2023-2024学年广东省揭阳市普宁市八年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年广东省揭阳市普宁市八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.剪纸艺术是中国传统的民间工艺．下列剪纸的图案中，属于中心对称图形的是(

)A. B. C. D.2.使分式1x−1有意义的x的取值范围是(

)A.x≠1 B.x≠−1 C.x<1 D.x>13.如图，数学实践活动中，为了测量校园内被花坛隔开的A，B两点间的距离，同学们在AB外选择一点C，测得AC=18m，BC=12m，AC，BC两边中点的距离DE=10m，则A，B两点间的距离是(

)A.36m B.24m C.20m D.30m4.如图，在四边形ABCD中，BC/​/AD，添加下列条件，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是(

)A.AB=CD

B.AB/​/CD

C.∠A=∠C

D.BC=AD5.如图，直线l1//l2，以直线l1上的点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1和l2于B、C两点，连接AC、BC，若A.35° B.50° C.65° D.70°6.课堂上老师在黑板上布置了如框所示的题目，小南马上发现了其中有一道题目错了，你知道错的是哪道题目吗？(

)

用平方差公式分解下列各式：

(1)a2−b2(2)−x2A.第(1)道题 B.第(2)道题 C.第(3)道题 D.第(4)道题7.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=1，AB=2，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△AB′C′，连接CC′，则CC′的长为(

)A.4

B.6

C.10

D.8.如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3)，则不等式2x≥ax+4的解集为(

)A.x≥32

B.x≤3

C.x≤39.如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”.下列分式中，是“和谐分式”的是(

)A.x2−y2x−y B.x+yx10.如图1，在平行四边形ABCD中，∠DAB=60°，点E是CD的中点.点P从点A出发，沿A→D→C→B以1cm/s的速度运动到终点B.设点P运动的时间为x(s)，△APE的面积为y(cm2)，图2是y与x之间的函数关系图象，下列判断不正确的是(

)

A.b=92 B.BC=2，CD=5

C.平行四边形ABCD的面积为5二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.计算：m+4m+3−1m+312.不等式组x−2≤0x−12<x13.因式分解：x3−x=______．14.如果一个多边形的每个外角都等于72°，那么它的内角和为______°.15.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，分别以点A、C为圆心，大于12AC长为半径画弧，两弧相交于点M、N，连接MN，与AC、BC分别交于点D、E，连接AE.如果AB=3，AC=5，那么△ABE的周长为______．16.已知等边△ABC的边长为12，点P是边BC上的动点，将△ABP绕点A逆时针旋转60°得到△ACQ，点D是AC边的中点，连接PQ、DQ，则DQ的最小值是______．三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题4分)

解方程：2x+2=3+18.(本小题4分)

如图，在平面直角坐标系中，A(−4,−2)，B(−2,−2)，C(−1,0)．

(1)将△ABC向右平移5个单位长度，画出平移后的△A1B1C1；

(2)将△ABC绕点C旋转19.(本小题6分)

化简求值：1−a+1a+2÷a20.(本小题6分)

如图，在平行四边形ABCD中，AB<BC．

(1)利用尺规作图，在BC边上确定点E，使点E到边AB，AD的距离相等(不写作法，保留作图痕迹)；

(2)若BC=8，CD=6，求CE的长．21.(本小题8分)

如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O．

(1)求证：△AEC≌△BED；

(2)若∠1=40°，求∠BDE的度数．

22.(本小题10分)

某文具店准备构甲、乙两种水笔进行销售，每支进价和利润如表：已知花费400元购进甲水笔的数量和花费800元购进乙水笔的数量相等．

(1)求甲，乙两种水笔每支进价分别为多少元；

(2)若该文具店准备拿出2000元全部用来购进这两种水笔，考虑顾客需求，要求购进甲种水笔的数量不超过乙种水笔数量的3倍，问该文具店如何进货能使利润最大，最大利润是多少元．甲水笔乙水笔每支进价(元)aa+5每支利润(元)2323.(本小题10分)

已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，P是CD上的一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，QP/​/AD，交AB于点Q．

(1)求证：AP⊥PB；

(2)如果AD=5cm，AP=8cm，那么▱ABCD的面积是多少？24.(本小题12分)

上数学课时，张老师在讲完因式分解(a±b)2=a2±2ab+b2的多种运用后，要求同学们运用所学知识解答：求代数式x2+4x+5的最小值？同学们经过交流、讨论，最后总结出如下解答方法：

解：x2+4x+5=x2+4x+4+1=(x+2)2+1，

∵(x+2)2≥0，

∴当x=−2时，(x+2)2的值最小，最小值是0，

∴(x+2)2+1≥1，

∴当(x+2)2=0时，(x+2)2+1的值最小，最小值是1，

∴x2+4x+525.(本小题12分)

如图，在直角坐标系中，四边形ABCO的顶点分别为：A(3,4)，B(−9,4)，C(−12,0)，O(0,0).点D在边CO上(不与点C重合)，BD=BC，点P在折线C−O−A上运动，过点P作PQ/​/BD交边CB或BA于点Q，E为BD中点，连接QE．

(1)求证：四边形ABCO是平行四边形；

(2)当四边形DEQP是平行四边形时，求点P的坐标；

(3)取线段PQ的中点F，作射线CF.当射线CF经过点A时，求△BEQ的面积．

参考答案1.D

2.A

3.C

4.A

5.B

6.B

7.C

8.A

9.C

10.D

11.1

12.−1<x≤2

13.x(x+1)(x−1)

14.540

15.7

16.317.解：原方程去分母得：2=3x+6+2−x，

解得：x=−3，

检验：当x=−3时，x+2≠0，

故原方程的解为x=−3．

18.解：(1)如图，△A1B1C119.解：原式=1−a+1a+2⋅(a+2)(a−2)(a+1)2

=1−a−2a+1

=a+1−a+2a+1

20.解：(1)如图所示：E点即为所求．

(2)∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD=6，AD//BC，

∴∠DAE=∠AEB，

∵AE是∠A的平分线，

∴∠DAE=∠BAE，

∴∠BAE=∠BEA，

∴BE=BA=6，

∴CE=BC−BE=2．

21.(1)证明：∵AE和BD相交于点O，

∴∠AOD=∠BOE．

在△AOD和△BOE中，∠A=∠B，

∴∠BEO=∠2．

又∵∠1=∠2，

∴∠1=∠BEO，

∴∠AEC=∠BED．

在△AEC和△BED中，

∠A=∠BAE=BE∠AEC=∠BED，

∴△AEC≌△BED(ASA)．

(2)解：∵△AEC≌△BED，

∴EC=ED，∠C=∠BDE．

在△EDC中，

∵EC=ED，∠1=40°，

∴∠C=∠EDC=70°，

∴∠BDE=∠C=70°22.解：(1)由题意可得：400a=800a+5

解得a=5，

经检验，a=5是原分式方程的解，

∴a+5=10，

答：甲，乙两种水笔每支进价分别为5元、10元；

(2)设利润为w元，甲种水笔购进x支，

w=2x+3×2000−5x10=0.5x+600，

∵k=0.5>0，

∴w随x的增大而增大，

∵购进甲种水笔的数量不超过乙种水笔数量的3倍，

∴x≤2000−5x10×3，

解得，x≤240，

∴当x=240时，w取得最大值，最大值720，

此时，2000−5x23.(1)证明：∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AD//BC，

∴∠DAB+∠CBA=180°，

∴AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，

∴∠PAB=12∠DAB，∠PBA=12∠CBA，

∴∠PAB+∠PBA=12(∠DAB+∠CBA)=90°，

∴∠APB=180°−(∠PAB+∠PBA)=90°，

∴AP⊥PB；

(2)解：∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AB/​/CD，AD=BC=5，

∵QP//AD，

∴四边形AQPD为平行四边形，

∵AB/​/CD，AP平分∠DAB，

∴∠DPA=∠QAP，∠DAP=∠QAP，

∴∠DPA=∠DAP，

∴PD=AD，

∴平行四边形AQPD为菱形，

∴AQ=AD=5，

同理：四边形BCPQ为菱形，

∴BQ=BC=5，

∴AB=AQ+BQ=10，

在Rt△APB中，由勾股定理得：24.(1)3；1．

(2)1；大；−4．

(3)知识拓展：∵−x2+3x+y+8=0，

∴y=x2−3x−8．

∴x+y=x2−2x−8=(x−1)2−9．

∵(x−1)2≥0，25.解：(1)∵A(3,4)，B(−9,4)，

∴AB/​/x轴，AB=3−(−9)=12，

∵C(−12,0)，O(0,0)，

∴CD=0−(−12)=12，

∴AB/​/CD，AB=CD=12，

∴四边形ABCO是平行四边形；

(2)∵B(−9,4)，C(−12,0)，且BD=BC，

∴△BCD是等腰三角形，

∴D(−6,0)，

∵E为BD中点，

∴E(−7.5,2)，

当点P在线段CD上时，

∵四边形DEQP是平行四边形，

∴QE//CD，QP//BD，

此时点P的坐标为(9,0)；

当点P在线段OA上时，连接EP1，

∵四边形DEQ1P1是平行四边形，

∴P1Q1//ED，且P1Q1//BD，

∵E为BD中点，P1Q1//BE，此时四边形EBQ1P1是平行四边形