△AMO≌△CNO（ASA），∴AO＝CO，∵AB＝BC，∴BO⊥AC，∴∠BOC＝90°，∵∠DAC＝33°，∴∠BCA＝∠DAC＝33°，∴∠OBC＝90°﹣33°＝57°，故选：B．5．解：连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，AD＝AC，∵∠BCF＝90°，∴∠AEF＝∠BCF＝90°，即AD⊥CF，∵点E是AD的中点，∴AC＝AF，∵AB∥CD，∴∠F＝∠DCE，在△AEF和△DEC中，，∴△AEF≌△DEC（AAS），∴CD＝AF，∴AC＝AD＝CD，∴∠D＝60°．故选：C．6．解：连接BF，∵四边形ABCD是菱形，且∠BAD＝76°，∴∠EAF＝∠BAD＝38°，CD＝CB，∠DCF＝∠BCF，∵EF是AB的垂直平分线，∴AF＝BF，∴∠EAF＝∠EBF＝38°，∵AD∥BC，∴∠CBA＝180°﹣∠BAD＝104°，∴∠CBF＝∠CBA﹣∠ABF＝104°﹣38°＝66°，在△CDF和△BCF中，，∴△DCF≌△BCF（SAS），∴∠CDF＝∠CBF＝66°，故选：A．7．解：连接BD交AC于点O，连接OE，CE，在菱形ABCD中，OC＝AC．∴DE＝OC．∵DE∥AC，∴四边形OCED是平行四边形．∵AC⊥BD，∴平行四边形OCED是矩形．∴OE＝CD．在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，∴∠ABC＝60°，∴AC＝AB＝4．∴在矩形OCED中，CE＝OD＝．在Rt△ACE中，AE＝．故选：D．8．解：∵菱形ABCD中，∠BAD＝120°∴AB＝BC＝CD＝AD，∠BCD＝120°，∠ACB＝∠ACD＝∠BCD＝60°，∴△ACD是等边三角形∵CE⊥AD∴∠ACE＝∠ACD＝30°∴∠BCE＝∠ACB+∠ACE＝90°∵CE＝BC∴∠E＝∠CBE＝45°∴∠EFC＝180°﹣∠E﹣∠ACE＝180°﹣45°﹣30°＝105°故选：B．9．解：设AC与BD相交于点O，∵四边形ABCD是菱形，对角线AC＝8cm，BD＝6cm，∴OA＝4cm，OB＝3cm，AC⊥BD，∴AB＝＝5cm，∵DH⊥AB，∴S菱形ABCD＝AC•BD＝AB•DH，解得：DH＝cm，∴BH＝＝cm．故选：B．10．解：延长PF交AB的延长线于点G．∵F是BC的中点，∴CF＝BF，∵四边形ABCD是菱形，∴DC∥AB，∴∠C＝∠FBG，在△BGF与△CPF中，，∴△BGF≌△CPF（ASA），∴GF＝PF，∴F为PG中点．又∵由题可知，∠BEP＝90°，∴EF＝PG＝PF，∴∠FEP＝∠EPF，∵∠BEP＝∠EPC＝90°，∴∠BEP﹣∠FEP＝∠EPC﹣∠EPF，即∠BEF＝∠FPC＝50°，∵四边形ABCD为菱形，∴AB＝BC，∵E，F分别为AB，BC的中点，∴BE＝BF，∴∠BEF＝∠BFE＝50°，∴∠ABC＝180°﹣50°﹣50°＝80°，∴∠A＝180°﹣80°＝100°，故选：A．二．填空题11．解：△ABC满足条件为AC＝BC∵将△ABC沿射线BC方向平移得到△DCE∴AD＝CE，AD∥CE∴四边形ACED是平行四边形∵AC＝BC∴平行四边形ACED是菱形．故答案为AC＝BC12．解：菱形面积S＝AC•BD＝×3×4＝6．故答案是：6．13．解：连接EF，∵菱形ABCD的边长为4，且AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠B＝60°，∴∠BAD＝120°，∠BEA＝∠AFD＝90°，∠D＝60°，AB＝AD，∴在△ABE和△ADF中，∴△ABE≌△ADF（AAS），∴AE＝AF，又∵∠EAF＝60°，∴△AEF是等边三角形，∴AE＝AF＝EF，sin60°＝＝＝，解得：AE＝2，即EF＝2．故答案为：2．14．解：∵四边形ABCD是菱形，∠BAD＝60°，∴∠DAO＝∠BAD＝×60°＝30°，∵∠EOD＝30°，∴∠AOE＝90°﹣30°＝60°，∴∠AEF＝180°﹣∠DAO﹣∠AOE＝180°﹣30°﹣60°＝90°，∵菱形的边长为4，∠DAO＝30°，∴OD＝AD＝×4＝2，∴AO＝＝2，∴AE＝CF＝2×＝3，∵菱形的边长为4，∠BAD＝60°，∴高EF＝4×＝2，在Rt△CEF中，CE＝＝，故答案为：．15．解：连接BG，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，AD∥BC，∵AE＝CF，∴DE＝BF，∵AD∥BC，∵G是EF中点，∴EG＝FG，在△EGD和△FGB中，，∴△EGD≌△FGB，∴BG＝DG，∠ADG＝∠CBG＝42°，∴CG⊥BD，∴∠GCB＝90°﹣42°＝48°，故答案为：48°．三．解答题16．（1）证明：∵AB＝BC，BD平分∠ABN，∴AO＝CO．∵AM∥BN，∴∠DAC＝∠ACB．在△ADO和△CBD中，，∴△ADO≌△CBO（ASA）；（2）证明：由（1）得△ADO≌△CBD．∴AD＝CB．又∵AM∥BN，∴四边形ABCD是平行四边形．∵AB＝BC，∴四边形ABCD是菱形；（3）解：由（2）得四边形ABCD是菱形．∴AC⊥BD，OB＝OD．又∵DE⊥BD，∴AC∥DE．又∵AM∥BN，∴四边形ACED平行四边形．∴AC＝DE＝2．∴AO＝1．在Rt△AOB中，由勾股定理得：BO＝＝＝，∴BD＝2BO＝2．∴S菱形ABCD＝AC•BD＝×2×2＝2．17．解：（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD＝BC＝DC，∠C＝∠A＝60°，∴△ABD和△BCD是等边三角形，∴∠BDC＝60°，DC＝DB，∵△DEF是等边三角形，∴∠EDF＝60°，DF＝DE，∴∠CDF＝∠BDE，∴△CDF≌△BDE（SAS），∴BE＝CF；（2）∴△ABD是等边三角形，DG⊥AB，∴AG＝BG＝AB＝AD＝3，∴DG＝AG＝3，∴EG＝AE﹣AG＝1，在Rt△DGE中，根据勾股定理，得DE＝＝2，∴EF＝DE＝2．18．解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OB，OA⊥OD，AD＝CD＝5，OD＝BD＝4，由勾股定理得：OA＝＝＝3，∵点E在线段AB的垂直平分线上，∴AE＝BE，设AE＝BE＝x，则OE＝4﹣x，在Rt△AOE中，由勾股定理