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文档简介
第=page11页,共=sectionpages11页2023-2024学年河南省驻马店市平舆县七年级(下)素质测试数学试卷一、选择题:本题共10小题,每小题3分,共30分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。1.116A.14 B.−14 C.12.下列数据中不能确定物体位置的是(
)A.电影票上的“5排8号” B.小明住在某小区3号楼7号
C.南偏西37° D.东经130°,北纬54°的城市3.如图,已知点A是射线BE上一点,过A作CA⊥BE交射线BF于点C,AD⊥BF交射线BF于点D,下列结论正确的是(
)A.∠B的余角只有∠1
B.图中互余的角共有4对
C.∠1的补角只有∠ACF
D.图中与∠ADB互补的角共有2个4.若a>b,下列选项中不正确的是(
)A.−2a>−2b B.a2>b2
C.5.已知二元一次方程2x+3y=2,用含y的代数式表示x,正确的是(
)A.x=2−3y2 B.x=2+3y2 C.6.随着科技发展,骑行共享单车这种“低碳”生活方式已融入人们的日常生活,如图是共享单车车架的示意图,线段AB,CE,DE分别为前叉、下管和立管(点C在AB上),EF为后下叉.已知AB//DE,AD//EF,∠BCE=67°,∠CEF=137°,则∠ADE的度数为(
)A.43° B.53° C.67° D.70°7.玩具店有三只玩具八哥和四只玩具鹦鹉,共重15两;将八哥和鹦鹉互换一只称重,恰好重量相同.则玩具八哥、玩具鹦鹉每只各重几两?设每只玩具八哥、玩具鹦鹉分别重x两、y两,则列方程组为(
)A.3x+4y=154x+y=x+3y B.x+y=152x+y=x+3y
C.x+y=153x+y=x+4y8.实数−a+5有平方根,则a可以取的值为(
)A.3 B.25 C.29.如图,在平面直角坐标系中,有若干个整数点,其顺序按图中箭头方向排列,如(0,0),(1,0),(1,1),(2,2),(2,1),(2,0),(3,0),…,根据规律探索可得,第2024个点的坐标为(
)A.(62,15)
B.(63,7)
C.(63,15)
D.(64,7)10.对x、y定义一种新运算T,规定:T(x,y)=axy+bx−4(其中a、b均为非零常数),这里等式右边是通常的四则运算.例如:T(0,1)=a×0×1+b×0−4=−4,若T(2,1)=2,T(−1,2)=−8,则下列结论正确的个数为(
)
(1)a=1,b=2;
(2)若T(m,n)=0(n≠−2),则m=4n+2;
(3)若T(m,n)=0,则m、n有且仅有3组整数解;
(4)若无论k取何值时,T(kx,y)的值均不变,则y=−2;
(5)若T(kx,y)=T(ky,x)对任意有理数x、y都成立,则k=0.A.2个 B.3个 C.4个 D.5个二、填空题:本题共5小题,每小题3分,共15分。11.将点P(m+2,2m−3)向下平移1个单位,向左平移3个单位得到点Q,点Q恰好落在y轴上,则点Q的坐标是______.12.当满足条件a______时,由关于x的不等式ax−1>a−x可得x<1.13.如图,AB=4cm,BC=5cm,AC=2cm,将△ABC沿BC方向平移a cm(0<a<5),得到△DEF,连接AD,则阴影部分的周长为______cm.
14.若关于x、y的二元一次方程组3x−my=52x+ny=6的解是x=6y=2,则关于a、b的二元一次方程组3(2a+b)−m(2a−b)=52(2a+b)+n(2a−b)=615.我们知道,负数没有平方根,但对于三个互不相等的负整数,若两两乘积的算术平方根都是整数,则称这三个数为“开心组合数”.例如:−9,−4,−1这三个数,(−9)×(−4)=6,(−9)×(−1)=3,(−4)×(−1)=2,其结果6,3,2都是整数,所以−9,−4,−1这三个数为“开心组合数”.若三个数−5,m,−20是“开心组合数”,其中有两个数乘积的算术平方根为20三、解答题:本题共8小题,共75分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。16.(本小题8分)
解方程组:
(1)代入消元法解方程y=x+32x+y=6;
(2)加减消元法解方程3x+2y=105x−y=2117.(本小题8分)
如图,点B、C、E在同一直线上,∠B+∠BCD=180°,AC//DE,请填写理由,
说明∠BAC=∠D.
解:因为∠B+∠BCD=180°(已知),
所以AB//CD(______).
所以∠BAC=∠ACD(______).
因为AC//DE(已知),
所以∠______=∠______(______),
所以∠BAC=∠D(______).18.(本小题8分)
根据不等式的性质,把下列不等式化为“x>a”或“x<a”的形式(a为常数).
(1)5x−1<−6;
(2)1−2x319.(本小题10分)
如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(−2,3),B(−3,1),C(0,−2).
(1)将△ABC向右平移4个单位后得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1;
20.(本小题9分)
如图,直线AB,CD交于点O,已知OF⊥CD,∠COE=2∠AOC.
(1)若∠BOD=28°,求∠COE的度数;
(2)若∠BOF=60°,判断OE与AB的位置关系,并说明理由.21.(本小题11分)
阅读下面的文字,解答问题.
大家知道2是无理数,而无理数是无限不循环小数,由于2的整数部分是1,所以我们用2−1来表示2的小数部分.
请解答下列问题:
(1)求出3+2的整数部分和小数部分;
(2)已知5+10=x+y22.(本小题11分)
如图,在平面直角坐标系中,已知A(a,0),B(b,0),其中a,b满足a+1+(b−3)2=0.
(1)填空:a=______,b=______;
(2)若在第三象限内有一点M(−2,m),用含m的式子表示△ABM的面积;
(3)在(2)条件下,线段BM与y轴相交于C(0,−910),当m=−32时,点P是y轴上的动点,当满足23.(本小题10分)
阅读感悟:
有些关于方程组的问题,需要求的结果不是每一个未知数的值,而是关于未知数的代数式的值,如以下问题:
已知实数x,y满足3x−y=5①,2x+3y=7②,求x−4y和7x+5y的值.
本题常规思路是将①②两式联立组成方程组,解得x,y的值再代入欲求值的代数式得到答案,常规思路运算量比较大.其实,仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系,本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值,如由①−②可得x−4y=−2,由①+②×2可得7x+5y=19.这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”.
解决问题:
(1)已知二元一次方程组2x+3y=173x+2y=13,则x−y=______,x+y=______;
(2)对于实数x,y,定义新运算:x∗y=ax−by+c,其中a,b,c是常数,等式右边是通常的加法和乘法运算.已知3∗5=15,4∗7=28,那么求1∗1的值.
答案解析1.C
【解析】解:116=14的算术平方根是:122.C
【解析】解:A.电影票上的“5排8号”,位置明确,故本选项不符合题意;
B.小明住在某小区3号楼7号,位置明确,故本选项不符合题意;
C.南偏西37°,位置不明确,故本选项符合题意;
D.东经130°,北纬54°的城市,位置明确,故本选项不符合题意;
故选:C.
3.B
【解析】解:A、∵CA⊥BE,AD⊥BF,
∴∠BAC=∠ADB=90°,
∴∠B+∠1=90°,∠B+∠BAD=90°,
∴∠1是∠B的余角,∠BAD也是∠B的余角,故A错误,不合题意;
B、∵CA⊥BE,AD⊥BF,
∵∠BAC=∠ADB=∠ADC=90°,
∴∠B+∠1=90°,∠B+∠BAD=90°,∠BAD+∠CAD=90°,∠1+∠CAD=90°,
∴图中互余的角共有4对,故B正确,符合题意;
C、∵∠B+∠1=90°,∠B+∠BAD=90°,
∴∠1=∠BAD,
∵∠BAD+∠DAE=180°,
∴∠1+∠DAE=180°,
又∵∠1+∠ACF=180°,
∴∠1的补角有∠DAE和∠ACF,故C错误,不合题意;
D、∵∠ADB=∠ADC=∠BAC=∠CAE=90°,
∴图中与∠ADB互补的角共有3个,故D错误,不合题意;
故选:B.
4.A
【解析】解:A、∵a>b,∴−2a<−2b,故此选项符合题意;
B、∵a>b,∴a2>b2,故此选项不符合题意;
C、∵a>b,∴a−2>b−2,故此选项不符合题意;
D5.A
【解析】解:移项得:2x=2−3y,
系数化为1得:x=2−3y2;
故选:A6.D
【解析】解:∵AB//DE,
∴∠BCE=∠DEC=67°,
∵∠CEF=137°,
∴∠DEF=∠CEF−∠DEC=70°,
∵AD//EF,
∴∠ADE=∠DEF=70°,
故选:D.
7.D
【解析】解:∵三只玩具八哥和四只玩具鹦鹉,共重15两,
∴3x+4y=15.
∵八哥和鹦鹉互换一只称重,恰好重量相同,
∴2x+y=x+3y.
则:3x+4y=152x+y=x+3y.
故选:D.8.D
【解析】解:∵实数−a+5有平方根,
∴−a+5≥0,
解得a≤5,
∵3>5,
故A不符合题意;
∵25>5,
故B不符合题意;
∵22>9.B
【解析】解:各列的点数分别为:1、2、3、4、...,
则前n列的点数之和为:n(n+1)2,
当n(n+1)2≤2024,n的最大整数解为:63.
故第2024个数在第64列,且所在列数的横坐标等于列数减去1.
从图示可以看出,奇数列是从上往下数;偶数列是从下往上数.
第2024个数位于第64列的从下往上数第2024−63×642=8个,因此横坐标为63,纵坐标为7.
∴第2024个点的坐标为(63,7)10.B
【解析】解:∵T(2,1)=2,T(−1,2)=−8,
∴2a+2b−4=2−2a−b−4=−8,
解得a=1b=2,故(1)正确;
∴T(x,y)=xy+2x−4,
∵T(m,n)=0,
∴mn+2m−4=0,
∵n≠−2,
∴m=4n+2,故(2)正确;
∵m、n均取整数,
∴n+2=±1,n+2=±2,n+2=±4,
∴n=−1或n=−3或n=0或n=−4或n=2或n=−6,
∴m=4或m=−4或m=2或m=−2或m=1或m=−1,故(3)不正确;
∵T(kx,y)=kxy+2kx−4=k(xy+2x)−4,无论k取何值时,T(kx,y)的值均不变,
∴xy+2x=0,
∴x(y+2)=0,
则x=0或y=−2,故(4)不正确;
∵T(kx,y)=T(ky,x),
∴kxy+2kx−4=kxy+2ky−4,
∴2k(x−y)=0,
∵对任意有理数x、y都成立,
∴k=0,
故(5)正确;
综上所述:(1)(2)(5)正确,11.(0,−2)
【解析】解:由题意可得点Q的坐标为(m+2−3,2m−3−1)
∵点Q恰好落在y轴上,
∴m+2−3=0,
∴m=1,
∴Q(0,−2).12.a<−1
【解析】解:∵ax−1>a−x,
∴(a+1)x>a+1,
又∵该不等式的解集为x<1,
∴a+1<0,
∴a<−1,
即当a<−1时,由关于x的不等式ax−1>a−x可得x<1.
故答案为:a<−1.
13.11
【解析】解:由平移的性质可知:DE=AB=4cm,AD=BE=a cm,
∴EC=(5−a)cm,
∴阴影部分的周长=AD+EC+AC+DE=a+(5−a)+2+4=11(cm),
故答案为:11.
14.a=2b=2【解析】解:令2a+b=u,2a−b=v,则3u−mv=52u+nv=6,
∵关于x、y的二元一次方程组3x−my=52x+ny=6的解是x=6y=2,
∴u=6v=2,
∴2a+b=6①2a−b=2②,
①+②,可得4a=8,
解得a=2,
把a=2代入①,可得:2×2+b=6,
解得b=2,
∴原方程组的解是15.−80
【解析】解:∵(−5)×(−20)=10,
又∵其中有两个数乘积的算术平方根为20,
∴分两种情况,
当−5m=20时,m=−80,此时三个数分别是−5,−80,−20;
当−20m=20时,m=−20,此时三个数分别是−5,−20,16.解:(1)y=x+3①2x+y=6②
将①代入②,得:2x+x+3=6,
整理得:3x=3,
∴x=1,
将x=1代入①,得:y=4,
∴该方程组的解为:x=1y=4;
(2)3x+2y=10①5x−y=21②;
②×2,得:10x−2y=42③,
①+③,得:13x=52,
∴x=4,
将x=4代入②,得:5×4−y=21,
∴y=−1,
【解析】(1)对于方程组y=x+3①2x+y=6②,将①代入②,得2x+x+3=6,由此解出x=1,再将x=1代入①解出y即可得出该方程组的解;
(2)对于方程组3x+2y=10①5x−y=21②,将②×2,得10x−2y=42③,然后再①+③,得13x=52,由此解出x=4,再将x=4代入解出y17.同旁内角互补,两直线平行
两直线平行,内错角相等
ACD
D
两直线平行,内错角相等
等量代换
【解析】解:因为∠B+∠BCD=180°(已知),
所以AB//CD(同旁内角互补,两直线平行).
所以∠BAC=∠ACD(两直线平行,内错角相等).
因为AC//DE(已知),
所以∠ACD=∠D(两直线平行,内错角相等),
所以∠BAC=∠D(等量代换),
故答案为:同旁内角互补,两直线平行;两直线平行,内错角相等;ACD;D;两直线平行,内错角相等;等量代换.
18.解:(1)不等式两边同时加−1得,5x<−5,
不等号两边同时除以5得,x<−1;
(2)不等号两边同时乘以3得,1−2x>−3,
不等号两边同时减1得,−2x>−4,
不等号两边同时除以−2得,x<2.
【解析】(1)根据不等式的性质1得到5x<−5,再根据不等式的性质2得到x<−1;
(2)根据不等式的性质2得到1−2x>−3,再根据不等式的性质1得到−2x>−4,再根据不等式的性质3得到x<2.
19.解:(1)如图所示:△A1B1C1即为所求;
(2)S△ABC=12×3×1+【解析】(1)直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案;
(2)直接利用将△ABC分割成两个三角形进而得出答案;
(3)直接利用所画图形得出符合题意的点.
20.解:(1)∵∠AOC=∠BOD,∠BOD=28°,
∴∠AOC=28°,
∵∠COE=2∠AOC,
∴∠COE=2×28°=56°.
(2)OE⊥AB,理由如下:
∵OF⊥CD,
∴∠DOF=90°.
∵∠BOF=60°,
∴∠BOD=30°,
∴∠COE=2∠AOC=2∠BOD=60°,
∴∠AOE=∠AOC+∠COE=30°+60°=90°,即OE⊥AB.
【解析】(1
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