2023-2024学年河南省驻马店市平舆县七年级（下）素质测试数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年河南省驻马店市平舆县七年级（下）素质测试数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.116A.14 B.−14 C.12.下列数据中不能确定物体位置的是(

)A.电影票上的“5排8号” B.小明住在某小区3号楼7号

C.南偏西37° D.东经130°，北纬54°的城市3.如图，已知点A是射线BE上一点，过A作CA⊥BE交射线BF于点C，AD⊥BF交射线BF于点D，下列结论正确的是(

)A.∠B的余角只有∠1

B.图中互余的角共有4对

C.∠1的补角只有∠ACF

D.图中与∠ADB互补的角共有2个4.若a>b，下列选项中不正确的是(

)A.−2a>−2b B.a2>b2

C.5.已知二元一次方程2x+3y=2，用含y的代数式表示x，正确的是(

)A.x=2−3y2 B.x=2+3y2 C.6.随着科技发展，骑行共享单车这种“低碳”生活方式已融入人们的日常生活，如图是共享单车车架的示意图，线段AB，CE，DE分别为前叉、下管和立管(点C在AB上)，EF为后下叉.已知AB/​/DE，AD/​/EF，∠BCE=67°，∠CEF=137°，则∠ADE的度数为(

)A.43° B.53° C.67° D.70°7.玩具店有三只玩具八哥和四只玩具鹦鹉，共重15两；将八哥和鹦鹉互换一只称重，恰好重量相同.则玩具八哥、玩具鹦鹉每只各重几两？设每只玩具八哥、玩具鹦鹉分别重x两、y两，则列方程组为(

)A.3x+4y=154x+y=x+3y B.x+y=152x+y=x+3y

C.x+y=153x+y=x+4y8.实数−a+5有平方根，则a可以取的值为(

)A.3 B.25 C.29.如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中箭头方向排列，如(0,0)，(1,0)，(1,1)，(2,2)，(2,1)，(2,0)，(3,0)，…，根据规律探索可得，第2024个点的坐标为(

)A.(62,15)

B.(63,7)

C.(63,15)

D.(64,7)10.对x、y定义一种新运算T，规定：T(x,y)=axy+bx−4(其中a、b均为非零常数)，这里等式右边是通常的四则运算.例如：T(0,1)=a×0×1+b×0−4=−4，若T(2,1)=2，T(−1,2)=−8，则下列结论正确的个数为(

)

(1)a=1，b=2；

(2)若T(m,n)=0(n≠−2)，则m=4n+2；

(3)若T(m,n)=0，则m、n有且仅有3组整数解；

(4)若无论k取何值时，T(kx,y)的值均不变，则y=−2；

(5)若T(kx,y)=T(ky,x)对任意有理数x、y都成立，则k=0．A.2个 B.3个 C.4个 D.5个二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.将点P(m+2,2m−3)向下平移1个单位，向左平移3个单位得到点Q，点Q恰好落在y轴上，则点Q的坐标是______．12.当满足条件a______时，由关于x的不等式ax−1>a−x可得x<1．13.如图，AB=4cm，BC=5cm，AC=2cm，将△ABC沿BC方向平移a cm(0<a<5)，得到△DEF，连接AD，则阴影部分的周长为______cm．

14.若关于x、y的二元一次方程组3x−my=52x+ny=6的解是x=6y=2，则关于a、b的二元一次方程组3(2a+b)−m(2a−b)=52(2a+b)+n(2a−b)=615.我们知道，负数没有平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“开心组合数”.例如：−9，−4，−1这三个数，(−9)×(−4)=6，(−9)×(−1)=3，(−4)×(−1)=2，其结果6，3，2都是整数，所以−9，−4，−1这三个数为“开心组合数”.若三个数−5，m，−20是“开心组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为20三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题8分)

解方程组：

(1)代入消元法解方程y=x+32x+y=6；

(2)加减消元法解方程3x+2y=105x−y=2117.(本小题8分)

如图，点B、C、E在同一直线上，∠B+∠BCD=180°，AC/​/DE，请填写理由，

说明∠BAC=∠D．

解：因为∠B+∠BCD=180°(已知)，

所以AB//CD(______).

所以∠BAC=∠ACD(______).

因为AC/​/DE(已知)，

所以∠______=∠______(______)，

所以∠BAC=∠D(______).18.(本小题8分)

根据不等式的性质，把下列不等式化为“x>a”或“x<a”的形式(a为常数)．

(1)5x−1<−6；

(2)1−2x319.(本小题10分)

如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(−2,3)，B(−3,1)，C(0,−2)．

(1)将△ABC向右平移4个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；

20.(本小题9分)

如图，直线AB，CD交于点O，已知OF⊥CD，∠COE=2∠AOC．

(1)若∠BOD=28°，求∠COE的度数；

(2)若∠BOF=60°，判断OE与AB的位置关系，并说明理由．21.(本小题11分)

阅读下面的文字，解答问题．

大家知道2是无理数，而无理数是无限不循环小数，由于2的整数部分是1，所以我们用2−1来表示2的小数部分．

请解答下列问题：

(1)求出3+2的整数部分和小数部分；

(2)已知5+10=x+y22.(本小题11分)

如图，在平面直角坐标系中，已知A(a,0)，B(b,0)，其中a，b满足a+1+(b−3)2=0．

(1)填空：a=______，b=______；

(2)若在第三象限内有一点M(−2,m)，用含m的式子表示△ABM的面积；

(3)在(2)条件下，线段BM与y轴相交于C(0,−910)，当m=−32时，点P是y轴上的动点，当满足23.(本小题10分)

阅读感悟：

有些关于方程组的问题，需要求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：

已知实数x，y满足3x−y=5①，2x+3y=7②，求x−4y和7x+5y的值．

本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x，y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大.其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①−②可得x−4y=−2，由①+②×2可得7x+5y=19.这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．

解决问题：

(1)已知二元一次方程组2x+3y=173x+2y=13，则x−y=______，x+y=______；

(2)对于实数x，y，定义新运算：x∗y=ax−by+c，其中a，b，c是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算.已知3∗5=15，4∗7=28，那么求1∗1的值．

答案解析1.C

【解析】解：116=14的算术平方根是：122.C

【解析】解：A.电影票上的“5排8号”，位置明确，故本选项不符合题意；

B.小明住在某小区3号楼7号，位置明确，故本选项不符合题意；

C.南偏西37°，位置不明确，故本选项符合题意；

D.东经130°，北纬54°的城市，位置明确，故本选项不符合题意；

故选：C．

3.B

【解析】解：A、∵CA⊥BE，AD⊥BF，

∴∠BAC=∠ADB=90°，

∴∠B+∠1=90°，∠B+∠BAD=90°，

∴∠1是∠B的余角，∠BAD也是∠B的余角，故A错误，不合题意；

B、∵CA⊥BE，AD⊥BF，

∵∠BAC=∠ADB=∠ADC=90°，

∴∠B+∠1=90°，∠B+∠BAD=90°，∠BAD+∠CAD=90°，∠1+∠CAD=90°，

∴图中互余的角共有4对，故B正确，符合题意；

C、∵∠B+∠1=90°，∠B+∠BAD=90°，

∴∠1=∠BAD，

∵∠BAD+∠DAE=180°，

∴∠1+∠DAE=180°，

又∵∠1+∠ACF=180°，

∴∠1的补角有∠DAE和∠ACF，故C错误，不合题意；

D、∵∠ADB=∠ADC=∠BAC=∠CAE=90°，

∴图中与∠ADB互补的角共有3个，故D错误，不合题意；

故选：B．

4.A

【解析】解：A、∵a>b，∴−2a<−2b，故此选项符合题意；

B、∵a>b，∴a2>b2，故此选项不符合题意；

C、∵a>b，∴a−2>b−2，故此选项不符合题意；

D5.A

【解析】解：移项得：2x=2−3y，

系数化为1得：x=2−3y2；

故选：A6.D

【解析】解：∵AB//DE，

∴∠BCE=∠DEC=67°，

∵∠CEF=137°，

∴∠DEF=∠CEF−∠DEC=70°，

∵AD/​/EF，

∴∠ADE=∠DEF=70°，

故选：D．

7.D

【解析】解：∵三只玩具八哥和四只玩具鹦鹉，共重15两，

∴3x+4y=15．

∵八哥和鹦鹉互换一只称重，恰好重量相同，

∴2x+y=x+3y．

则：3x+4y=152x+y=x+3y．

故选：D．8.D

【解析】解：∵实数−a+5有平方根，

∴−a+5≥0，

解得a≤5，

∵3>5，

故A不符合题意；

∵25>5，

故B不符合题意；

∵22>9.B

【解析】解：各列的点数分别为：1、2、3、4、...，

则前n列的点数之和为：n(n+1)2，

当n(n+1)2≤2024，n的最大整数解为：63．

故第2024个数在第64列，且所在列数的横坐标等于列数减去1．

从图示可以看出，奇数列是从上往下数；偶数列是从下往上数．

第2024个数位于第64列的从下往上数第2024−63×642=8个，因此横坐标为63，纵坐标为7．

∴第2024个点的坐标为(63,7)10.B

【解析】解：∵T(2,1)=2，T(−1,2)=−8，

∴2a+2b−4=2−2a−b−4=−8，

解得a=1b=2，故(1)正确；

∴T(x,y)=xy+2x−4，

∵T(m,n)=0，

∴mn+2m−4=0，

∵n≠−2，

∴m=4n+2，故(2)正确；

∵m、n均取整数，

∴n+2=±1，n+2=±2，n+2=±4，

∴n=−1或n=−3或n=0或n=−4或n=2或n=−6，

∴m=4或m=−4或m=2或m=−2或m=1或m=−1，故(3)不正确；

∵T(kx,y)=kxy+2kx−4=k(xy+2x)−4，无论k取何值时，T(kx,y)的值均不变，

∴xy+2x=0，

∴x(y+2)=0，

则x=0或y=−2，故(4)不正确；

∵T(kx,y)=T(ky,x)，

∴kxy+2kx−4=kxy+2ky−4，

∴2k(x−y)=0，

∵对任意有理数x、y都成立，

∴k=0，

故(5)正确；

综上所述：(1)(2)(5)正确，11.(0,−2)

【解析】解：由题意可得点Q的坐标为(m+2−3,2m−3−1)

∵点Q恰好落在y轴上，

∴m+2−3=0，

∴m=1，

∴Q(0,−2)．12.a<−1

【解析】解：∵ax−1>a−x，

∴(a+1)x>a+1，

又∵该不等式的解集为x<1，

∴a+1<0，

∴a<−1，

即当a<−1时，由关于x的不等式ax−1>a−x可得x<1．

故答案为：a<−1．

13.11

【解析】解：由平移的性质可知：DE=AB=4cm，AD=BE=a cm，

∴EC=(5−a)cm，

∴阴影部分的周长=AD+EC+AC+DE=a+(5−a)+2+4=11(cm)，

故答案为：11．

14.a=2b=2【解析】解：令2a+b=u，2a−b=v，则3u−mv=52u+nv=6，

∵关于x、y的二元一次方程组3x−my=52x+ny=6的解是x=6y=2，

∴u=6v=2，

∴2a+b=6①2a−b=2②，

①+②，可得4a=8，

解得a=2，

把a=2代入①，可得：2×2+b=6，

解得b=2，

∴原方程组的解是15.−80

【解析】解：∵(−5)×(−20)=10，

又∵其中有两个数乘积的算术平方根为20，

∴分两种情况，

当−5m=20时，m=−80，此时三个数分别是−5，−80，−20；

当−20m=20时，m=−20，此时三个数分别是−5，−20，16.解：(1)y=x+3①2x+y=6②

将①代入②，得：2x+x+3=6，

整理得：3x=3，

∴x=1，

将x=1代入①，得：y=4，

∴该方程组的解为：x=1y=4；

(2)3x+2y=10①5x−y=21②；

②×2，得：10x−2y=42③，

①+③，得：13x=52，

∴x=4，

将x=4代入②，得：5×4−y=21，

∴y=−1，

【解析】(1)对于方程组y=x+3①2x+y=6②，将①代入②，得2x+x+3=6，由此解出x=1，再将x=1代入①解出y即可得出该方程组的解；

(2)对于方程组3x+2y=10①5x−y=21②，将②×2，得10x−2y=42③，然后再①+③，得13x=52，由此解出x=4，再将x=4代入解出y17.同旁内角互补，两直线平行

两直线平行，内错角相等

ACD

D

两直线平行，内错角相等

等量代换

【解析】解：因为∠B+∠BCD=180°(已知)，

所以AB/​/CD(同旁内角互补，两直线平行)．

所以∠BAC=∠ACD(两直线平行，内错角相等)．

因为AC/​/DE(已知)，

所以∠ACD=∠D(两直线平行，内错角相等)，

所以∠BAC=∠D(等量代换)，

故答案为：同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；ACD；D；两直线平行，内错角相等；等量代换．

18.解：(1)不等式两边同时加−1得，5x<−5，

不等号两边同时除以5得，x<−1；

(2)不等号两边同时乘以3得，1−2x>−3，

不等号两边同时减1得，−2x>−4，

不等号两边同时除以−2得，x<2．

【解析】(1)根据不等式的性质1得到5x<−5，再根据不等式的性质2得到x<−1；

(2)根据不等式的性质2得到1−2x>−3，再根据不等式的性质1得到−2x>−4，再根据不等式的性质3得到x<2．

19.解：(1)如图所示：△A1B1C1即为所求；

(2)S△ABC=12×3×1+【解析】(1)直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；

(2)直接利用将△ABC分割成两个三角形进而得出答案；

(3)直接利用所画图形得出符合题意的点．

20.解：(1)∵∠AOC=∠BOD，∠BOD=28°，

∴∠AOC=28°，

∵∠COE=2∠AOC，

∴∠COE=2×28°=56°．

(2)OE⊥AB，理由如下：

∵OF⊥CD，

∴∠DOF=90°．

∵∠BOF=60°，

∴∠BOD=30°，

∴∠COE=2∠AOC=2∠BOD=60°，

∴∠AOE=∠AOC+∠COE=30°+60°=90°，即OE⊥AB．

【解析】(1