2024年四川省泸州七中佳德学校中考数学一模试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2024年四川省泸州七中佳德学校中考数学一模试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.−5的倒数是(

)A.15 B.−15 C.−52.截至2022年3月24日，携带“祝融号”火星车的“天问一号”环绕器在轨运行609天，距离地球277000000千米；277000000用科学记数法表示为(

)A.277×106 B.2.77×107 C.3.如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是(

)

A. B. C. D.4.下列计算中，正确的是(

)A.(a3)4=a7 B.5.如图，AB/​/CD，且∠A=40°，∠D=24°，则∠E等于(

)A.40°

B.32°

C.24°

D.16°6.从1，2，3，3，4，5六个数中随机选取一个数，这个数恰为该组数据的中位数的概率为(

)A.16 B.13 C.127.在函数y=1x−2中，自变量x的取值范围是A.x≥2 B.x<2 C.x≤2 D.x>28.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB中点，且AE+EO=4，则▱ABCD的周长为(

)

A.20 B.16 C.12 D.89.已知关于x的一元二次方程x2−2x+k−1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是(

)A.k≤2 B.k≤0 C.k<2 D.k<010.《梦溪笔谈》是我国古代科技著作，其中它记录了计算圆弧长度的“会圆术”.如图，AB是以点O为圆心、OA为半径的圆弧，N是AB的中点.MN⊥AB.“会圆术”给出AB的弧长l的近似值计算公式：l=AB+MN2OA.当OA=4，∠AOB=60°时，则lA.11−23

B.11−43

C.11.如图，正方形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，若AE=3ED，DF=CF，则AGGF的值是(

)A.43

B.54

C.6512.抛物线y=x2+bx+2的对称轴为直线x=1.若关于x的一元二次方程x2+bx+2−t=0(t为实数)在−1<x<4的范围内有实数根，则A.1≤t<5 B.t≥1 C.5<t<10 D.1≤t<10二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。13.分解因式：x3−6x214.已知方程x2−4x−1=0的两根为x1，x2，则(1−15.关于x的不等式组4x−3≥2x−5x+2<k+6有且只有3个整数解，则常数k的取值范围是______．16.如图，M是正方形ABCD边CD的中点，P是正方形内一点，连接BP，线段BP以B为中心逆时针旋转90°得到线段BQ，连接MQ.若AB=4，MP=1，则MQ的最小值为______．

三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题6分)

计算：(1318.(本小题6分)

已知AB=AC，∠B=∠C，求证：BD=CE．19.(本小题6分)

化简：(a+1a+220.(本小题7分)

为推广阳光体育“大课间”活动，我市某中学决定在学生中开设A：实心球，B：立定跳远，C：跳绳，D：跑步四种活动项目．为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图①②的统计图．请结合图中的信息解答下列问题：

(1)在这项调查中，共调查了多少名学生？

(2)请计算本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整；

(3)若调查到喜欢“跳绳”的5名学生中有3名男生，2名女生．现从这5名学生中任意抽取2名学生．请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率．21.(本小题7分)

某物流公司将一批猪肉运往某地，现有A，B两种型号的运输车可供调用，已知2辆A型车与3辆B型车一次可运36吨猪肉，5辆A型车与6辆B型车一次可运81吨猪肉．

(1)一辆A型车与一辆B型车一次各运猪肉多少吨？

(2)该物流公司决定派出A，B两种型号的运输车共18辆参与猪肉运输，若每次运输总量不小于152吨，且B型车至少派出2辆，则有哪几种派车方案？22.(本小题8分)

脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活．如图①是政府给贫困户新建的房屋，如图②是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高AB所在的直线，为了测量房屋的高度，在地面上C点测得屋顶A的仰角为35°，此时地面上C点、屋檐上E点、屋顶上A点三点恰好共线，继续向房屋方向走8m到达点D时，又测得屋檐E点的仰角为60°，房屋的顶层横梁EF=12m，EF/​/CB，AB交EF于点G(点C，D，B在同一水平线上).(参考数据：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，3≈1.7)

(1)求屋顶到横梁的距离AG；

(2)求房屋的高AB(结果精确到1m)．

23.(本小题8分)

如图，某反比例函数图象的一支经过点A(2,3)和点B(点B在点A的右侧)，作BC⊥y轴，垂足为点C，连结AB，AC．

(1)求该反比例函数的简析式；

(2)若△ABC的面积为6，求直线AB的表达式．24.(本小题12分)

如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC分别交AC、AB的延长线于点E、F．

(1)求证：EF是⊙O的切线；

(2)求证：AD2=AE⋅AB；

(3)连接AD，交CO于点P，若ED=12，25.(本小题12分)

如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A(−1,0)，B(4,0)，C(0,3)三点，D为直线BC上方抛物线上一动点，DE⊥BC于E．

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)如图1，求线段DE长度的最大值；

(3)如图2，设AB的中点为F，连接CD，CF，是否存在点D，使得△CDE中有一个角与∠CFO相等？若存在，求点D的横坐标；若不存在，请说明理由．

答案简析1.B

【简析】解：因为(−5)×(−15)=1，

所以−5的倒数是−15．2.C

【简析】解：277000000=2.77×108．

故选：C3.A

【简析】解：从左面可看到一个长方形和上面一个长方形，且两个长方形有一条公共边．

故选A．4.B

【简析】解：A.(a3)4=a12，故A不符合题意；

B.a2⋅a4=a6，故B符合题意；

C.a5.D

【简析】解：∵AB/​/CD，

∴∠ACD=∠A=40°，

∵∠ACD=∠D+∠E，∠D=24°，

∴40°=24°+∠E，

∴∠E=16°，

故选：D．

6.B

【简析】解：∵1，2，3，3，4，5六个数中，中位数是3，有2个，

∴随机选取一个数，这个数恰为该组数据的中位数的概率为26=13．

7.D

【简析】解：由题意得，x−2>0，

解得x>2．

故选：D．

8.B

【简析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC，

∵AE=EB，

∴OE=12BC，

∵AE+EO=4，

∴2AE+2EO=8，

∴AB+BC=8，

∴平行四边形ABCD的周长=2×8=16，

9.C

【简析】解：根据题意得Δ=(−2)2−4(k−1)>0，

解得k<2．

故选：10.B

【简析】解：连接ON，如图：

∵AB是以O为圆心，OA为半径的圆弧，N是AB的中点，MN⊥AB，

∴ON⊥AB，

∴M，N，O共线，

∵OA=4，∠AOB=60°，

∴△AOB是等边三角形，

∴OA=AB=4，∠OAN=60°，

∴ON=OA⋅sin60°=23，

∴MN=OM−ON=4−23，

∴l=AB+11.C

【简析】解：因为四边形ABCD是正方形，所以AB/​/CD．如图，过点F作FN

/​/

AD交BE于点M．

所以四边形ANFD是平行四边形．

因为∠D=90∘

，所以四边形ANFD是矩形．

因为AE=3DE，设DE=a，则AE=3a，AD=AB=CD=FN=4a，AN=DF=2a．

因为AN=BN，MN//AE，所以BM=ME，MN=32a.

所以FM=52a.

因为AE//FM，所以12.D

【简析】解：∵抛物线y=x2+bx+2的对称轴为直线x=1，

∴−b2×1=1，解得b=−2，

关于x的一元二次方程x2+bx+2−t=0变形为x2−2x+2−t=0，

把关于x的一元二次方程x2+bx+2−t=0(t为实数)在−1<x<4的范围内有实数根转化为抛物线y=x2−2x+2−t(t为实数)在−1<x<4的范围与x轴有交点(如图)，

∴△=(−2)213.x(x−3)【简析】解：x3−6x2+9x

=x(x2−6x+9)14.−4

【简析】解：根据题意得x1+x2=4，x1x2=−1，15.−3<k≤−2

【简析】解：解不等式4x−3≥2x−5，得：x≥−1，

解不等式x+2<k+6，得：x<k+4，

∵不等式组只有3个整数解，

∴不等式组的整数解为−1、0、1，

则1<k+4≤2，

解得−3<k≤−2，

故答案为：−3<k≤−2．

16.2【简析】解：连接BM，将△BCM绕B逆时针旋转90°的△BEF，连接MF，QF，如图：

∵∠CBE=90°，∠ABC=90°，

∴∠ABC+∠CBE=180°，

∴A，B，E共线，

∵∠PBM=∠PBQ−∠MBQ=90°−∠MBQ=∠FBQ，

由旋转性质得PB=QB，MB=FB，

在△BPM≌△BQF中

PB=QB∠PBM=∠FBQMB=FB

∴△BPM≌△BQF(SAS)，

∴MP=QF=1，

∴Q的运动轨迹是以F为圆心，1为半径的弧，

∵BC=AB=4，CM=12CD=2，

∴BM=BC2+CM2=25，

∵∠MBF=90°，BM=BF，

∴MF=2BM=217.解：原式=3+1+2×22+2−2【简析】接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案．

18.证明：在△ADC和△AEB中，

∠A=∠A,AC=AB,∠C=∠B,

∴△ADC≌△AEB(ASA)，

∴AD=AE，

∵AB=AC，

∴AB−AD=AC−AE，

∴BD=CE【简析】首先证得△ADC和△AEB全等，利用全等三角形的性质得到AD=AE，然后得到BD=CE；19.解：(a+1a+2)÷a2−1a+2

=a(a+2)+1a+2⋅a+2【简析】先通分括号内的式子，再算括号外的除法，然后化简即可．

20.解：(1)根据题意得：

15÷10%=150(名)．

答；在这项调查中，共调查了150名学生；

(2)本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数是；150−15−60−30=45(人)，

所占百分比是：45150×100%=30%，

画图如下：

(3)用A表示男生，B表示女生，画图如下：

共有20种情况，同性别学生的情况是8种，

则刚好抽到同性别学生的概率是820=【简析】(1)用A的人数除以所占的百分比，即可求出调查的学生数；

(2)用抽查的总人数减去A、C、D的人数，求出喜欢“立定跳远”的学生人数，再除以被调查的学生数，求出所占的百分比，再画图即可；

(3)用A表示男生，B表示女生，画出树形图，再根据概率公式进行计算即可．

21.解：(1)设一辆A型车一次运猪肉x吨，一辆B型车一次运猪肉y吨，

由题意可得：2x+3y=365x+6y=81，

解得：x=9y=6，

答：一辆A型车一次运猪肉9吨，一辆B型车一次运猪肉6吨；

(2)设B型车a辆，则A型车(18−a)辆，

由题意可得：9(18−a)+6a≥152a≥2，

解得：2≤a≤103，

∵a为整数，

∴a=2或3，

答：派出2辆B型车，16辆A型车或派出3辆B型车，【简析】(1)设一辆A型车一次运猪肉x吨，一辆B型车一次运猪肉y吨，由2辆A型车与3辆B型车一次可运36吨猪肉，5辆A型车与6辆B型车一次可运81吨猪肉．列出方程组可求解；

(2)设B型车a辆，则A型车(18−a)辆，由每次运输总量不小于152吨，且B型车至少派出2辆，列出不等式组，即可求解．

22.解：(1)∵房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高AB所在的直线，EF/​/BC，

∴AG⊥EF，EG=12EF，∠AEG=∠ACB=35°，

在Rt△AGE中，∠AGE=90°，∠AEG=35°，

∵tan∠AEG=tan35°=AGEG，EG=6，

∴AG=6×0.7=4.2(米)；

答：屋顶到横梁的距离AG为4.2米；

(2)过E作EH⊥CB于H，

设EH=x，

在Rt△EDH中，∠EHD=90°，∠EDH=60°，

∵tan∠EDH=EHDH，

∴DH=xtan60∘，

在Rt△ECH中，∠EHC=90°，∠ECH=35°，

∵tan∠ECH=EHCH，

∴CH=xtan35∘，【简析】(1)根据题意得到AG⊥EF，EG=12EF，∠AEG=∠ACB=35°，解直角三角形即可得到结论；

(2)过E作EH⊥CB于H，设23.解：(1)由题意得，k=xy=2×3=6

∴反比例函数的简析式为y=6x．

(2)设B点坐标为(a,b)，如图

，

作AD⊥BC于D，则D(2,b)

∵反比例函数y=6x的图象经过点B(a,b)

∴b=6a

∴AD=3−6a．

∴S△ABC=12BC⋅AD

=12a(3−6a)=6

解得a=6

∴b=6a=1

∴B(6,1)．

设AB的简析式为y=kx+b，【简析】(1)把A的坐标代入反比例函数的简析式即可求得；

(2)作AD⊥BC于D，则D(2,b)，即可利用a表示出AD的长，然后利用三角形的面积公式即可得到一个关于b的方程求得b的值，进而求得a的值，根据待定系数法，可得答案．24.(1)如图，连接OD，如图，

∵OA=OD，

∴∠OAD=∠ODA，

∵AD平分∠EAF，

∴∠DAE=∠DAO，

∴∠DAE=∠ADO，

∴OD/​/AE，

∵AE⊥EF，

∴OD⊥EF，

∵OD为圆的半径，

∴EF是⊙O的切线；

(2)连接BD，如图，

∵AB为直径，

∴∠ADB=90°，

∴∠AED=∠ADB=90°，

∵∠DAE=∠BAD，

∴△ADE∽△ABD，

∴AEAD=ADAB，

即AD2=AE⋅AB；

(3)作OG⊥AE于点G，连接OD，如图，

则AG=CG=12AC，

∵∠OGE=∠E=∠ODE=90°，

∴四边形ODEG是矩形，

∴OA=OB=OD=CG+CE，∠DOG=90°，OG=ED=12，

设AG=GC=x，则EG=OD=OA=6+x，

∵OG⊥AE，

∴AG2+OG2=OA2，

∴x2+122=(6+x)2，

∴x=9，

∴AC=2x=18，【简析】(1)连接OD，由OA=OD知：∠OAD=∠ODA，由AD平分∠EAF知：∠DAE=∠DAO，据此可得∠DAE=∠ADO，继而知OD/​/AE，根据AE⊥EF利用圆的切线的判定定理即可得证；

(2)利用圆周角定理，垂直的定义得到∠AED=∠ADB=90°，利用角平分线的定义和相似三角形的判定定理解答即可；

(3)作OG⊥AE于点G，连接OD，利用垂径定理和矩形的判定与性质得到OA=OB=OD=CG+CE，∠DOG=90°，OG=ED=12，设AG=GC=x，则EG=OD=OA=6+x，利用勾股定理求得x值，则AE可求，利用勾股定理求得AD，再利用相似三