2020-2021年上海市松江区高一上期末

高一数学第8页共11页松江区2020学年度第一学期期末质量监控试卷高一数学（满分150分，完卷时间120分钟）2021.01一、填空题考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．1.已知集合，，则.【答案】2.若全集，则图中阴影部分所表示的集合为.【答案】3.函数的定义域是.【答案】4.已知函数的图像经过点，则.【答案】25.用“二分法”求函数在区间内的零点时，取的中点,则的下一个有零点的区间是___________．【答案】6.已知函数是定义域为的偶函数，当时，则当时___________.【答案】7.已知不等式的解集是，则不等式的解集是_.【答案】8.已知函数的值域为，则实数的取值范围是.【答案】9.已知函数是定义域为的奇函数，满足．若，则．【答案】110.已知函数的图像恒过定点，若点在一次函数的图像上，其中，则的最小值是.【答案】8【解析】因为函数且的图象恒过定点，可得因为点在一次函数的图象上，所以，【法一】“化1法”：因为所以当且仅当，，即时，等号成立，故答案为【法二】所以所以因为所以所以所以（当且仅当时等号成立），故答案为11.已知函数，.若函数的图像恒在函数图像的上方，则的取值范围为__.【答案】【解析】由已知得，函数的图像恒在函数图像的上方，即为对任意实数恒成立，即恒成立,又由三角不等式的性质得，对任意实数恒有，于是得所以的取值范围是12.数学上常用表示不大于的最大整数.若存在实数使得同时成立，则正整数的最大值是．【答案】4【解析】若，则，若，则（因为题目需要同时成立，则负区间舍去）若，则若，则若，则其中，通过上述可以发现，当时可以找到实数使其在区间上，但当时，无法找到实数使其在区间上，所以正整数的最大值故答案为：二、选择题（本大题共有题，满分分，每题分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．13.要证明命题“所有实数的平方都是正数”是假命题，只需()（A）证明所有实数的平方都不是正数（B）证明平方是正数的实数有无限多个（C）至少找到一个实数，其平方是正数（D）至少找到一个实数，其平方不是正数【答案】D14.下列各组函数中，表示同一函数的是（）（A） （B）（C） （D）【答案】D

15.已知正数均不为1，则“”是“”的（）（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分又不必要条件【答案】A【解析】因为正数均不为1，所以，因为，所以，即即或求解得出：或或根据充分必要条件定义得出：“”是“”的充分非必要条件16.已知，当时，函数的图像与的图像有且只有一个交点，则实数的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】由已知得，，函数为二次函数，在区间上为减函数，在区间上为增函数，所以函数为增函数分2种情况讨论：=1\*GB3①当时，有，在区间上，为减函数，且其值域为函数为增函数，其值域为此时两个函数的图形有个交点，符合题意=2\*GB3②当时，有，在区间上为减函数，在区间上为增函数函数为增函数，其值域为若两个函数的图象有个交点，则有，解得，综合可得：的取值范围是三、解答题（本大题满分分）本大题共有题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．（本题满分分）.已知，，若，求实数的值.【解析】或或或；若，无解；若，无解；若，；若，综上：或.（本题满分分）已知是有理数，是无理数，求证：是无理数．【解析】证明：假设是有理数，则可设，其中与是互素的整数，且．由是有理数，可设，（2分）其中与是互素的整数，且，于是，因为、均为整数，且，所以是有理数，这与是无理数矛盾．所以假设不成立，即是有理数．（本题满分分）本题共有个小题，第小题满分分，第小题满分分.已知幂函数在区间上是严格增函数，.(1)求实数的值；(2)当时，的值域分别为，设命题：，命题：，若命题是成立的必要条件，求实数的取值范围.【解析】(1)依题意得:或，当时，在上是严格减函数，与题设矛盾，舍去.所以，(2)由(1)得，当时，，即，当时，，即，因为命题是成立的必要条件，所以，则QUOTE12-k≥0,4-k≤4,所以，故的取值范围是QUOTE0（本题满分分）本题共有个小题，第小题满分分，第2小题满分分，第小题满分分.给出关于函数的一些限制条件:①在上是严格减函数；②在上是严格增函数；③是奇函数；④是偶函数；⑤.只在这些条件中，选择必需的条件，补充在下面问题中:定义在上的函数，若满足________________(填写你选定条件的序号)，且，求不等式的解集.

(1)若不等式的解集是空集，请写出选定的条件序号，并说明理由；(2)若不等式的解集是非空集合，请写出所有可能性的条件序号（不必说明理由）；(3)求解问题(2)中选定条件下不等式的解集.【解析】（1）选③④或③④⑤，不等式解集为空集。定义在上的函数既是奇函数又是偶函数，得，所以故不等式的解集为空集。（2）选①②④⑤或①④⑤或②④⑤；①③⑤或①③；②③⑤或②③（3）选①②④⑤或①④⑤时，因为在上单调递减,且是偶函数,所以在(-∞,0)上单调递增,注意到,所以，但,所以不等式的解集为.选①③⑤时，由是定义在上的奇函数，得，且的图象在坐标原点两侧的单调性一致.且，又在上单调递减，所以，当或时，，当或时，；易知或,即或.故不等式的解集为.选②③⑤时，同理可得不等式的解集为.（本题满分分）本题共有个小题，第小题满分分，第2小题满分分，第小题满分分.已知二次函数满足，，若是的两个零点，且.(1)求的解析式；(2)若，求函数的值域；(3)若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.【解析】(1)∵二次函数满足，∴图像的对称轴为，∵是的两个零点，且，∴或设，由得，∴.(2)由(1)得，当x>0时，当x<0时，∴的值域是.(3